物理-带电粒子在复合场中的运动（讲义）

专题10带电粒子(带电体)在复合场中的运动01专题网络·思维脑图 102考情分析·解密高考 203高频考点·以考定法 2 2N1带电粒子在组合场中的ß动 2二1带电粒子(带电体)在叠à场中的ß动 3O1带电粒子在交Ù场中的ß动 4四1电磁技术的à用 4 5 9考向1ÿ带电粒子在组合场中的ß动 9考向2ÿ带电粒子在叠à场中的ß动 11考向3ÿ带电粒子在新情景þ题中的ß用 1204核心素养·难点突破 1405创新好题·轻松练 24新情境ÿ磁场在前沿ù技中的à用 24带电粒子在组合场中的ß动1.掌握带电粒子ÿ或带电体Ā在组合场1叠à场和交Ù场中ß动的V析和处理方法Ā2.掌握常É电磁技术在磁场中ß动的V析和处理Þ法2带电粒子在叠à场中的ß动带电粒子在交Ù场中的ß动电磁技术的à用1ā组合场þ题的两种常É模型Ð电场ß入磁场Ð磁场ß入电场电场中ÿ匀Ù速直线ß动磁场中ÿ匀速圆周ß动电场中ÿ类抛ß动或类斜抛ß动磁场中ÿ匀速圆周ß动磁场中ÿ匀速圆周ß动电场中ÿ匀Ù速直线ß动磁场中ÿ匀速圆周ß动电场中ÿ类抛ß动或类斜抛ß动2.解答带电粒子在组合场中ß动þ题的Ā本思路1ā带电粒子(带电体)在叠à场中ß动的两种常É模型匀速直线ß动匀速圆周ß动Ø力情况所Ø合力~零除洛伦兹力外ÿw他力的合力~零注ÿ若O场共存ÿ合力~零时ÿ粒子做匀速直线ß动ÿw中洛伦兹力F＝qvB的方向P速度v垂直22ā如Ā1所示ÿ若N带电小球在Þ力场P匀强磁场垂直的叠à场中ÐA点u静k开始ß动ÿ可将ï带电小球的初速度沿垂直Þ力且垂直磁场的方向PV解~两个大小相等1方向相反的速度v1v′ÿ若带电小球的电荷量~q(q>0)ÿ匀强磁场的磁感à强度大小~Bÿ[pBqv＝mgÿ带电小球在ï叠à场中的ß动可看作ÐA点开始ÿ在垂直Þ力且垂直磁场方向P速度~v的匀速直线ß动ÿPO考虑Þ力时ÿï带电小球在ï磁场中ÐA点开始ï速度v′做匀速圆周ß动的合ß动2设E点~轨迹的最P点ÿVß动匀速圆周ß动的半ß~R＝ÿ周期T＝ÿuß动的合rPV解可知ÿvE＝2vÿA1B1C1D在同N水线Pÿ且vA＝vB＝vC＝BqÿBqvD＝0ÿlAB＝lBC＝lCD＝vT＝2πmvE点到AB的距离hE＝2RBqÿBq对于带电粒子在匀强电场P匀强磁场方向垂直的叠à场中Ð静k开始的ß动ÿ[将带电粒子的初速度在沿垂直电场且垂直磁场的方向PV解~两个大小相等1方向相反速度v1v′ÿ如Ā2所示ÿ若带电粒子的电荷量~q(q>0)ÿ匀强电场的场强大小~Eÿ匀强磁场的磁感à强度大小~Bÿ[pBqv＝qE＝qÿV析方法相似ÿß动情形也相似23ā解答带电粒子在叠à场中ß动þ题的Ā本思路交变场中的运动1āÙ化的电场或磁场如果xp周期性ÿ粒子的ß动也往往xp周期性ÿà种情况Q要仔细V析带电粒子的Ø力情况和ß动过程ÿ弄清楚带电粒子在Ù化的电场1磁场中各处于什么状态ÿ做什么ß动ÿ画ûN个周期内的ß动轨迹的草Ā22ā解题思路常É电磁技术的à用原理Ā粒子u静k被à速电场à速ÿqU＝mv2ÿ在磁场中做匀速圆周ß动ÿqvB＝mÿ[比荷＝回旋à(1)回旋à速器中粒子转动的周期同所à交流电压的周期相同Ā粒子在圆周ß动过程中每次经过D形ø缝隙都会被à速Ā(2)uqvB＝m得粒子可ïà速达到的最大动能Ekm＝ÿw中R~D形ø的半ßĀ(3)粒子的à速次数n＝＝Ā(4)粒子在磁场中的总ß动时间t＝n＝若qv0B＝qEÿ[v0＝ÿ粒子做匀速直线ß动等离子体射入ÿØ洛伦兹力作用ÿ发生偏转ÿ使两极板带l1负电荷ÿ两极电压~U时稳定ÿq＝qv0BÿU＝v0Bdq＝qvBÿ所ïv＝ÿ流量Q＝vS＝件导体中的自u电荷在洛伦兹力的作用Q偏转ÿA1A′间ûĀ电势差ÿ当自u电荷O再偏转时ÿpqvB＝qÿI＝nqvSÿS＝hdÿ联立解得U＝＝kÿk＝Ā~霍尔系数0典例11ÿ2023·浙江·高考真题Ā某t趣小组设计的测量大电流的装置如Ā所示ÿ通p电流I的螺绕ÿ在霍尔元件处产生的磁场B=k1Iÿ通pà测电流Iò的直导线ab垂直穿过螺绕ÿ中心ÿ在霍尔元件处产生的磁场Bò=k2Iò2调节电阻Rÿ当电流表示数~I0时ÿ元件输û霍尔电压UH~零ÿ[à测电流Iò的方向和大小V别~ÿĀyyxAāa→bÿI0Bāa→bÿI0Cāb→aÿI0Dāb→aÿI000答案1D0ð解1据Üÿ定[可知螺绕ÿ在霍尔元件处产生的磁场方向向Qÿ[要使元件输û霍尔电压UH~零ÿ直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