2023-2024学年四川省泸县高一年级下册开学考试数学试题

2023-2024学年四川省泸县高一下册开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合∕={0,l,2},N={x∣x=2α,ae∕},则集合ZnN等于

A.{0};B.{0,1}；C.{1,2};D.{0,2}.

2.下列函数中，既是偶函数又在(0，+◎上单调递减的是

1

A.y=-x3B.y=-D.

XC.J产恸

X2—X+∖,X<]

3.函数/(χ)=∙1,的值域是

—,x>1

X

自)-3

A.(0,+∞)B.(0,1)C.D.一,+8

_4

4.tan570o+sin300°=

5√3

A.正BTC.--D.

666~6~

5.设。、⅛∈R,则"α>2且6>2”是“。+6>4”的条件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.非充分非必要

6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为

则经过一定时间/分钟后的温度7满足T-4=(g]'("-7j,〃称为半衰期，其中

1是环境温度.若4=25C,现有一杯80。C的热水降至75°C大约用时1分钟，

那么水温从75℃降至45℃大约还需要()(参考数据：lg2"0.30,Igl1≈1.04)

A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟

7.已知偶函数在区间(-8,-1]上单调递减，则下列关系式中成立的是

A./[-∣]<∕(-3)<∕(2)B.∕{-3)<∕(-j]<∕(2)

C.〃2)<〃一3)</1|[D./(2)<∕[-∣j<∕(-3)

8.对任意正数X,丹不等式X(x+y)%(√+/)恒成立，则实数α的最小值为

√2-l√2+l

A.B.√2-1C.√2+lD.

22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法不正确的是

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B-cos2<0

C.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角

D.若Sina=Sin/，则α与尸的终边相同

10.已知定义在R上的函数/(x)=COSs(o>0)在区间IjO)上是增函数，则

A./(W)的最小正周期为£

B.满足条件的整数。的最大值为3

C.函数/(x)=CoSSW>0)的图像向右平移。单位后得到奇函数g(无)的图像，则

⑷的值I

D.函数y=∕(χ)+∣∕(χ)∣在卜三，0J上有无数个零点

11.若α>0,方>0,且2α+6=2,则下列说法正确的是

A.H的最大值为:B.4/+一的最小值为2

c∙Jr焉的最小值是TD.2+：的最小值为4

ab

12.已知/(χ)为火上的偶函数,且/(x+2)是奇函数，则

A./(χ)关于点(2,0)对称B./(X)关于直线χ=2对称

C./3的周期为4D./U)的周期为8

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

Sina+cosα

13.已知=-2,则tana=

sinσ-cos<7

m+2

14.若log,,2=w,log,,3=〃，则a"=

15.已知函数y=/+"?XT与函数y=2x-2m的图像在Xe(O,D恰好有一个交点，则

实数加的取值范围是.

16.已知函数/。)=嗔.，-“+3”2)在区间(1,+8)上单调递减，则实数α的取值

范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（10分）已知集合/=Ef-5X+6>0}.

⑴求C/；

⑵若集合8={T4<x<2α},且8=",求实数。的取值范围.

18.(12分)已知tana=3,π<a<-,

(1)求COSa的值；

sin—+a+sin(∕r+a)

(2)若一，~τ----------的值.

cos∖--aJ-COS(4一a)

19.（12分）函数/3=人m（函+9“/>0,0>0,觇<5的图象如图所示.

（1）求函数/⑴的解析式和单调增区间;

（2）将函数〃x）的图象向左平移。个单位长度，得到g（x）的图象，求函数g（x）

在Oe上的最值并求出相应X的值.

20.(12分)某公司生产一种儿童玩具，每年的玩具起步生产量为1万件；经过

市场调研，生产该玩具需投入年固定成本2万元，每生产X万件，需另投人流动

成本少(x)万元，在年产量不足6万件时，W(x)=^∖og2x)'-21og2x-10+8x；在年

产量不小于6万件时，少(x)=9x+?-42.每件玩具售价8元.通过市场分析.该公司

生产的玩具能当年全部售完.

(1)写出年利润P(X)(万元)关于年产量X(万件)的函数解析式；(注：年利润=

年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)年产量为多少万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大？最大利润是

多少？

21.(12分)已知/3为偶函数，g(x)为奇函数，且/(x)+g(x)=2-.

⑴求/(x),g(x)的解析式;

⑵若对任意的xeR,/(X)≥2''/2恒成立，求〃的取值范围.

