2023-2024学年山东省德州五中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省德州五中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.四条线段的长度分别为4,6,8,10,可以组成三角形的组数为（）

A.4B.3C.2D.1

2.若Q,b为等腰△4BC的两边，且满足—5|+A/4—2=0,则的周长为（）

A.9B.12C.15或12D.9或12

3.下列说法正确的是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等

C,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.周长相等的两个三角形全等

4.一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于（）

A.1080°B.900°C.1440°D.720°

5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么乙1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

6.如图，乙4++/E的度数是()

A.90°

B.180°

C.360°

D.540°

7.把边长相等的正五边形4BCDE和正方形ABFG,按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD,则WAG=（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

8.如图，BP是△4BC中乙4BC的平分线，CP是乙4cB的外角的平分线.如果

Z.ABP=20°,Z.ACP=50°,则4P=()

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

9.如图，△ABC中，4c=90。，AC=BC,4。平分NC4B交8C于点D,DELAB,垂足为E,且48=6cm,

则AOEB的周长为

()

EE

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.如图，在^ABC中4D1BC,CE1AB,垂足分别为D、E,AD.CE交于点H,己知EH=EB=3,AE=4,

则CH的长是()

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在RtA4BC中，ZC=90°,以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分

别交边AC、48于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，

两弧交于点P,作射线4P交边BC于点。，若CD=4,AB=15,则△ABD的面

积是（）

A.120B.60C.45D.30

12.如图.在△ABC中，P是BC上一点，2。1143于点。，PELAC^^.E,且

PD=PE,F是4c上一点，且乙4PF=4P4F.下列结论：①ZD=AE;

@PF//AB-,③APEF三APEC,其中正确的是（）

A.①②③

B.①②

C.①③

D.①

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.如图，已知L4B=CB,BE=BF,点、A,B,C在同一条直线上，Z1=42,若"BE=

40°,ZC=45°,则NE等于

14.如图,。、E、产分别为BC、AD.BE的中点,若△BFD的面积为6,则△ABC的

面积等于.

15.如图AABC,AB=7,AC=3,4D是BC边上的中线，则4。的取值范

围是.

16.如图，在A力BC中，BF14C于F,AD1BC于D,BF与力D相交于E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,

则4E=cm.

17.已知△力BC的高为AC,^BAD=70°,/.CAD=20°,贝Ij/BAC的度数为

18.如图，在长方形4BCD中，AB=4,AD=6,延长BC至I］点E,使CE=2,

连接

DE,动点P从点8出发，以每秒2个单位的速度沿8。一。。一。4向终点4运

动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP^^DCE全等.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

如图，在ZkACB中，NACB=90°,CDLAB^D.

(1)求证：Z.ACD=Z.B-,

(2)若4尸平分4CAB分别交CD、BC于E、F,求证：/.CEF=Z.CFE.

20.（本小题10.0分）

如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，且=CN,AM交BN于点P.

（1）求证：4ABM为BCN.

（2）求乙4PN的度数.

21.（本小题10.0分）

如图所示，在△ABC中，4E、B尸是角平分线，它们相交于点0,是高，4BAC=54°,ZC=66°,求NDAC、

ZBOA的度数.

22.(本小题12.0分)

如图所示，E、F分别为线段4c上的两个点，且DE14C于点E,BFJ.AC于点F,若ZB=CD,AE=CF,BD

交AC于点M.

(1)试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论;

(2)求证：MB=MD.

23.(本小题12.0分)

如图，DE14B于E,DF1AC于F,若8。=CD,BE=CF.

⑴求证：力。平分

(2)写出4B+AC与AE之间的等量关系，并说明理由.

24.(本小题12.0分)

如图①，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,过点C在△4BC外作直线MN,4MJ.MN于点M,BN1MN

于点N.

(1)求证：MN=AM+BN；

(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，4MlMN于点M,BN工MN于点、N(AM>BN),(1)中的结

论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由.

25.(本小题14.0分)

如图1,4MON=80。，点4、B在NMON的两条边上运动，乙。48与N0B4的平分线交于点C.

(1)点4B在运动过程中，44cB的大小会变吗？如果不会，求出NACB的度数；如果会，请说明理由.

