2023-2024学年河南省洛阳十中七年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析)

2023-2024学年河南省洛阳十中七年级第一学期月考数学试卷（9

月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.下列说法正确的是（）

A.争*与"I"孙是同类项

B.2与2%是同类项

x

C.-0.5/>2与212>3同类项

D.5m2n与-是同类项

2.下列计算正确的是（）

A.4x-9x+6x=-xB.

C.x3-x2=xD.-4xy-2xy=-2xy

3.下列各题去括号错误的是()

A.x-(3y-=x-3y+-^-

B.(-n+a-b)=m-n+a-b

C.-(4x-6y+3)=-2/+3y+3

1I9119

D.(dH—b')-(------CH—)—a-i—从—c-----

237237

4.买一个足球需要，”元，买一个篮球需要”元，则买4个足球、7个篮球共需要（)

A.(4m+7n)元B.28fnn元C.(7m+4n)元D.11，〃“元

5.两个三次多项式的和的次数是（）

A.六次B.三次C.不低于三次D.不高于三次

6.计算6a2-5。+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）

A.a2-3“+4B.a2-3a+2C.a2-la+2D.a2-7«+4

7.下列结论正确的是（）

A.。不是单项式B.52"c是五次单项式

D.2是单项式

C.-x是单项式

X

8.设M=N-8x+22,N=-x2-8x-3,那么M与N的大小关系是（)

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课

上讲的内容，他突然发现一道题：（炉+3孙）-（2/+4盯）=-/。.此空格的地方被

钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

A.-IxyB.7xyC.-xyD.xy

10.如果2-（〃?+l）"a"、是关于。的二次三项式，那么相、〃满足的条件是（）

A.m=\,n=5B.mWl,n>3

C.mW-1,〃为大于3的整数D.机W-l,〃=5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.单项式-3/减去单项式-4Ny,-5/,及y的和，列算式为,

化简后的结果是.

12.三个连续偶数中，〃是最小的一个，这三个数的和为.

13.如图，外圆的半径是Rem内圆的半径是W机，四个小圆的半径都是2cm,则图中阴影

部分的面积是cm2.

15.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了h份报

纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元.

16.己知。2+2"=-8,b2+2ab—\4,贝!|“2+446+62=；a2-b2--.

17.已知轮船在逆水中前进的速度是加加/〃，水流的速度是2切!/〃，则这轮船在静水中航行

的速度是km/h.

18.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队

种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵.

19.计算：

(1)■1"st-3st+6；

(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab；

(3)2(2a-3b)+3Clb-3a)；

22

(4){a-[j(ab-a)+4ab]-fab-

20.当MJ为何值时，关于x的方程5，〃+3x=l+x的解比关于x的方程2%+加=3，〃的解大2?

21.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用

水标准部分的水价为L5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家

5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

22.某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查1"后，又绕路去B处-检查，在B处停

留/〃后返回单位，去时的速度是5切》历，返回时速度是4的皿，来回共用了6.5〃，如果

回来时因为绕道关系，路程比去时多2km,求去时的路程.

23.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过〃千瓦时，则超

过部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多

少元？

24.要把1000g浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未加考虑先加了300g

水.

(1)试通过计算说明该同学所加的水是否过量；

(2)若加水不过量，则还应加入浓度为20%的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入

浓度为95%的酒精多少克？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.■盯z与■孙是同类项

B.工与2%是同类项

X

C.-0.5x3y2与2/）,3同类项

D.5加与-2〃加2是同类项

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断.

解：4、所含字母不同，错误，不符合题意；

B、工不是整式，错误，不符合题意；

x

C、相同字母的次数不同，错误，不符合题意；

D、正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,

是易混点，因此成了中考的常考点.

2.下列计算正确的是（）

A.4x-9x+6x=-xB.—a--<2=0

22

C.x3-x2—xD.-4xy-2xy--2xy

【分析】根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案.

解：4、4x-9x+6x=x,故4错误；

B、系数相加字母部分不变，故B正确；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、-4-2等于负6,故。错误；

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项，利用了合并同类项的法则.

3.下列各题去括号错误的是（）

A.x-(3y---)=x-3y+-

22

B.m-b)=m-n+a-b

C.--(4x-6y+3)=-2x+3y+3

1I9112

D.(a+—b)-(--c+-)=a+—b+—c---

237237

【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可.

解：A、x-(3y--)=x-3y+£,正确；

B、m+(-n+a-b)=m-n+a-b,正确；

CN--(4x-6y+3)=-2x+3y-―,故错误；

22

D、(a+^-h)-(--c+-)=6z+—,正确.

237237

故选：C.

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与

括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号

前是“-，去括号后，括号里的各项都改变符号.

4.买一个足球需要〃2元，买一个篮球需要〃元，则买4个足球、7个篮球共需要()

A.(4"?+7〃)元B.28次〃元C.(7加+4〃)元D.〃元

【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可.

解：买4个足球、7个篮球共需要(4m+7〃)元.

故选：A.

【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

5.两个三次多项式的和的次数是()

A.六次B.三次C.不低于三次D.不高于三次

【分析】根据合并同类项的法则综合考虑合并结果.

解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABCf

故选：D.

【点评】此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的

最高次幕，此题易错选到民

6.计算64-5〃+3与5〃2+2a-1的差，结果正确的是()

A.-3。+4B.a2-3。+2C.a2-7。+2D.a2-7。+4

【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化筒.

