浙江省金华市2023年数学九年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省金华市2023年数学九上期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知反比例函数y=K的图象经过点（2,-2）,则k的值为

x

1

A.4B.一一C.-4D.-2

2

2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A.对角相等B.四个角相等C.对角线相等D.四条边相等

3.若AABCsaADE,若AB=9,AC=6,AD=3,则EC的长是（）

AE1

4.如图，在△ABC中，EF〃BC,--=一,S四边彩BCFE=8,贝!]SAABC=()

EB2

5.下列函数中，函数值）'随自变量x的值增大而增大的是（）

xx33

A.y——B.y=—C.y=_D.y=—

"33xx

6.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

_丑个打鼓

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，^ABC中，NB=70。，则NBAC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转得AEDC.当点B的对应点D恰好

落在AC上时，NCAE的度数是（）

DE

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.用10〃?长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6若设它的一条边长为切兀则根据题意可列出关于x的

方程为（）

A.x(5—x)=6B.x(5+x)=6C.x(10—x)=6D.x(10-2x)=6

9.如图，已知VA£>£:VA3C,若4）:48=1:3'45。的面积为9,贝！J">£的面积为（）

入

A.1B.2C.3D.9

10.如图，一次函数X="+力和反比例函数，2=V的图象相交于A,8两点，则使y>为成立的X取值范围是（）

X

A.一2cx<0或0<x<4B.%<一2或（）<x<4

C.xv-2或1>4D.-2<%<0或x>4

二、填空题（每小题3分，共24分）

2

11.在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=-,则边AC的长是—.

12.己知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2石，则这个菱形的面积是.

13.如图，NMON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,NBAC=30°,连接OC.

当AB平分OC时,OC的长为.

14.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为.

15.分解因式：4x3-9x=.

3

16.如图，在中，4。3=90°,力。=2,373=二,。。平分/48交45于点。，。后，8。，垂足为点£,

4

则DE=.

17.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为°

18.在平面直角坐标系中，点A（-2,1）与点8（m，-1）关于原点对称，则机=

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=or2-2or+5a+8（aH0）.

（1）写出抛物线顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点8,且点4在点8的左侧，A8=l.

①求a的值；

②记二次函数图象在点A,5之间的部分为W（含点A和点B）,若直线>="+6（攵。（））经过（1,-1）,且与图形W有

公共点，结合函数图象，求b的取值范围.

20.（6分）如图，平行四边形A8C。中，点E是8c的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图.

A

D.D

a,♦

®£C

(1)在图1中，作边AD上的中点尸：

(2)在图2中，作边AB上的中点G.

21.(6分)如图，在矩形ABC。中，AB=6,P为边8上一点，把一沿直线BP折叠，顶点C折叠到C',

连接BC'与AO交于点E，连接CE与旅交于点Q,若CELBE.

(1)求证：AABESADEC；

(2)当4)=13时，AE<DE,求CE的长；

(3)连接C'。，直接写出四边形CQC尸的形状：.当CP=4时，并求CEEQ的值.

k

22.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数〉=一(攵。0)的图象

x

9

交于一、三象限内的A.B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,—2),tanZBOC=—.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标.

23.(8分)如图1,AB为。O的直径，点C为。O上一点，CD平分NACB交。O于点D,交AB于点E.

(1)求证：4ABD为等腰直角三角形；

(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90。，得到DE',连接BE',证明：BEZ为。O的切线；

(3)如图3,点F为弧BD的中点，连接AF,交BD于点G,若DF=L求AG的长.

24.(8分)对于实数a,b,我们可以用加｛a,6｝表示a,，两数中较小的数，例如，〃加｛3,-1)=-1,min｛l,1)=

1.类似地，若函数以、”都是x的函数，则少=机加(w，以｝表示函数以和刈的“取小函数”.

(1)设》=x,ji=—»则函数y=，"加｛x,1｝的图象应该是中的实线部分.

xx

(1)请在图1中用粗实线描出函数7="〃."｛(x-D,,(x+1)|｝的图象，并写出该图象的三条不同性质：

①;②;③;

25.(10分)某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列

统计图表.

