2023-2024学年河南省菁师联盟高三8月质量检测联考数学试题（含解析）

2023-2024学年河南省菁师联盟高三8月质量检测联考数学试题

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.复数z=l-Ci,则以下为实数的是()

A.z2+2zB.z2—2zC.z2+3zD.z2—3z

2.全集/=R,M=42},N={%/og2%<2},则(C/M)nN=()

A.(-oo,2]B.(0,2]C.(2,4)D.(2,+oo)

3.函数八%)=盒(*<x<?的图象是()

A.为奇函数B.7(x)为偶函数

C.f(x)图象关于(0,§中心对称D.7(x)图象关于x=:轴对称

5.f(x)=cos(a)x+(p),两个相邻的零点分别为：或兀，则以下是/(x)对称轴的是()

A.-三B.4C.—D.平

6.高二1、2、3班各有升旗班同学人数分别为：1、3、3人，现从中任选2人参加升旗，则2人

来自不同班的选法种数为()

A.12B.15C.20D.21

7.圆台。01轴截面面积为3，？，上下底面半径之比为1:2,母线与底面所成角为60。，则圆台

侧面积为()

A.3V_3TTB.6y/~3nC.67rD.97r

8.正四棱柱ABC。-4/165中，AB=BC=2,二面角B-4加一D为60。，则直线为0与

直线力当所成角的余弦值为（）

A.CB.虫C.—DT

2335

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.教材便修一丿上有结论：对n6N*且九N2,cos-1-cos----F…+cos——=0,sin-----F

nnnn

"nf+-“+sin等=0,则（）

A27r.4TT,6TT,87r.

A.cos—+cos—+cos—+cos—=—1

n.2TT,.4TT,.67r,.8TT«

B.sin—+sin-4-sin—+sin—=—1

「27r47r1

C.cos—+cos-=--

n.2TT,.47r1

D.sin—+sin—=-

10.双曲线E：%2-y2=4左右焦点分别为&,尸2,右支上有点M,AF1MF2的面积为4,则（）

A.双曲线E的渐近线斜率为±1B.\MF1\-\MF2\=2

C.厶F[MF2=90°D.△F1MF2外接圆半径为2/7

11.平面区域｛（%丫）[0<y<V4-32｝被直线厶丫=（%+2）tan0（O<6<兀）分成面积相等的

两部分，则（）

A.6»=79>1C.sin20<7D.20+sin20

oo4L

12.0（2：0+1）2+（7—1）2=2与厶、=-%交于4民时为曲线丫=:（>>0）上的动点，则

（）

A.M到直线/距离最小值为。

B.AL4.MB>0

C.存在点M,使得国MAB为等边三角形

D.雨・丽最小值为1

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知：a>b>c>0,A=ab+be,B=acb2,C=CL2b2,则4、B、C大小关系是

14.抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线上有点M(一32「),Q是抛物线上一点，团MQF为

等边三角形，则Q点坐标为.

15.函数/'(%)=logax-2/oga+2%是(。，+8)上的增函数，贝b的取值范围.

aaa

16.数列｛卽｝满足：…n=n+i>i=2,%=log2an,则比+b2H--F6i0=.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

数列｛的J，满足：%=3,g=6,且数列｛an-九｝为等比数列，

(1)求｛an｝通项公式；

(2)设Sn=%+&+…+每，求Sn.

18.(本小题12.0分)

锐角国ABC中，cosA=%=8,a=5.

(1)求NB；

(2)团ABC内有点M,4BMC=90°,^BMA=120°,求浅.

19.(本小题12.0分)

四棱锥P—力BCD中，底面4BCD是矩形，PD丄平面力BCD,PZ)=DC=2,E为BC中点,PELAC.

(1)求BC；

(2)求二面角4-PE-。的正弦值.

