2023-2024学年四川省成都市高一年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中数学学情检测

模拟试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.集合/={xeZ|0<x<3}的一个子集是()

A.{0,1}B.(x|0<x<2|C.{x|0<x<3}D.0

2.若工=卜卜+2)(》-3)<0},8={x|x>2},p|ljA[\B=()

A.{x[2<x<3}B.{x|x>-2}C.{x卜2Vx<3}D.0

3.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度〃(单

位：m)与时间f(单位：s)的关系为〃=130»-5r.该函数定义域为()

A.(0,+功B.(0,845]C.[0,26]D.[0,845]

2

4.函数/(x)=(xe[2,6])的最大值为()

X—1

222

A.2B."C.—D.—

3535

5.基函数y=/(x)的图象过点(4,；),则此函数的解析式为()

A./(x)=x-2(x>0)B./(x)=1x

7i

C.f(zx)=x--D./(x)=-X23

6.已知函数/(x)是定义域为R的奇函数，当xNO时，/(x)=x(2+x),则函数/(x)的单调递增

区间是()

A.(-8,1)和(-1,+8)B.(-00,4-00)

C.(-8,-1)和(1,+8)D.(-1,+<»)

7.已知函数/(x)=2履2+履+丁对一切实数x,函数/(X)的值恒为正，则实数%的取值范围是

O

()

A.(0,3)B.(0,3]C.[0,3]D.[0,3)

8.实数4，b满足。6=。+6+3,则以下结论错误的是()

A.a+b取值范围是(-8,-2]口[6,+8)

B.出>取值范围是(-8,l]U[9,+8)

C.a+28取值范围是(-oo,3-40]U[3+40,+<»)

D.(a-1)6取值范围是R

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符

合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下运算结果等于2的是()

A.’(”4)2B.C.D.J(-2)2

10.对于任意实数。，b,c,d,下列四个命题中为假命题的是()

A.若a>b,c#0,则B.若4c?>历2,则。

C,若Q<力<0,则/〉〃6>力2D.若a>b>0,c>d,则

11.设集合4={H(x-2)(x+a)=0,aeR},B={xeN击22},则/=5的元素个数可以是()

A.3个B.4个C.5个D.6个

12.若8(%)=11m{|2乂-3|,3_2巧,〃(x)=max{|2x+3|,3-2f},/(x)=min{g(x),〃(x)},其中

max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列说法正确的

是()

A.函数/(x)为偶函数

B.当xe[l,3]时，有/(x)4x

C.不等式的解集为与1

D.当xe[-3,—2]u[2,3]时,有/[/(x)]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

x+3,x<1

13.已知函数/(x)=4,,若/(a)=2,则。=______.

一,x>1

X

14.若ab>0,则46竺+ci匕—2丝b的最小值为____.

ab

15.若k+a|<3成立的一个充分不必要条件是2<X<3,则实数”的取值范围为.

16.若函数y=/(x)在区间［a,可上同时满足:①”x)在区间可上是单调函数，②当xw［a,可时,

函数/(x)的值域为［”力］,则称区间［a,b］为函数/(x)的“保值，，区间，若函数/(x)=x2-gx+m存

在“保值”区间，则实数用的取值范围______.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

17.已知集合/={x|a4x<7}(aeR),/?={x|2<x<10).

⑴若a=3,求和8c(\/)；

(2)若4=B,求a的取值范围.

18.已知函数/(x)=-x+((x>0).

⑴解不等式〃x)<2；

(2)判断函数在(0,+8)上的单调性，并用定义法证明.

19.在经济学中，函数/(x)的边际函数W(x)定义为W(x)=/(x+l)-〃x),某公司每月最多

生产10台光刻机的某种设备，生产x台x21xeN*这种设备的收入函数为尺(月=/+与+40(单

位千万元)，其成本函数为C(x)=10x+］(单位千万元).(以下问题请注意定义域)

⑴求收入函数R(x)的最小值；

(2)求成本函数C(x)的边际函数MC(x)的最大值；

(3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润z(x)的最小值.

20.已知函数7•(x)=,£+j为定义在R上的奇函数,且/⑴=；.

⑴求/(X)的解析式；

(2)设g(x)=f(卜|),

(i)画出函数g(x)的大致图像，并求当g(x)=：时x的值；

(ii)若g(〃?+l)<g(-2),求加的取值范围.

21.已知函数/(》)=-3/+1.

