江西省樟树第二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

江西省樟树第二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下列说法错误的是

A.每条对角线上三个数字之和等于3a

B.三个空白方格中的数字之和等于3a

C.匕是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9。

3

2.如图，点C、。为线段A8上两点，AC+BD=a,且8c则CD等于（）

2

II・・

ACDB

23

A.2aB.aC.—ciD.-a

35

3.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a=6,弦c=10,则小

正方形ABCD的面积是（）

A.4B.6C.8D.16

4.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）

<1__________卜------------

A.B.

c.二二二二）D.

5.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来,

中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字

250000000000用科学记数法表示，正确的是（）

A.0.25x10"B.2.5x10"C.2.5x10,°D.25x10'°

6.下列运算结果为正数的是（）

A.0x（-2020）B.-5+3C.（-2）2D.-4-2

7.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

8.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,

则可列方程（）

A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2

C.x+l=(26-x)-2D.x+l=(13-x)-2

9.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是

10.有理数a力在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）

―।----•----1----->

-1a01h

A.大于0B.小于0C.等于0D.小于a

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：29。34，+35。56，=°.（注意单位）

12.派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，则派派今年的年龄为

__________岁.

13.2018的相反数是，单项式-3*2"3的系数是,次数是

14.规定一种新的运算：a»b=axb+a-b+l,如3®4=3x4+3-4+L请比较大小：(_3)®44®(-3)(填“〉”，“V”

15.若Na补角是Na余角的3倍，则Na=.

16.2x—y=1,贝!]+2x)—(J+y-])=,

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)化简并求值：

(1)(3a2-Ibc-6b2)-(5«2-3bc+4b2)^,a=2,b=-l,c=g

(2)-[f—2x—2(%2-3%+川其中，3f=2x+5

18.(8分)如图在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F,交AB于点E.求

19.(8分)已知OC是NA05内部的一条射线，M,N分别为04,OC上的点，线段OM,ON同时分别以30方,107s

的速度绕点0逆时针旋转，设旋转时间为，秒.

(1)如图①，若NAOB=120。，当。W、ON逆时针旋转到OM，、0M处，

①若OM,ON旋转时间f为2时，则N80N，+NC0M，=°；

②若OW平分NAOC,ON，平分NBOC,求NATOM的值；

(2)如图②，若NAO8=4N5OC,OM,ON分别在N40C,N80C内部旋转时，请猜想NCOM与N80N的数量关

系，并说明理由.

(3)若NAOC=80。，OM,ON在旋转的过程中，当NMON=20。，f=.

20.(8分)如图，在aABD中，NA是直角，AB=3,AD=4,在ABCD中，BC=12,DC=13,求四边形ABCD的面

积.

C

D

AB

21.（8分）已知：当x=2,y=T时，代数式+g勿，+5=7,求：当犬=^,丁=—g时，代数式3℃-24〃/+2023

的值.

22.（10分）读题画图计算并作答

画线段AB=3cm,在线段AB上取一点K,使AK=BK,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在线段BA

的延长线取一点D,使AD=AB.

（1）求线段BC、DC的长？

（2）点K是哪些线段的中点？

23.（10分）已知4、人互为相反数且a。0,c、d互为倒数，加的绝对值是最小的正整数，求

/八2019（。+/?）狂

9）+^020一一的值.

24.（12分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收

入为+,单位：元）：

+25,-15.5,-23,-17,+26

（1）这周末他可以支配的零钱为几元？

（2）若他周六用了。元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，

求。的值。

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9=18可知每行、每列、

每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断.

【详解】•••每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9=18,于是有

5+b+3=18,

9+a+3=18,

得出a=6,b=10,

从而可求出三个空格处的数为2、7、8,

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8=17W18,.•.答案B错误，

故选B.

【点睛】

本题考査的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口.

2、B

【解析】根据线段的和差定义计算即可.

3

【详解】解：VAD+BC=-AB,

2

：.l(AD+BC)=3AB,

：.2(AC+CD+CD+BD)=3(AC+CD+BD),

.,.CD=AC+BC=a,

故选B.

【点睛】

本题考査线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3、A

【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.

【详解】•.•勾。=6,弦c=10,

二股匕=-71O2-62—8，

...小正方形的边长=8—6=2,

.,.小正方形的面积=2?=4•

故选：A.

【点睛】

本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.

4、C

【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对4、。进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对8、C进

行判断.

【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；

当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考査了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实

物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.

5、B

【解析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是2.5x10“

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、C

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题.

【详解】A.Ox(-2020)=0,故错误；

B.-5+3=-2,故错误；

C.(—21=4,故正确

D.-4-2=-6,故错误；

故选：C

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

7、D

【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故

选D.

8、B

【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13—x)cm,根据题意可得：x—l=(13—x)+2.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

9、A

【解析】试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体.故选A.

10、A

【分析】根据有理数的加法法则判断即可.

【详解】由数轴可知：aVOQO,且同<四

根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号

故a+b>0.

故选A

【点睛】

此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、65.5

【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可.

【详解】原式=29?34五35鞍6=6530?

V1°=600

/.65鞍M65.5.

故答案为65.5.

【点睛】

本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键.

12、1

【分析】设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的1倍还

大1岁，可得出关于x一元一次方程，解之即可.

【详解】解：设派派今年的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(36-x)岁，根据题意可得出：

36-x+5=l(x+5)+l

解得：x=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.

13>-2018-31

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个

单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.

【详解】解：2018的相反数是-2018,

单项式的系数是-3,次数是1,

故答案为：-2018；-3；1.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，单项式的次数，系数的概念，熟记相反数的定义，单项式的相关概念是解题的关键.

14、<

【分析】本题根据新运算的规则计算出(-3)34与48(-3)大小，即可比较其大小.

