公路工程检测基础知识-试验检测数据的处理

试验检测数据的处理—抽样检验1、检验的分类目录2、抽样检验分类3、抽样检测的条件与方法

1.检验的分类全数检验：全数检验是对一批产品中的每一个产品进行检验，从而判断该批产品质量状况。特点：全数检验较抽样检验可靠性好，但检验工作量非常大，往往难以实现。抽样检验：抽样检验是从一批产品中抽出少量的单个产品进行检验，从而推断该批产品质量状况。特点：抽样检验方法以数理统计学为理论依据，具有很强的科学性和经济性。

1.检验的分类

适用全数检验之场合

1.批量很少，抽样检验失去意义时,(比如桥梁支座)2.容易检验，而且效果显著者,(比如桩身完整性),3.不允许有不良品存在，若有不良品容易引起人命或重大伤害者,(桥梁的承载力)4.对生产技术没有信心又无法对顾客作质量保证时(新材料,新工艺)5.制程中之在制品容易引起后加工之困难，甚至造成不良品的主要因素(桥基,桥墩的坐标)

1.检验的分类

适用抽样检验检验之场合

1.产量大，连续性生产无法做全数检验时(砂石材料)2.希望减少检验时间和经费者(路基强度)3.产量多，允许有某种程度之不良品存在者(路基的某些尺寸)4.欲刺激生产者提高质量时(分项工程完工时)5.需做破坏性试验才能检验时(混凝土梁强度)

1.检验的分类项次检查项目规定值或允许偏差检查方法和频率权值高速公路一级公路其他公路二级公路三、四级公路1Δ压实度（%）零填及挖方（m）0～0.30--94

按有关方法检查密度法：每200m每压实层测4处30～0.80≥96≥95-填方（m）0～0.80≥96≥95≥940.80～1.50≥94≥94≥93＞1.50≥93≥92≥902Δ弯沉（0.01㎜）不大于设计要求值按路基、柔性基层、沥青路面弯沉值评定33纵断高程（㎜）+10，-15+10，-20水准仪：每200m测4断面24中线偏位（㎜）50100经纬仪：每200m测4点，弯道加HY、YH两点25宽度（㎜）符合设计要求米尺：每200m测4处26平整度（㎜）15203m直尺：每200m测2处×10尺27横坡（%）±0.3±0.5水准仪：每200m测4个断面18边坡符合设计要求尺量：每200m测4处12.抽样检验分类总体：考察对象的某特征值的全体个体：组成总体的每一个单位。样本：从总体中随机抽取的一组测量值（1）、

抽样检验用语2.抽样检验分类某超市进了一批苹果，超市经理从中任意选取了10个苹果，编上号并称出质量。苹果编号12345678910质量（g）180150210200198188200205220194

在上面的实验中，这批苹果的质量是研究对象的总体，每个苹果的质量是研究对象的个体。超市经理抽查的苹果质量的样本是10个苹果的平均质量，样本容量为10。2.抽样检验分类(2).抽样检验分为:非随机抽样和随机抽样两类。非随机抽样----进行人为有意识的挑选取档—可信度低随机抽样----排除人为主观因素，使待检总体中每一个产品具有同等被抽取到的机会。----数据代表性强，可靠性保证----广泛使用2.抽样检验分类随机抽样的意义随机抽样排除了人的主观因素，使待检总体中的每一个产品具有同等被抽取到的机会。只有随机抽取的样本才能客观地反映总体的质量状况。这类方法所得到的数据代表性强，质量检验的可靠性得到了基本保证。因此，随机抽样是以数理统计的原理，根据样本取得的质量数据来推测、判断总体的一种科学抽样检验方法，因而被广泛使用。3.抽样检验的条件与方法（1）.要明确批的划分（2）.必须抽样能代表批的样本适合于公路工程质量检验的随机抽样方法一般有3种：抽样检验的方法简单随机抽样系统抽样分层抽样样本的选取应注意以下问题：一是要留意样本在总体中是否具有代表性；二是样本容量必须足够大；三是注意选择样本时避免遗漏某一群体。

