江苏省句容市第二中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

江苏省句容市第二中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.估计（2A/35-V28）-,的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.已知点E在半径为5的。O上运动，AB是。O的一条弦且AB=8,则使△ABE的面积为8的点E共有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A.4f=81B.2x2-l=3yC-r+—=2,D.ax2+bx+c=0

XX

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，NECD绕点C

按顺时针旋转，且NECD=45O,NECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0）,当NECD

旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为

y

B

c.V2

在平面直角坐标系中，点P（-2,7）关于原点的对称点

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

—3

6.若函数y=一^的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（

A.m>-3B.m<-3

7.如图，。。是aABC的外接圆，已知AD平分NBAC交。O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为（）

C

E

B

8.一副三角板（AABC与ADEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G,DF交BC于点H,且在滑动

过程中始终保持DG=DH,若AC=2,则ABDH面积的最大值是（）

9.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）

2

10.若分式三—□」一的运算结果为X（XHO）,则在口中添加的运算符号为（）

X+lx+l

A.+B.-C.+或+D.一或X

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，河的两岸。、人互相平行，点A、B、C是河岸。上的三点，点尸是河岸。上一个建筑物，在A处测得

/加8=30。，在3处测得NPBC=75°,若4?=80米，则河两岸之间的距离约为米（6=1.73,结果精

确到0.1米）（必要可用参考数据：tan75o=2+g）

12.已知抛物线y=x?—3x+m与x轴只有一个公共点，则m=.

13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,2）、（4,0）,点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P

为圆心，PO为半径的圆与AA0B的一条边所在直线相切时，点P的坐标为.

14.在平面直角坐标系中，点4（-2,1）与点3（以一1）关于原点对称，则〃?=.

15.如图，扇形OAB中，ZAOB=60°,OA=4,点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的

对称点为E,若点E落在半径OA上，则OE=.

16.如图是小孔成像原理的示意图，点。与物体AB的距离为30。%,与像CO的距离是14cm,AB//CD.若物体AB

的高度为15cm,则像CO的高度是cm.

17.如图，二次函数y=x（x-2）（0Wx<2）的图象记为G，它与x轴交于点。，/将G绕点4旋转180°得。2,

交K轴于点4；将G绕点&旋转180。得C、，交x轴于点&；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若P（2020,/〃）

在这条“波浪线”上，则加=—.

18.如果关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有实数根，那么k的取值范围是

三、解答题(共66分)

19.(10分)抛物线丁=。^+云+，(。/0)与x轴交于两点(点A在点3的左侧)，与>轴交于点C(0,-4).已知

4一2,0),抛物线的对称轴/交x轴于点0(1,0).

(1)求出瓦c的值;

(2)如图1,连接3C,点P是线段8C下方抛物线上的动点，连接PB,PC.点M,N分别在轴，对称轴/上，且

MN±丁轴.连接AM,PN.当\PBC的面积最大时，请求出点P的坐标及此时AM+MN+NP的最小值；

(3)如图2,连接AC,把A4OC按照直线y=x对折，对折后的三角形记为AA'OC,把AA'OC沿着直线8。的

方向平行移动，移动后三角形的记为ZVTOC'',连接D4〃，DC",在移动过程中，是否存在Am',。'为等腰三角

形的情形？若存在，直接写出点C'的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别在边BC,AB上，AF=BE=2,连结DE,DF,

动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到

EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M,N同时停止运动.

(1)求EF的长.

(2)设CN=x,EM=y,求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)连结MN,当MN与4DEF的一边平行时，求CN的长.

21.(6分)为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态

环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部

分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.

⑵请你补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“8”所在扇形的圆心角等于_____度;

⑷小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概

率.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A6C的顶点坐标分别为A(2,6),S(0,4),C(3,3).(正方形网格的每个

小正方形的边长都是1个单位长度)

(1)A3c平移后，点4的对应点4的坐标为(6,6),画出平移后的△AgG；

(2)画出△A4G绕点Cl旋转180。得到的2cl；

(3)A6C绕点P()旋转18()。可以得到△A与G，请连接AP、AzP,并求AP在旋转过程中所扫过的面积.

