浙江省温州市绣山中学2023-2024学年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

浙江省温州市绣山中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，某同学用圆规3Q4画一个半径为4cm的圆，测得此时NO=90°,为了画一个半径更大的同心圆，固定A

端不动，将8端向左移至8,处，此时测得NO'=120。，则88'的长为（）

A.2后-4B.V6-2C.4A/3-4>/2D.2-72

2.若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为（）

A.5乃B.10乃C.20万D.40万

3.对于方程2f=3x,下列说法正确的是（）

A.一次项系数为3B.一次项系数为-3

C.常数项是3D.方程的解为x=3

4.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根，则常数a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

5.如图，在_ABC中，中线AD,BE相交于点F,EG〃8C,交于AD于点G,下列说法①8£>=2GE；②AF=2ED;

③_AGE与.BE厅面积相等；④.A3尸与四边形DCEF面积相等.结论正确的是（）

C.①②③D.①②④

6.如图等边AABC的边长为4cm,点尸，点。同时从点4出发点，0沿AC以lcm/s的速度向点C运动，点尸沿4-

5-C以2c,〃/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若AAPQ的面积为S（c,〃2）,点。的运动时间为*s）,

则下列最能反映S与f之间大致图象是（）

5x+4>2(x-l)

7.不等式组2x+53x-2,的解集是()

----------------->1

I32

A.x<2B.x>-2C.-2<x<2D.-2<x<2

8.已知。。的半径为13,弦AB"CD,AB=24,CD=10,贝！JAB、CD之间的距离为

A.17B.7C.12D.7或17

9.如图，在。。中，若点C是48的中点，ZA=50°,则NBOC=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.若f一3%一5=0,则6x—2f+5的值为（）

A.0B.5C.-5D.-10

二、填空题（每小题3分，共24分）

3

11.如图，在△A5C中，AC=6,BC=10,tanC=一，点。是AC边上的动点（不与点C重合），过点。作OE_LBC,

4

垂足为E,点尸是8。的中点，连接ER设C£>=x,ZkOE尸的面积为S,则S与x之间的函数关系式为

12.如图，一个小球由地面沿着坡度i=l：3的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为>

13.计算sin6（Fcos60。的值为.

14.如图，在△A8C中，NCA8=65°,在同一平面内，将△A5C绕点A逆时针旋转到△AfTC，的位置，使得

15.如果。是从-2,0,2,4四个数中任取的一个数，那么关于x的方程，——1=——的根是负数的概率是______.

x+2x+2

3

16.如图，将函数y=—（x>0）的图象沿）'轴向下平移3个单位后交x轴于点C,若点。是平移后函数图象上一点,

x

17.已知反比例函数y=—^,当机时，其图象在每个象限内随x的增大而增大.

x

18.代数式后二I中x的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是;

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面

数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.

20.（6分）如图，抛物线y=（x-l）z+k与x轴相交于A6两点（点A在点8的左侧），与>轴相交于点。（0,-3）.P

为抛物线上一点，横坐标为〃？，且，〃>0.

⑴求此抛物线的解析式；

⑵当点尸位于x轴下方时，求面积的最大值；

⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点。和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为〃.

①求〃关于团的函数解析式，并写出自变量机的取值范围；

②当场=9时，直接写出ABCP的面积.

21.（6分）如图，已知：在AABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，AB=13,BC=10,

（1）求AABC的面积；

（2）求tanNDBC的值.

k，

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，NAO8=90。，48〃x轴，0A=2,双曲线y=-经过点4.将AA08绕点4

x

顺时针旋转，使点。的对应点。落在X轴的负半轴上，若48的对应线段AC恰好经过点0.

(1)求点A的坐标和双曲线的解析式；

(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由

23.(8分)计算:

<1)(巫-花)xV6-V72+V36-V3

(2)-14+(^--2017)°-+(sin45°)"'-1tan600-VT21

24.(8分)如图，在矩形A5C。中，A5=4,BC=6,点M是5c的中点.

(1)在AM上求作一点瓦使(尺规作图，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，求4E的长.

25.(10分)如图，&AABC中，ZABC^90°,以AB为直径作半圆.。交AC于点O,点E为3C的中点，连接

DE.

(1)求证：OE是半圆。的切线；

(2)若NAC8=60°,DE=2,求AO的长.