【详解】由已知得:(-3)04=(-3)x4+(-3)-4+1=-18,40(-3)=4x(-3)+4-(-3)+\=-4,

故(-3)®4<4®(-3).

故答案为：<.

【点睛】

本题考查新运算定义，解题关键在于对新运算的抽象概括，按照其规则求解即可.

15、45°

【解析】解：Na的补角=180。-a,Na的余角=90。-a,则有：180°-a=3(90°-a),解得：a=45°.

故答案为45°.

16、2

【分析】由题意将式子进行去括号化简计算，再整体代入2x-y=l即可求值.

【详解】解：•.•2x-y=l,

:.+2x)—(“2+y—1)=2%-y+l=l+l=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考査整式的运算，熟练掌握整式的运算法则以及运用整体代换思维是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-2a2-4/?c-10/?\-8；(2)6x2-4x+2，12

【分析】(1)先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可.

(2)先去小括号，再去中括号，然后进行合并同类项进行化简后解出方程的解代入求值即可.

【详解】解：(1)3a2-7be-6b2-5a2+3bc-4b2

=-2cr-4bc-\Qb2

当。=2,h=—\,c=*时，原式=—8

2

(2)原式=5x?——2x-2x?+6x—2)

=5x^-x?+2x+2x之一6x+2

=6x2-4x+2

因为3d=2x+5,得3%2-2X=5

所以，原式=2(3--2*+2=12

【点睛】

本题考查了化简求值问题，注意先化简再求值.

18、见解析

【解析】试题分析：连接AF,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出NB=NC=30。，根据线段的垂直平分线的

性质得出BF=AF,推出NBAF=NB=30。，求出NFAC=90。，根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

试题解析：

连接AF,

VAB=AC,ZBAC=120°,

,ZB=ZC=30°,

；EF为AB的垂直平分线,

.♦.BF=AF,

:.NBAF=NB=30°,

,ZFAC=120o-30°=90°,

VZC=30°,

AAF=—CF,

2

VBF=AF,

.,.BF=—FC.

2

19、(1)①40。；②NM，ON，=60。；(2)NCOM=3NBON,理由见解析；(3)3秒或5秒.

【分析】(1)①先求出NAOM'、CON，,再表示出NBON'、ZCOM7,然后相加并根据NAOB=120°计算即可

得解；

②先由角平分线求出NAOM'=ZCOMZ=-ZAOC,NBON，=ZCONZ=-ZBOC,再求出

22

ZCOMZ+NCON'=-ZAOB=-X120°=60°,即NM'ON'=60°；

22

(2)设旋转时间为t,表示出NCON、ZAOM,然后列方程求解得到NBON、NCOM的关系，再整理即可得解；

(3)设旋转时间为t,表示出NCON、ZAOM,然后得到NCOM,再列方程求解得到NMON的关系，整理即可得

解.

【详解】解：(1)①I•线段OM、ON分别以3(F/s、l(T7s的速度绕点O逆时针旋转2s,

二ZAOM,=2x30°=60°,NCON'=2xlO°=20°,

ZBONr=ZBOC-20°,NCOM』ZAOC-60°,

...NBON'+NCOM'=NBOC-20°+ZAOC-60°=ZAOB-80°,

VZAOB=120°,

:.NBON，+NCOM'=120。-80°=40°；

故答案为：40°；

②TOM，平分NAOC,ON，平分NBOC,

/.ZAOM=NCOM--ZAOC,NBON-ZCON=-ZBOC,

22

.IZCOM+ZCON=-ZAOC+-ZBOC=-ZAOB=-xl20°=60°,

2222

即NMON=60。；

(2)ZCOM=3ZBON,理由如下：

设NBOC=X,贝!JNAOB=4X,NAOC=3X,

•旋转t秒后，ZAOM=30t,ZCON=10t

:.ZCOM=3X-30t=3(X-lOt),NNOB=X-lOt

.,.ZCOM=3ZBON；

(3)设旋转t秒后，NAOM=30t,ZCON=lOt,

二ZCOM=80°-30t,ZNOC=10t,

可得NMON=NMOC+NCON,

可得：|80°-30t+10t|=20°,

解得：t=3秒或t=5秒，

故答案为：3秒或5秒.

【点睛】

本题考査角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键.

20、1.

【解析】根据勾股定理可求出BD的长,利用勾股定理逆定理可证明aBCD是直角三角形,根据SH^ABCD=SAABD+SABCD

即可得答案.

【详解】•••在AABD中，NA是直角，AB=3,AD=4,

BD=VAD2+AB2=-\/42+32=5，

在4BCD中，BC=12,DC=13,DB=5,

V52+122=132»即BC2+BD2=DC2,

/.△BCD是直角三角形，

S四边形A8c7,=SVABD+SvBDC=耳厶°-+—BD-BC

=」x4x3+丄x5xl2=6+30=36.

22

【点睛】

本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，此题属于易错题，同学们往往忽略了推知aBCD为直角三角形.

21、1.

【分析】将x=2,y=T代入代数式解得4a-匕=1,再将x=-4,y=-g代入代数式得到—12a+3〃+2023,整理

得，-3(4。-力+2023,将4a—匕=1整体代入即可解题.

【详解】解：将x=2,y=Y代入奴3+(外+5=7

得：8a-2/7+5=7

即：^ci—h=\

当x=-4,y=一：时

原式=—12a+3/?+2()23

=—3(4。一力+2023

=—3+2023

=1.

【点睛】

本题考查己知字母的值，求代数式的值，涉及整体代入法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

22、(1)BC=1.5cm,DC=6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.

【分析】(1)先根据AC=3BC=AB+BC,可得4B=23C,即AB=L5(cm)厶O