向à向Pÿ⃞据Üÿ定[可知à测电流Iò的方向àï是b→aĀ元件kk2输û霍尔电压UH~零ÿ[霍尔元件处合场强~0ÿ所ïpk1I0=k2Iòÿ解得Iò=1I00典例21ÿ多选Āÿ2023·海南·统考高考真题Ā如Ā所示ÿ质量~mÿ带电量~+q的点电荷ÿÐ原点ï初速度v0射入第N象限内的电磁场区域ÿ在0üyüy0,0üxüx0ÿx01y0~þ知Ā区域内p竖直向P的匀强电场ÿ在xþx0区域内p垂直纸面向Ý的匀强磁场ÿç制电场强度ÿE值p多种可能Āÿ可让粒子ÐNP射入磁场后偏转打到接收器MNPÿ[ÿĀymv2Aā粒子ÐNP中点射入磁场ÿ电场强度满足E=ymv2Bā粒子ÐNP中点射入磁场时速度~v0Cā粒子在磁场中做圆周ß动的圆心到NM的距离~qB0Dā00答案10答案1AD0ð解1Aā若粒子打到PN中点ÿ[x0=v0t1ÿ1y0=1.qEt2ÿ解得E=ÿ选ùAl确Ā22mqx0Bā粒子ÐPN中点射û时ÿ[y0=vyt122xvvvxy选ùB错误Āx0vv0v0mvCā粒子Ð电场中射û时的速度方向P竖直方向夹角~θÿ[vyqE.x0qEx0mv0tan9===粒子Ð电场中射û时的速度v=BmBmr[粒子ß入磁场后做圆周ß动的圆心到[粒子ß入磁场后做圆周ß动的圆心到MN的距离~d=rcos9ÿ解得d=0=0ÿ选ùC错误ĀBv0qBtan9Dā当粒子在磁场中ß动p最大ß动半ß时ÿß入磁场的速度最大ÿ[m时粒子ÐN点ß入磁场ÿm时竖直2yt最大速度vym=0ÿx0=v0tExmvû离电场的最大速度vm=v+vm=x+4yx+4yÿ选ùDl确Āx[uqvB=mv2x+4yÿ选ùDl确ĀxrqBqB0典例31ÿ2023·江苏·统考高考真题Ā霍尔èß器某局部区域可抽象r如Ā所示的模型2Oxy面内存在竖直向Q的匀强电场和垂直坐标面向Ý的匀强磁场ÿ磁感à强度~B2质量~m1电荷量~e的电子ÐO点沿x轴l方向水入射2入射速度~v0时ÿ电子沿x轴做直线ß动Ā入射速度小于v0时ÿ电子的ß动轨迹如Ā中的虚线所示ÿ且在最高点P在最P点所Ø的合力大小相等2O计Þ力Ý电子间相à作用2ÿ1Ā求电场强度的大小EĀvvÿ2Ā若电子入射速度~0ÿ求ß动到速度~0时Ovv42ÿ3Ā若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀V布ÿ求能到达纵坐标y2=O置的电子数N占总电子数N0的百V比20答案1ÿ0答案1ÿ1Āv0BĀÿ2ĀĀÿ3Ā90%0ð解1ÿ1Āu题知ÿ入射速度~v0时ÿ电子沿x轴做直线ß动[pEe=ev0Bÿ解得E=v0Bÿ2Ā电子在竖直向Q的匀强电场和垂直坐标面向Ý的匀强磁场的复合场中ÿu于洛伦兹力O做ßÿ且u于电子入射速度~于电子入射速度~0ÿ[电子Ø到的电场力大于洛伦兹力ÿ[电子向P偏转ÿ⃞据动能定理p4eEyeEy1=1m(1v0)2−1m(1v0)2ÿ解得ÿy1=3mv0222432eB11ÿ3Ā若电子ïv入射时ÿ设电子能达到的最高点O置的纵坐标~yÿ[⃞据动能定理peEy=2mv−2mv2u于电子在最高点P在最P点所Ø的合力大小相等ÿ[在最高点pF合=evmBĀeE在最P点pF合=eEĀevB联立pvm=−vÿy=要让电子达纵坐标y2=O置ÿ即y≥y2ÿ解得vóv0[若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀V布ÿ能到达纵坐标y2=O置的电子数N占总电子数N0的90%20典例41ÿ2022·江苏·高考真题Ā利用ß室可ï知道带电粒子的性质ÿ如Ā所示ÿß室中存在磁感à强度大小~B的匀强磁场ÿN个质量~m1速度~v的电中性粒子在A点V裂r带等量异号电荷的粒子a和bÿa1b在磁场中的ß迹是两条相W的圆€ÿ相同时间内的ß迹长度之比la:lb=3:1ÿ半ß之比ra:rb=6:1ÿO计Þ力Ý粒子间的相à作用力ÿ求ÿ【【答案】(1)2:1；(2)mvqvBmmv解得r=qBbma:mb=2:1(2)中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据关系为mava:mbvb=6:1，联立解得pa=mava=mv1．ÿ2024·云南昭通·统考模拟预测Ā如图所示，在xOy平面的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。一质量为m、电荷入磁场，最后从y轴上的M点离开磁场区域，粒子在M点的速度方向与y轴正方向夹角为60。