文章阅读的

34567及以上

篇数(篇)

人数(人)101411186

某校抽查学生文章阅读的

篇数情况统计图

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和m的值；

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。

26.(10分)如图，二次函数,=一丁+法+。的图象经过坐标原点，与X轴的另一个交点为A(—2,()).

(1)求二次函数的解析式

(2)在抛物线上是否存在一点P,使△AOP的面积为3,若存在请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【解析】•.•反比例函数y=K的图象经过点(2,-2),

X

Ak=xy=2x(-2)=-4.故选C.

2、D

【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直;

矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直.

【详解】解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；

B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；

C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；

D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；

故选D.

考点：菱形的性质；矩形的性质.

3、C

【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE,即可计算DE的长;

【详解】VAABC^AADE,

.ABAC

••—,

ADAE

VAB=9,AC=6,AD=3,

.•.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

4、A

【分析】由在AABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求

得答案.

【详解】•••任=',

EB2

.AEAE_1_1

ABAE+EB1+23

又：EF〃BC,

/.△AEF-^AABC.

1

s

・°AAEF=-

».9

°AABC

••1SAAEF=SAABC.

又,•*S四边形BCFE=8,

**-1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故选A.

5、A

【解析】一次函数当。>0时，函数值y总是随自变量I的增大而增大，反比例函数当k<o时，在每一个象限内，），

随自变量X增大而增大.

【详解】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，）'随X增大而增大，故本选项正确；

3、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随X增大而减小，故本选项错误；

C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，）'随X增大而减小，故本选项错误；

。、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.

6、C

【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

•.•第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

,既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.

故选C.

7、C

【解析】由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】VZB=70°,ZBAC=30°

.•.ZACB=80°

•.•将AABC绕点C顺时针旋转得AEDC.

.,.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

:.ZCAE=ZAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

8、A

【分析】一边长为x，"，则另外一边长为（5-x）m,根据它的面积为L层，即可列出方程式.

【详解】一边长为xm,则另外一边长为（5-x）m,由题意得：x（5-x）=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式.

9、A

（1

【分析】根据相似三角形的性质得出S亚更=-,代入求出即可.

SABC13）

【详解】解：VAADE^AABC,AD：AB=1：3,

川，

S,ABC（3）

VAABC的面积为9,

・SADE_1

••------------9

99

SAADE=1»

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键.

10、B

【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】观察函数图象可发现：》<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

.,・使X>%成立的工取值范围是％<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、V5.

【详解】解：sinA=2

3

sinA

AC=VAB2-BC2=A/32-22=A/5

故答案为：V5.

12、2>/3

【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面

积.

详解：依照题意画出图形，如图所示.

在RtAAOB中，AB=2,0»=73»

•*,OA=J245?-0B?=1,

.".AC=2OA=2,

S菱彩ABCD=~AC*BD=—x2x2乖）=2-y3.

故答案为2G.

点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.

13、2G

【分析】取AB中点F,连接FC、FO,根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直

平分OC,利用特殊角的三角函数即可求得答案.

【详解】如图，设AB交OC于E,取AB中点F,连接FC、FO,

VZMON=ZACB=90°

:.FC=FO（斜边上的中线等于斜边的一半），

又AB平分OC,

.*.CE=EO,AB_LOC（三线合一）

在用.CBE中，BC=1,ZABC=900-^BAC=90°-30°=60°,

.•.sin600=*CE=匕CE，

BC1

：,CE=6

•••OC=2V3

故答案为：2百

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造

合适的辅助线是解题的关键.

14、1

【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△=/—4ac=(-2)2-4x(a_l)x2=4-8a+820,解得

3

a这不，因此a的最大整数解为1.

2

故答案为L

点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b?-4ac,解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可

根据下面的理由:

(1)当△>()时，方程有两个不相等的实数根;

(2)当△=()时，方程有两个相等的实数根;

(3)当△<()时，方程没有实数根.

