2.1.1椭圆及其标准方程（第2课时）课件高二上学期数学北师大版选择性_第1页
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文档简介

北师大版选择性必修第一册

第二章1.1

椭圆及其标准方程

第二课时2023.8高二数学备课组高二数学1．由椭圆定义，学会推导椭圆的标准方程．2．进一步理解坐标法，感悟数形结合思想，发展数学抽象、直观想象、数学运算等素养．椭圆的定义和标准方程．椭圆的标准方程的推导．教学目标教学重点教学难点创设情境，引出新课

上节课，我们学习了椭圆的定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的集合（或轨迹）叫作椭圆．椭圆的方程是怎样的呢？我们如何研究圆的方程？坐标法的一般步骤是什么呢？动手实践，探究新知问题1观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式简单？(对称、“简洁”)..Oxy..OxyOxyOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)动手实践，探究新知取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).由椭圆的定义得，限制条件：建设设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),P与

F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c),则

F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)因为

所以

限代化几何条件代数化12yOFFPx动手实践，探究新知

移项平方法移项，再平方两边再平方，得

整理得

两边除以a2(a2-c2)得

(1)等价变形思考归纳，抽象概念问题：观察右图，你能从中找出表示

的线段吗？

令

，则（2）式可化为：(1)bOxyF1F2Pac代数量a,b,c的几何意义：直角三角形OPF2三边长。满足c2=a2-b2思考归纳，抽象概念从上述过程可以看到，椭圆上任一点的坐标都满足方程(2);方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上;则方程（2）为椭圆的标准方程.12yOFFPx12yOFFPx非标准方程思考归纳，抽象概念它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，中心在坐标原点的椭圆方程,其中c2=a2-b2.如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?020301

也是椭圆的标准方程.12yOFFPxyOF2PxF1思考归纳，抽象概念椭圆的标准方程及其图象：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图象

标准方程焦点，，的关系

12yOFFPxyOF2PxF1典例讲解，巩固新知

解法一：可以用椭圆的定义来求解a，b的值．典例讲解，巩固新知

只需证明点满足椭圆方程，即点在椭圆上．典例讲解，巩固新知

典例讲解，巩固新知

x典例讲解，巩固新知

y

典例讲解，巩固新知

典例讲解，巩固新知写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；(2)经过点M(3，0)，N(0，2)；

典例讲解，巩固新知

典例讲解，巩固新知

典例讲解，巩固新知典例讲解，巩固新知

课堂小结，构建框架焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图象

标准方程焦点，，的关系12yOFFPxyOF2PxF1椭圆的标准方程知识点

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