3.抽样检验的条件与方法试验检测数据的处理—误差与偏差1、误差目录2、偏差3、系统误差4、随机误差引言精密度高准确度高精密度低准确度低精密度高准确度低在分析测试中，用误差反映准确度，用偏差反映精密度。精密度与准确度的形象化图示引言在分析测试中，分析结果应具有一定的准确度。不准确的结果会导致产品的报废，资源的浪费，甚至在科学上会得出错误的结论。但是在世界上没有绝对准确的分析结果。误差是客观存在的，误差自始至终存在于一切科学实验过程中。误差的引入：

1.误差1．1概念误差：测定结果（x）与真实值（xT）之间的差值。平面三角形三内角之和恒为180°国家标准样品的标称值国际上公认的计量值

高精度仪器所测之值多次试验值的平均值

1.误差1.2误差的表示方法：表示测定结果与真实值接近的程度。反映准确度大小。误差越小,准确度越高。1.3误差的物理意义：

1.误差铝合金中含Al82.03%(真实值)，实验测得值为81.95%，则误差为负值，表示测定值小于真实值，测定结果偏低。误差为正值，表示测定值大于真实值，测定结果偏高。例12.偏差2.2偏差的表示方法：2.1偏差概念：

个别测定结果（xi）与平均值（x）之间的差值。注意：单次测量结果的偏差之和为零。精密度不能用偏差之和来表示，常用平均偏差、标准偏差表示。

2.偏差偏差的表示方法：a.绝对偏差、b.平均偏差、c.标准偏差标准偏差相对标准偏差RSD：变异系数m--总体平均值，若校正了系统误差，m代表真值。n-1--自由度，具独立偏差的数目。2.偏差2.3偏差的物理意义：

表示测定结果与平均值接近的程度。反映精密度大小。偏差越小,精密度越高。引入标准偏差的目的：充分反映测定数据的分散程度,表示一组平行测定值的精密度。2.偏差用标准偏差来表示精密度较平均偏差好。例2对同一样品，有两组测定数据，其单次测定偏差分别为：第一批：-0.2-0.1-0.100.10.10.2第二批：-0.2-0.20000.10.3标准偏差：s1=0.02s2=0.03说明第一批数据的精密度较高。3.系统误差测量结果总有不确定性，任何测量都有误差。为了获得可靠数据，应分析误差产生的原因、了解误差的传递规律。系统误差随机误差+3.系统误差3.1系统误差概念（可测误差）—在分析测试中由一些固定因素造成的误差。产生原因：方法误差仪器和试剂误差操作误差主观误差特征：单向性、重现性、可校正、可测定(大小和正负)，服从某种函数规律。3.系统误差(1)方法误差：由分析方法本身造成的误差。3.2系统误差分类（可测误差）反应不能定量完成或有副反应b.滴定分析中滴定终点和计量点不吻合仪器误差：来源于仪器本身不够精确。如砝码重量、容量器皿刻度、仪表刻度不准确。试剂误差：来源于试剂不纯。如试剂或蒸馏水中含被测组分或干扰物质。(2)仪器和试剂误差

3.系统误差如终点颜色的辨别、读数的方式、沉淀洗涤过分、称量时坩埚及沉淀未完全冷却、称样时未注意试样的吸潮。(4)主观误差：由分析人员主观因素造成的误差，有时列入操作误差。(3)操作误差：由操作不当引起的误差。如判断颜色偏深或偏浅、读取刻度偏高或偏低、第二次测定尽可能与第一次测定读数接近，即“先入为主”。特征:(1)对称性,有界性，服从统计规律。

(2)不可校正,无法避免。（3)部分抵消，增加平行测定次数，可减小测量结果的随机误差。一般平行测定4-6次。4.1随机误差概念（偶然误差）如环境的温度、湿度发生微小波动，或仪器状态发生微小变化、分析人员对各份样品处理时的微小差别。这些不可避免偶然原因使分析结果在一定范围内产生波动。—由一些随机或偶然的不确定因素所造成的误差。4.随机误差注意事项不按操作规程、由工作中的差错所造成的过失，属责任事故，是不允许的。如读错刻度、记录错误、计算错误、加错试剂。减小随机误差检验和消除系统误差避免操作过失获得可靠数据4.随机误差试验检测数据的处理—数据的表达方法1、表格法目录2、图示法3、经验公式法

1.表格法

用表格来表示函数的方法，在自然科学和工程技术上用得特别多。在科学试验中一系列测量数据都是首先列成表格，然后再进行其他的处理。表格法简单方便，但要进行深入的分析，表格就不能胜任了。