⑴求证：/(亨)，叫/⑷;

(2)若函数J=〃(x),满足〃(2。-力+旗力=26,则函数“x)的图象关于点M(a,b)对称.设函数

8(》)=/(同+1-1,

(i)求g(x)图象的对称中心6)；

Ci)求S=g(2023卜《2023卜8(2023卜…―"(2023)的值.

22.已知幕函数/。)=(/-3〃?+3)-3在R上单调递增.

⑴求“X)的函数解析式；

(2)设g(x)=y2(x)+("3)〃x)+l,若g(x)的零点至少有一个在原点右侧，求实数上的取值范围;

⑶若九(x)=|/2(x)-3],卷(x)=W(x)-3|,A3(X)=|/!2(X)-3|,若4(x)=%(x),求满足条件的X

的取值范围.

答案和解析

I.D

【分析】先化简集合A,结合选项可得答案.

【详解】因为/={xeZ|0<x<3}={1,2},所以A的子集有0,{1},{2},{1,2}；

故选：D.

2.A

【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合4然后利用交集运算求解即可.

【详解】因为/=1卜+2)(工一3)<0}二卜卜2<1<3},又8=3%>2},

所以/口8={x|2<x<3}.

故选：A

3.C

【分析】根据实际意义分析即可.

【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s,

所以04f426,即函数5=130”5t2的定义域为［0,26］.

故选：C

4.B

【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.

【详解】因为函数夕=》2-1在［2,6］上单调递增，

所以根据单调性的性质知I：函数/卜)=舌在［2,6］上单调递减，

797

所以当x=2时，函数/(x)=告取到最大值为."2)=鼻=：

x—12—13

故B

5.A

【分析】设出'幕函数解析式，将点的坐标代入即可求解.

【详解】设基函数/(x)=x〃，将点(4,小代入尸x"得4"=；,所以.=

所以基函数的解析式为/(x)=f；，要使函数/(x)=xT有意义，贝卜>0,

故函数的解析式为/(x)=xT(x>0).

故选：A.

6.B

【分析】根据函数解析式判断出/（X）在[0.+8）上单调递增，且/（0）=0,再由函数奇偶性即可

判断函数在定义域R内的单调性.

【详解】因为x40时，/（X）=X（2+X）=（X+1）2-1,所以〃X）在[0.+8）上单调递增，且〃0）=0,

又函数/（》）是定义域为R的奇函数，所以“X）在（-8,0）上单调递增，

所以数/（X）在（F,+8）上都是单调递增.

故选：B

7.D

【详解】由题意可得对任意的xeR,2履2+米+>o恒成立,

O

3

当左=0时']>0恒成立，符合题意；

8

_&>0

当发片0时，则有=&2_34<0，解得0<4<3,

综上可得，实数左的取值范围是04A<3.

故选：D

【分析】由题意可得对任意的xeR,2h'+h+g>o恒成立，当"=0时显然成立，当4/0时;

则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.

8.D

【分析】利用条件得出6=1+六4，结合选项逐个求解可得答案.

【详解】由（。-1）伍-1）=4,得6=1+-^-（awl）,

a-\

4

对于A,a+b=(”1)+寸2,

a-\

4

当"1>0时，(a-l)+--+2>2V4+2=6,当且仅当。=3时取到等号;

44

当。一1<0时，由1一。+——24得（a—1）+——+2<-4+2=-2,当且仅当Q=—1时取到等号;

]-a

所以4+Z）取值范围是（-8,—2]D[6,+e）,A正确.

对于B,ab=a+b+3,由A可得外取值范围是（-8,l]U[9,+8）,B正确.

OO

对于C,a+2b-a+----1~2=(〃-1)+---+3,

a-\a-\

(〃-1)+占+3*2人+3=4&+3,当且仅当。=1+20时取到等号；

当a-l>0时,

由1-。+昌24近得(。-1)+.+34-4北+3,当且仅当”=1一2应时取到等号;

当a-l<0时,

\-aa-\

C正确.

对于D,(a-l)b=a-l+4=a+3*4,从而D错误.

故选：D

9.BCD

【分析】根据根式运算化简各项即可.

【详解】对于A,而-喟=|兀_4|=4_兀,不合题意；

对于B,2。4萍'=2，符合题意；

对于C,万=-(-2)=2,符合题意；

对于D,不了引-2|=2,符合题意.

故选：BCD

10.AD

【分析】利用特殊值判断A、D,根据不等式的性质判断B、C.