20.(本小题12.0分)

已脱贫的西部地区某贫困县，巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，在国家产业扶贫

政策的大力支持下，利用当地自然条件，在山上发展果树种植，现已开始大量结果，为了普

及果树种植技术，该县举办“果树种植技术知识竞赛”，竞赛规则如下：先进行预赛，预赛

共进行四轮答题比赛，在每轮答题比赛中，选手可选易，中，难三类题中的一题，答对得分，

答错不得分，四轮答题中，易，中，难三类题中的每一类题最多选两个，预赛的四轮答题比

赛得分不低于10分的进入决赛，某选手4答对各题相互独立，答对每类题的概率及得分如下

表：

容易题中等题难题

答对概率313

5210

答对得分345

(1)若选手4前两轮都选择了中等难度题，且对了一题，错了一题，请你为选手4计划后两轮

应该怎样选择答题，使得进入决赛的可能性更大，并说明理由；

(2)选手A四轮答题中，选择了一个容易题，两个中等难度题，一个难题，已知容易题答对，

记选手4预赛四轮答题比赛得分总和为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

21.(本小题12.0分)

椭圆当+弓=l(a>b>0)的左右顶点分别为是梢圆上一点，kMA-kMB=

abz

(1)求椭圆方程；

(2)动直线x=加交椭圆于P,Q两点，求I2PQM面积取最大时的m的值.

22.(本小题12.0分)

f(%)=ln(e”+°+1)—[+号+b有两个零点%V%2),

Z4

(l)a=0时,求b的范围；

(2)6=一1且QV|时，求证：x2-xr<225-4a.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】根据复数的乘方和四则运算即可得到答案.

解：对力，z2+2z=(l-/3i)2+2(1-=-4y/~li.其不是实数，故A错误；

对8,z2-2z=(1->A3i)2-2(1-V~3i)=-4.则其为实数，故B正确；

对C,z2+3z=(1-v^i)2+3(1-yTli)=1-.其不是实数，故C错误；

对。，z2-3z=(1-yT3i)2-3(1-yT3i)=-5+Oi-其不是实数，故。错误.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】【分析】根据题意结合对数函数单调性求集合N,进而根据集合间的运算求解.

解：令log2x<2=log24,解得0<x<4,所以N={x|0<x<4},

因为M={x\x<2},则=[x\x>2},

所以(C/M)nN=(2,4).

故选：C.

3.【答案】A

【解析】【分析】利用特殊点法判断即可.

解・：因为/(、)=急(一与<%<9，

所以f得)=工=讐>0,故排除C；

\37cos}3

_n

/(-7)=^n=-?<0,故排除8;

'3/cos(-q丿J

而/偿)=工=等<与=/信)，

\6/COST0-93\3/

所以f(x)在(0,0不可能单调递减，故排除D；

因为排除了BCD，而4又满足上述性质，故A正确.

故选：A.

4.【答案】C

【解析】【分析】对于选项A8：根据函数的奇偶性定义对其判断；对于选项8：根据函数中心

对称或轴对称定义对其判断.

解：对于选项A：/(-x)=*_/(x),则/(%)不是奇函数，故A错误；

对于选项B：/(-%)=烏=*/(x),则/(x)不是偶函数，故B错误；

对于选项C：f(x)+/(-x)=鳥+强9=港=1,

故f(x)的图象关于点(0，)中心对称，故C正确；

对于选项。：/(l-%)=—,则“为的图象不关于直线x轴对称，故。错误；

故选：C.

5.【答案】B

【解析】【分析】根据给定条件，求出3,屮，再利用余弦函数的性质求出对称轴作答.

解：依题意，函数/'(X)的周期7=2(兀一今=写，(0=y=|,于是/(x)=cos(|x+9),

由/(^)=0,得|xg+3=/OT+1,keZ，即S=/OT,k€Z,因此/(x)=cos(|x+kn),k&Z,

由|x+/CTT=ZOT,6Z,得％=(n-k)畳,k,n6Z,即/'(x)图象的对称轴是x=(n—k)•

与,k,n6Z,

当/c,neZ,n-k=1时，尤=与，即》=当是f(x)图象的对称轴，B是;

显然一，称，省都不可能化成年的整数倍，即ACD不是.

-5OOJ

故选：B

6.【答案】B

【解析】【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理列式计算作答.

解：依题意，选中高二1班的同学有1x6种方法，高二1班的同学没选中有3x3,

所以2人来自不同班的选法种数为1x6+3x3=15.

故选：B

7.【答案】C

【解析】【分析】作出轴截面，利用等腰梯形面积公式求出上下底面半径和母线长，再利用圆台

侧面积公式即可得到答案.