1.表格法击实试验记录（小筒997cm3)筒+土重(g)42174382444543994364筒重(g)2346.4土重(g)1870.62035.62098.62052.62017.6湿密度(g/cm3)1.882.042.102.062.02盒号101167423121312盒质量(g)124.4122.599.6114.8137.1132.2135.7134.8104.5110.3盒+湿土(g)450.4473.8398.8416.2642.1529.7456.3450.9573.7532.3盒+干土(g)422.0443.2367.8385.1581.3481.7413.2409.2504.7469.0水质量(g)28.430.631.031.160.848.043.141.769.063.3干土质量(g)297.6320.7268.2270.3444.2349.5277.5274.4400.2358.7含水量(%)9.59.511.611.513.713.715.515.217.217.6平均含水量(%)9.511.613.715.417.4干密度(g/cm3)1.721.831.851.791.72

1.表格法1.尽管测量次数相当多，但它不能给出所有的函数关系；2.从表格中不易看出自变量变化时函数的变化规律，而只能大致估计出函数是递增的、递减的或是周期性变化的等。3.列成表格是为了表示出测量结果，或是为了以后的计算方便，同时也是图示法和经验公式法的基础。特点:

1.表格法

表格有两种：一种是试验检测数据记录表，另一种是试验检测结果表。试验检测数据记录表是该项试验检测的原始记录表，它包括的内容应有试验检测目的，内容摘要、试验日期、环境条件、检测仪器设备、原始数据、测量数据、结果分析以及参加人员和负责人等。

1.表格法

1.表格法

1.表格法

2.图示法

在自然科学和工程技术中用图形来表示测量数据是最普追的一种方法。图示法的最大优点是一目了然，即从图形中可非常直观地看出函数的变化规律，如递增性或递减性，最大值或最小值，是否具有周期性变化规律等。但是，从图形上只能得到函数变化关系而不能进行数学分析。

2.图示法

3.经验公式法

测量数据不仅可用图形表示出函数之间的关系，而且可用与图形对应的一个公式来表示所有的测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为回归方程。

3.经验公式法

建立公式的步骤大致可归纳如下：（1）描绘曲线。以自变量为横坐标，函数量为纵坐标，将测量数据描绘在坐标纸上，并把数据点描绘成测量曲线（详见图示法）。（2）对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。

3.经验公式法

如果数据点描绘的基本上是直线，则可用一元线性回归方法确定直线方程。如果数据点描绘的是曲线，则要根据曲线的特点判断曲线属于何种类型。判断时可参考现成的数学曲线形状加以选择，对选择的曲线则按一元非线性回归方法处理。如果测量曲线很难判断属何种类型，则可按多项式回归处理。

3.经验公式法

（3）曲线化直。如果测量数据描绘的曲线被确定为某种类型的曲线，则可先将该曲线方程变换为直线方程，然后按一元线性回归方法处理。

（4）确定公式中的常量。代表测量数据的直线方程或经曲线化直后的直线方程表达式为y=a+bx，可根据一系列测量数据确定方程中的常量a和b，其方法一般有图解法、端值法。平均法和最小二乘法等。

（5）检验所确定的公式的准确性，即用测量数据中自变量值代人公式计算出函数值，看它与实际测量值是否一致，如果差别很大，说明所确定的公式基本形式可能有错误，则应建立另外形式的公式。

3.经验公式法

若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个变量之间的关系式，这就是回归分析，也就是工程上所说的拟合问题，所得关系式称为经验公式，或称回归方程、拟合方程。一元线性回归分析

如果两变量x和y之间的关系是线性关系，就称为一元线性回归或称直线拟合。如果两变量之间的关系是非线性关系，则称为一元非线性回归或称曲线拟合。前面已经介绍，对于非线性问题，可以通过坐标变换转化为线性回归问题进行处理。

3.经验公式法一元线性回归，回归分析的表达式为：b=a=其中：

3.经验公式法=式中：试验检测数据的处理—检测数据的统计特征数1、算术平均值目录2、中位数3、极差4、标准偏差5、变异系数引言

用来表示统计数据的特征量分为两类:一类表示数据的集中位置,例如算术平均值.中位数;一类表示数据的离散程度,主要有极差、标准偏差、变异系数。

1.算术平均值

算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。样本的算术平均值则用x表示。如果n个样本数据为x1、x2、…、xn，那么，计算样本的算术平均值。

1.算术平均值

某路段沥青混凝土面层进行抗滑性能检测,摩擦系数的检测值为(共10个测点):54、52、60、58、47、55、60、62、63、54，求摩擦系数的算术平均值。X=1/10*（54+52+60+58+47+55+60+62+63+54）=56.5

2.中位数

在一组数据x1、x2、…、xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用xi

表示。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数。

2.中位数

某路段沥青混凝土面层进行抗滑性能检测,摩擦系数的检测值为(共10个测点):54、52、60、58、47、55、60、62、63、54，求中位数.