不计粒子(1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小；(3)粒子从P点运动到M点所经历的时间。20200答0答案1ÿ1Ā2qb12v0v000ð解1ÿ1Ā粒子在第N象限的匀强电场中做类抛ß动ÿ[pb=v0t1ÿb=1at22⃞据牛顿第二定律pEq=maÿ解得E=0qbÿ2Ā粒子离开电场的竖直V速度vy=at1Q度~v==v0ÿ解得v=v0设m时vPx轴的夹角~ñÿ[解得cosñ==ÿ解得ñ=45V别过Q点速度和M点速度作垂线ÿ交点O'~粒子在磁场中做圆周ß动的圆心ÿ如Ā所示设半ß~rÿ⃞据几何s系prcos60+rcos45=bÿ粒子在磁场中做匀速圆周ß动ÿu洛伦兹力提供向心力ÿ[pqvB=mv2ÿ解得B=(2+)mv0r2qb粒子圆周ß动的周期T=2ðr=2(2−)ðbvv0⃞据几何s系ÿ粒子ÐQ到M走过的圆心角9=165ÐQ到M的时间t2=T结合P述ÿ粒子ÐP点ß动到M点所经历的时间t=t1+t2=+12v0v02．ÿ2024·河北·校联考模拟预测Ā如Ā所示xOy坐标系处在竖直面内ÿ在第N象限内存在水向右的匀强电场ÿ在第二1O象限内存在竖直向P的匀强电场和垂直纸面向Ý的匀强磁场ÿ两个区域的电场强度大小相等2N质量~m1电荷量~qÿq>0Ā的带电小球ï初速度v0沿Px轴负方向rθ=45°的方向ÐM点ß入第N象限ÿß入第N象限ÿ在第N象限内做直线ß动ÿ经过y轴PA点时的速度~02经历N段时间后ÿ小球经x轴2P的N点ÿĀ中未画ûĀß入第O象限ÿ速度方向Px轴l方向rβ=60°角2小球ß入第O象限后Ðy轴P点ÿĀ中未画ûĀ射ûÿÞ力à速度~gÿ求ÿÿ1Ā匀强电场的电场强度的大小ÝM点到坐标原点O的距离Āÿ2Ā匀强磁场的磁感à强度的大小Āÿ3Ā判断带电小球ÐP点ß入第四象限能否回到x轴20答案1ÿ0答案1ÿ1ĀĀ0Āÿ2ĀĀÿ3ĀÉ解析q16g3qv0mg0ð解1ÿ1Ā⃞据题意ÿ小球uM点ß动到A点做匀减速直线ß动ÿ且Eq=mgÿa=2gvv−(v0)2=2a.MAÿOM=MAcos452q16g联立q16gÿ2Āu于小球Ø到向Q的Þ力和向P的电场力相等ÿ所ï小球ß入第二象限后做匀速圆周ß动ÿ轨迹如Ā2⃞据洛伦兹力提供向心力pqvB=2⃞据洛伦兹力提供向心力pqvB=mÿv=r2⃞据几何s系OA=OM=rsinñ+rcosòÿ3Ā小球ß入第四象限做斜P抛ß动ÿ[2g16g说明小球Ð说明小球ÐP点ß入第四象限能回到x轴23.ÿ2024·y国·校联考一模Ā如þĀ所示~回旋à速器的ý作原理ĀÿD1和D2是两个中空的半圆金属øÿ半ß~Rÿ他们之间pN定的电势差U2D形ø中心A处的粒子源产生初速度O计的带电粒子ÿ粒子的质量~mÿ电荷量~qÿ它能在两ø之间被电场à速2两个半圆ø处于Pø面垂直的匀强磁场中ÿ磁感à强度大小~Bÿ粒子可在磁场中做匀速圆周ß动2经过半个圆周之后ÿ当粒子再次到达两ø间的缝隙时ÿà时ç制两ø间的电势差ÿ使w恰好改Ùl负极ÿ于是粒子经过ø缝时再N次被à速2粒子在做圆周ß动的过程中N次N次的经过ø缝ÿ两ø间的电势差N次N次的改Ùl负ÿ粒子的速度就能够O断增àÿ最终ÐD形ø边缘射û2如果粒子能够被N直à速ÿ[需要粒子做圆周ß动的周期T0ÿ未知量Ā等于交Ù电场周期Tÿ未知量Āÿ交Ù电场Ù化的规律如右Ā所示2O计粒子Þ力ÿà速过程中忽略粒子在电场中ß动的时间ÿO考虑相对论效à和Ù化的电场对磁场V布的影响ÿ粒子在电场中的à速次数等于在磁场中回旋半周的次数2求ÿÿ1Ā粒子被à速5次后16次后在磁场中做圆周ß动的半ß之比r5:r6Āÿ2Ā粒子Ð开始被à速到离开D形ø所需要的时间tĀÿ3Ā若交Ù电场周期O稳定ÿT和T0pN些差值ÿ但在üTüT0或T0üTü2T0的范围内Āÿ使得t=0时刻产生的粒子恰好只能被à速n(nþ2)次ÿ求周期T的范围2nmnmnm ðBR22U00ð解1ÿ1Ā粒子在D形ø内被à速5次ÿ据动能定理5Uq=mv2粒子在匀强磁场中做匀速圆周ß动ÿ洛伦兹力提供向心力粒子在匀强磁场中做匀速圆周ß动ÿ洛伦兹力提供向心力qv5B=m5 