26.(10分)如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE

(I)求证：AE是。O的切线；

(II)若NDBC=30。，DE=1cm,求BD的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】AABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O,作O，DJ_AB于点D,在直角AACTD中利

用三角函数求得AD的长，贝！JAB』2AD,然后根据BB，=AB'-AB即可求解.

【详解】解：在等腰直角AOAB中，AB=L则OA=2逝cm,AO'=2&cm,ZAO'D=1xl20°=60°,

过O作(TDJ_AB于点D.

则AB'=2AD=2V6，

故BB，=ABJAB=26-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算.

2、B

【分析】利用圆锥面积=〃火厂计算.

【详解】〃仓电5=1如，

故选：B.

【点睛】

此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.

3、B

【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可.

【详解】•••原方程可化为2X2-3X=0,

3

二一次项系数为-3,二次项系数为2,常数项为0,方程的解为x=0或x=；,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)中，ax?叫做二次项，a叫做二次

项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键.

4、C

【分析】把x=4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.

【详解】把x=4代入方程无2—3X="

可得16-12=a~>

解得a=±2,

故选C.

考点：一元二次方程的根.

5、D

【分析】E为BC,AC中点，可得A£=EC,或>=DC;由于GEBC,可得AC=1:2；可证BD=2GE.故①正确.②

由于GE:1:2,则GF-.FD=1:2可证AE=2ED,故②正确.设SCEF=x,,可得

SBDF=4x,SABF=8x,SACE=3x,S四迦防1c=8x可判断③错，④正确.

【详解】解：①：。,七为BC,AC中点，

:.AE=EC,BD=DC;

GEBC,

AE:AC=1:2；

:.GE:CD=i:2,GE:BD=l:2,:.BD=IGE.故①正确.

②GE.BD=\:2,:.GF:FD=\\2,

GA.GD=］：］,:.AF:FD=2.},:.AF=2FD，故②正确.

③©设S.GEF=x,贝！］SRDF=4x,5ABF=Sx,SAGE=3x,S脸形比上广=8x,

故③错，④正确.

【点睛】

本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.

6、C

【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论.

【详解】解：•••△ABC为等边三角形

.*.NA=NC=60°,AB=BC=AC=4

当点P在AB边运动时，

根据题意可得AP=2t,AQ=t

...△APQ为直角三角形

S=!AQXPQ=GAQX(APsinA)=xtx2tx—=—t2,图象为开口向上的抛物线，

22222

当点P在BC边运动时，如下图，

根据题意可得PC=2X4—2t=8—2t,AQ=t

S=—xAQxPH=—XAQX(PCsinC)=—xtx(8-2t)=(4-t)=--12+,

222222

图象为开口向下的抛物线;

故选：C.

【点睛】

此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题

的关键.

7、D

【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.

【详解】解：

5x+42(x—1)「、c

〈2x+53x-2।化简可得：〈

----------->1x<2

I32I

因此可得-2Wx<2

故选D.

【点睛】

本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.

8、D

【解析】①当弦"和切在圆心同侧时，如图1,■:烟24cm,CD-10cm,：.AE^\2cm,C25cm,'：0A^0CA3cm,：.EW5cm,

0212cm,.*.£P=12-5=7cffl；

②当弦四和切在圆心异侧时，如图2,,心24以?，CZMOc处.•.心12碗，C户5cm,,：0和0O\3cm,：.E/5cm,O212aa,

:.E百OAOE^lcm,；.四与勿之间的距离为7cH或VIcm.

故选D.

点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想

的应用，小心别漏解.

9、A

【解析】试题解析：ZA=5Q,OA=OB,

ZOBA=ZOAB=50,

:.ZAOB=\SO-50-50=80,

,点c是AB的中点，

Z5C>C=-ZAO5=40.

2

故选A.

点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.

10、C

【分析】将/一3x—5=O转换成f—3x=5的形式，再代入求解即可.

【详解】X2-3X-5=O

x2-3x=5

6x-2x~+5=—2（x?—3x）+5

将/一3了=5代入原式中

原式=-2（x~-3x）+5-—2x5+5=-5

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

「。323

11、S=-----XH—X

252

【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出ABED的面积即可解决问题.

3DE

【详解】在RtACDE中，tanC=-=——，CD=x

4EC

34

DE=3x,CE=-x

55

4

二B£=1O——x,

5

AS^-DEBE=-x-xx^O--x）=--x2+3x.