15、x(2x+3)(2x-3)

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】原式=x(4x2-9)=x(2x+3)(2x-3),

故答案为：x(2x+3)(2x-3)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

8

16、

7

【分析】首先解直角三角形得出BC,然后根据判定DE〃AC,再根据平行线分线段成比例即可得出

BEDE

—,再利用角平分线的性质，得出CE=DE,然后构建方程，即可得出DE.

BCAC

3

【详解】VNACB=90°,AC=2,tanB=-,

4

・••Ye沁

又：DE1.BC

ADE/ZAC

.BEDE

**BC-AC

又；CD平分ZACB

：.ZACD=ZBCD=ZCDE=45°

.*.CE=DE

.BC—DEDE

"-BC--AC

ADE=-

7

o

故答案为5.

【点睛】

此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.

17、120

【分析】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.根据面积关系可得.

【详解】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.

由题意得S底面面积=加产，

］底面周长=2江「,

S扇形=3S底面面积=3乃12,

1扇形弧长=］底面周长=2加「.

［1,1

由S扇形=—1扇形弧长xR=3;rr2=_xlnrxR,

22

故R=3r.

,n7iR

由I扇形弧长二得:

180

n兀义3r

2nr=--------

180

解得n=120°.

故答案为：120。.

【点睛】

考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.

18、1

【分析】根据在平面直角坐标系中的点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P'(-x,-y),进而求解.

【详解】•.•点A(-2,1)与点3(加,一1)关于原点对称，

m=2,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

三、解答题(共66分)

113

19、(1)la+8；(2)①。=-1；②bN一一或。2--或。＜—一

222

【分析】(1)将原表达式变为顶点式，即可得到答案；

(2)①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=l,再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入

y=o?—2ax+5a+8,即可得到a的值；②分情况讨论，当y="+勿经过(1,-1)和A(-1,0)时，以及

当丫=履+〃(%#0)经过(1,-1)和B(3,0)时，代入解析式即可求出答案.

【详解】(1)y=ax2-2ax+5«+8=«(^2-2%j+5a+8=a(x-l)2+4a+8

所以顶点坐标为(l,la+8)，则纵坐标为la+8.

(2)①解：•.•原解析式变形为：y=«(x-l)2+4a+8

抛物线的对称轴是x=l

又,:抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,AB=1

二点A和点B各距离对称轴2个单位

V点A在点B的左侧

AA(-1,0),B(3,0)

.,.将B(3,0)代入y=-2ax+5a+8

:.9a-6a+5a+8=0

a=-l

②当y=+经过(1,-1)和A(-1,0)时

k+b=-l1

\,b=——

-k+b=Q2

当丫=履+人(％。0)经过(1,-1)和B(3,0)时

k+b=—13

s,b=—

3k+b-02

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.

20、(1)如图所示，见解析；(2)如图所示，见解析.

【分析】(1)连接AC,BD,连接E与对角线交点与AD交于F,点F即为所求；

(2)连接AE,BF,连接平行四边形ABC。对角线的交点以及平行四边形对角线的交点，连线与AB交于点G,

点G即为所求.

【详解】(1)如图1所示.

(2)如图2所示.

图2

【点睛】

本题考查了平行四边形的作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)3713;(3)菱形，24

【分析】(1)由题意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90。，可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

则可证△ABEsaDEC；

Ap'ARYA

(2)设AE=x,则DE=13-x,由相似三角形的性质可得——=——，即：=,可求x的值，即可得DE=9,根

据勾股定理可求CE的长；

(3)由折叠的性质可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行线的性质可得

NCPQ=NCQP=NCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,则四边形C，QCP是菱形，通过证△C'EQs/\EDC,可得

=即可求CE・EQ的值.