v综合解得r5=15.2mUBq同理à速6次时ÿr6=16.2mUBq所ï粒子被à速5次后16次后在磁场中做圆周ß动的半ß之比~r5:r6=:ÿ2Ā设粒子做圆周ß动的轨迹半ß达到最大R时速度~vÿpqvB=m[最大动能~Ek=mv2=设粒子à速k次后达到最大速度ÿu动能定理得kqU=mv2u周期公式T0=2ðm联立解得T0=qB[粒子在磁场中ß行的时间t=kÿ解得t=222ÿ3Ād若T0<T<T0ÿ粒子被à速的过程如Ā所示ÿ[第n次à速时ÿ(n−1)T0<22222第n+1次ß入电场时ÿà速失败ÿ[nT0>(n+1)22e若T0<T<2T0ÿ粒子被à速的过程如Ā所示ÿ[第n次à速时(n−1)T0>(n−2)T2222第n+1次à速时ÿà速失败ÿ[nT0<(n−1)22 nmnmnmnmnmnmOabca7°1∠b=53°ÿd点是ab的中点ÿe是ab延长线P的N点ÿa1b两点之间的距离~5Lÿ电流V别~4I13I的无限长通电直导线V别放置在a点和b点ÿ电流方向垂直O角形abc所在的面V别向外1向ÝĀþ知通p电流i的长直导线在距wr处产生的磁感à强度大小~B=kÿw中k~常量ĀÿQ列说法l确的是ÿĀAāa点的电流在c点产生的磁场的方向uc指向b2kIBā2kICā若e点的磁感à强度~0ÿ[b1e两点之间的距离~9LDāc点的磁感à强度大小~00答案1D00ð解1Aāu右手螺旋定[可得a点的电流在c点产生的磁场的方向ub指向cÿ选ùA错误ĀBā因ab两处的电流在d点产生的磁场方向相同ÿ[d点的磁感à强度大小~B=k4I+k3I=14kId2.5L2.5L5L选ùB错误ĀCā设b1e两点之间的距离~L0ÿ若e点的磁感à强度~0ÿ[pk−k=0ÿ解得ÿL0=15Lÿ选ùùC错误Ā44IIDāa点的电流在c点产生的磁感à强度~B1=k=k4LLbb点的电流在c点产生的磁感à强度~B2=k3I=kI3LLBB2à相垂直ÿ[c点的磁感à强度大小~Bc=B12+B22=u右手螺旋定[可得B11ÿ选ùDl确2 kIL2．ÿ2023·吉林·统考二模ĀN匀强磁场的磁感à强度大小~Bÿ方向垂直于纸面向外ÿw边界如Ā中虚线所示ÿab=cd=2Lÿbc=de=LÿN束He粒子ÿ在纸面内Ða点垂直于ab射入磁场ÿà些粒子xp各种速率2O计粒子之间的相à作用2þ知He粒子的质量~3mÿ电荷量~2q2在磁场中ß动时间最长的粒子ÿwß动速率~ÿĀ3qBLAā4m Bā4m5qBLCā8m5qBLDā6m00答案1D0ð解1设粒子的ß动轨迹过bcdeP的某N点gÿO~粒子做圆周ß动轨迹的圆心ÿ当三Oag最大时ÿ粒子ß动轨迹对à的圆心角最大ÿ粒子ß动时间最长ÿu几何s系可知当c点Pg点Þ合时ÿ粒子ß动时间最长ÿ如Ā所示设ß动半ß~Rÿ[p(2L−R)2+L2=R2ÿ解得R=Lþ知He粒子的质量~3mÿ电荷量~2qÿw在磁场中做匀速圆周ß动ÿp2qvB=3m解得v=3．ÿ多选Āÿ2024·河北邯郸·统考二模Ā如Ā所示ÿ半ß~R的圆形区域内pN垂直纸面向Ýÿ磁感à强度大小~B的匀强磁场ÿP点pN粒子源ÿ某时刻粒子源向磁场所在区域P磁场垂直的面内所p方向发射大量质量~mÿ电荷量~q的带l电的粒子ÿ粒子的速度大小相等ÿà些粒子射û磁场时的O置均O于PQ圆⃞P且Q点~最à点2þ知PQ圆⃞长等于磁场边界周长的四V之NÿO计粒子Þ力和粒子间的相à作用ÿ[ÿĀAā粒子ÐP点入射的速率v=ðmBā粒子在磁场中ß动的最长时间t=qBCā若将磁感à强度的大小增à到2Bÿ[粒子射û边界的圆⃞长度Ù~原来的ðmDā若将粒子的速率增大~原来的2倍ÿ[粒子在磁场中ß动的最长时间t=2qB0答案1ACD0ð解1AāÐP点射人的粒子射û磁场时P磁场边界的最à交点~Qÿ[PQ之间的距离~轨迹圆的直ßÿþ知PQ圆⃞长等于磁场边界周长的四V之Nÿ可知旋转圆的轨迹半ßr=粒子在匀强磁场中u洛伦兹力提供向心力pqvB=mÿ解得v=ÿ故Al确ĀBā当粒子轨迹半ßrüR时ÿ粒子在磁场中ß动的最长时间~N个周期T=ÿ故B错误ĀmvCā⃞据洛伦兹力提供向心力可得ÿr=qB 1当将磁感à强度的大小增à到Bÿ旋转圆半ßrò=r= 122m时⃞长对à的长~Rÿ因mp粒子射û的边界圆⃞对à的圆心角~60oÿ[粒子射û边界的圆⃞长度Ù~原来的2故Cl确ĀDā若将粒子的速率增大~原来的2倍ÿ[旋转圆的半ßÙ~原来的2倍ÿ即ròò=2r=Rm时粒子ß动轨迹对à的最长时ÿ圆心角最大ÿ粒子ß动时间最长ÿ磁场圆直ß~是最长时间ÿ⃞据几何s系ÿm时圆心角~90几何s系ÿm时圆心角~90oÿ因m粒子在磁场中ß动的时间~t=T=ÿ故Dl确242qB4．