解：作出轴截面ABCD,则四边形4BCD为等腰梯形，乙ABC=60°,

过点A作AE丄BC,

设上底面半径长为%,则下底面半径长为2%，

则上底面直径AD=2x,下底面直径BC=4x,

则BE=—力。）=x,则AE=Ox,

则S載％BCD="（2x+4x）x>J~3x=30,解得x=1,

则上底面半径巳=1,下底面半径七=2,

母线I=2BE=2,则圆台侧面积S幽=加&1+上）=2TT（1+2）=6万.

8.【答案】D

【解析】【分析】由二面角B-&C1-D的大小求出A2,再利用几何法求出异面直线夹角的余

弦作答.

平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线

的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形：

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是（0,刍，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两

条异面直线所成的角.

解：在正四棱柱4BC0中，令A©=。，连接BO,DO,BO,如图,

由BB]丄平面48传1。1,厶住1u平面为B1C1C1,得AxCr1BBr,而AXCX1B]D1,

BB1n8也=Bi，BBiBDiu平面BB^D,则41G丄平面BBRD，又BO,DOu平

面BB1D1D,

于是B。丄46，。。丄&C1,即NB。。是二面角B-AC1一。的平面角，有NBOO=60。，

而四边形BBRD是正四棱柱ABCD-的对角面，则四边形BBRD为矩形,

令=a,由=2,得BD=AC=4G=/D1=2c,显然BO=V2+a2=DO，

因此团BOD是正三角形，V2+a2=2y/-2＞解得a=＞/~6＞则厶/=CB】=V10,

由于四边形4CC1为是矩形，则有4c〃&C】，从而NCABi是异面直线41cl与4B1所成的角,

，…訓。SN

C0S^CAB1=-=7==--

9.【答案】AC

【解析】【分析】利用给定的结论计算判断厶从利用诱导公式结合2选项计算判断C：利用正弦函

数性质判断。作答.

解：依题意,取n=5,贝Ucos：+cos、^+cos等+cos奈+cos等=0,

.2n..4TT,.6TT,.8TT,.IOTT八

sin—+sin—+sin—+sin—4-sin-^-=0,

因此cos卷+cos?+cosy+cos=­cos27r=-1,A正确;

sin卷+sin今+sin^4-sing=-sin27r=0,B错误；

由选项A知，cos卷4-cosY+cos?+cos:=—1,因此cos争+cos?=—pC正确;

显然sin华+sing>sin*=sing>sing=。错误.

5555oZ

故选：AC

10.【答案】ACD

【解析】【分析】利用双曲线的方程得到渐近线方程可判断4利用双曲线的定义可判断B；利用

△"MF?的面积求得M的坐标，从而利用向量垂直的坐标表示判断C；利用直角三角形的性质可判

断。.

解：因为双曲线E:/-y2=4可化为1，

44

-

所以a=2,b=2,c=|F1F2|=2c=4V-2»Fx(-2A/2,0),F2(2y/~2,0),

则双曲线E的渐近线方程为y=±x,即斜率为±1,故A正确；

由双曲线的定义可得IMF/-IMF2I=2a=4,故8错误；

不妨设M(Xo，yo)(Xo，yo>0)，因为△F1MF2的面积为4,

所以S@&MFz=加舟-lyol=IX4V_2xy0=4,则%=7-2，

又诏一禿=4，则X。=\/~6<故时(,1^),

所以丽=(-27-2-/7>,-MK=(2<2->^6(-<7),

则丽•丽=(-27-2-<6)(27^-<6)+(-<^)2=0，

所以防耳丄祈冃，则N&MF2=90°,故C正确；

因为。为F1F2的中点，4居时尸2=90。，所以。为外接圆的圆心，

所以aFiMF?外接圆半径为|。&|=c=2/2，故。正确.

故选：ACD.

11.【答案】BD

【解析】【分析】因为平面区域表示以。为圆心，半径为2的上半圆与x轴组成的封闭区域，直线/表

示倾斜角为。，过定点4(一2,0)的直线，根据面积关系可得sin28+28-]=0,构建函数/(x)=

sin2x+2x-=,xG(0,=),利用判断其单调性，结合单调性逐项分析判断.

