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文档简介
2024届内蒙古乌兰察布市重点达标名校中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.去年二月份,某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的,不是用来炒的”指示下达后,立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()A.(1+40%)×30%x B.(1+40%)(1﹣30%)xC. D.2.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π3.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.5.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠06.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()A. B. C. D.8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)9.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差11.化简:(a+)(1﹣)的结果等于()A.a﹣2 B.a+2 C. D.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于,两点,若点的坐标为,线段的长为8,则抛物线的对称轴为直线________________.14.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的最小值为_________.16.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)17.如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是_____.18.如果正比例函数的图像经过第一、三象限,那么的取值范围是__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.20.(6分)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.21.(6分)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.22.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.求证:△AEF≌△DEB;证明四边形ADCF是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.23.(8分)如图所示,已知,试判断与的大小关系,并说明理由.24.(10分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;(2)请你补全统计图1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?25.(10分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.26.(12分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)27.(12分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价,本题得以解决.【详解】由题意可得,去年二月份之前房价为:x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=,故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.2、C【解析】
连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.【详解】连接OC、OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=CD,正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,故选:C.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.4、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.5、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6、D【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.7、C【解析】
解:圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形.故选C.8、C【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【详解】解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选C.【点睛】本题考查位似变换;坐标与图形性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.9、B【解析】
通过图象得到、、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知,抛物线开口向下,则,,抛物线的顶点坐标是,抛物线对称轴为直线,,,则①错误,②正确;方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,③正确;由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则④错误;不等式可以化为,抛物线顶点为,当时,,故⑤正确.故选:.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,以及用函数的观点解决方程或不等式.10、B【解析】
解:11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.故选B.【点睛】本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键.11、B【解析】
解:原式====.故选B.考点:分式的混合运算.12、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①抛物线与y轴交于负半轴,则c<1,故①正确;②对称轴x1,则2a+b=1.故②正确;③由图可知:当x=1时,y=a+b+c<1.故③错误;④由图可知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>1.故④错误.综上所述:正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的值求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、或x=-1【解析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标,由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.【详解】∵点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,∴点B的坐标为(1,0)或(-10,0).∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,∴抛物线的对称轴为直线x==2或x==-1.故答案为x=2或x=-1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.14、.【解析】
作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】解:如图作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积==,故答案:.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.15、6【解析】
过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.【详解】如下图,过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,则∠MAN=90°,∠DAM+∠BAM=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠DAM=∠BAN.∵∠DMA=∠N=90°,AB=AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM=AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD=S四边形AMCN=AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.故答案为:6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,正确作出辅助线是解答本题的关键.16、增大【解析】
根据题意,利用待定系数法解出系数的符号,再根据k值的正负确定函数值的增减性.【详解】∵反比例函数的图像经过点(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为增大.17、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角,所以只要再添加一组对应角或边相等即可.【详解】添加条件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB,添加∠ADC=∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB,故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.18、k>1【解析】
根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.【详解】因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案为:k>1.【点睛】此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AC=;(2).【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF=,∴DF=,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,∴AD=5﹣=,则.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.20、解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1.当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣1=3﹣1=﹣2.【解析】应用整式的混合运算法则进行化简,最后代入x值求值.21、(1)证明见解析;(2).();(3).【解析】分析:(1)先判断出∠ABM=∠DOM,进而判断出△OAC≌△BAM,即可得出结论;(2)先判断出BD=DM,进而得出,进而得出AE=,再判断出,即可得出结论;(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在,即可得出结论.详解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM=∠BAM=90°.∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M,∴∠ABM=∠DOM.∵∠OAC=∠BAM,OC=BM,∴△OAC≌△BAM,∴AC=AM.(2)如图2,过点D作DE∥AB,交OM于点E.∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.∵DE∥AB,∴,∴AE=EM.∵OM=,∴AE=.∵DE∥AB,∴,∴.()(3)(i)当OA=OC时.∵.在Rt△ODM中,.∵.解得,或(舍).(ii)当AO=AC时,则∠AOC=∠ACO.∵∠ACO>∠COB,∠COB=∠AOC,∴∠ACO>∠AOC,∴此种情况不存在.(ⅲ)当CO=CA时,则∠COA=∠CAO=α.∵∠CAO>∠M,∠M=90°﹣α,∴α>90°﹣α,∴α>45°,∴∠BOA=2α>90°.∵∠BOA≤90°,∴此种情况不存在.即:当△OAC为等腰三角形时,x的值为.点睛:本题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关性质,勾股定理,等腰三角形的性质,建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.22、(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3)1.【解析】
(1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论;
(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形;
(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形,则可求得DF的长,利用菱形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB.
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,
∴AD=DC=BC,
∴四边形ADCF是菱形;
(3)连接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键,注意菱形面积公式的应用.23、.【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.【详解】解:∠AED=∠ACB.理由:如图,分别标记∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠1.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中.24、(1)10,5元;(2)补图见解析;(3)在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根据中位数、众数的定义解答即可;(2)根据表格中的数据补全统计图即可;(3)根据计算平均数的公式求解即可;(4)根据扇形统计图,结合概率公式求解即可.【详解】(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元,故答案为:10元、5元;(2)补全图形如下:(3)在甲超市平均获奖为=10(元),在乙超市平均获奖为=8.2(元);(4)获得奖金10元的概率是=.【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法,熟知这些知识点是解决本题的关键.25、(1);(2).【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;(2)过点B作B
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