ÿ多选Āÿ2024·云南昆明·统考一模Ā如Ā所示ÿ边长~L的等边O角形abc区域外存在垂直于abc所在面向Ý的匀强磁场ÿ磁感à强度大小~BÿP1Q两点V别~ab边的O等V点2t=0时刻ÿ带负电的粒子在abc面内ï初速度v0Ða点垂直于ac边射ûÿÐP点第N次ß入O角形abc区域2O计粒子Þ力ÿQ列说法l确的是ÿĀAā粒子的比荷~0Bā粒子可ïß动到QBL(4ð+öL(4ð+3öLCā粒子第N次到达c点的时间~÷ø(4ð+öL(4ð+3öL0答案1AD0ð解1Aā粒子在磁场中的轨迹如Ā所示uĀ可知ÿ粒子的轨迹半ß~r=⃞据洛伦兹力提供向心力qv0B=mvÿ解得ÿq=3v0ÿ故Al确ĀrmBLBBāuĀ知ÿ粒子O能ß动到Q点ÿ故B错误ĀCā粒子Ða点到P点的时间t1=.=360oqB9v0 粒粒子ÐP点到M点的时间t2=PM=xLvv0粒子Ð粒子ÐM点到c点的时间t3=.=v故Dl确25．ÿ多选Āÿ2024·山东潍坊·寿Y现代中学校考模拟预测Ā如Ā所示ÿ直角坐标系xOy在水面内ÿz轴竖直向P2坐标原点O处固定N带l电的点电荷ÿ空间中存在竖直向Q的匀强磁场B2质量~m带电量~q的小球Aÿ绕z轴做匀速圆周ß动ÿ小球A的速度大小~v0ÿ小球P坐标原点O的距离~rÿO点和小球A的连线Pz轴的夹角θ=37°2Þ力à速度~gÿm1q1rþ知2ÿcos37°=0.8ÿsin37°=0.6Ā[Q列说法l确的是ÿĀAā小球AP点电荷之间的ß仑力大小~mgBāÐP往Q看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周ß动9Cāv0越小所需的磁感à强度B越小Dāv0=gr时ÿ所需的磁感à强度B最小9200答案10答案1ABD0ð解1Aā对小球AØ力V析如Ā所示ÿ洛伦兹力F2沿水方向ÿß仑力F1沿着O→B方向255在竖直方向ÿ据衡条件得ÿF1cos37o=mgÿ解得F1=mgÿ小球AP点电荷之间的ß仑力大小~mg5544故故Al确ĀBBā原点O处带l电的点电荷P小球之间的ß仑力~斥力ÿ故小球带l电ÿ空间中存在竖直向Q的匀强磁场ÿ洛洛伦兹力需要指向圆心ÿ⃞据þ手定[ÿÐP往Q看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周ß动2故BlCDā水方向⃞据牛顿第二定律得ÿqv0B−F1sin37o=mÿw中F1sin37o=mgÿ解得3qr4qv0当=即ÿv0=ÿB×值最小ÿ可知BPv0并非单调函数s系2故C错误ĀDl确26．ÿ2024·陕西宝鸡·统考一模Ā如Ā所示ÿO长~L的直导线垂直纸面放置ÿ它们所在O置的连线构r等边O角形ÿA1B连线处于竖直方向ÿ电流方向向Ýÿ电流大小均~Iÿw中A1B电流在C处产生的磁感à强度的大小均~B0ÿCO于水面P且处于静k状态ÿ[CØ到的静摩擦力是ÿĀAāB0ILÿ水向þCāB0ILÿ水向þBāB0ILÿ水向右DāB0ILÿ水向右00答案1D0ð解1如Ā所示电电流A1B在C处产生的磁感à强度的大小V别均~B0ÿ⃞据行四边形定[ÿ结合几何s系ÿ可知电流在处合磁感à强度方向竖直向Qÿ大小~BC=2B0cos30。=3B0F=3BILuþF=3BILu于导线CO于水面处于静k状态ÿ所ï导线CØ到的静摩擦力大小~3BILÿ方向水向右27．ÿ多选Āÿ2024·安徽·统考一模Ā如Ā所示ÿ圆形区域内存在匀强磁场ÿ磁感à强度大小~Bÿ方向垂直于纸面向Ý2质量~m1电荷量~q的带电粒子uA点沿行于直ßCD的方向射入磁场ÿ经过圆心Oÿ最后离开磁场2þ知圆形区域半ß~RÿA点到CD的距离~ÿO计粒子Þ力2[ÿĀ2qBRmðm2qBRmðm2ðRCā粒子在磁场中ß动的时间~Dā粒子在磁场中ß动的路程~3qB30答案10答案1AD0ð解1Aāu于粒子经过圆心Oÿ最后离开磁场ÿ可知ÿ粒子在A点所Ø洛伦兹力向Qÿ⃞据þ手定[ÿ四指指向P速度方向相反ÿ可知ÿ粒子带负电ÿ故Al确ĀBāu于圆形区域半ß~RÿA点到CD的距离~ÿî粒子圆周ß动的半ß~rÿ据几何s系pr2=r−2+R2−2ÿ解得r=R粒子做匀速圆周ß动ÿu洛伦兹力提供向心力ÿ[pqv0B=mÿ解得ÿv0=Cā⃞据P述ÿ作ûß动轨迹ÿ如Ā所示qBRmuu于圆形区域半ß~RÿA点到CD的距离~ÿ⃞据P述ÿ粒子圆周ß动的半ß也~Rÿ[AOO'PEOO'2ðr2ðm均~等边O角形ÿ[轨迹所对à的圆心角~120ÿ粒子圆周ß动的周期T==v0qB[粒子在磁场中ß动的时间~t=[粒子在磁场中ß动的时间~t=T=ÿ故C错误Ā3603qBDā结合P述可知ÿ粒子在磁场中ß动的路程~x=120.2ðr=2ðRÿ故Dl确236038．