解：因为y=74一.2,整理得/+y2=4(y20),表示以。为圆心，半径为2的上半圆，

可知OWyW、4一/,表示以。为圆心，半径为2的上半圆与工轴组成的封闭区域，

又因为直线Z:y=(无+2)tan8(0<。V〃)，表示倾斜角为。，过定点4(一2,0)的直线，

设直线2与半圆的另一个交点为。，8(2,0),

可知：厶DOB=2厶DAB=28,且。6(0,]),贝iJzOOA=兀-26,

可得直线/的下半部分的面积为:x2x2xsin4004+|x20x22=2sin20+48,

由题意可得：2sin29+49=yXirx22=n,

整理得sin28+28=*即sin2。+2。一]=0.

令/'(x)=sin2x+2x-^,xe(0,匀，则。为/"(x)的零点，

且/''(%)=2cos2x+2=2(cos2x+1)>0,所以/'(x)在(0,匀上单调递增.

对于选项A：因为/图=$也2*.+2义戸>?-戸0,即。吗故于错误;

对于选项B：因为f偿）=sin2x9+2xj—3=一3<°=f（。）,

\o/o0444

且/⑺在（0号上单调递增，所以。>余故B正确；

对于选项C：因为sin20+28=*则5也2。=与-20,

由选项B可知：6e（2所以sin20>?-2x；泉故C错误;

\O厶丿厶OT1

对于选项。：因为sin2e+28=》故。正确；

故选：BD.

12.【答案】ABD

【解析】【分析】设M（x3）,x>0,利用点到直线的距离结合基本不等式即可判断4,求出4B坐

标，计算出M鼠而的表达式，利用换元法和配方法即可判断BD,通过假设存在这样的等边三角

形，利用等边三角形性质求出点M的坐标，再进行验证即可.

本题的关键是利用设点再求出点4B坐标，写出相关向量，利用点到

直线的距离公式、基本不等式以及换元法等进行求解相关最值.

解：设M（x*）,x>0,

对4则点M到直线啲距离受-x+1|=x+:一界=

当且仅当x=；,即x=l时等号成立，故A正确；

对B,D,联立有｛空#+（yT）2=2,解得仁越二2.

则不妨假设4（一2,2）,8（0,0）,初=（一2—須2—以，而=（一%一：），

则词.丽=（―2—幻.（r）+（2-目（一;）=/+9+2（x一今=（x-，+2+2，

%>0,

令％-：=3%>0,因为y=x,y=-:在（0,+8）上均为单调增函数，

则£=%一%在（0,+8）上也为单调增函数，且％—0,x>0时，t->-co,

xr+8时，t4-oo,且函数图象在（0,+8）上连续不间断，则£ER,

则加•丽=t2+2t+2=(£+1)2+121,当t=-l,即x—丄=一1,即％=炉或x=

匚尹(舍去)时取等，故正确.

对C,若要团为等边三角形，则首先点M为线段48的垂直平分线和曲线y=；(x>0)的交点,

因为A(-2,2),B(0,0),则AB的中点坐标为(一1,1),

则垂直平分线的所在直线的方程为y-1=x+1,即x—y+2=0,

1rx—y+2=oRY__1丄r~5二二吉(舍却

将其与曲线y="x>0)联立得解得或

此时\MB\=J(-1+>T2)2+(14-<2)2=

而|AB|=《(一2/+22=2<2，则|MB|\AB\,

则不存在点M,使得为等边三角形，故C错误.

13.【答案】C>A>B

【解析】【分析】根据给定条件，利用作差法结合不等式性判断作答.

解：由a>b>c>0,得a?>ab,b2>be,因此C=a2+b2>ab+be=A,

显然力-B=(ab+be)—(ac+b2)=(a—b)(b—c)>0,则A>B,

所以A'B、C大小关系是C>4>B.

故答案为：C>4>B

14.【答案】(3,2/3)

【解析】【分析】根据给定条件，推理论证QM与抛物线准线垂直，再借助抛物线定义求解作答.

解：抛物线y2=2px(p>0)焦点为八点在准线“.上，

在等边回MQF中，|QM|=|QF|,因此QM长等于点Q到准线的距离，即有QM与抛物线准线垂直,

令抛物线准线与x轴交于点N,则|MN|=2，3，由QM//X轴，得4MFN="MF=60°,

于是P=尸川=翳=丄|QM|=四用=請=4,

令Q(殉，2，3)，则*4,解得殉=3,

所以Q点坐标为(3,2，飞).