(2)如图2,4D是4M4B的平分线，4D的反向延长线交BC的延长线于点E,点4、B在运动过程中，4E的大

小会变吗？如果不会，求出4E的度数；如果会，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若NMON=n,请直接写出乙4cB=；4E=.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：四条线段的所有组合：4,6,8和4,6,10和4,8,10和6,8,10；只有4,6,10不能组成

三角形.故选既

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.

要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.

2.【答案】B

【解析】【分析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解.本题

考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论

求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.根据题意列出方程是正确解答本题

的关键.

【解答】

解：根据题意得a—5=0,£>-2=0,

解得a=5,b—2,

(1)若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5,

不能组成三角形；

(2)若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5,

能组成三角形，

周长为2+5+5=12.

故选B.

3.【答案】B

【解析】解：力、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；

8、两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；

C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；

。、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误；

故选：B.

根据全等三角形的判定方法判断即可.

此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法A4S,SSS,4S4SAS等解答.

4.【答案】C

【解析】解：根据题意得：多边形边数为360。+36。=10,内角和为(10-2)x180。=1440。,

则该多边形的内角和等于1440。，

故选：C.

根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和.

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】【解答】

解：如图，

Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性质得，41=42+60°=45°+60°=105°.

故选:B.

【分析】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

先求出42,再根据三角形外角的性质列式计算即可得解.

6.【答案】B

【解析】解：如图所示：

Vzl=Z/4+Z.B,z2=zC+zD,/

••Z-A+乙B+Z.C+Z-D+Z-E§

=zl+z2+zf

=180°.

故选：B.

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和41=乙4+48,42=ZC+ZD,再根据三角形内角和

公式即可求解.

考查了多边形内角与外角，本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同

一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键.

利用多边形内角和公式求得4E的度数，在等腰三角形ZED中可求得NEA。的读数，进而求得4B力。的度数,

再利用正方形的内角得出/BAG=90°,进而得出NDAG的度数.

【解答】

解：•••正五边形ABCDE的内角和为(5-2)x180°=540°,

.1.zE=|x540°=108°,/.BAE=108°,

又；EA=ED,

：.Z.EAD=|x(180°-108°)=36°,

•••/.BAD=乙BAE-/.EAD=72°,

・••正方形G4BF的内角484G=90°,

•••Z.DAG=90°-72°=18°,

故选A.

8.【答案】B

【解析】解：「BP是AABC中立ABC的平分线，CP是44cB的外角的平分线，\

•••Z.ABP=20°,/.ACP=50°,/

/.ABC=2/.ABP=40°,/.ACM=244cp=100°,,

Bc乂

•••NA=/.ACM-乙ABC=60°,44cB=180°-/.ACM=80°,

乙BCP=乙ACB+乙ACP=130°,

v乙PBC=20°,

•••乙P=180°-Z.PBC一4BCP=30°,

故选：B.

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的

定义求出44CB的度数，根据三角形的内角和即可求出NP的度数.

本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个

内角的和.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、44S、SAS.4S4、HL.注

意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

等时，角必须是两边的夹角.先利用4As判定△ACD三△4EC得出AC=AE,CD=DE；再对构成ADEB的

几条边进行变换，可得到其周长等于4B的长.

【解答】解：•••AD平分NC4B交BC于点。，

・•・Z.CAD=/LEAD,

vDE1AB,

・・・/-AED=zC=90,

在△AC。和△4ED中，

/.CAD=Z.EAD

Z.C=Z.AED

AD=AD

・••△/CDwzMED(44S),

・•・AC=AE,CD=DE,

・・・DE+BD=CD+BD=BC=AC,

-AC=AE9

・•・DE+BD=AE,

•・•△DEB的周长=DE-VDBBE=AEBE=AB=6cm.

故选民

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,44S、HL,要熟

练掌握并灵活应用这些方法.

可先根据44s1判定ABCE三AHAE,可得出AE=CE,从而得出CH.

【解答】

解：在AZBC中，ADIBC,CE1AB,

AAEH=AADB=90°；

•••乙EAH+Z.AHE=90°,Z.DHC+乙BCH=90°,

/.EHA=WHC(对顶角相等)，

A^EAH="CH（等量代换）;

•・,在△BCE和△HAE中

Z.BEC=Z.HEA

(BCE=Z.HAE,

BE=HE=3

・•.△BCE三△H4E(44S)；

・•.AE=CE；

・・•EH=EB=3,AE=4,

CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1.

故选A.