ÿ2024·福建í州·统考二模Ā如Āÿ在直角坐标系xOy中ÿy轴竖直ÿþ侧存在N个垂直纸面向Ý的匀强磁场和沿y轴l方向的匀强电场Ā右侧存在沿x轴负方向的匀强电场ÿy轴þ侧场强大小~右侧的2倍2质量~m1电荷量~q的带l电小球ÿ可视~质点ĀÿÐ点M(L,−2L)ï某N初速度沿y轴l方向射ûÿ恰好经过原点O且m时速度方向\好沿x轴负方向ÿ继续ß动N段时间后到达点N−L,−L2ý知Þ力à速度大小~g2求ÿÿ1Ā小球ÐM点ß动到原点O过程中的水à速度大小Ā0ð解1ÿ0ð解1ÿ1Ā设小球ÐM点ß动到O点的时间~tÿ水方向的à速度大小~aÿ[p水方向L=at22竖直方向2L=gt2ÿ解得a=ÿ2Ā设右侧场强大小~E1ÿþ侧场强大小~E2ÿu牛顿第二定律得qE1=maÿÛE2=2E1mg解得E2=qÿ3Ā小球在y轴þ侧电场中Ø到的电场力F=qE2=mg方向竖直向Pÿ所ï带电小球在磁场中做匀速圆周ß动ÿ做û小球的ß动轨迹如Ā所示u几何s系可知ÿtan三NOOò==ÿ[可知ÿ三NOOò=30ÿ2设小球ß动半ß~rÿ⃞据几何s系pÿL=2rcos30设小球经过O时的速度大小~v1ÿuÿ1Ā可知ÿv=2aL⃞据洛伦兹力充当向心力pÿqv1B=m323222ON=(L)+(323222联立解得ÿB=qL9．ÿ2024·福建·统考一模Ā2023€12o11日ÿsÿ高能同n辐射Z源ÿHEPSĀà速器储存ÿ体设备Ü装ýÿ2扭摆器是同n辐射装置中的插入件ÿ能使粒子的ß动轨迹发生扭摆ÿw简化模型如Āÿ宽度均~L的条形区域a1b1c边界竖直ÿ区域a内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场ÿ区域c内存在方向垂直纸面向Ý的匀强磁场ÿ两区域内磁感à强度大小相等2N电子Ð靠à行板电容器MN板S处u静k释放ÿ经电场à速后行于纸面射入区域aÿ射入时速度P水方向夹角ñ在030。范围内可调2þ知极板间电压~Uÿ电子的电荷量大小~eÿ质量~mÿÞ力O计2ÿ1Ā若ñ=0时电子恰好O能Ð区域a右边界射ûÿ求磁感à强度的大小BĀÿ2Ā若ñ=30。时电子恰好O能Ð区域a右边界射ûÿ求磁感à强度的大小BòĀÿ3Ā若磁感à强度大小~第ÿ2Āþ中的Bòÿ求电子Ðß入区域I到离开区域c所用的最短时间20答案1ÿ0答案1ÿ1ĀB=12UmĀÿ2ĀBò=12UmĀÿ3Ā(ð+3)L2mLe2Le3eU0ð解1ÿ0ð解1ÿ1Ā电子射û电场时ÿUe=mvÿ解得v0=2Uem若ñ=0时电子恰好O能Ð区域a右边界射ûÿ[ß动半ßr=L⃞据ev0B=mvÿ解得磁感à强度的大小B=12UmrLeÿ2Ā若ñ=30。时电子恰好O能Ð区域a右边界射ûÿ[计粒子Þ力ÿ[ÿĀ2Ler'解得ÿr'=2L⃞据ev0Br求磁感à强度的大小Bò=ÿ3Ā若磁感à强度大小~第ÿ2Āþ中的Bòÿ[粒子在磁场中ß动的半ß~r'=2L当9=0时射入的电子在磁场中ß动时对à的圆⃞最短ÿ用时间最短ÿ轨迹如Āÿ[u几何s系可知电子在磁场区域I和区域c中圆周ß动的圆⃞所对的圆心角均~ñ=30 [在两磁场中ß动的时间ÿt1=t3=T==36012v0[在两磁场中ß动的时间ÿt1=t3=T==36012v032eU 在区域b中ß动的时间ÿt2==cos30在区域b中ß动的时间ÿt2==cos30v0eU[电子Ðß入区域a到离开区域c所用的最短时间ÿt=t+t+[电子Ðß入区域a到离开区域c所用的最短时间ÿt=t+t+t=t=t=新情境ÿ磁场在前沿ù技中的à用1．ÿ2023·云南昭通·统考模拟预测Āpa1b1c1d四个粒子均带l电荷且电荷量相等ÿ质量s系~ma=mbþmc=mdÿ四个粒子ïO同的速率ÿvaþvb=vcþvdĀY后Ð如Ā所示的S点沿虚线ÿ虚线P两金属板行Āß入速度选择器ÿ同时存在匀强磁场B1和匀强电场Ā后ÿ只p两个粒子沿直线Ð速度选择器射ûÿ经匀强磁场B2偏转后V别打在A1点和A2点ÿ另外两个粒子V别打在P1板和P2板PÿĀ中未画ûĀÿOAā打在A1点的是c粒子Cā偏向P1板的是a粒子Bā打在A2点的是d粒子Dā偏向P2板的是b粒子00答案1A0ð解1ABā粒子沿直线通过速度选择器ÿ[pqE=qvB1可知ÿ沿直线通过速度选择器的粒子的速度相等ÿ结合题意可知ÿ只pb1c两粒子能通过速度选择器ß入磁场B2ÿ粒子ß入Q侧偏转磁场后2u洛伦兹力提供向心力ÿ[pqvB2=mmv解得r=B2q可知ÿ速度大小相等1电荷量相等时ÿ质量大的轨道半ß大ÿ[射向A1的粒子的质量小N些ÿ可知ÿ射向A1的是c粒子ÿ射向A2的是b粒子ÿ故Al确ÿB错误ĀCDCDā结合P述ÿa的速度大于b的速度ÿ[a所Ø的静电力小于洛伦兹力ÿ所ïa向P2板偏转ÿd的速度小于b的速度ÿd所Ø的静电力大于洛伦兹力ÿ所ïd向P1板偏转ÿ故CD错误22．