DCEC

【详解】证明：(DVCE±BE,

.,.ZBEC=90°,

.,.ZAEB+ZCED=90°,

又,:ZECD+ZCED=90°,

；.NAEB=NECD,

又,.,NA=ND=90°,

/.△ABE^ADEC

(2)设AE=x,则DE=13-x,

由⑴知：AABE^ADEC,

・ABx_6

DCDE613-x

:.X2-13X+36=0,

AXI=4,X2=9,

又TAEVDE

/.AE=4,DE=9,

在R3CDE中，由勾股定理得：C£=V62+92=3>/13

(3)如图,

・・・折叠，

.\CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=ZCPQ,ZBCP=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBCP=90°,

ACE/7CP,

AZC,PQ=ZCQP,

.\ZCQP=ZCPQ,

ACQ=CP,

/.CQ=CP=CQ=CP,

...四边形CQCP是菱形，

故答案为：菱形

•••四边形C，QCP是菱形，

...CQ〃CP,C'Q=CP,ZEQC'=ZECD

又•.'NC'EQ=ND=90°

.,.△C'EQ^AEDC

.EQ_CQ

••--------

DCEC

即：CE«EQ=DC«C'Q=6x4=24

【点睛】

本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等

性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

22、(1)反比例函数解析式为y=3,一次函数解析式为y=x+3；(2)(-6,0).

x

【分析】(1)过B点作BD_Lx轴，垂足为D,由B(n,-2)得BD=2,由tanNBOC="2/5”,解直角三角形求OD,

确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB

的解析式；

(2)点E为x轴上的点，要使得ABCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO,

再确定E点坐标.

【详解】解：(1)过B点作BD_Lx轴，垂足为D,

VB(n,-2),

；.BD=2,

**BD22

在RtAOBD在，tan/BOC=——，即a——=-

ODOD5

,解得OD=5,

又；B点在第三象限，

AB(-5,-2),

k

将B(-5,-2)代入y=—中，得k=xy=10,

X

...反比例函数解析式为y=—,

X

将A(2,m)代入y=L中，得m=5,；・A(2,5),

x

将A(2,5),B(-5,-2)代入y=ax+b中，

2a+h=5a=1

解得以3

—5。+力=一2

则一次函数解析式为y=x+3；

(2)由y=x+3得C(-3,0),即OC=3,

VSABCE=SABCO)CE=OC=3，

【分析】(1)由AB是。O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得NADB=90。，又由CD平分NACB,根据

圆周角定理，可得AD=BD,继而可得△ABD是等腰直角三角形；

(1)证明△ADEgZ\BDET可得NDAE=NDBE)则NOBE，=NABD+NDBE，=90。，结论得证；

(3)取AG的中点H,连结DH,贝JDH=AH=GH,求出DH=DF=1,则答案可求出.

【详解】(1)...AB是。O的直径，

.,.ZADB=ZACB=90°,

YCD平分NACB,

.".ZACD=ZDCB,

：•AD=BD'

.*.AD=BD,

...AABD是等腰直角三角形.

(1)由旋转的性质得，NEDE，=90。，DE=DE',

c

图2

VZADB=90°,

AZADE=ZBDE',

VAD=BD,

.•.△ADE^ABDE*(SAS),

.\ZDAE=ZDBE',

VZEAD=ZDCB=45°,ZABD=ZDCA=45°,

・・・NOBE，=NABD+NDBE』90。，

・・・8£，为。0的切线；

(3)解：I,点F为BO的中点，

AZFAD=-ZDAB=11.5°,

2

取AG的中点H,连结DH,

VZADB=90°,

ADH=AH=GH,

，NADH=NFAD=11.5°,

/.ZDHF=ZADH+ZFAD=45°,

ZAFD=ZACD=45°,

AZDHF=ZAFD,

ADH=DF=1,

/.AG=1DH=1.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的

判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.

24、(2)B,(2)对称轴为y轴；xV-2时y随x的增大而减小；最小值为3；⑶x=2.

【分析】(2)依据函数解析式，可得当x<-2时，x<-;当-2Vx<3时，x>L当3<x<2时，x<-；当x>2时，x>L

XXXX

进而得到函数y=min{x,1}的图象；

x

2

(2)依据函数y=(x-