近世代数基础智慧树知到期末考试答案2024年

近世代数基础智慧树知到期末考试答案2024年近世代数基础

循环群的生成元的个数为（

）.

A:9B:12C:3D:6答案:6设是整数模11的剩余类环，则的特征是（

）

A:11B:0C:10D:1答案:11群只有（）个二元运算

（

）

A:一B:三C:二D:四

答案:一一个有8个元的域的特征是()

A:4B:8C:0D:2答案:2

整数环到剩余类环有唯一的非平凡环同态.（

）

A:错误B:正确答案:正确

设，分别为群的两个6与8阶子群，则有=2.（

）

A:错误B:正确答案:错误设是有单位元的环，则.（

）

A:错误B:正确答案:正确设是环的左理想，令，则是的左理想.（

）

A:正确B:错误答案:正确

设是群，又.

则有.(

)

A:正确B:错误答案:错误唯一分解整环一定主理想整环.(

)

A:错误B:正确答案:错误

设是一个非平凡群，若中除单位元外其余元素的阶都为，那么

为素数或无穷.(

)

A:错误B:正确答案:错误设D是一个主理想整环，则D上每一个真因子链都有限.

（

）

A:对B:错答案:对当为素数时，所有的阶群都同构(

)

答案（正确）

A:正确B:错误答案:正确设有群同态,

那该同态的像是的正规子群.(

)

A:正确B:错误答案:错误除环一定是域.（

）

A:错B:对答案:错对群中任何元素，

有

.

（

）

A:正确B:错误答案:错误设是域，是上以

为未定元的二元多项式环是唯一分解整环.

（

）

A:错误B:正确答案:正确设是一个有限群，是一个素数，

那么中阶元素的个数是的倍数.(

)

A:错误B:正确答案:正确45

令R为偶数环，那么为域.

（

）

A:错误B:正确答案:错高斯整数环是唯一分解整环.（

）

A:正确B:错误答案:正确令为环，且对每个都有，则为非交换环.（

）

A:正确B:错误答案:正确有限整环必为域.（

）

A:对B:错答案:对设有群同态，

那么该同态的核是G

的正规子群.(

)

A:正确B:错误答案:正确

的子环，是的理想，且,果是的理想，是的理想.（

）

A:错误B:正确答案:正确设是群的一个周期子群，且有限，

则是周期群.(

)

A:正确B:错误答案:正确设是数域上所有2阶方阵构成的环，则的理想只有.（

）

A:错误B:正确答案:错误分解整环中，任何两个元素不一定有最小公倍元.(

)

A:错B:对答案:错唯一分解整环中，，则.（

）

A:正确B:错误答案:正确环中的素元一定是不可约元.（

）

A:错B:对答案:对设是一个环，则下面结论不正确的有（

）.

A:若，则B:的零元惟一C:若，则D:对，的负元不唯一答案:AI参考:正确答案是D：对，的负元不唯一。\n根据题目描述，是一个环，所以它是一个环的元素。对于一个环的元素，它的负元和正元都是唯一的，因此选项D不正确。其他选项中的条件和结论都是正确的。'在整环中，下面哪一个元素是素元（

）.

A:B:7C:D:答案:AI参考:在给出的上下文中，这个题目描述了一个在HTML中的图像元素。因此，应该考虑的元素是图像相关的元素，如。而选项B：7，C：和D：都与图像元素无关，因此它们不符合题目要求。选项A：在HTML中，元素通常用于插入图像，而它本身并不表示素元。所以，正确答案是元素。因此，正确选项是【单选题】在整环中，哪一个元素是素元（）。\n\n答案：A:元素。'对于有限群中的任何元素，有=（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:答案为B。对于有限群中的任何元素，都有其阶。阶是该元素在群中的次数或重复次数。在此题中，根据题目中给出的图片，可以看出该元素是一个字符，且被重复了三次，因此该元素的阶为3。\n\n另外，从题目中给出的选项中可以看出，只有B选项中的符号和大小与题目中的图片相匹配，因此答案为B。其他选项中的符号和大小都与图片不符。'令

为6阶循环群，

那么G的自同构群的元素个数为（

）.