BRDnEF225525

•点厂是8。的中点，

.133

,S==/SBDE=-石X2+/X，

33

故答案为s=———%-•

252

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、V1O

【详解】如图:

B

R3ABC中，ZC=90°,i=tanA=l：3,AB=1.

设BC=x,则AC=3x,

根据勾股定理，得：X2+(3X)2=102,

解得：x=V10（负值舍去）.故此时钢球距地面的高度是标米.

13、—

4

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【详解】原式=旦==昼

224

故答案为：

4

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

14、50°

【解析】由平行线的性质可求得NC,CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC。然后依据三角形的性质可知NAC'C的

度数，依据三角形的内角和定理可求得NCAC/的度数，从而得到NBAB，的度数.

解：VC^/ZAB,

/.ZC/CA=ZCAB=65°,

•由旋转的性质可知：AC=A（y,

NACCJNACG65。.

AZCACz=180o-65°-65°=50°.

.,.NBAB/=50。.

1

15、-

2

【分析】解分式方程得x=a-4,由方程的根为负数得出。一4<0且a-4/-2,即a的取值范围，再从所列4个数中

找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得.

—1=-^-

【详解】解:

x+2x+2

将方程两边都乘以x+2,得：。-(x+2)=2,

解得％=。一4,

方程的解为负数，

「.a-4Vo且。-4。-2,

贝!]av4且aw2,

所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，

则关于X的方程——-1=二一的根为负数的概率为-=

x+2x+242

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A的概率P(A)=事

件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数.

16、仁,2)或(3,-2)

I>7

【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为丫=士-3,求出。点的坐标为(1,0),

X

那么BC=3,设MCD的边8c上高为/z,根据ABCD的面积是3可求得〃=2,从而求得。的坐标.

33

【详解】解：将函数y=—。>0)的图象沿了轴向下平移3个单位后得到y=±-3,

令y=0,得0=3—3,解得x=l,

X

.••点C的坐标为(1,0),

点8(-2,0),

:.BC=3.

设M3CD的边8C上高为h,

ABCE＞的面积是3,

-.3/2=3,

2

/z=2,

将y=2代入y=±3—3,解得尢=3；；

x5

3

将y=-2代入y=±-3,解得x=3.

x

3

.••点。的坐标是(；，2)或(3,-2).

3

故答案为：(；，2)或(3,-2).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C点的坐标是解题

的关键.

…2

17、m<-

3

【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可.

【详解】•••反比例函数在每个象限内，'随x的增大而增大

3m-2<0

解得切<；2

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

18、X2—；

2

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,列出不等式即可求出取值范围.

【详解】•.•二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0

,2x-l>0

解得X：

2

故答案为：-X>—.

2

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)—；(2)—；(3)一,一.

2626

【分析】(1)根据概率的意义直接计算即可解答.

(2)找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答.

(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

21

【详解】解：(1)1,2,3,4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为一=一；

42

(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为二；

(3)列表如下:

第二次

1234

第一次

111121314

221222324

331323334

441424344

其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.

所以，P.

16

故答案为：—»—.

26

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)y=X2—2x—3；(2)8；(3)®h=-m2+2m(0<m<1),h—\(1</n<2),h=nr—2m+1(m>2)；

②6.

【分析】⑴将点C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可；

(2)易求A(-1,0),B(3,0),抛物线顶点为(1,-4),当P位于抛物线顶点时，^ABP的面积有最大值；

(3)①当OVmWl时,h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m；当lVmW2时,h=-l-(-4)=1；当m>2时，h=m2-2m-3-(-4)

=m2-2m+l；

②当h=9时若-m2+2m=9,此时△<(),m无解；若m2-2m+l=9,则m=4,则P(4,5),ZkBCP的面积

=-x8x4x5x1----x(4+1)X3=6；

222

【详解】解：⑴因为抛物线丫=(》-1)2+*与)'轴交于点。(0,-3),

把(0,-3)代入y=(x-lf+k,得

-3=(0-1)2+^,

解得k=T,

所以此抛物线的解析式为V=(X-1)2-4,

即y=x?—2x—3；

(2)令,=0,得(X—1)2_4=(),

解得X]=-1,x2=3,

所以A(-1,0),3(3,0),

所以AB-4;

解法一：

由(1)知，抛物线顶点坐标为(1,-4),

由题意，当点户位于抛物线顶点时，AABP的面积有最大值,

最大值为=gx4x4=8；

解法二

由题意，得尸(，〃,〃，-2m一3),

所以SAAW=3*4*(-〃?2+25+3)

=-2m2+4m+6

=-2(/H-1)2+8,

所以当根=1时，九稗有最大值8；

(3)①当0<m<1时,h=—3—^nr—2m—3j=-nr+2m；

当Iv帆<2时，h=-3—(-4)=1•

当〃z>2时，h=nr—2/M—3—(―4)—YTT—2m+1；

②当h=9时

若・m2+2m=9,此时△<(),m无解；

若m2-2m+l=9,贝!jm=4,

AP(4,5),

VB(3,0),C(0,-3),

・'♦△BCP的面积=—x8x4x5x1x(4+1)X3=6；

222

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键.