故答案为：(3,2门)

15.【答案】(1,2)

【解析】【分析】求导，根据题意分析可得尸(x)20在(0,+8)上恒成立，进而可得靑>氤气,

分a>1和0<a<1两种情况，结合对数函数单调性解不等式即可.

解:由题意可得:/(*)=Tina-xln(a+2)xLinaln(a+2)J

因为函数/(久)=logax-2/0%+2%是(0,+8)上的增函数，

则「(工)>。在(0,+8)上恒成立，且;>0，

121?

可得嬴一兩方>°，即而>兩百

当a>1时，则Ina>0,ln(a+2)>0,可得ln(a+2)>21na=Ina?,

且y=Inx在(0,+8)上单调递增，则a+2>a2,解得1<a<2；

当0<a<l时，则Ina<0,ln(a+2)>0,可得ln(a+2)<21na=Ina?,

且y=lnx在(0,+8)上单调递增，KiJa+2<a2,无解；

综上所述：a的取值范围为(1,2).

故答案为：(1,2).

16.【答案】512

【解析】【分析】根据题意可得an+i=WS22),进而可得%+i=2bn(7iN2),故从第二项开

始，数列｛b｝是以公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式运算求解.

解：当n=1时，则瓦=log2a1=log22=1；

aa

当n>2时，可得a2=«i=2,且a；t+i=aya2…=(%。2…n-i)n=W，

aaa

则%+1=^O92n+l-^°92n=2/o^zn=2bn,

可得：从第二项开始，数列｛g｝是以公比为2的等比数列，

9

综上所述：bl+b2+…+瓦0=1+1+2+22+...+28=1+g=2=512.

故答案为：512.

2=4

17.【答案】解：（1）由题意可得：％-

«2

所以数列｛an-n｝为等比数列是以首项为2,公比为2的等比数列，

则册—n=2x2nt=2n,可得=2n+n.

n

(2)因为an=2+n,

则S九=%+旳+…+a?i=(2+1)+(22+2)+…+(2"+n)

=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2c)+2^2=2n+1-2+2^12,

1—ZLL

所以Sn=2n+1-2+竺手2.

【解析】【分析】（1）根据题意分析可知：数列｛即-n｝为等比数列是以首项为2,公比为2的等比

数列，结合等比数列的通项公式运算求解；

（2）根据题意利用分组求和结合等差、等比数列的求和公式运算求解.

222

18.【答案】解：（1）在锐角目48c中，由余弦定理得标=ft+c-2bccosAf即25=b4-64一亍b.

整理得7b2-88b+7x39=0,解得b=7或b=y,

222222

a+6-c25+49-641na+c-b25+64-491

当匕=7时,-------------------------------=-,cosH=----------------=--------=—，

2ab2x5x882ac2x5x82

此时NB,乙4/C都是锐角，符合题意，4B=60。,

当时，a2+b2-C2<52+62-82<0,即cosC<0,“是钝角，不符合题意，

所以NB=60°.

(2)由(1)知N4BC=60。，设4MBe=6(0°<0<60。)，

由z_BMC=90°,得BM=5cos0,CM=5sin。，sin乙48M=sin(60°—。)=?cos。一gsin。，

c

在团48M中，Z-BMA=120°,由正弦定理得4M=殁当響=8cos。一名sin。，

smz.BMAV3

显然乙4MC=150°,由S⑦BMC+S团BMA+^^AMC=S团加。

得:BM•CM4M.BMsinl20°+24M-CMsinl50°=1acsin60°,

即25sin6cose+号(8cos0--^=sin0)-5cos6+1(8cos0——^=sin0)•5sin0=20A/-3,

整理得25sin6cos。+2OV~~3cos20—^=sin20=20\/-3,即25sin6cos。=-y=sin20,

显然sin。>0,因此絵=黑=焙，

sin。51315

所以处=些=电3

MCsine15

【解析】【分析】(1)利用余弦定理求出边b,再利用余弦定理求出NB作答.