23.(8分)如图，A(4,3)是反比例函数y=七在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，截取AB=OA(B

X

在A右侧)，连接OB,交反比例函数y=8的图象于点P.

X

(1)求反比例函数y=七的表达式；

x

(2)求点B的坐标；

(3)求AOAP的面积.

24.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,OO是aABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，NDAE

=105°.

(1)求NCAD的度数；

(2)若OO的半径为4,求弧BC的长.

25.(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，

锯道长一尺，间径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD为。的直径，弦AB_LCD,垂足为E,CE=1寸,

45=1尺，其中1尺=10寸，求出直径8的长.

解题过程如下:

连接。4,设。4=厂寸，则OE=r—CE=(r—1)寸.

•.•45_18,43=1尺，；.4石=工43=5寸.

2

在肋/XOAE中，OA1^AE1+OE2，即r=5?+(/•—1/，解得「=13,

CD=2r=26寸.

任务：

(1)上述解题过程运用了定理和定理.

(2)若原题改为已知。七=25寸，45=1尺，请根据上述解题思路，求直径CD的长.

(3)若继续往下锯，当锯到AE=OE时，弦AB所对圆周角的度数为.

26.(10分)如图，AABC是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

(1)如图1,画出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如图2,NBAF是A48c的一个外角，画出NBAF的平分线.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出行的大小即可判断.

【详解】解:

=2石-2

2'=4，32=9

・•・22<5<32

2<^<3

2.22=4.84，2.32=5.29

2.2<75<2.3

4.4<275<4.6

.-.2.4<275-2<2.6

，2<2逐-2<3

故（2后一而）的值应在2和3之间.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，正确估算出逃的范围是解答本题的关键.

2、C

【分析】根据aABC的面积可将高求出，即。。上的点到AB的距离为高长的点都符合题意.

【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.

设△ABE的高为h,由S.E=；XA5X/Z=8可求〃=2.由圆的对称性可知，有两个点符合要求;

又弦心距=序不=3・

••・3+2=5,故将弦心距AB延长与。。相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个.

故选C.

考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理.

3、A

【分析】根据一元二次方程的定义解答.

【详解】A、是一元二次方程，故A正确;

B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；

D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.

4、A

【解析】先确定点B、A、C的坐标，①当点G在点O时，点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC

的中点，坐标为(1,3);②当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心

在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为与，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长

度.

【详解】•.•直线y=-X+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,

.,.B(0,4),A(4,0),

•.•点C是AB的中点，

，C(2,2),

①当点G在点O时，点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为(1,3)；

②当直线OD过点G时，如图，

连接CNQC,则CN=ON=2,/.OC=2a,

VG(-2,0),

二直线GC的解析式为：y=；x+l,.•.直线GC与y轴交点M(0,1),

万

过点M作MH±OC,VZMOH=45°，.*.MH=OH=—,

2

.•,CH=OC-OH=^1,

2

■:ZNCO=ZFCG=45°,.\ZFCN=ZMCH,

又•.•/FNC=NMHC,

.,.△FNC^AMHC,

FNCN~产——r=~2s

••­—=—立3V2，得FN=],.0(“())，

~TF

此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为(x,y),

则X2+(1)2=(2-%)2+(与-2>,解得x=g,

当NECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的

410

路径为线段，即由BC的中点到点(彳，—),

33

二所经过的路径长=旧-+件2>=#.

【点睛】

此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距

离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.

5、D

【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点对称的点的坐标是即关于原点对称的点的横纵

坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限.

【详解】1•点尸(-2,7)关于原点的对称点p'的坐标是(2,-7),.•.点尸(-2,7)关于原点的对称点p在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.

6、C

【分析】根据反比例函数的性质得m-l>0,然后解不等式即可.

【详解】解：根据题意得

解得m>l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的性质，当k>0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案.

7、D

【分析】根据AD平分NBAC,可得NBAD=NDAC,再利用同弧所对的圆周角相等，求证aAB

D-ABED,利用其对应边成比例可得22=/，然后将已知数值代入即可求出DE的长.

