2023年江苏省淮安市中考数学试卷（含解析）

2023年江苏省淮安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中，无理数是（）

A.-2B.0C.D.5

2.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL数据4900用科学记数法表示为（）

A.0.49X104B.4.9x104C.4.9x103D.49x102

4.下列计算正确的是（）

A.2a—a=2B.（a2）3=a5C.a3-r-a=a3D.a2-a4=a6

5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

ab

I।।।।।A

-3-2-10I23

A.QV—2B.b<2C.a>b

6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若=56°,

是（）

A.26°

B.30°

C.36°

D.56°

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A.127r

主视图左视图

B.157r

C.18TT

D.247r

—6—

俯视图

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=Cx+b的图象分别与x轴、y轴交于4、

B两点，且与反比例函数y一在第一象限内的图象交于点C.若点4坐标为（2,0）,曾=4,

XADL

则k的值是（）

A.V-3

B.2<3

C.3AT3

D.4C

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是

1。.方程^=1的解是一

11.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7sn,则这个三角形的底边长是cm.

12.若a+2b-l=0,贝Ij3a+6b的值是.

13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,设甲、乙两组数据的方

差分别为S%、S；,则S%s：（填“〉”"=”或

A数据

11

甲

10

9♦——乙

8

7

6

5

4

3

2

012345678910序号

14.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，BC是。。的直径，BC=2CD,则D

A.

N84D的度数是

B

O

15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接

正六边形的三个顶点得到AABC,则tan乙4cB的值是.

16.在四边形4BCD中，AB=BC=2,/-ABC=120°,为乙4BC内部的任

一条射线（ZCBH不等于60。），点C关于的对称点为C',直线4C'与8H交于

点F,连接CC'、CF,则△CC'F面积的最大值是.

三、解答题（本大题共U小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

⑴计算：|一2|+（1+门）。一门；

（2x4-1>3（x—1）

（2）解不等式组匕+七^<1.

18.（本小题8.0分）

先化简，再求值：上母不一（1+27），其中a=N+l.

19.（本小题8.0分）

已知：如图，点。为线段BC上一点，BD=AC,ZF=/.ABC,DE〃AC.求证：DE=BC.

20.（本小题8.0分）

小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（4：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘

丝洞）中各自随机选择一个项目游玩.

（1）小华选择C项目的概率是；

（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.

23.(本小题8.0分)

根据以下材料，完成项目任务.

项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径

测量工具测角仪、皮尺等

二

说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度48=CD=

1.5m,在B、。处分别测得古塔顶端的仰角为32。、45。，

测量

BD=9m,测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离

=12.9m.点B、D、G、Q在同一条直线上.

BDGQ

参考数据sin32°«0.530,cos32°«0.848,tan32°«0.625

项目任务

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圆的半径.

24.(本小题8.0分)

如图，在出△ABC中，“=90°.

(1)尺规作图：作。。，使得圆心。在边4B上，。。过点B且与边4c相切于点D(请保留作图痕迹，标明相应

的字母，不写作法);

(2)在(1)的条件下，若乙4BC=60。，AB=4,求。。与△ABC重叠部分的面积.

25.(本小题10.0分)

快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30nl讥，结束后，

立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km//i.两车之间的距离与慢

车行驶的时间x(h)的函数图象如图所示.

(1)请解释图中点4的实际意义;

(2)求出图中线段48所表示的函数表达式;

(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间.

26.(本小题12.0分)

已知二次函数y=x2+bx-3(b为常数).

(1)该函数图象与x轴交于4、B两点，若点4坐标为(3,0),

①b的值是，点B的坐标是;

②当0<y<5时，借助图象，求自变量久的取值范围；

(2)对于一切实数x,若函数值y>t总成立，求t的取值范围(用含b的式子表示)；

(3)当m<y<n时(其中zn、n为实数，m<n),自变量x的取值范围是1cx<2,求n与b的值及m的取值

范围.

27.(本小题14.0分)

综合与实践

定义：将宽与长的比值为J22'+1-1-为正整数)的矩形称为n阶奇妙矩形.

(1)概念理解：

当71=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽(4。)与长(CD)的比

值是.

(2)操作验证：

用正方形纸片4BC0进行如下操作(如图(2))：

第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF,连接CE；

第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点。的对应点为点展开，折痕为CG；

第三步：过点G折叠纸片，使得点4B分别落在边ZD、BC上，展开，折痕为GK.

