2023-2024学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校八年级（上）开

学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各图中，41与42互为对顶角的是（）

2.4的算术平方根是（）

A.+2B.—2C.2D.yj~2

3.下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（）

A.了解国内观众对春节档电影超I浪地球2》的观影感受

B.了解太原市九年级学生每日体育运动的时长

C.发射长征七号4运载火箭前，检查各零部件的合格情况

D.检测一批新出厂平板电脑的使用寿命

4.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）

5.如果a>b,则下列不等式中不正确的是（）

A.a+2>b+2B.a—2>b—2C.-2a>—2bD.3a>3b

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明ZA'O'B'=44。8是因为

图中的两个三角形△COD三△C'0'D',那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

7.若一个三角形两边的长分别为2和6,则这个三角形第三边的长可以是()

A.3B.4C.6D.9

8.一只小虫从点4(-2,1)出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点8的坐标是()

A.(-6,1)B.(2,1)C.(-2,5)D.(-2,-3)

A.71°B.59°C.58°D.50°

10.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩绘制成如图所示

A.甲的第3次成绩与第4次成绩相同B.甲、乙两人第3次成绩相同

C.甲的第4次成绩比乙的第4次成绩少2分D.甲每次的成绩都比乙的低

11.明代馍法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了

一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶,

可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒

.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒工瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为（）

%4-y=19fx+y=19

A.3x+1y=33b+3y=33

J

p+y=19(x+y=19

(i%+3y=33

(3x+y=33

12.如图，BD是A/IBC的中线，点E为BD上一点，BE=2ED,

连接4E并延长，交BC于点F,若△ABC的面积是24cm2,则△

力ED的面积是（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.“对顶角相等”是一个命题（填“真”或"假”）.

14.如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形

具有性.

15.如图，直线，“〃2,直线，与i1相交,若图中41=60°,则N2

为°

16.已知是方程3x+ay=8的解，则a的值为.

17.已知V102.01=10.1,则L1.0201=.

18.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个

孩子有分到橘子但少于3个，则共有个橘子.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.解不等式组：L、x-3,并把解集在数轴上表示出来.

3—%N~~T~

-401?

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题6.0分）

计算：（_1）2°23+4—|—V^|+V—8-

21.（本小题小.0分）

如图，把A4BC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得解答下列各题:

（1）写出点4B,C的坐标；

（2）在图上画出△为B1G；

（3）求出AAiBiG的面积.

%

22.（本小题10.0分）

为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从

中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）,

请结合图表信息回答下列问题：

成绩分组频数

71<%<762

76<%<818

81<%<8612

86<%<9110

91<%<966

96<%<1012

(1)本次活动抽取的学生人数是,频数分布表的组距是;

(2)补全频数分布直方图；

(3)已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在86<x<96范围内的

学生人数是多少？

23.(本小题10.0分)

如图，点B在CD上，OB=OD,AB=CD,/.OBA=z£>；

(1)求证：△48。三ACD。；

(2)当40〃C。，乙BOD=30°,求立力的度数.

24.(本小题10.0分)

为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性

购买若干个足球和篮球.己知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需

360元.

（1）足球和篮球的单价各多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过

7200元，学校最多可以购买多少个篮球？

25.（本小题10.0分）

“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法.数学课上，李老师给出了一个问题，已知

实数X,y满足卷;筮广7'求x—4y和7x+5y的值.

小天：利用消元法解方程组，得x,y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-

y=5①，2x+3y=7②，由①一②可得工-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19；

李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用.

请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：

（1）己知二元一次方程组1g,则x-y=,x+y=；

（2）请说明在关于工,丫的方程组二:;0中，无论a为何值，x+y的值始终不变；

（3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需

21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔

记本共需多少元？（直接写出结果）

26.（本小题10.0分）

【问题背景】小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是

180。”；.如图1,是小强为证明三角形内角和是180。所采取的构图方法：过△ABC的顶点4作

EF//BC.

请完成：（1）利用小强的构图，说明/84。+乙8+47=180。的理由；

【尝试应用】如图2,直线。与直线。相交于点。，夹角为a,点B在点。右侧，点C在人上方，

点4在。点左侧运动，点E在射线C。上运动（不与C,。重合）：

请完成：（2）当a=60。时，4G平分“AB,EF平分N4EC交直线4G于点G,求乙4GE的度数；

【拓展创新】如图3,点E在线段CO上运动（不与C,。重合）/4EF=n乙4EC/E4G=m^EAB,

m4-2n=1,EF交4G于点G；

请完成：（3）当九为何值时，乙4GE不随NE4B的变化而变化，并用含a的代数式表示NAGE的度

数（写出解答过程）.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：B、C、。中乙1与42不是对顶角，力中与42互为对顶角，

故选：A.