BDDE

【详解】解:...AD平分NBAC,

.•.ZBAD=ZDAC,

•••NDBC=NDAC(同弧所对的圆周角相等)，

.,.ZDBC=ZBAD,

/.△ABD-ABED,

.ADBD

故选D.

【点睛】

本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.

8、C

【分析】解直角三角形求得43=26，作"ML48于M,证得△AOGgAWm),得出设AZ)=x,贝！］

BD=26—x,根据三角形面积公式即可得到底加〃=,8。•40=工x(26—x)=—'(x—6>+3,根

22222

据二次函数的性质即可求得.

【详解】如图，作于

'：AC=2,ZB=30°,

：.AB=2yf3,

VZEDF=90°,

AZADG+ZMDH=90°.

VZADG+ZAGD=90",

:.ZAGD=ZMDH.

,:DG=DH,ZA=ZDMH=90°,

:.AADG^AMHD(AAS),

：.AD=HM,

设AO=x,贝!|"M=x,BD=2y/j-x,

SABDH=_BD-MH=-BD*AD=-x(2-y/3—x)=(x—>J3/—，

22222

3

:.ABDH面积的最大值是一.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解

答本题的关键.

9,B

【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.

【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心（如图）在M、N

所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出

位似中心在M、N所在的直线上是解题关键.

10、C

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：工+上=丛上»=尤，

X+1x+1x+l

x2.XX2X+1

-----------------------------------=x,

x+1x+1x+1X

故选：c.

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、54.6

【分析】过P点作PD垂直直线b于点D,构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求

出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.

【详解】过P点作PD垂直直线b于点D

XX

设河两岸之间的距离约为X米，即PD=x,则BD=----------,AD=——

75°to/730°

可得：—^—=80+—^—

以几30°3275°

解得：x=54.6

故答案为54.6

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D,构造出直角三角形.

12、-

4

1Q

【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=-M=一,根据其与X轴只有一个交点，可知其顶点在X

2a2

39

轴上，因此可知x=—时，y=0,代入可求得m=—.

24

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上,

因此可求出对称轴代入即可.

13、(0,2),(-1,0),(-1).

【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时,

求出对应的P点即可.

【详解】•••点A、B的坐标分别是(0,2)、(4,0),

直线AB的解析式为y=-Jx+2,

V点P是直线y=2x+2上的一动点，

二两直线互相垂直，即PALAB,且C(-1,0),

当圆P与边AB相切时，PA=PO,

.,.PA=PC,即P为AC的中点，

P(--,1)；

2

当圆P与边AO相切时，PO±AO,即P点在x轴上，

.♦.P点与C重合，坐标为(-1,0)；

当圆P与边BO相切时，PO±BO,即P点在y轴上，

.•.P点与A重合，坐标为(0,2)；

故符合条件的P点坐标为(0,2),(-1,0),(-；,D,

故答案为(0,2)*(-1»0),(--,1).

【点睛】

本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分

类3种情况圆与AAOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标.

14、1

【分析】根据在平面直角坐标系中的点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为进而求解.

【详解】•••点A(-2,1)与点6(相,—1)关于原点对称，

m=2,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

15、ly/3-1

【分析】连接OC,作EF_LOC于F,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOC=30。，根据等腰三角形的性质、三

角形内角和定理得到NECF=15。，根据正切的定义列式计算，得到答案.

【详解】连接OC,作EFJ_OC于F,

•・•点A关于直线CD的对称点为E,点E落在半径OA上,

ACE=CA,

AC=BC>

.\ZAOC=-ZAOB=30°,

2

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA=75°,

VCE=CA,

AZCAE=ZCEA=75°,

/.ZACE=30°,

:.ZECF=ZOCA-ZACE=75°.30°=15°,

设EF=x,则FC=x,

EF

在RtZkEOF中，tanNEOF二——，

OF

x

OF=

tan30

由题意得，OF+FOOC,即石x+x=l,

解得，x=2V3-2,

VZEOF=30°,

・・・OE=2EF=4退-1,

故答案为：1百-L

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关

键.

16、7

【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.

作OEJ_AB与点E,OFJLCD于点F

根据题意可得：△ABOsaDCO,OE=30cm,OF=14cm

.OEAB

,•而一而

即雪里

14CD

解得：CD=7cm

故答案为7.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成

比例，均等于相似比.