由大到小排序：63、62、60、60、58、55、54、54、52、47中位数=（58+55）/2=56.5

3.极差

在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R：R=xmax-xmin

3.极差

某路段沥青混凝土面层进行抗滑性能检测,摩擦系数的检测值为(共10个测点):54、52、60、58、47、55、60、62、63、54，计算该检测数据的级差.

R=63-47=164.标准偏差

标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差,它是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标.4.标准偏差

某路段沥青混凝土面层进行抗滑性能检测,摩擦系数的检测值为(共10个测点):54、52、60、58、47、55、60、62、63、54，求样本标准偏差.s=5.05.变异系数变异系数反映样本数据的波动性。5.变异系数

某甲路段沥青混凝土面层的摩擦系数算术平均值为55.2,标准偏差为4.13,乙路段沥青混凝土面层的摩擦系数算术平均值为60.8,标准偏差为4.27,试计算两路段的变异系数.甲路段CV(%)=4.13/55.2=7.48%乙路段CV(%)=4.27/60.8=7.02%说明甲路段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性差。试验检测数据的处理—有效数字与修约规则1、有效数字概念目录2、零的有效数字3、有效数字修约规则4、修约间隔2、有效数字运算规则引言

如：1.0g与1.00g的测量精度分别为±0.1g、±0.01g。两者有不同含义，1.0g表示被测物质的质量为1.0±0.1g，1.00g表示被测物质的质量为1.00±0.01g。

在分析测试中，为了得到准确的分析结果，不仅要准确地进行各种测量，而且还要正确地记录和计算。分析结果所表达的不仅仅是试样中待测组分的含量，而且反映了测量方法、仪器的准确度。

1.有效数字概念

概念：－－－实际能测到的分析数据a.用万分之一分析天平：10.2345g实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关：同一试样采用不同测量精度的仪器测量，所得数据的有效数字位数不同，其中有效数字位数多的测量更精确。准确数字可疑数字都是有效数字准确数字可疑数字b.用精度为±0.01g的天平：10.23g如称量某一试样的质量6位4位若干位准确数字末位可疑数字+有效数字=m◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),0.2338g(4),

千分之一天平(称至0.001g):0.234g(3)

1%天平(称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

台秤(称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)例:

1.有效数字概念

2.零的有效数字计算出现在第一位有效数字之前，不算有效数字

0.02000L(4位),0.0280g(3位)出现在两个非零数字之间或所有非零数字之后，记入有效数字

10.0400(6位)

记录数据的时候不能将尾数的“0”任意增减

0.10mL0.1mL

改变单位，有效数字不变

0.02000L20.00mL

科学记数法表示有效数字

数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示

26800？

2.68×1043位；2.680×1044位；2.6800×1045位有效数字位数的确定0.100020.78%0.05263.59×10-60.02

1×103

4位3

位1

位

2.零的有效数字计算1.00081.98×10-10

0.004036003.6×103

，3.60×103，3.600×103

（5位）（3位）（2位）（模糊）

2.零的有效数字计算

3.有效数字修约规则四舍六入五考虑五后非零则进一五后为零视奇偶奇升偶舍要注意修约一次要到位

3.有效数字修约规则例：要修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍,0.52664-------0.5266尾数≥6时入,0.36266-------0.3627尾数＝5时,若后面数为0或无数字,观察所保留的数字末位数为奇数进一,偶数舍去.15.15----15.2,15.25----15.2若5后面还有不是0的任何数皆入:18.0850001----18.09

4.修约间隔

修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。

例如指定修约间隔为0．1，修约值即应在0．1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。又如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。最基本的修约间隔是10n（n为整数），它等同于确定修约到某数位。

4.修约间隔0.5单元修约将拟修约数值乘以2，按指定数位依照修约规则进行修约，所得数值再除以2。60.38120.7612160.560.25120.5012060.0