根据对顶角的定义进行判断.

本题考查了对顶角，掌握对顶角概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两

边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4的算术平方根是：C=2,

故选：C.

根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数》的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a

的算术平方根，记为，飞，求出4的算术平方根即可.

本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、了解国内观众对春节档电影•浪地球2》的观影感受，适合抽样调查，故A不

符合题意；

以了解太原市九年级学生每日体育运动的时长，适合抽样调查，故B不符合题意；

C、发射长征七号4运载火箭前，检查各零部件的合格情况，适合全面调查，故C符合题意；

。、检测一批新出厂平板电脑的使用寿命，适合抽样调查，故。不符合题意；

故选：C.

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；

从图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；

C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；

。、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案.

本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形

与原图形的形状和大小完全相同.

5.【答案】C

【解析】解：4a+2>b+2正确，不符合题意；

B、a—2>b—2正确，不符合题意；

C、应该是-2a<-2b,此选项不正确，符合题意；

D、3a>3b正确，不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质逐一判断即可.

本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：从作图可知。。=。。'=0C=OC',CD=CD',

•.•在△O'D'C'中

OD=OD'

OC=OC,

CD=CD'

ODCNAO'O'C'(SSS),

NA'O'B'=乙40B(全等三角形的对应角相等)，

故选：B.

从作图可知。。=。。'=0C=OC',CD=CD',根据SSS证△ODC三△O'D'C'即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全

等三角形的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS.

7.【答案】C

【解析】解：设第三边的长为X,

则6-2<%<6+2,

故4cx<8.

故选：C.

三角形第三边的长度大于两边差，且小于两边和.根据已知边长求第三边长度的取值范围，即可

获得答案.

本题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是理解并掌握三角形的三边关系.

8.【答案】B

【解析】解：•••小虫从点2(-2,1)出发，向右跳4个单位长度到达点8处，

二点B的坐标是(-2+4,1),即(2,1),

故选：B.

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.

此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律.

9.【答案】B

【解析】解：•••三角形内角和是180。，

•••a、b边的夹角度数为：180°-71°-50°=59°,

•••图中的两个三角形全等，

二Na等于59°,

故选：B.

根据全等三角形对应角相等可知4a是a、b边的夹角，然后写出即可.

本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图所示：

A、中的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确.不符合题意；

8、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不合题意；

C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，不合题意；

。、五次训练，乙的成绩不是每次都比甲的成绩高，故此选项错误，符合题意；

故选：D.

直接利用折线统计图得出甲、乙的成绩进而得出答案.

此题主要考查了折线统计图，正确得出甲乙的成绩是解题关键.

11.【答案】A

【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19

根据''好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可

得：

1

3x4-尹=33

俨+y=19

综上：｛Q,12Q，

[3x+-y=33

故选:A.

根据题意，列方程求解即可.

此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组.

12.【答案】C

【解析】解：BD是A/IBC的中线，△ABC的面积是24cm2,

"SA48D=S^BCD=12，

•••BE=2ED,

SAME。=2SAAED,

S“ED+SAAED=ShABD,

；.△AED的面积是4,

故选：C.

根据题意可得SAABD=S^BCD-12,再根据BE=2ED可得S—ED=2SAAED即可解答.

本题考查三角形的中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题关键.

13.【答案】真

【解析】解：对顶角相等是真命题，

故答案为：真.

根据对顶角相等、真命题的概念解答.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

14.【答案】稳定

【解析】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性.

故答案为：稳定.

根据三角形具有稳定性解答.

本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

15.【答案】120

【解析】解：

zl+Z2=180°,

•••Z1=60°,

42=120°.

故答案为：120.

由平行线的性质得到41+42=180°,即可求出42=120°.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到41+42=180°.

16.【答案】-1

【解析】解：把x=3,y=1代入方程得：

9+a=8,

•••a=-1.

故答案为：-1.

把方程的解代入即可求a.

遇到题目中已知方程的解类似题目，思路就是把方程的解代入原方程中，求出参数.

17.【答案】1.01

【解析】解：•••V102.01=10.1.

•••V1.0201=1.01;

故答案为：1.01.

根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可.

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键.