17、1

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象Ci与x轴交点坐标为：(1,1),(2,1),再利用旋转的性质得到图

象C2与x轴交点坐标为：(2,D,(4,1),则抛物线C2：y=(x-2)(x-4)(2WxW4),于是可推出横坐标x为偶数时,

纵坐标为1,横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1,由此即可解决问题.

【详解】解：I•一段抛物线Ci：y=-x(x-2)(1WXW2),

二图象Ci与x轴交点坐标为：(1,1),(2,1),

•••将Ci绕点Ai旋转181°得C2,交x轴于点A2；,

二抛物线C2：y=(x-2)(x-4)(2WxW4),

将C2绕点A2旋转181。得C3,交x轴于点A3；

AP(2121,m)在抛物线Cuu上，

V2121是偶数，

m=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

18、kW，且k#-1

4

【解析】因为一元二次方程有实数根，所以且肝1W2,得关于A的不等式，求解即可.

【详解】:•关于x的一元二次方程(依1)，-3户1=2有实数根，...△22且麻1#2,即(-3)|-4(如4)X122

且好1W2,整理得：-4AN-1且A+1W2,.,.4《,且”-1.

故答案为44：且"-1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.解决本题的关键是能正确计算根的判别式.本题易忽略二次项系数不为2.

三、解答题(共66分)

1(5/an3/QQ、

19、(1)tz=—,b=-l,c=-4；(2)尸(2,-4),最小值为"T+l；(3)C-..—-------或

或C"-------1,-----F

2--22

【分析】(1)由抛物线的对称性可得到8(4,0),然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得

到抛物线解析式；

(2)利用待定系数法求出直线BC解析式，作PQ〃y轴交8c于点。，设。(乂％-4),则—4),表示

出PQ的长度，然后得到APBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把A向左移动1个单位得

4(—3,0),连接4RAN,易得4P+VN即为最小值；

(3)由题意可知C"在直线y=x+4上运动，设。”(加,加+4),则A“W+4,m+2),分别讨论：①A"C"=£>C",

②A'C"=DA'，③DC=DA'，建立方程求出m的值，即可得到C”的坐标.

【详解】解：(1)由抛物线的对称性知8(4,0),

把A(—2,0),5(4,0),C(0,-4)代入解析式y=ax2+bx+c,

4a-2b+c=0

得<16a+4/?+c=0

c=-4

1

a=—

2

解得：\b=-\

c=-4

1、

■■抛物线的解析式为J=1X2-X-4.

(2)设BC直线解析式为为)，=履+。

将B(4,0),C(0,-4)代入得，

4k+b=07=1

I，解得

b=-4

直线8C的解析式为y=x—4.

作尸。〃)，轴交8C于点Q,如图，

设。(x,x-4),

2

贝!|,PQ=(x_4)_[gx2_x-4^=--lx+2x.

4x[-ix2+2x|

S»BC~SRCPQ+^ABPQ==~x"+4x=—(x—2)~+4

当x=2时，S“BC取得最大值，此时，P(2,-4).

把A向左移动1个单位得4(-3,0),连接AP，4N,如图

AM+MN+NP=AlN+MN+NP=A]N+NP+MN>A]P+MN=y/4i+\.

(3)由题意可知C"在直线y=x+4上运动，

设C(也加+4),则A(zn+4,m+2),

.".AC2=(〃？+4—相)-+(机+2—加—4)一=20

DC2=(，”—I1+(m+4)-=2rrr+6m+17

DA"2=+4—+(〃？+2/=2根2+10/72+13

①当A"C"=OC’时，

3/Fs

2加2+6m+17=20，解得〃？=一二士----

22

②当A"C"=D4"时,

2/n2+10m+13=20>解得〃？=-9±—

22

③当DC=DA时,

2m2+10m+13=2/«2+6m+17>解得机=1,

此时C”(1,5),

5V3935、3

综上所述C"的坐标为c”或C"C-或

2222J2

C或C(1,5).

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题,

是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.

