2024年广东省惠州市仲恺高新区第七学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省惠州市仲恺高新区第七学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为(

)A.2.9×108 B.2.9×1063.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为(

)A.

B.

C.

D.5.对于双曲线y=1−mx，当x>0时，y随A.m>0 B.m>1 C.6.设一元二次方程x2−3x+2=0的两根为xA.1 B.−1 C.0 D.7.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是A.x<2 B.x≠2 C.8.关于x的一元二次方程式x2−axA.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程没有实数根 D.无法确定9.如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形10.如图1，点F从四条边都相等的▱ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FA.5 B.2 C.52 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.二元一次方程组x+y=6212.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△E

13.若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为______．14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC为______米．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式组：5x−317.(本小题8分)

化简分式：(x2−2xx2−4x+18.(本小题8分)

为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60300.1B组7090nC组80m0.4D组90600.2(1)在表中：m=______，n=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在______组；

(4)4个小组每组推荐19.(本小题9分)

某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．

(1)求原计划每天铺设路面多少米？

(2)若承包商原来每天支付工人工资为150020.(本小题9分)

如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．

(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>m21.(本小题9分)

如图，锐角△ABC，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接DC．

(1)求证：D22.(本小题12分)

如图1，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将AP绕点A逆时针旋转90°得AP′，连接P′D．

(1)证明：PB=P′D．23.(本小题12分)

如图，已知抛物线经y=ax2+bx−3过A(1,0)，B(3,0)，C三点．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B

【解析】解：290万=2900000=2.9×106，

故选：B．

将一个数表示成a×3.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．

直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．

【解答】

解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；

B、a6÷a2=a44.【答案】D

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D

【解析】解：∵双曲线y=1−mx，当x>0时，y随x的增大而减小，

∴1−m>0，

解得：m<6.【答案】A

【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=2，

∴x1+x2−x1x2=37.【答案】D

【解析】解：由题意得，x−2≥0，

解得，x≥2，

故选：8.【答案】B

【解析】解：因为△=(−a)2−4×1×(−2)=a2+8>0，

所以方程有两个不相等的实数根．9.【答案】D

【解析】解：设所求正n边形边数为n，

则(n−2)⋅180°=900°，

解得n=7．

故选：10.【答案】C

【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

∴AD=a

∴12DE⋅AD=a

∴DE=2

当点F从点D到点B时，用时为5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2−DE2=(11.【答案】x=【解析】解：x+y=6①2x−y=6②，

①+②，得3x=12，

解得：x=4，

把x=4代入①，得4+y=6，

解得：12.【答案】1：4

【解析】解：∵平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，

∴AD//BC，ED=12AD=12BC，

∴△FDE∽△FCB，

∴S△FEDS△FBC=(EDBC)2=14，

∵AD/​13.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

【解答】

解：底面半径为3，则底面周长=6π，

设圆锥的母线长为x，

圆锥的侧面积=12×6πx14.【答案】80【解析】【分析】

此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数定义是解题关键．

分别利用锐角三角函数定义得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．

【解答】

解：由题意可得：tan∠BAD=tan30°=BDAD=BD60=33，15.【答案】①②【解析】解：①∵抛物线的开口向上，

∴a>0

∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c<0

由−b2a>0得，b<0

∴abc>0，故①正确；

②由抛物线的对称轴为x=1，可知x=2时和x=0时的y值相等，

由图知x=0时，y<0，

∴x=2时，y<0，

即4a+2b+c<0.故②正确；

③由图知x=1时二次函数有最小值，

∴a+b+c≤ax2+bx+c，

∴a+b≤ax2+bx，

a+b≤x(ax+b)故③错误．

④由抛物线的对称轴为x=1可得−b16.【答案】解：5x−3<2x①7x+32>3x②

解①得：x<1；

解②【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．17.【答案】解：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4

=[x(x−2)(【解析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟悉分式混合运算的相关运算法则，代值计算时，所选取的值必须使原分式有意义．18.【答案】(1)120

0.3

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)

C

(4)画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2【解析】【分析】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．

(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；

(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；

(3)根据中位数的定义即可求解；

(4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．

【解答】

解：(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人)，

∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，

故答案为：120，0.3；

(2)19.【答案】解：(1)设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面(1+25%)x米，

依题意，得：400x+1200−400(1+25%)x=13，【解析】(1)设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面(1+25%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

20.【答案】解：(1)根据图象可知：

不等式kx+b>mx的解集为：2<x<4；

(2)将A点坐标(2,3)代入y=mx，

得：m=xy=2×3=6，

∴y=6x；

又OD=4，

∴C(4,1.5)，

将A(2,【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；

(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b21.【答案】(1)证明：(1)证明：连接OD，

在⊙O中，BC为圆的直径，

∴∠BDC=90°，

∵BC=AC，

∴AD=BD，

∵BO=CO，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴DE⊥OD，

∴∠O【解析】(1)连接OD，由等腰三角形和圆的性质，证明OD为△ABC的中位线，证明OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；22.【答案】(1)证明：由题意和旋转的性质可得：AP=AP′，∠PAP′=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠PAP′=90°，

∴∠BAD−∠DAP=∠PAP′−∠DAP，即：∠BAP=∠DAP′，

∵AP=AP′，∠BAP=∠DAP′，AD=AB，【解析】本题考查全等三角形的判定、正方形的判定及性质、勾股定理的运用，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定、正方形的判定方法是解题的关键，设所求线段为未知数，用勾股定理建立等量关系进行求解．

(1)由旋转的性质证明△ABP≌△ADP′，即可得出答案；

(2)先证明四边形23.【答案】解：(1)∵抛物线经y=ax2+bx−3过A(1,0)，B(3