陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

【初2024属】2023-2024学年度第一学期开学测评

数学

（满分：100+20分时间：100分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每一小题只有一个选项符合题意）

1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A.ax2+bx+c=0B.x-5-2x

C.x~+3x-1-y~+5D.H—=0

X

2.用配方法解一元二次方程f+8χ-7=0,则方程可化为（）

A.（x+4/=23B.（X+8）2=23

C.（χ+4）2=9D.（X+8）2=9

3.下列说法中的错误的是（）

A.一组邻边相等的矩形是正方形

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.关于X的一元二次方程左2+3χ-l=0有实数根，则4的取值范围是（）

99

A.k≤—B.k≤—且Z≠0

44

99

C.左≥—D.Zs≥—且女≠0

44

5.向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（）

111

A.-B.-C.-D.1

432

6.如图，在矩形ABC。中，对角线AC、8。相交于点。，点E、尸分别是A。、4。的中点，连接EF,若AB=3,

BC=4,则即的长是（）

55

A.5B.-C.-D.3

24

7.如图，正方形4BC。和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=I,CE=3,〃是A尸的中点，那么CH的

长是（）

Q

A.2.5B.ʌ/ʒC.一Λ∕2D.2

2

8.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万

元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2,3月份利润的月增长率为X,那么X满足的方程为（）

A.10(1+X)2=36.4B.10+10(1+X)2=36.4

C.10+10(1+Λ)+10(1+2X)=36.4D.10+10(1+X)+10(1+Λ)2=36.4

9.如图，中，ZBAD=ZCAD,BE=CE,ADYBD,DE=3,AB=S,则AC的值为()

A.14B.llC.7D.I5

10.用两个全等且边长为4的等边三角形4A5C和4A8拼成菱形ABeD把一个60。角的三角尺与这个菱形

叠合，使三角尺的60。角的顶点与点A重合，两边分别与A8,AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转,

在转动过程中，当AAEC的面积是26时，CF的长为（）

A.2或4B.2或6C.4或6D.0或8

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.顺次连接矩形的四边中点所得图形是.

12.关于龙的一元二次方程（加一2）d+%+/2—4=0有一根为0,则m=.

13.如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCZ）E是一个正五边形，则图中NASC的度数是度.

14.西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致,

将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是.

15.若4+5出?一〃=（）,则一的值为.

b

16.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，以DE为边作矩形DEGF,其中GF经过点A,连接AE,若

BG=AG,CE=I,AF=2,则AO的长为.

三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）

17.（共3小题，每小题4分，计12分

（1）用公式法解方程：2X2-4X-1=2.

（2）用配方法解方程：4X2-3=4Λ.

（3）用分解因式法解：X-I=（I-X）2.

ɔI.zɔ

18.（本题满分4分）解分式方程：—+——r=--.

x+24-x2x-2

19.（本题满分6分）已知：直线/上一点C及其外一点A,求作：菱形ABCE）,使菱形ABCD的边BC在直线

/上.（保留作图痕迹）

A

20.（本题满分8分）如图，在ZXABC中，AO是BC边上的中线，E是AZ）的中点，延长BE到凡使=£F,

连接AF、CF、QF.求证：四边形AoCF是平行四边形.

21.（本题满分10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，现有甲、乙两个接种点，已知甲接种点平均

每天接种疫苗的人数是乙接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲接种点完成3000人的疫苗接种所需

的时间比乙接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天

（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；

（2）一段时间后，乙疫苗接种点加大了宣传力度。该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫

苗的人数增加了25%,受乙疫苗接种点宣传的影响，甲疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天

接种疫苗的人数减少了5加人.但不低于800人，这样乙接种点（加+15）天接种疫苗的人数比甲接种点2加天

接种疫苗的人数多6000人,求加的值.

22.（本题满分10分）如图，在平行四边形A8C。中，对角线4C、8。相交于点。，CE垂直于AB边的延长

线于点E,CF垂直于AO边的延长线于点凡且CE=C尸.

（1）求证：四边形A8C。是菱形；

（2）当/W:AE=3:5,CE=5时;求菱形A88的面积.

（ɜ+L=O有两个不相等2的实数根.

23.（本题满分10分）已知关于X的方程f-（3机+1）无+-m

‹22

（1）求机的取值范围；

（2）若加为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为4,b,求代数

1,1,

式一CrH—矿〃一4"的值.

44

24.（本题满分12分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，

隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系.在一定条件下,

数和形之间可以相互转化,相互渗透,在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：

【问题提出】

（1）如图1,在。ABCO中，ZA=45°,AB=8,AD=6,E是AO的中点，点厂在QC上，且OE=5,

求四边形ABFE的面积.（结果保留根号）

【问题解决】

（2）如图2所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE.按设计要求，要在五边形河畔公园

ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN,使点O、P、M、N分别在边BC、CO、AE、4B上,且满足BO=2AN=2CP,