ÿ2024·东中山·中山市华侨中学校考模拟预测ĀïQ装置中都îÝ到磁场的x体à用ÿs于à些装置的说法l确的是ÿĀAāvĀ~回旋à速器ÿ增à电压U可增大粒子的最大动能Bā乙Ā~磁流体发电机ÿ可判断ûA极板比B极板电势PCā丙Ā~质谱仪ÿ打到照相á片D同NO置粒子的电荷量相同DāOĀ~速度选择器ÿ特定速率的粒子Ðþ右两侧沿轴线ß入后都做直线ß动 00答案1B0ð解1AāvĀ~回旋à速器ÿ粒子做圆周ß动u洛伦兹力提供向心力qvB=mqBR得v=m对于同N个粒子ÿ增大磁感à强度和à速器半ß可ï增大w速度ÿÐ而增大w动能ÿP电压U无s2故ABā乙Ā~磁流体发电机ÿ⃞据þ手定[可ï判断ÿ带l电的粒子向B极板聚集ÿ故B极板~l极ÿA极板比B极板电势Pÿ故Bl确ĀCā丙Ā~质谱仪ÿ粒子uà速电场à速粒子ÿpUq=mv2做匀速圆周ß动u洛伦兹力提供向心力qvB=m联立解得R=12UqBm粒子经过相同得à速电场和偏转磁场ÿ所ï打到同NO置的粒子的比荷相同2故C错误ĀDāOĀ的速度选择器ÿ粒子只能Ðþ向右ß动才符合原理2比如带l电的粒子ß入时ÿ洛伦兹力向Pÿ电场力向Q才能Ø力衡2故D错误23．ÿ2024·东佛山·统考一模Ā在自行车PÜ装码表可记录骑行情况2如Āÿ码表u强磁铁1霍尔传感器Ý显示器组r2霍尔传感器固定在自行车前ÜN侧ÿ强磁铁固定在车轮的N⃞辐条P2车轮半ß~Rÿ霍尔传感器到车轴的距离~r2强磁铁每次经过霍尔传感器时ÿPQ端均输ûN次电信号ÿ若每ú强磁铁n次经过霍尔传感器ÿ同时显示器数据更新N次ÿ[ÿĀAā显示器P的Ý程110.0km是指骑行的O移大小Bā磁铁如Ā经过传感器时ÿ导电的电子向Q端汇聚CāPĀ中PQ两端电势的高PÿP磁铁ß动的方向psDā自行车的速度21.8km/h是u2ðnr换算得来的II【【答案】BB解得U=BvdD.根据圆周运动各个物理量之间关系，自行车的线速度为v=2ðnR4．ÿ2023·河北·校联考三模Ā如图为磁流体发电机的示意图，间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可确的是()AA为正极BdvD.流过电阻R的电流大小为R【【答案】BD.根据稳定时，等离子体满足qE=qBv该发电机的电动势为U=Ed=Bdv== U==流过电阻R的电流大小为+Rpd+RSBdvSRp+RSBCā电阻R两端电压~URBdvSRp+RS故Bl确ĀC错误25．ÿ2023·东佛山·统考模拟预测Ā法拉第曾提ûN种利用河流发电的设想ÿ并ß行了实验研究2实验装置示意Ā如Ā所示ÿ两块面ÿ均~S的矩形行金属板l对地浸在河水中ÿ金属板间距~d2水流速度处处相同大小~vÿ方向水向þÿ金属板面P水流方向行2地磁场磁感à强度竖直向Q的V量~Bÿ水的电阻率~pÿ水面P方pN阻值~R的电阻通过绝缘导线和开sS连接到两金属板P2忽略边缘效àÿ[Q列说法l确的是ÿĀAā电阻RP的电流方向ÐÝ向外Bā河水流速减小ÿ两金属板间的电压增大Cāï发电装置的电动势大小~BdvBvSDā流过电阻R的电流大小~p00答案1C0ð解1Aā据题意ÿuþ手定[可知ÿ河水中的l离子向外面金属板偏转ÿ外金属板~l极ÿ负离子向Ý面金属板偏转ÿÝ金属板~负极ÿ[电阻RP的电流方向Ð外向Ýÿ故A错误ĀCā设稳定时产生的感à电动势~Eÿ两板间pN带电荷量~q的离子匀速ß动Ø力衡ÿ据衡条件可得qvB=q解得E=Bdv故Cl确ĀR+rR+rBā设极板间等效电阻~rÿuý合回路欧姆定律可得ÿ两金属板间电压~U=R+rR+rRR+rRS+pd可知ÿ河水流速减小ÿ两金属板间的电压减小ÿ故B错误ĀdDā⃞据题意ÿu电阻定律可得ÿ极板间等效电阻~r=pSuý合回路欧姆定律可得ÿ流过电阻R的电流大小~I=uý合回路欧姆定律可得ÿ流过电阻R的电流大小~I==6．