/712

20、(1)EF=2后；(2)y=—x(0<x<l)；(3)满足条件的CN的值为工或1.

65

【分析】(1)在Rt^BEF中，利用勾股定理即可解决问题.

(2)根据速度比相等构建关系式解决问题即可.

(3)分两种情形如图3-1中，当MN〃DF,延长FE交DC的延长线于H.如图3-2中，当MN〃DE,分别利用

平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可.

【详解】解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

，NB=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,

VAF=BE=2,

.*.BF=6-2=4,

EF=VBF2+B£2=V42+22=2后•

1ppEM

(2)由题意：2="，

FCN

.亚一

••----y9

6x

—x(0<x<l).

6

(3)如图3-1中，延长FE交DC的延长线于H.

图3-1

VAEFB^AEHC,

,_E_F____B__E____B_F

"~EH~~EC~CH

.275_2_4

••---------------

EH6CH,

.・.EH=6BCH=1,

HM_HN

当MN〃DF时

'HF—BD'

.6亚+y=12+x

18

"：y=—x,

6

解得x=—,

…EHDH

如图3-2中，当lzMN〃DE时，——-——

解得x=l,

综上所述，满足条件的CN的值为晟或1.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关

键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

21、(1)60；(2)见解析；(3)108；(4)^.

4

【分析】(1)用A的人类除以A所占的百分比即可求得答案；

⑵求出c的人数，补全统计图即可；

(3)用360度乘以B所占的比例即可得；

(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】⑴本次随机调查的学生人数=15+25%=60人，

故答案为60；

(2)60—15—18—9=18(人)，补全条形统计图如图1所示：

(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角=360,x==108°,

60

故答案为108；

⑷画树状图如图2所示：

共有16个等可能的结果,

小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，

41

.••小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率

164

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的

信息是解题的关键.

22、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)P(5,3),AP所扫过的面积为9%.

【分析】(D先根据点A和4的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点g,G的坐标，然后顺次连

接点4,瓦,G即可得;

(2)先根据旋转的性质得出点人,鸟的坐标，再顺次连接点4,生,0即可得;

(3)求出CG的中点坐标即为点p的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得

扫过的面积.

【详解】(D42,6)平移后得到点4(6,6),

.ABC的平移方式是向右平移4个单位长度，

B(0,4),C(3,3),

4(0+4,4),C,(3+4,3),即耳(4,4),C,(7,3),

如图，先在平面直角坐标系中，描出点A，B”G，再顺次连接即可得到△AgG;

(2)设点a的坐标为&(a,b),

由题意得：点G是44的中点,

6+a-

----=7

则:2，

6+b_

----=3

I2

解得即4(8刀)，

o=0

同理可得：B2(10,2),

如图，先在平面直角坐标系中，描出点42，与，再顺次连接点A2，B2，G即可得到△为与£；

(3)设点P的坐标为P(m,n),

由题意得：点P是CG的中点,

3+7匚

m=-----=5

2

则,即尸(5,3),

3+3.

n-----=3

2

AP=J(5-2)2+(3-6『=30,

ABC绕点25,3)旋转180。得到^&&。1,

.〔AP所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆,

【点睛】

本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题

关键.

12

23、（1）反比例函数解析式为y=一；（2）点B的坐标为（9,3）；（3）AOAP的面积=1.

x

【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=L由AB〃x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得.

【详解】（1）将点A（4,3）代入y=七，得：k=12,

x

12

则反比例函数解析式为y=—；

x

（2）如图，过点A作AC_Lx轴于点C,

则OC=4、AC=3,

OA="2+3?=L

：AB〃x轴，且AB=OA=1,

...点B的坐标为（9,3）；

（3）,•,点B坐标为（9,3）,

・•・OB所在直线解析式为y=1x,

，1

y=一》

3

由J12可得点P坐标为（6,2）,（负值舍去），

>=一

Ix

过点P作PD_Lx轴，延长DP交AB于点E,

则点E坐标为（6,3）,

.♦.AE=2、PE=1、PD=2,

贝！UOAP的面积='x（2+6）x3--x6x2--x2xl=l.

222

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.

24、（1）ZCAD=35°；（2）——.