11.【答案】D

【解析】解：作DEI4B于E,

由基本尺规作图可知，4。是△ABC的角平分线，叫乙二

•1-4c=90°,DES.AB,AN~E~B

:.DE=DC=4,

ABD的面积=^xABxDE=30.

故选：D.

作DELAB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.

本题考查的是作图-基本作图，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关

键.

12.【答案】B

【解析】解：・.,PD=PE,AP=AP,

・•・Rt△ADP三Rt△AEP,

・•・AD=AE,乙DAP=乙PAE,

故①正确；

•・•Z.APF=Z-PAF,

・•・乙PAB=LAPF,

:・AB//PF,

故②正确;

・••条件不足,

•••无法判断；APEF三APEC,

故③错误.

故选：B.

根据题意可证A40P三AAPE,可判断①②，条件不足，无法判断③.

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题.

13.【答案】25。

【解析】解：Nl=42,

Z1+乙EBF=N2+乙EBF,

即4ABE=乙CBF,

在△48片和仆CBF中，

AB=BC

乙ABE=ACBF,

.BE=BF

ABE=^CBF(SAS),

NA="=45°,

zl=z2,Z.FBE=40°,

=N2=gx(180°-40°)=70°,

•••/.ABE=zl+乙FBE=110°,

乙E=180°-Z.A-乙ABE=180°-45°-110°=25°,

故答案为：25。.

根据角的和差得到乙4BE="BF,根据全等三角形的性质得到乙4="=45。，根据三角形的内角和定理

即可得到结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证得AABE三△CBF.

14.【答案】48

【解析】解：rF是BE的中点，

BF=EF,

S&EF。=ShBFD'

又S&BDE-S&EFD+S^BFD，

SRBDE~2SABFD=2X6=12.

同理，SAABC=2sAABO=2x2s4BDE=4x12=48.

故答案为：48.

由于F是BE的中点，BF=EF,那么△七尸。和a可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，

得出AEFD和ABFD的面积相等，进而得出△8DE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是的中

点，得出AADB的面积等于ABOE面积的2倍；由于4。是8c边上的中线，得出△ABC的面积等于△48。面

积的2倍，代入求解即可.

本题考查了三角形的面积公式，难度中等.掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的

关键.

15.【答案】2<4。<5

【解析】解：如图，延长AD到E,使DE=4D,连接CE,

「力。是BC边上的中线，

・•・BD=CD,

在△/8。和4ECD中，

BD=CD

Z-ADB=Z-EDC,

DE=AD

•••△48。三△EC。(SAS),

CE=AB,

-AB=7,AC=3,

AB—ACVAEVAB+AC,

即4CAEV10,

・•,2<AD<5.

故答案为：2<4。<5.

延长到E,使DE=AD,由“SAS”可证△ABD和△ECD全等，可得CE=AB,然后根据三角形任意两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解.

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是

解题的关键.

16.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△4CD三ABED是解题的

关键.

易证NC40=NCBF,即可求证△4C0三△BED,可得DE=CO,即可求得4E的长，即可解题.

【解答】

解：••♦BF1.AC于尸，AD1BC^D,

：./.CAD+“=90°,乙CBF+zC=90°,

Z.CAD=Z.CBF,

•••在△AC。和ABED中，

'/.CAD=4DBE

AD=BD,

AADC=乙BDE=90°

•••△ACD^LBED^ASA)

DE=CD,

AE=AD-DE=BD-CD=BC—CD—CD=2cm；

故答案为2.

17.【答案】90。或50。

【解析】解：如左图：/.BAC=Z.BAD+Z.CAD=70°+20°=90°

如右图：/.BAC=/.BAD-/.CAD=70°-20°=50°.

故本题答案为：90。或50。.

画出图形可知有两种情况：/-BAC=ABAD+Z.CAD^^BAC=ABAD-^CAD.

本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部.注意本题要分两种情况讨

论.

18.【答案】1或7

【解析】解：因为4B=CD,若4ABp=乙DCE=90°,BP=CE=2,根据S4S证得△ABP王&DCE,

由题意得：BP=2t=2,

所以t=1,

因为AB=CD,若Z_B4P=Z.DCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得△BAP=^DCE,

由题意得：4P=16-2t=2,

解得t=7.

所以，当时.AABP和△£)(?£1全等.

故答案为：1或7.

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

19.【答案】证明：(1):44。8=90°,CO_L4B于。，

Z./1CD+乙BCD=90°,乙B+4BCD=90°,

•1•/-ACD=Z.B-.