4

21、(1)60；(2)).

【分析】(1)作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；

(2)方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E,则E是三角形的重心，再根据三

角形重心的性质求出EH,ZDBC的正切值即可求出.

方法二：过点A、D分别作AHJ_BC、DF±BC,垂足分别为点H、F,先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形

3

中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的二，NDBC的正切值即可求出.

4

【详解】解：(1)过点A作AH_LBC,垂足为点H,交BD于点E.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.,.BH=-BC=5

2

在RtAABH中，AH=dAB?一Btf=J132_52=12,

...AABC的面积=1BGAH='x10x12=60；

22

(2)方法一：过点A作AH_LBC,垂足为点H,交BD于点E.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.,.BH=-BC=5

2

在RtZkABH中，AH=TAB?_3”2=713^-52=建

：BD是AC边上的中线

所以点E是AABC的重心

EH=-AH=4,

3

HE4

.,.在Rt^EBH中，tanZDBC=——=.

HB5

方法二：过点A、D分别作AH_LBC、DF±BC,垂足分别为点H、F.

HFC

VAB=AC=13,AHJLBC,BC=10

.•.BH=CH=-8C=5

2

在RtAABH中，AH=y/AB2-BH2=>/132-52=12

VAH±BC>DF±BC

AAH/7DF,D为AC中点，

.-.DF=-AH=6,HF=-CH=-

222

.\BF=BH+HF=5+-=—

22

DF4

...在RtZ\DBF中，tanZDBC=—=一.

BF5

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.

22、(1)A(-1，6)，双曲线的解析式为y=一走；(2)点C在双曲线上，理由见解析.

【分析】(1)根据旋转的性质和平行线的性质，得到NQ4£>=/aAO=NAOD=NADO,得到AAOD是等边三角

形，根据特殊角的三角函数，求出点A的坐标，然后得到双曲线的解析式；

(2)先求出OC的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标，然后进行判断即可.

【详解】解：(1)过点A作AEJ.X轴，垂足为E.

■:AB//x轴，

:.ZBAO^ZAOD.

有旋转的性质可知NQ4O=NB4。，AD=AO.

:.ZAOD=ZADO.

:.ZOAD=ZBAO=ZAOD=ZADO.

.•.AAO£＞为等边三角形.

.­.ZAOD=60°.

・•.AE=OA-sinZAOE=2sin60°=2x—=73,

2

OE-OA-cosNAOE=2cos600-2x--1.

2

.・•点A的坐标为（一1,百）.

Lk

由题意知，v3=--,k=-6.

・・•双曲线的解析式为：y=一昱.

x

（2）点。在双曲线上，理由如下：

过点C作CF_Lx轴，垂足为

由（1）知Zfi4O=ZAOD=60°,ZB=900-ZBAO=30°.

.•.43=204=4.

:.OC=AC-OA=AB-OA=4-2=2.

OF=OC-cosZ.FOC-OC-cosNAOE=2cos60°=2x—=1,

2

FC=OC・sinZFOC=OC•sinZAOE=2sin60°=2x—=5/3.

2

•・•点C的坐标为

将x=1代入y=中，y==—y/3•

x1

二点C（l,-石）在双曲线上.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得

△AOD是等边三角形是解题的关键.

23、（1）一2百；（2）-V3.

【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；

（2）代入特殊角的三角函数值，根据。指数幕、负整数指数幕、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.

【详解】（1）（—况）x娓-耳1+西十下）

=（2石-20）x>/6—6^/2+6x2^.

=273^6-272^6-672+273

=6及一46一60+2百

=-2-^3•

（2）-V+（乃_20⑺。一"+（sin45。厂-|tan600-伺

=一1+1一^^+专一出一2制

=-血+美-卜甸

=—\/2+V2—y[3

=-5/3

【点睛】

本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