【详解】对于A,当c=-l时，满足条件。>b,exO,但是ac<6c,所以A为假命题；

对于B,因为℃2>秘2,所以g0,所以02>0,所以。>b成立，所以B为真命题；

对于C,因为所以a?>且外>〃，所以°2>必>/，所以C为真命题；

对于D,当“=2,b=\,c=—1,"=—2时，满足条件a>Z?>0,c>d,但是ac=bd,所以

D为假命题.

故选：AD.

11.AB

【分析】先化简两个集合，再求475.

【详解】8=[xeN二22〕={2,3,4}；

当a=-2时;A={2},所以ZU8={2,3,4},此时/78的元素个数是3；

当时，A={2,-a},所以/U8={-〃,2,3,4},此时的元素个数是4；

故选：AB

12.ABD

【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A,根据不等式变形判断B,根据复合不等式的解法求解

判断C,根据复合函数不等式及B选项判断D.

【详解】若|2x-3|=3—2/，解得》=0或*=1,

|2x-3|,x^0fi!cv^l

结合二次函数和一次函数知g(x)=

3-2x2,04x41'

若|2x+3|=3-2/,解得x=0或Ll,

]2x+3],x〈-l或x）0

结合二次函数和一次函数知〃(x)=

3—2x",—14x40

|2x+3|,x<-l

所以/（》）=111皿{8G）,/7（》）}=,3-2X2,-1<X<1,

|2x-3|,x>1

画出/(x)的图象，如图:

结合图象及〃-x)=/(x)知“X)为偶函数，故选项A正确;

当xe[l,3]时,X2-4X+3<0,BP3X2-12X+9<0.所以4x?-12x+9“，

所以|2x-3kx,所以/(x)4x成立，故选项B正确：

对于C,令/(x)=f,则/⑺41,当f<—l时，|2f+3|41,解得一24f<-1,

当-14Y1时，3-2*41,解得或£21,又-1441,所以七±1,

当t>l时，心-3归1,解得1<区2,综上1邛区2,故iw|/(x)归2,

当x<-l时，1<|2%+3|<2,解得一2.54x4-2,

当一14x41时，143-2/42,解得变4x41或一14，4,

22

当x>l时，lw|2x-3|V2,解得24x42.5,

综上，不等式/[〃041的解集为xe-1,-2yU[.IU[2,2.5]U[-2.5，T，错误；

对于D,当xe[2,3],令m=/(x)=2x-3e[l,3],

结合偶函数的性质，当xe[-3,-2]32,3]时，％=/(x)e[l,3],

则/[/(x)]4/(x)等价于/(机)一匹40，

结合选项B,当XG[-3,-2]32,3]时，有/[/⑺]4/(x)成立，正确.

故答案：ABD

关键点点睛：对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件

对解的影响.

13.-1或2

【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.

【详解】当时，/(。)=〃+3=2,解得”一1,

4

当0>1时，/(a)=[=2,解得”=2,综上，。=-1或2.

故-1或2.

14.2

【分析】利用基本不等式即可得解.

【详解】因为外>0,

「「、14ba—2b4ba.314ba八.

所以一+-----=—+--2>2J-------2=2,

abab、ab

当且仅当竺=£,即a=2b时，等号成立，

ab

所以4竺b+—a—2b1的最小值为2.

ab

故答案为.2

15.-5<a<0

【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.

【详解】卜+4<3等价于-3-“<x<3-a,

-3-a<2

因为k+a|<3成立的一个充分不必要条件是2Vx<3所以,解得-54a40,

3—aN3

所以实数。的取值范围为-54a40.

故-5Wa40

⑹岛「5娼9,uJ卜11/扁7、

【分析】由二次函数的性质可得函数=+m单调区间，分类讨论结合二次函数根的分

布分别求解，最后再求并集即得答案.

【详解】函数/(X)=x2-；X+〃Z在(-8,；上单调递减，在+8)上单调递增,

若；什8),贝！

由/(")=*八b)=b,可知〃力=》在有两个不等根.

3

设g(x)=/m=x2--x+m

2

9

△=——4〃？>0

4

9

1616

若,则a<b4；,

2

由./'(0)=/——a+m=b,/(ft)=h-^h+m=a,

2

两式相减可得/——L+Lj—a,知”+6+*0,

222

AMfffa2——a+m=-a-—,BPa2+—a+m+—=0,

2222

同理可得从+16+"?+1=0,设“工)=x2+,x+m+，,

22'’22

7

A=-Am——>0

47

m<---

16

则

、11

m>---

16

所以一去加<一1.综上，〃,范围是信1）,-9一3.

