郑州二中学2023-2024学年数学九年级上册期末经典试题含解析

郑州二中学2023-2024学年数学九上期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

2.如图，交）。于点B,切。于点O,点C•在。。上.若厶=40°，则/C为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.已知反比例函数丫=丄，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象经过点B.图象在第一、三象限

C.当X>1时，0<y<lD.当x<0时，y随着x的增大而增大

4.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10

次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

5.如图，点A,B,C均在。。上，当NO3C=40°时，NA的度数是（）

A

B

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的

7.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业

务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是()

A.600(1+x)=950B.600(l+2x)=950

C.600(1+x)2=950D.950(1-x)2=600

8.下列命题中，真命题是()

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形

9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A,B,C在。0上，8垂直平分于点。，现测得A6=8dm,DC=2dm,

则圆形标志牌的半径为()

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

10.如图，将△。由绕点。逆时针旋转70°到AOCO的位置，若乙4。8=40，则NAOD=()

D

A.45°B.40°C.35°D.30°

11.如图：已知ADI/BEI/CF,且AB=4,8C=5,跖=4,则。石=()

A.5B.3C.3.2D.4

12.一次抽奖活动特等奖的中奖率为二二，把上大用科学记数法表示为（）

5000050000

A.5x10-4B.5xl（）rC.2x107D.2xl（）-5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AO是AABC的中线，点E是线段AO上的一点，且AE=，A。，CE交AB于息F.若A尸=2cm,

3

贝!IAB=cm.

14.已知a、Z（是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则|“+/>=.

15.经过点（1,-4）的反比例函数的解析式是.

16.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点

得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为

17.如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m>0）与x轴交于A,B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点

C与点A,B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E,则農的值是.

AE

18.已知AABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是

三、解答题（共78分）

19.（8分）小淇准备利用38m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园的形状是

如图所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整个花园ABCD（AB>BC）的面积是30m2,求HG的长.

D

//

E

GB

20.（8分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如,

在函数y="中，当x=0时，无论〃取何值，函数值y=0,所以这个函数的图象过定点（0,0）.

求解体验

备用图

（1）①关于X的一次函数v=kx+3k（k丰0）的图象过定点.

②关于x的二次函数y=kx2-kx+2Q20（k工0）的图象过定点和.

知识应用

（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y=g戸交于点和点仇〃/）（加〃<0）且

OA±OB,试求直线4?所过的定点.

拓展应用

（3）若直线CD:y=依+2k+5与拋物线y=/交于C卜,/）、/）gd<0）两点，试在拋物线y=f上找一

定点E，使NCE£>=90°，求点E的坐标.

21.（8分）已知：点M是平行四边形4BC。对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点4、C重合），分别过点

A、C向直线3M作垂线，垂足分别为点E、F,点。为AC的中点.

⑴如图1,当点"与点。重合时，0E与。尸的数量关系是.

⑵直线绕点3逆时针方向旋转，且NOFE=30。.

①如图2,当点M在线段AC上时，猜想线段CP、AE,0E之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；

②如图3,当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CRAE,0E之间的数量关系.

22.（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级5（）名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）

绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学生有多少人?

学生立定嶺随测试成绩的频数分布直方图

,点。是C3延长线上一点，且5£>=8A,求tanNADC的

24.(10分)如图，已知MN是OO的直径，直线PQ与。O相切于P点，NP平分NMNQ.

(1)求证：NQ丄PQ；

(2)若。O的半径R=3,NP=36,求NQ的长.

25.(12分)如图，在AABC中，D、E分别为BC、AC上的点.若J=——=—,AB=8cm,求DE的长.

BCAC3

26.如图，在RjABC中，ZB=90°,NA的平分线交6c于。，E为AB上一点,DE=DC,以。为圆心，以DB

的长为半径画圆.

(1)求证：AC是。。的切线;

(2)求证：AB+EB-AC.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

2、B

【分析】根据切线的性质得到NODA=90。，根据直角三角形的性质求出NDOA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】1•AD切。O于点D,

.♦.OD丄AD,

.•.ZODA=90°,

VZA=40°,

.•.ZDOA=90°-40o=50°,

由圆周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25°,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

3、D

【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【详解】解：A、x=-l,・••图象经过点(-1,-1),正确；

B、.•.图象在第一、三象限,正确；

C、.•.图象在第一象限内y随X的增大而减小，.•.当X>1时，0<y<l,正确；

D、应为当xVO时，y随着x的增大而减小，错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随X的值的增大而减小.

4、D

【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计

值.根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组.故答案选D.

考点：事件概率的估计值.

5、A

【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出N8OC的度数，然后根据圆周角定理可得到NA的度数.

【详解】OB=OC,

NOCB=NOBC=40°,

■■ABOC=180°-40°-40°=100°,

ZA=-ZBOC=50°.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6、C

【分析】根据（0,3）、（3,3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可.