4.修约间隔0.2单元修约将拟修约数值乘以5，按指定数位依照修约规则进行修约，所得数值再除以5。例如：将下列数值修约间隔为20。830

4150

4200

840842

4210

4200

840

5.有效数字运算规则（1）加减运算:

以各项中绝对误差最大的数为准，和或差只保留一位可疑数字，即与小数点后位数最少的数取得一致。28.510.030.712+4.131643.3736

?28.510.00.7+4.143.3先修约，后计算

±0.1

±0.01±0.001±0.0001

5.有效数字运算规则（2）乘除法:

以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和计算。解：计算：0.0235×20.03÷3.1816=0.147946002？0.0235×20.0÷3.18=0.148注意：首位数字为8或9，可多保留一位有效数字。9.35×0.1856=1.736如

5.有效数字运算规则（2）乘除法:

以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和计算。解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为：(±1／31816)×100％=±0.003％计算：0.0235×20.03÷3.1816=0.147946002？(±1／2003)×100％=±0.05％(±1／235)×100％=±0.4％0.0235相对误差最大，修约时按3位有效数字计算0.0235×20.0÷3.18=0.148注意：首位数字为8或9，可多保留一位有效数字。9.35×0.1856=1.736如

5.有效数字运算规则（3）乘方或开方运算原数据有几位有效数字，结果就可保留几位，若一个数的乘方或开方结果，还将参加下面的运算，则乘方或开方后的结果可多保留一位有效数字。3.142=9.860=9.86例：

5.有效数字运算规则4).在所有计算式中，常数п,e的数值以及因子等的有效数字位数，可认为无限制，需要几位就取几位。表示精度时，一般取一位有效数字，最多取两位有效数字。

5.有效数字运算规则（5）对数运算在对数运算中，所取对数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等。例：试验检测数据的处理—可疑数据的取舍1、拉依达法目录2、肖维纳特法3、格拉布斯法引言

在一组条件完全相同的重复试验中，个别的测量值可能会出现异常。如测量值过大或过小，这些过大或过小的测量数据是不正常的，或称为可疑的。对于这些可疑数据应该用数理统计的方法判别其真伪，并决定取舍。常用的方法有拉依达法、肖维纳特（Chavenet）法、格拉布斯（Grubbs）法等。

1.拉依达法︳xi

－x︳＞3S则该测量数据应舍弃。

当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据（xi）与其测量结果的算术平均值（x）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：

1.拉依达法试验室内进行同配比的混凝土强度试验,其试验结果为:23.0MPa,24.5MPa,26.0MPa,25.0MPa,24.8MPa,27.0MPa,25.5MPa,31.0MPa,25.4MPa,25.8MPa,试用3σ法决定其取舍.分析上述数据,xmin及xmax最可疑,应首先判别.经计算,x=25.8MPa,S=2.10MPa由于|xmax-x|=31.0MPa-25.8MPa=5.2<3S

|xmin-x|=23.0MPa-25.8MPa=2.8<3S故上述测量数据均不能舍去.

2.肖维纳特法

进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1／（2n）设定一判别范围（一knS，knS），当偏差（测量值xi与其算术平均值x之差）超出该范围时，就意味着该测量值xi是可疑的，应予舍弃。判别范围由下式确定：肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为：︳xi一x︳/S>kn或︳xi一x︳>knS

2.肖维纳特法nnnn34567891011121.381.531.651.731.801.861.921.962.002.04131415161718192021222.072.102.132.152.172.202.222.242.262.28232425262728293035402.302.312.332.342.352.372.382.392.452.5050607080901001502002505002.582.642.692.732.782.812.933.023.113.29肖维纳特系数表

2.肖维纳特法试验室内进行同配比的混凝土强度试验,其试验结果为:23.0MPa,24.5MPa,26.0MPa,25.0MPa,24.8MPa,27.0MPa,25.5MPa,31.0MPa,25.4MPa,25.8MPa,试用肖维纳特法决定其取舍.查表,当n=10时,kn=1.96.分析上述数据,xmin及xmax最可疑,应首先判别.|xi-x|/S=|31.0MPa-25.8MPa|/2.1=2.48>kn

说明异常,舍去.3.格拉布斯法

格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。行n次重复试验，试验结果为x1、x2、…、xi、…、xn，而且xi服从正态分布。为了检验（i=1