山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三年级上册11月期中考试数学

2022-2023学年高三上学期期中检测试题

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合A斗所一2>8<。},3={-1,0,2,4,5,7,8},则4B=（）

A.{-1,0,4}B.{-1,0,2,4}

C.{0,4,7,8}D.{4,5,7,8}

2.已知命题P：Vx,ye（0,l）,x+y<2,则命题P的否定为（）

A.Vx,ye（0,1）,x+y>2B.Vx,y（0,1）,x+y>2

C.3xo,yo^（O,l）,x0+>2D.3x0,y0G（0,1）,x0+y0>2

3.设命题p：关于X的不等式V+^+lNO对一切XeR恒成立，命题0对数函数y=lOg（4-3〃）X在（0,+8）

上单调递减，那么P是4的（）

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知{。“}为等比数列，%+%=-3,4a9=T8,则出+4]=（）

2121

A9B.-9C.—D.----

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5.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一

系列活动的总称.已知某种垃圾的分解率v与时间f（月）满足函数关系式口=外加（其中“方为非零常数）.若

经过6个月，这种垃圾的分解率为5%,经过12个月，这种垃圾的分解率为10%,那么这种垃圾完全分解

（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg2彩0.3）

A.20个月B.40个月C.28个月D.32个月

6.函数〃彳卜名箸的大致图像为（）

(0,]],且&cos2a=sin1+则sin2a=()

8.已知函数/(x)=ln(|x-2|+l)--匚L_,则〃—1)、/(e2),/(2。)的大小关系是()

A./(-l)</(2c)</(e2)B./(-l)</(e2)</(2e)

C/(e2)</(-l)</(2e)D./(2e)</(e2)</(-l)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知实数x,y满足优则下列关系式恒成立的有()

A.X3>y3B.—<—C.ln(x-y+l)>0D.sinx>siny

xy

10.将函数/(x)=2sin(s+e)M>0,网<的图象向左平移5个单位长度后得到的部分图象如图所

示，有下列四个结论：①/⑼=g；②y=/(x)-6在［0,可上有两个零点；③“X)的图象关于直线

x=—7对称；④/(x)在区间—上单调递减，其中所有正确的结论是()

oL。_

A①B.②C.③D.④

11.已知函数/(x)=d-公2_2工，下列命题正确的是()

A.若x=l是函数“X)的极值点，则

B.若x=l是函数“X)的极值点，则“X)在x«0,2］上的最小值为一：

C.若/(x)在(1,2)上单调递减，则azg

D.若在xc[L2]上恒成立,则a»T

12.对于给定数列｛%｝,如果存在实数/,加，对于任意的〃eN*均有=6”+加成立，那么我们称数列

｛%｝为“M数列”，则下列说法正确的是()

A.数列｛2〃+1｝是“M数列”

B.数列｛2"+1｝不是“M数列”

C.若数列｛%｝为“M数列”，则数列｛an+an+1]是“M数列”

D.若数列出｝满足仇=1,hn+%=2px3",则数列也｝不是数列”

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

,,0,、fx2+a,x<0

13.已知函数/(X)=〈，若/[/(-1)]=4,且a>-1,贝！Ja-______.

2v,x>0

7

14.已知一45c的内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,a=4,cos2A=——，则一ABC外接圆半

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径为.

15.已知数列仁｝(〃€、')是首项为1的正项等差数列，公差不为0,若q、数列｛4｝的第2项、数列｛.｝

的第5项恰好构成等比数列，则数列｛%｝的通项公式为.

16.已知函数f(x)=x?+2ax,g(x)=4a2lnx+b,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点p,且在P

点处的切线相同，当ae(0,+8)时，实数b的最大值是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2a-x

17.已知集合4=｛%|(工一2)(%—3。-1)<0｝,函数了=他—示■—的定义域为人

x—ICI+11

(1)若4=2求集合B;

(2)若A=B，求实数。的值.

18.如图，在.ABC中，内角A8,C所对的边分别为a,"c,2bcosA=2c-a.

A

D

BL--------------------

(1)求角B;

(2)若sinA-sinC=sin23，AD=CD^2,求四边形ABC。面积的最大值.

19.已知数列｛q｝的前项和为S“，若nSll+l=(〃+2)S,,且q=1.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)设％=------(〃N2),4=1,数列｛2｝前〃项和为7“，求证

20.已知函数/(x)=cosxsin'x+2]—6cos2x+@，xeR,

、3)4

(1)求/(X)的单调递减区间；

JTJT

(2)求/(X)在闭区间上的最大值和最小值；

(3)将函数“X)的图象向左平移4个单位得到函数g(尤)的图象，求函数y=g(x)-正在[0,2司上所

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有零点之和.

21.小张于年初支出5()万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都

比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,

考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报

废年限为10年).

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？

(利