【详解】解：•••抛物线丫=2*2+卜*+<:经过（0,3）、（3,3）两点，

,0+3

二对称轴X=——=1.5；

2

点（-1,0）关于对称轴对称点为（4,0）,

因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4,0）.

故选C.

【点睛】

本题考査抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7、C

【分析】设快递量平均每年增长率为X,根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于X的一元二次方程,

此题得解.

【详解】设快递量平均每年增长率为X,

依题意，得：600（l+x）2=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8、D

【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可.

【详解】解：4、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

B,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；

C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键.

9,B

【分析】连结OD,0A,设半径为r,根据垂径定理得4。=4,00=r-2,在RtAA。。中，由勾股定理建立方程,

解之即可求得答案.

【详解】连结8,OA,如图，设半径为乙

VAB=S,CD1AB,

：.AD=4,点。、D、C三点共线,

VCD=2,

OD-r—2,

在RtAADO中，

■:AO2^AD2+OD2，,

2

即r=4?+(-2)2,

解得r=5,

故选B.

【点睛】

本题考査勾股定理，关键是利用垂径定理解答.

10、D

【分析】首先根据旋转角定义可以知道ZBQD=70,而NAQB=40，然后根据图形即可求出厶8.

【详解】解：,•,△04?绕点。逆时针旋转70°到AOCD的位置，

：2BOD=ld,

而ZAOB=40°，

.400=70-40=30

故选D.

【点睛】

此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识.

11、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.

【详解】解：：AD〃BE〃CF

.ABDE

''~BC~~EF

VAB=4,BC=5,EF=4

4DE

：.-=——

54

.*.DE=3.2

故选c

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.

12、D

【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10一"，与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】---=0.00002=2X10

50000

故选D.

【点睛】

本题考査了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO”,其中〃为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、10

【分析】过点A作AG〃BC交CF的延长线于G,根据平行即可证出△AGES^DCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根据已知条件即可求出AB.

【详解】解：过点A作AG〃BC交CF的延长线于G,如下图所示

/.△AGE^ADCE,AAGF^ABCF

.AGAEAFAG

''~DC~~DE'~BF~~CB

•••AE^-AD

3

.AGAE]

"~DC~~DE~2

:.AG=-DC

2

•••A。是AABC的中线,

AG^-DC^-x-BC=-BC

2224

:.\FAG%Cj

~BF~~CB~CB~4

21

•*•-

BF4

解得：5F=8cm

，AB=AF+BF=lcm

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键.

14、-1

【分析】直接根据两根之和的公式可得答案.

【详解】•••“、〃是一元二次方程i+x-1=0的两根，

a+b=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.

4

15、--

x

【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式.

【详解】1•反比例函数经过点（1,-4）,

二孙=-4,

4

二反比例函数的解析式是：j=-

x

4

故答案为：y=­.

x

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.

1

]6、一rr

213

【分析】记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为与，第二个小三角形的面积为J，…，求出[，$2,*，

探究规律后即可解决问题.

【详解】解：记原来三角形的面积为S,第一个小三角形的面积为S],第二个小三角形的面积为$2,…，

..11

・S,=-S=——S9

'422

111

24424

I

邑=屛$，

._1_1

••57=22X7--I=戸•

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法,

寻找规律，利用规律即可解决问题.

2

17、-

3

【分析】过点O作OH〃AC交BE于点H,根据A、B的坐标可得OA=m,OB=2m,AB=3m,证明OH=CE,将根

gCEOHBO

据次一次一耘可得出答案.

【详解】解：过点O作OH〃AC交BE于点H,

Axi="m,X2=2m,

/.A(-m,0)、B(2m,0),

:.OA=m,OB=2m,AB=3m,

YD是OC的中点，

ACD=OD,

VOH/7AC,

.OHOD

.•----=-----=]t,

CECD

.\OH=CE,

.CEOHBO

・•瓦一応一罚’

.CE_2m_2

AE3m3'

2

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考査了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OH〃AC交BE于点H,此题有一定的难度.

18、1

A

k

【解析】丿丁、尸

心工

D

'.*a=3,b=4,c=5,

.\a2+b2=c2,

：.ZACB=90°,

设AA8C的内切圆切AC于E,切A8于F,切8c于。，连接OE、OF、OD.04、OC、OB,内切圆的半径为K,则

OE=OF=OD=R,

VSAACB=SAAOC+S4AOB+S4B0C,

1111

..—xACxBC=—xACxOE+—xABxOF+—xBCxOD,

2222

；.3X4=4R+5R+3R,

解得：R=l.

故答案为L

三、解答题(共78分)

19、HG的长是2%

【分析】设HG的长为工加，将BC,AB表示出来，再利用整个花园面积为30a?列出方程，解之即可.

338-4x

【详解】解：设HG的长为工机，则==H~-m,

23

,„338—4x.八

由题意得，一x----------=30

23

解得，玉=2,%=与

VAB>BC,

.•.%,2=15_不合题意，舍去.