18.【答案】37

【解析】解：设共4个孩子分橘子，则共有(4x+9)个橘子，

根据题意得:｛第寞第二，3,

解得：6<X<y,

又「X为正整数，

•,・%=7,

・,・4%+9=4x7+9=37,

•••共有37个橘子.

故答案为：37.

设共x个孩子分橘子，则共有(4x+9)个橘子，根据“若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子

但少于3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合》为正整数，可

确定x的值，再将其代入4x+9中，即可求出结论.

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解

题的关键.

19.【答案】解：解不等式5x>x—10,得：x>-2.5,

解不等式3—xN—,得：x<3,

所以不等式组的解集是-2.5<x<3,

将解集表示在数轴上如下：

II1■1，।,A

-4-3-25-2-101234

【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到.也考查了用数轴表示不等式组的解集.首先分别计算出两个

不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可.

20.【答案】解：(—1)2023+<4-|-XT2|+G

=-1+2-+(-2)

=-1+2-^-2

——1—V-2-

【解析】根据乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义，进行计算即可.

本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根

定义准确计算.

21.【答案】解：⑴4(一2,1),B(-4,-2),

C(2,-2)；!_!

(2)如图所不；

(3)△A/iG的面积：；x6x3=9.

【解析】(1)利用坐标系写出点的坐标即

可；

(2)首先确定4、B、C三点平移后的位置，

再连接即可；

(3)利用三角形的面积公式计算即可.

此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置.

22.【答案】405

【解析】解：(1)本次活动抽取的学生人数是：2+8+12+10+6+2=40,

频率分布表的组距是76-71=5,

故答案为：40,5；

(2)由频数分布表可知，

91<x<96这一组的频数是6,

答：估计成绩在86<x<96范围内的学生人数是128人.

(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出

组距；

(2)根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出分数x在86<%<96范围内的学生约有多少人.

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

23.【答案】(1)证明:在△AB。和ACD。中，

OB=OD

乙OBA=乙D,

AB=CD

•••△4B0/CD0(SAS)；

(2)解：•・•△AB。叁△CD。，

・・・Z-AOB=Z.COD,ZJ4=Z.C,

・・・"OB-乙COB=/.COD-(COB,

：・/.AOC=乙BOD=30°,

VOA//CD,

ZC=A.AOC=30°,

•••乙4=30°.

【解析】⑴根据SSS可证明△48。三ACDO；

(2)由全等三角形的性质得出乙4OB="OD,乙4="，由平行线的性质得出4c=^AOC=30°,

则可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明AAB。三△CD。是解题的关键.

24.【答案】解：设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，

根据题意可得：(3^^360'

解得：］工需

答：足球的单价60x元、篮球的单价为90元，

(2)设学校最多可以购买m个篮球，则买(100-伍)个足球，

90m+60(100-?n)<7200,

解得：m<40,

•••学校最多可以购买40个篮球，.

【解析】(1)设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买

3个足球和2个篮球共需360元.”列方程组即可解决；

(2)设学校最多可以购买m个篮球，则买(100-巾)个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200

元，”得不等式90m+60(100-m)<7200即可解决.

本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意找准数量关系是解决问题的

关键.

25.【答案】—13

【解析】解:⑴代？=

1%+2y=5(2；

则①+②得3x+3y=9,

・•・x+y=3；

①一②得％_y=T，

故答案为：—1,3；

⑵卜+3y=4-a①

(X—5y=3a②’

则①X3+②得：4x+4y=12,

・•・%+y=3,

无论a为何值，%4-y的值始终不变；

(3)设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，

根据题意得:产+：y+z=j£,

(4x+7y+z=28(2)

则①x30-2x20得10x+10y+10z=70,

答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元.

(1)将两个方程相加或相减，即可求解；

(2)由①x3+②可得结论；

(3)设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据题意列出方程组，即可求

解.

本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键.

26.【答案】解：【问题背景】⑴•••EF//BC,

:.Z-EAB=乙B,£.FAC=Z.C,

•・・Z,EAB+/-BAC+乙FAC=180°,

・♦・乙BAC+48+=180°；

【尝试应用】(2)当点E在点。的上方时,

I.

va=60°,

・・・Z,AOE=120°,

•・・4G平分EF平分乙4EC,

，Z-EAB=2z.l,Z.AEC=243,

由三角形外角的性质可得：

^AEC=Z.EAB+120°,z3=zl+/.AGE,

2/.AGE=120°,即4AGE=60°.

当点E在点。的下方时，如图2-1中，可得乙4GE=180°-(/GAE+NGEA)=180°-g(4OAE+

N0E4)=120°,

图