22.(12分)定义：若对定义域内任意X,都有/(x+α)>∕(x)(α为正常数)，则

称函数/(x)为％距''增函数.

(1)若/(x)=2'-x,x∈(0,+∞),试判断/(x)是否为“1距”增函数，并说明理

由；

(2)若"x)=VX+4,XeR是为距，，增函数，求。的取值范围；

(3)若/(x)=2办期,x∈(-1,+8),其中止R,且为“2距”增函数，求/(x)的

最小值.

试题答案:

1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.D8.D

9.ACD10.BC11.ABD12.AD

13.ɪ14.1815.加∈{6-2√71UJL2、

L2,3√

17.解⑴：∕={x∣χ2-5χ+6>0}={x∣x<2或x>3}CRZ={x∣2<x<3}

(2)VBQA

，①当8=0时，a≥2a,解得：α≤0,

…[a>0[a>0

②当8≠0时，即：a>0,Λɔ八或1一

∖2a≤2∖a≥3

，0<α≤1或Q≥3综述.a<1或Q≥3

cιna

18.解：(1)因为tana=----=3,所以Sina=3cosa.

cosa

又因为sin?a+cos?a=1,所以CoS

因为"va<j",所以COSa=-Mɪ

210

sin-+a+sin(%+α)

【2COSa-Sina1-tana1

(2)----------------------------=——

πsina+cosatan«+12

COS----a-CoS（乃一二）

2

19.解：(1)由图知：4=2,ɪr===~^~ʌ^=;r=O»∙'∙∣<^∣=2,V<υ>0,

・，・①二2,.*./(x)=2sin(2x+⅛7),

・・・由图知/(x)过信2),"(V=2sin∣Jx2+eJ=2,

Λsin-+¢7=1,Λφ=^--sr2kπ,%∈Z,Λφ=--∖-2kπ,%∈Z,

V3√326

V∣^∣<-,J.φ=-,Λ/(x)=2sinf2x+y

26\6√

^τ]y/ji

,**2k九≤2x4—≤2kττ4—,A∈Z,.*∙kτc----≤x≤kτιA—,4∈Z,

26236

.∙.∕(x)增区间kπ-三,kπ+J,⅛∈Z.

(2)g(x)=2sin=2sin2x+

λπ._5π5π1∖π

∙.∙x∈0,—,・・2R+∈,——,

L2j6L66」

.∙.当2x+学=¥，即x=g时，/(x)取最小值为-2,

623

当2x+¥="，即x=0时，/(x)取最大值为L

66

20.(1)解：因为每件玩具售价为8元，则X万件玩具销售收入为8x万元.

1?1J

当l∙≤x<6时，P(x)=8x-ɪ(log2x)+21og2x+10-8x-2=-y(log,x)^+21og2x+8,

x-f9x+--42j-2=40-

当x≥6时∙，P(X)=8

2

-^(log2x)+21og2x+8,l≤x<6

故P(X)一

40-fx+-j,x>6

I,1,

,/^,(x)=--(log,x)^+21og,x+8=--(logx-2)^+10

⑵解：当l<x<6时，2v-7-2v2-

此时，当x=4时，P(X)取最大值，最大值为10万元；

Q1

当x≥6时，尸(X)=40—X+—j≤40-222,当且仅当X=",即x=9时，取等号.

X

此时，当x=9时，P(X)取得最大值，最大值为22万元.

因为10<22,所以当年产量为9万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大,

最大利润为22万元.

21.解：因为“X)为偶函数，g(jr)为奇函数，且有〃x)+g(x)=2~,

所以/(r)+g(-x)=∕(x)-g(x)=2"”,

所以，打母一少!=；二，解得/(x)=2*+2τ,g(x)=2τ-2，.

〔/(x)+g(x)=2-

所以，/(x)=21+2-∖g(x)=2T-2'.

(2)解：因为/(x)=2'+2-'22j2J27=2,当且仅当x=0时等号成立，

所以HXLI=2.

所以,对任意的x∈R,/(x)≥2-2f恒成立,即2≥2"j-2,

则"2-2”-2≤1,即"2-2”-3≤O,解得-1≤"≤3,所以，〃的取值范围[T,3].

22.解：(1)任意x>0J(x+l)-∕∙(x)=[2"J(x+l)]-(2,-x)=2'-l,

因为x>0,2>l,所以2*>1，所以/(x+l)-∕(x)>0,即/(x)是"1距''增函数.

(2)/(x+α)-/(X)=(X+a?—^(x+@+4-∣^i—ɪx+4