2

答：HG的长是2%.

【点睛】

此题考査一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键.

20、⑴①(—3,0)；②(1,2020),(0,2020)；(2)直线上的定点为(0,2)；(3)点七为(2,4)

【分析】⑴①由.丫=丘+3氏(4/0)可得y=k(x+3),当x=-3时，y=0做过定点(-3,0),即可得出答案.

②由y=-丘+2020=-X2—X)+2020,当x=0或x=l时，可得y=202(),即可得出答案.

(2)由题意可得，直线AB的函数式丫=—；(m+n)x+1mn,根据相似三角形的判定可得AAMO\ONB,

进而根据相似三角形的性质可得;〃2〃=-2,代入即可得出直线AB的函数式y=；(M+〃)X+2,当x=()时，y=-2,

进而得出答案.

(3)由。卜庁)、。①,屋,〃<0)可得直线。。的解析式为3；=(。+</)了一“，又由直线CD:y=履+2左+5,

可得c+d和cd的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E的坐标.

【详解】解:⑴①(-3,0)；②(1,2020),(0,2020).

提示：@y=kx+3k=k(x+3),当x=-3时，y=0,故过定点(一3,0).

@y=kx2-kx+2020=k(x2-x)+2020,当x=0或1时，y=2020,

故过定点(1,2020),(0,2020).

(2)设直线A8的解析式为y="+6,将点43的坐标代入并解得直线A3的解析式为y=；(，〃+〃)%-；相〃.

如图，分别过点A3作x轴的垂线于点M,N,

:.ZAMO=NONB=90°,NAOM+ZMAO=90°.

VOA±OB,

二厶OM+NBON=90，

：.ZMAO=ZBON,

:.MMOAONB,

.AMOM

''~ON~~BN'

12

5次~m1

即丄—=-；—,解得一机〃=一2,

〃「2

2

故直线AB的解析式为y=g(m+〃)x+2.

当x=0时，y=2,故直线AB上的定点为(0,2).

(3)•.•点C,。的坐标分别为卜,/),(。,筋)，

同(2)可得直线S的解析式为y=(c+〃)%一〃，

,:y="+2攵+5,

/•c+d=&,cd=—2k—5.

设点£”,产)，如图，过点E作直线”/X轴，过点C。作直线/的垂线与直线/分别交于点G,4.

.CGGE

EHDH

化简得产+(c+d)t+cd--1,

即t2-4+(t-2)k=Q,

当f=2时，上式恒成立，

故定点E为(2,4).

【点睛】

本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.

21>(1)OE=OF；(2)①CF=AE-OE,详见解析；②CF=OE-AE

【分析】(1)由AAOEgACOF即可得出结论.

(2)①图2中的结论为：CF=OE+AE,延长EO交CF于点N,只要证明AEOA纟△NOC,△OFN是等边三角形,

即可解决问题.

②图3中的结论为：CF=OE-AE,延长EO交FC的延长线于点G,证明方法类似.

【详解】解：⑴•••AE±BM,CF±BM

.♦.AE〃CF

:.ZOCF=ZOAE又ZAOE=ZFOC,OA=OC

.♦.△AOE纟△COF.

OE=OF.

⑵①CF=AE—OE

延长EO交CF延长线于N.

(M2)

AE丄BM,CF丄BM

，AE〃CF

AZNCA=ZCAE又ZAOE=ZNOC,OA=OC

.'.△OAE^AOCN

.,.AE=CN,OE=ONXZNFE=90°,ZOFE=30°

/.OF=ON=OE,ZNFO=60°

.*.OF=FN=ON=OE,XAE=CN

.*.CF=AE-OE

②CF=OE-AE,证明如下：

延长EO交FC的延长线于点G

VAEA.BM,CFLBM

，AE〃CF

AZG=ZAE0,N0CG=NEA0,

又

/.△OAE^AOCG.

.,.AE=CG,OG=OE.

又NGFE=90°,/OFE=30°

.,.OF=OG=OE,Z/VFO=60°

.•.△OGF是等边三角形，

，FGRF=0E.

.•.CF=OE-AE.

【点睛】

本题考査四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22、(1)8,20,2.0WXV2.4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4金<2.8范围内的学生有200人.

【解析】(D根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4金<2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】(1)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0WXV2.4范围内，

故答案为:8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学生立定嶺艇测试成绩的频数分布直方图

(3)lOOOx-=200(人)，

50

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4<x<2.8范围内的学生有200人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的

关键.

23、2-百.

【分析】设AC=,〃，解直角三角形求出A5,BC,8。即可解决问题.

【详解】设4C=，〃，

在Rt/VIBC中，VZC=90°,ZABC=30°,

：.AB=2AC=2m,BC=百AC=6m,

'.BD=AB=2m,DC=2m+y/3m,

.ACm

•••tanNAZ）C==7==2—Jr3•

CD2m+J3m

【点睛】

本题考査求