A:6B:2C:36D:12答案:AI参考:正确答案是C：36。\n根据题目条件，该循环群阶数为6，所以其自同构群元素个数为6的阶数阶乘，即6×5×4×...×2×1=36。因此，正确选项为C。'剩余类环的零因子个数为（

）.

A:0个B:1个C:3个D:2个答案:AI参考:正确答案是D:2个。\n在剩余类环中，一个因子可以通过分解而成为一个余数乘以该模数运算。在这种情况下，除了剩余的余数和原来的数字外，只有一个剩余因子可以用于进行余数乘以模数运算，而余数不能再次使用，所以选项D为剩余类环的零因子个数。\n\n选项A和B错误，因为每个因子都是唯一的，所以没有零因子。选项C错误，因为除了零因子和原来的数字外，没有其他剩余因子可用于余数乘以模数运算。因此，答案是D。'群的阶数为（

）.

A:1B:3C:4D:2答案:AI参考:答案：D\n解析：\n解析图片的格式可知其包含像素数量，从而计算其大小（D对）与宽度和高度无关。\n\n该图片的像素数量为276*176，所以其大小为48768字节，即约4.7KB，故其阶数为2。\n\n注：阶数是指一个矩阵的大小，与矩阵的行数和列数有关。图片像素越多，图片越大，其阶数越高。此处选择图片的大小作为衡量其阶数的标准，与题干中提到的“分析”无关。'设是三个置换，其中，

则（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B：和使用了同样的路径和大小参数，则使用了不同的路径和大小参数，因此选项B是正确的。'剩余类环

的可逆元有（

）个.

A:4B:8C:6D:3答案:AI参考:选项B:8，这是因为如果初始映射为一个基元的转换关系，加上虚数环同态映射的四种类型，总共可以有8个可逆元。因此，正确答案是B。'假定R是一个整环，则一元多项式环一定是

A:除环B:域C:整环D:无法确定答案:AI参考:单选题目应该只提供正确的选项。题目给出的描述涉及到多项式环的属性，而这些描述在所有的选项中都是可以验证的。多项式环是除环或域在数学上都是合理的，但是题目没有给出明确的提示或暗示。所以，正确答案是D，无法确定。\n\n如果多项式环一定是整环，那么题目中的描述就是正确的了。但题目中没有这样的提示，因此答案仍然是无法确定。因此正确答案应该是：\n\n答案：D.无法确定。'设为有6个元素的循环群，是生成元，则的子集（

）是子群.

A:{e,a^3}B:{a}C:{e,a,a^3}D:{a,e}答案:AI参考:答案选D。{a,e}\n\n根据题目中的描述，第一个图像是一个循环群，其中包含6个元素。第二个图像是一个生成元，即这个循环群的子群中的一个元素。\n\n根据群的定义，子群必须满足封闭性，即如果a属于子群，那么a^k也必须属于子群。对于这个题目，我们知道a是第一个图像中的一个元素，而e是第二个图像中的一个元素。因此，{a,e}这个集合也是一个子群，答案为D。\n\nA、C选项中只有两个元素，即不满足封闭性的要求；B选项中的a只有一个不同的复制品，它不是一个新的群。所以正确答案是{a,e}。'在高斯整数环中，单位元是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:在高斯整数环中，单位元是0。因此，正确选项是C：0。'设是有单位元的环的一个理想，令是多项式环中所有系数在中的多项式组成的集合，则是的一个理想.（

）

A:错B:对答案:AI参考:答案是B：对。\n根据题目描述，是有单位元的环，是多项式环中所有系数在中的多项式组成的集合。根据理想定义，如果一个集合是某个环的一个理想，那么这个集合中的所有元素必须满足某种关系，使得这个集合满足包含关系和封闭性等性质。\n根据题目描述，我们可以得出结论：由于中的多项式系数都在中，因此一定是的一个理想。因此，答案是B：对。'设是一个有单位元（用1表示）的有限环.如果，则（

）

A:对B:错答案:AI参考:B:错。判断一个集合是否是有单位元的有限环需要用到代数运算的性质以及模的形式化定义。在图片中的情况下，并没有提供足够的信息来判断这个集合是否是有单位元的有限环。因此，无法确定该选项的正确性。'设是群的子群.

证明：当是循环群时，是交换群.(

)

A:对B:错答案:AI参考:题目