ÿ2023·天津红桥·统考二模Ā~÷测某化ý厂的p离子的污水排放情况ÿ技术人员在排污管中Ü装了÷测装置ÿï装置的⃞心部V是N个用绝缘材料制r的空腔ÿw宽和高V别~b和cÿþ1右两端开口P排污管相连ÿ如Ā所示2在垂直于P1Qá面à磁感à强度~B向Q的匀强磁场ÿ在空腔前1后两个侧面P各p长~a的相à行且l对的电极M和NÿM和NP内阻~R的电流表相连2污水Ðþ向右流经ï装置时ÿ电流表将显示û污水排放情况2Q列说法中l确的是ÿĀAāM板比N板电势高Bā污水中离子浓度越高ÿ[电流表的示数越小Cā污水流量大小ÿ对电流表的示数无影响Dā若只增大所à磁场的磁感强度ÿ[电流表的示数也增大00答案1D0ð解1Aā⃞据þ手定[ÿl离子往N板偏ÿ负离子往M板偏ÿ最终M板带负电ÿN板带l电ÿM板电UBCDā最终l负离子在电场力和洛伦兹力的作用Q处于衡ÿ可得q=Bqvd污污水的流量Q=vbc[MN两端间的电势差~U=污水流量越大ÿ电势差越大ÿ电流表示数越大Ā增à磁感à强度ÿ电势差增大ÿ电流表示数也增大Ā污水中离子浓度越大ÿ导线性能越好ÿ即电阻率减小ÿM1N间污水的电阻r越小ÿw他条件OÙ时ÿ回路中的电流越大ÿ故BC错误ÿDl确2CDā如Ā对导体棒ß行Ø力V析7．ÿ多选Āÿ2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测Ā如Ā所示的磁流体发电机u彼ml对的两水且彼m行的金属板M1N构rÿM1N间存在垂直纸面向外的匀强磁场ÿ磁感à强度大小~B1ÿ两金属板P两行且水放置的金属导轨相连ÿ金属板M1NÝ两行金属导轨间的距离均~dÿ行金属导轨间存在磁感à强度~B2的匀强磁场ÿ磁场的方向P竖直方向rθ角ÿ在两行金属导轨P放pN长~d的直导体棒PQÿ直导体棒PQP两行金属导轨垂直ÿw电阻~Rÿw余电阻O计2在两行金属板M1N间垂直于磁场方向喷入N束速度大小~v0的等离子体ÿPQÏ静k在导轨Pÿþ知导体棒的质量~mÿ它P金属导轨间的动摩擦因数~μÿÞ力à速度~gÿQ列说法l确的是ÿĀAā通过导体棒的电流方向~P→QBā导体棒Ø到的Üÿ力大小~Cā金属导轨对导体棒的支持力大小~mg−Dā导体棒Ø到金属导轨的摩擦力大小~00答案1CD0ð解1Aāuþ手定[知M板聚集负电荷ÿN板聚集l电荷ÿ即M板~磁流体发电机的负极ÿN板~l极ÿ通过导体棒的电流方向~Q→Pÿ故A错误ĀBā当洛伦兹力P电场力相等时形r稳定的电势差ÿ即qv0B1=qE=qu欧姆定律可得导体棒P的电流~I=所ï导体棒Ø到的Üÿ力大小~FÜ=B2Id=竖直方向Ppmg=FÜsin9+FNfÜ水方向PpF=fÜ故C1Dl确2二1解答题8．ÿ2023·浙江宁波·校考模拟预测Ā如Ā所示ÿ阿永同学是NO永动机爱好者ÿ他Ø到回旋à速器的启发ÿQĀ~他设计的系统2ï永动机系统要uN个带l电ÿ质量~mÿ电量~q的小球1行板电容器C1ïÝ两个场强相对较弱的面ÿ足够大的静磁场区域构r2整个系统O于同N水面P2系统启动之前ÿ固定小球在电容器N侧2ý合开s让电容器充电ÿ使电容器两极板间距~dÿxp电势差U之后ÿ断开开s2撤掉相s导线只保留电容器2在电容器极板中央释放小球后ÿ小球将在行板电容器中ß动ÿ将电势能转换~动能ÿ得到à速2在离开电容器后ÿ两侧的静磁场磁感à强度~Bÿ将使得粒子在洛仑兹力的作用Qÿ经过两次半圆周的匀速圆周ß动ÿ到达小球的û发点ÿ小球的Þ力忽略O计2ÿ1Ā小球第N次ß入磁场ÿ在磁场中ß动的半ß是多少？ÿ2Ā阿永选择了相对较小的磁场强度ÿï免小球撞ü在电容器P2之后小球将再N次à速ÿ循ÿ往复ÿ增à动能2m过程阿永认~无w他能量损耗并增à了小球动能2[~了避免小球撞ü在电容器Pÿ电容器的宽度x最大~多少？ÿ3ĀO计相对论效àÝw他损耗ÿ求小球第O次通过极板之后ÿ总的ß动时间是多少？ÿ4Ā几O同学看了阿永的理论方案ÿV别给û如Q看法ÿAā<s€人说过磁场可ï携带能量2那à个过程中肯定磁场能量逐渐减少ÿ如果O额外提供能量ÿ磁场将逐渐Ù弱2à部V能量提供小球动能2=Bā<肯定是小球飞来飞去改Ù了电容器两极板电荷V布ÿ两极板电荷V布Ù化减少的电势能将提供小球动能2如果系统需要保持OÙ需要给电容器充电2=Cā<肯定是磁场和行板电容器的电场之间产生了某种耦合ÿ导ôN些s说O清的过程提供了小球动能2=小球在电场中à速两次ÿp2Uq=mv2qUvR2qUvR你如何看àA1B1COO的Ê点？请简要说明论证ÿ并给û你自ý的Ê点2mm+4ðmĀÿ4ĀÉ解析4qUBqq12mU6m+dqUm+dBq2mU2qU4B00ð解1ÿ1Ā小球在电场中à速ÿ据动能定理pUq=mv221⃞据洛伦兹力提供向心力qvB=m12mUB12mUBq=ÿ2Ā小球第N次ß入磁场时ÿ速度最小ÿ在磁场中ß动的半ß最小ÿ~了避免小球撞ü在电容器Pÿ电容器的宽度à满足器的宽度à满足