⑵在RtzMFC中，/.CFA=9O°-ZC/1F,

同理在RMAED中，/-AED=90°-^DAE.

又•••斯平分”4B,

•1.Z.CAF=Z.DAE,

Z.AED=Z.CFE,

又•:乙CEF=Z.AED,

•••/-CEF=Z.CFE.

【解析】(1)由于44CD与NB都是/BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；

(2)根据直角三角形两锐角互余得出4CR4=90。-NC4F,^AED=90°-^DAE,再根据角平分线的定义得

出=然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明4CEF=/CFE.

本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中.

20.【答案】证明：⑴•••正五边形2BCD五

・♦・AB=BC,Z,ABM=乙C,

・•・在△ABM和△BQV中

AB=BC

乙ABM=4C,

BM=CN

三△8CN(S4S)；

(2)sABMz^BCN,

・•.匕BAM=乙CBN,

v乙BAM4-Z-ABP=乙APN,

・・,乙CBN+乙ABP=乙APN

=〃BC=^F=108。.

即乙4PN的度数为108。.

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判

定方法是解题关键.

(1)利用正五边形的性质得出48=BC,乙4BM=4C,再利用全等三角形的判定得出即可；

(2)利用全等三角形的性质得出MAM+4ABp=LAPN,进而得出“BN+^ABP=4APN=N4BC即可得

出答案.

21.【答案】解：•••4。是高，

UDC=90°,

•1-4c=66°,

Z.DAC=180°-90°-66°=24°,

•••Z.BAC=54°,ZC=66°,AE是角平分线，

•••ABAO=27°,乙ABC=60°,

,:BF是N4BC的角平分线，

乙ABO=30°,

•••4BOA=180°-ABAO-AABO=123°.

【解析】首先利用4。是高，求得乙4DC,进一步求得/ZMC度数可求：利用三角形的内角和求得乙4BC,再

由BF是4ABe的角平分线，求得4ABO,故NBOA的度数可求.

本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问

题.

22.【答案】解：⑴DE=BF,S.DE//BF,

证明：:DE1AC,BF1AC,

•••乙DEC=/.BFA=90°.

DE//BF,

■■AE=CF,

AE+EF=CF+EF,即=CE.

在RMABF和RMCDE中，

(AB=CD

Uf=CE'

・・・Rt^ABFmRtACDE(HL),

・•・BF=DE；

(2)在ADEM和△8FM中，

ZDEM=乙BFM

乙DME=4BMF，

DE=BF

•••△DEMw/iBFM(44S),

・・,MB=MD.

【解析】(1)根据DE，4C，BF1.4C可以证明。E//BF；再求证Rt△ABFmRt△CDE可得BF=DE,即可解

题；

(2)根据(1)中结论可证ZkDEM三△BFM,即可解题.

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证工△48F三Rt^CDE是

解题的关键.

23.【答案】证明：(1)・・・。£148于七，DF1AC于产，

・・,(E=Z-DFC=90°,

・•.△BDE与ACDE均为直角三角形，

•・•在Rt△BDE与Rt△COF中｛:?二联,

*'•Rt△BDE=Rt△CDF(HL),

・•.DE=DF,

.•.点D在/B4C的角平分线上，

4。平分NB4C；

(2)48+AC=2AE.

理由：•；AC平分4BAC,

Z.EAD-Z.CAD,

■：DE14B于E,DF14c于F

Z.E=Z.AFD=90°,

在△4ED与△AFD中，

2EAD=Z.CAD

乙E=Z-AFD,

AD=AD

AED三△4尸。(445),

：.AE=AF,

:.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AEAE=2AE.

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定.

(1)根据定理得出△BDE三△CDF,故可得出DE=DF,则根据到一个角的两边的距离相等的点在这

个角的平分线上，可得4。平分4B4C；

(2)由(1)得&D平分48/C可得△氏4。=4F4D,则可证△4ED三△AFD,故AE=4F,从而得出结论.

24.【答案】证明：(1)•・,AMJLMN于M,过8作BNJLMN于N,

・・.匕AMC=Z.CNB=90°,

・・・匕MAC+乙ACM=90°,

・・•乙ACB=90°,

・・,4ACM+乙NCB=90°,

・•・4MAC=Z.NCB,

・・,在C8N中，

乙4MC=Z.CNB

乙MA