(2)设NMBC=0,利用sin。,cos。表示线段CM,BM,再利用正弦定理求出AM,然后利用三角形面

积公式求解作答.

19.【答案】解：⑴四棱锥P-4BCO中，底面4BCD是矩形，P。丄平面4BCD,则。4。。。尸两两

垂直，

以点。为原点，射线。4DC,DP分别为x,y,z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，

设BC=2t,由PD=DC=2,得4(2t,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0),BC中点E(t,2,0),

则方=(t,2,-2),而=(-2t,2,0).由PE14C,得两.AC=-2f2+4=0,而t>0,解得t=

所以BC=2<7.

(2)由(1)知，A(2>J~2,0,0),E(V1,2,0)，则荏=(-<7,2,0),DE=2,0),~PE=(C,2,-2).

设平面4PE的法向量记=(Xi，yi，zj,则，,竺一二£^久1+2为一0,令丫［=1，得记=

(Jn-PE=<1%1+2y1-2zi=0

(C,l,2)，

设平面OPE的法向量元=(X2，V2，Z2)，则竺一+2乃°,令旷2=1,得元=

in-PE=<7X2+2y2-2z2=0

(-V-2,l,0),

令二面角4一PE-。的夹角为。，则cos。=|cos<沅，五>|=髙==晨T'sin9=

V1-cos20=2V2；一,

所以二面角力-PE-。的正弦值为纹理.

【解析】【分析】(1)根据给定条件，以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量垂

直的坐标表示求解作答.

(2)利用(1)中的坐标系，利用空间向量求出二面角的正弦作答.

20.【答案】解：(1)依题意，选手4前两轮都选择了中等难度题，两轮得分和为4,于是选手厶后

两轮的选择有3种方案，

方案一：都选择容易题，则必须都答正确，于是进入决赛的概率％=|x卜割

方案二：都选择难题，则必须都答正确，于是进入决赛的概率P2=為又得=鳥

方案三：容易题、难题各选1道，则必须都答正确，于是进入决赛的概率P34X,=£，

显然Pl>p2>p3,所以后两轮都选择容易题进行答题，进入决赛的可能性更大.

(2)依题意，X的可能值为：3,7,8,11,12,16,

则P(X=3)=：x"卷=看P(X=7)=GXH5=《；

P(X=8)="上訐糸P(X=11)=H紀卷

P(X=12)=C；X*"得=券P(X=16)=|xlxA=^

所以X的分布列为:

X378111216

773733

p

402040402040

数学期望为E(X)=3x^4-7x^+8x^+llx^+12x^4-16x^=y.

【解析】【分析】（1）根据给定条件，确定后两轮的选择方案，再利用相互独立事件的概率公式计

算比较作答.

（2）求出X的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望作答.

21.【答案】解：⑴在椭圆务，=l(a>b>0)中，4(-a,0),B(a,0),而叭，之1)在椭圆上,

且々MA*=­p

因此±.宀=-4,解得。2=4,显然£+・=1，则炉=2,

V2+QV2-a2Kb

所以椭圆方程为1+4=1.

(2)直线工=m与椭圆3+1=1交于P,Q两点，则一2<m<2,

把％=小代入方程5+1=1得：丫2=苧，由椭圆的对称性知|PQ|=2|y|4—二打

点M(，21)到直线％=m的距离d=\y[~2-m\,

当mW时，得团PQM的面积S图PQM=1\PQ\,d=?•V4—m2•\\T-2—m\=

(4-7712)(7-2-m)2»

令f(m)=(4—m2)(V-2—m)2,-2<m<2,

求导得f'(zn)=-2m(V-2—m)2—2(4——m)=-2(m—\/^)(2m2--/~2m-4),

，

由尸(m)=0,得Tn1=：「,m2=<7,m3=。丁

当一2<m<恤或<m<g时，r（m）>0,当啊<m<或gVMV2时，//（m）<0,

因此函数/'（m）在（一2,漢1）,（/2m3）上递增，在（61，/2）,（巾3,2）上递减，

而〃恤）=[4-骂氷n_=居2=号M

cr、r.，吃+<35、2i,fC+\TJ?、271-17<T7

f(62)=[4—(---)]«2--------------)=——g------显然/(61)>/(m2),

于是当7n