试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形.

(3)方法迁移：

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、-2是有理数，故此选项不符合题意；

8、0是有理数，故此选项不符合题意；

C、。是无理数，故此选项符合题意；

。、5是有理数，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据有理数、无理数的定义逐一判断即可.

本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如乃，＜6，

0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【答案】B

【解析】解：4、选项不是轴对称图形，不符合题意；

从选项关于某条直线对称，是轴对称图形，符合题意；

C、选项不是轴对称图形，不符合题意；

。、选项不是轴对称图形，不符合题意：

故选：B.

关于某条直线对称的图形是轴对称图形.

本题考查学生轴对称图形的认识，属于重点题型.

3.【答案】C

【解析】解：4900=4.9x103.

故选：C.

根据科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中lW|a|＜10,n为整数，由此可得答案.

本题考查科学记数法-表示较大的数，科学记数法的表示形式为ax10%其中1式同＜10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：A、2a-a=a,故A不符合题意；

B、92）3=。6,故B不符合题意；

C、a34-a=a2,故C不符合题意；

代入A点到一次函数中，得出一次函数解析式，再求出B点坐标，连接C。，根据凛以及AC。4和AAOB

AB2

等高，所以SAC(M：SMOB=1：2,又因为两个三角形共用一条边04作CH104得到CH：OB=1：2,

求出CH长度，即C点纵坐标，代入一次函数中求出C点坐标，再求出k值.

本题考查学生反比例函数一次函数的综合运用，属于重难点题型.

9.【答案】x>5

【解析】解：由题意得：x-5>0,

解得：x>5,

故答案为：x>5.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.【答案】x=-2

【解析】解：去分母得：

x-1=2x+1,

x-2x=1+1,

•••—x=2,

***x——*2，

经检验：x=-2是原方程的解，

二原方程的解为：x=-2.

故答案为：x=-2.

利用解分式方程的一般步骤解答即可.

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程解答的一般步骤是解题的关键.

11.【答案】6

【解析】解：•••等腰三角形的周长是20c/n,一腰长为7cm,

二这个三角形的底边长=20-2x7=6(cm),

故答案为：6.

由等腰三角形的定义和三角形的周长即可得出答案.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

12.【答案】3

本题考查解一元一次不等式组、实数运算、零指数累，熟练掌握绝对值、零指数寻、算术平方根的定义，

熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：原式=消於+(怒+去)

a.a

—(a-1)2•a-1

aa—1

=-----2-----

(a-l)za

1

=a^f

当a=A/~-5+1时，原式=-1一-=

v54-1-15

【解析】根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，把a的值代入计算得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

19.【答案】证明：-.-DE/ZAC,

・•・Z.EDB=Z-C,

在和△4CB中，

2E=乙ABC

Z.EDB=zC,

BD=AC

・•・DE=BC.

【解析】由平行线的性质得/_EDBnziC,再证△BOE三△4CB(44S),即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

20.【答案】1

【解析】解：(1)小华选择C项目的概率是今

故答案为:

(2)画树状图如下:

:.b=-2.

・・,二次函数为：y=7-2%-3.

令y=0,

・•・x2—2%-3=0.

•••解得，x=-1或％=3.

・••^(-1,0).

故答案为：—2；(—1,0).

②由题意，令y=%2—2%-3=5,

・•・x=4或%=—2.

又•・•Q=1>0,

・・・二次函数图象开口向上.

.•・当0<y<5时，满足题意的自变量有两部分，

・,,—2<%<—1或4<%<5.

(2)由题意，•・,对于一切实数%,若函数值总成立，

即/+bx—3>t恒成立.

即％24-hx—3—t>0.

vy=x2+hx-3-t开口向上，

・・・/=-4(一3一七)vo

.tV庐+12

4

(3)由题意，抛物线上横坐标为x=1与x=2的两点关于对称轴对称,

b2

1+

-=一-

・•・对称轴X=22

b=—3.

•••二次函数为y=x2-3x-3=(x-1)2-

:当乂=1或x—2时，y=—5,即此时=—5.

由题意，：m<y<-5时，自变量x的取值范围是1<x<2,

_21

(1)①依据题意，由二次函数、=