1616[_1610/|_1010）

叫16」6尸[16，16）

方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下

面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合

图象列不等式求解即可.

17.(1)/1115=(2,10),8c瓜/)=(2,3)u[7/°)

⑵(2,+8).

【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；

（2）分N=0和/H0两种情况，根据包含关系讨论即可.

【详解】（1）若"3,则/=[3,7）,

又8=（2,10）,则/U8=（2,10）,

因为=（-叫3）°[7,+8）,所以8c（Q/）=（2,3）u[7/0）.

（2）（i）当此时/=0,满足

（ii）当a<7时，Aw0,

因为力=8,所以〃>2,故2<“<7,

综上，a>2.

的取值范围是（2,+8）.

18.⑴（1,田）

（2）/（x）在（0,+8）上单调递减，证明见解析

【分析】（1）把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可;

(2)先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.

【详解】(1)因为/(x)=-x+3(x>0),由〃x)<2,可得*-2X+3<O

xX

又x>0,不等式转化为(x-l)(x+3)>0,且x>0,解得x>l.

所以原不等式的解集为(1,+8).

(2)y=/(x)在(0,+8)上单调递减.

证明：设皆2，x,e(O,+«?),且Me2.

/33(3、

则/(工2)一/(』)=石一工2+----------=(王-工2)1+----,

X?芭I中2

3

由工2>玉>0,可知演一<0，且1+--->0,

x}x2

所以网)<0,即/(电)</&).

所以“X)在(0,+8)上单调递减.

19.⑴48千万元

(2)AfC(x)mM=y

(3)z(x)mm=7(千万元)

【分析】(1)利用基本不等式求解函数最小值即可.

(2)求出边际函数MC(x)的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.

(3)求出利润函数z(x)的解析式，根据二次函数的性质求解最值.

【详解】⑴；R(x)=x?+与+40,14x410,xeN,.

.,.7?(x)>2C<4+40=48,当且仅当一=与，即x=2时等号成立.

Vxx

・・,当x=2时，/?(x)mjn=48(千万元).

(2)A/C(x)=C(x+l)-C(x),l<x<9,XGN*.

404040

MC(x)=10(x+l)+--10x--=10--——,1<<9,XGN*.

x+lx(x+l)xX

由函数单调性可知：MC(x)在14x49,xeN*单调递增,

・•・当x=9时，MC(x)=10一一—.

\"ax10x99

(3)z(x)=7?(x)-C(x)=x2+与+40-110x+竺]=口+&]-10^x+—^j+32,

・，・z(x)=(x+3-5)+7,1<x<9,%GN'.

4

当工+-=5时，即工2一5工一4=0,解得1=4或工=1,

X

・••当X=4或X=1时，Z(X)min=7(千万元).

y

20.d)/W=77r

⑵(i)作图见解析，再=-2,x2=-y,七=；,Z=2；(ii)，》|机>1或用<-3或-,</«<-^

【分析】(1)根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果;

(2)(i)由函数g(x)为偶函数，画出图像即可；(ii)根据题意，由函数的奇偶性化简，即可

求解不等式.

【详解】(1)=—〃X),^^x2-bx+c=x2+c+bx.

2bx=0,解得6=0.

,-'/(l)=p则？=；.a=l,

•',/(x)=zh

(2)由g(-x)=g(x)可知g(x)为偶函数,

X,x>0,

X2+1

g(x)=

X

,x<0.

x2+l

211

由g(x)=不，解得X|=-2,X2=——>“3=5，&=2.

(ii)由已知可得g(M+[)<g(2),

/.|/7?+1|>2,或g,

/./w+1>2,或加+1<-2,或一加+1<‘.

22

31

解得力>1,或加<—3,或—<加<—.

22

m的取值范围是{间机>1或加<-3或-g</»<一}.

21.(1)证明见解析;

(2)(i)(1,-2)；(ii)-8090.

【分析】（1）作差，然后配方即可证明；

（2）（i）根据g（2〃-x）+g（x）=2b,由等式两边多项式相应系数相等可得；（ii）根据对称性,

倒序相加即可求解.

【详解】（I）,.,/（X）=-3X2+1,

亨〉/叫/⑸=-3（号）+1_；［卬：+1）+（_3K+川

|国々+1X；+1X；=[(%_%)220

/(4+%)2/(%)+/伍)

(2)(i)Vg(x)=f(x)+x3-l=x3-3x2