解：(6a2-5tz+3)-(5a2+2a-1)

=6〃2-5。+3-5a2-2〃+1

=。2-7。+4.

故选：D.

【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号.能够熟练正确合并同类项.

7.下列结论正确的是()

A.0不是单项式B.52〃Z;c是五次单项式

C.-X是单项式D,2是单项式

x

【分析】根据单项式及单项式的次数的定义作答.

解：4、0是单项式，错误；

B、52a历是三次单项式，错误；

C、正确；

D、工是分式，不是单项式，错误.

x

故选：C.

【点评】解答此题需熟知以下知识：

数与字母乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式，所有字母的指数和

叫做这个单项式的次数.

8.设M=N-8X+22,N=-N-8X-3,那么M与N的大小关系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

【分析】将"与N代入M-N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出

判断.

解：-8x+22,N=-x2-8x-3,

：.M-N=x2-8x+22-(-%2-8x-3)=x2-8x+22+N+8x+3=2^+25>0,

:.M>N.

故选：A.

【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，

熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课

上讲的内容，他突然发现一道题：(N+3孙)-(2N+4孙)=-/【】.此空格的地方被

钢笔水弄污了，那么空格中的一项是()

A.-IxyB.IxyC.-xyD.xy

【分析】本题涉及整式的加减运算，解答时用先去括号，再合并同类项就可得出结果.

解：原式=N+3孙-2^2-4孙

--x2-xy

.♦•空格中是-xy

故选：C.

【点评】本题考查了去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去

掉，括号内各项都不变；括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-"去掉，括号

内各项都要变号.还考查了合并同类项，注意不是同类项不能合并.

10.如果2-(m+1)是关于a的二次三项式，那么"?、”满足的条件是()

A.m=1,n=5B.n>3

C.-1,〃为大于3的整数D.mW-1,n=5

【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式2-(,”+1)3的最高次数是二次，共

有三项，据此列出〃的关系式，从而确定根、〃满足的条件

解：；多项式2-+1)是关于。的二次三项式，

3=2且m+IWO,

♦«/1—~5日777-7--1.

故选：D.

【点评】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式.注

意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.单项式-312减去单项式-412y,-5x2,2jf2y的和，列算式为-3/-1-4/丫+(-55)

+2x2y],化简后的结果是2N(1+y).

【分析】直接根据题意列算式，然后再去括号合并同类项即可.

解：根据题意得，算式为：-3/-[-4x2y+(-5JC2)+2x2y],

-3x2-[-4x2y+(-5x2)+2x2y]

=-3X2+4X2J+5X2-2x2y

=2N+2%2y

=2x2(1+y).

【点评】本题考查了整式加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并

同类项的法则，这是各地中考的常考点.

12.三个连续偶数中，〃是最小的一个，这三个数的和为3〃+6.

【分析】本题考查与数字有关的代数式，在分析中要注意三个连续偶数之间的关系，〃

为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为〃+2、〃+4,所以三个连续偶数之和为：

〃+〃+2+〃+4=3n+6.

解：〃+〃+2+〃+4=3〃+6.

故答案为：3”+6.

【点评】本题立意是考查与数字有关的代数式，在分析时要把握好连续偶数之间的关系，

每相邻两个偶数之间差2,同时要注意题中已经给出最小的偶数为〃，所以其余两个数都

要用含有〃的式子表示出来.

13.如图，外圆的半径是Rc，〃，内圆的半径是re“，四个小圆的半径都是2c7%则图中阴影

部分的面积是(TTR2-标-16TT)cm?.

【分析】用字母表示出外圆的面积和内圆的面积，再算出四个小圆的面积，最后相减就

是答案.

解：TT/?2-nr2-22XTIX4—(ir/?2-nr2-16n)cm2,

故答案为：(TT/?2-w/2-16TT).

【点评】本题考查了列代数式，关键运用圆的面积公式.

14.己知单项式3〃22与-的和是单项式，那么加=4,i=3.

【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字

母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的.由同类项的定义可求得，〃和

〃的值.

解：由同类项定义可知：

m=4,n-1=2,

解得机=4,n—3,

故答案为：4；3.

【点评】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一

看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中.

15.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了。份报纸，以每份0.5元的价格售出了人份报

纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入(0.38-0.2。)元.

【分析】注意利用：卖报收入=总收入-总成本.

解：依题意得,张大伯卖报收入为:0.5解0.2(a-匕)-0.4a=0.36-03.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.

16.已知。2+2次7=-8,b2+2ab=14,则岫+按=6；a2-b2=-22.

【分析】Scfi+^ab+^—cfi+lab+^+labJi.a2-b2—a2+2ab-(b2+lab),将已知条件代

入即可求出所要求的代数式的值.

解：•：a1+2ab=-8,按+2必=14,

:.a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6,

a2+2ab-(b2+2ab)—a2-b2--8-14=-22.

即：cfi+^ab+b2—6,a2-b2--22.

【点评】本题主要考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数

式的值.

17.已知轮船在逆水中前进的速度是加1〃?//?,水流的速度是2的四，则这轮船在静水中航行

的速度是(m+2)kmlh.

【分析】逆水速度=静水速度-水流速度；可得静水速度=逆水速度+水流速度，表示出

静水速度即可解答.

解：静水中航行的速度是(〃?+2)km/h.

故答案为：(w+2).

【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与己

知量之间的数量关系.

18.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队

种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树4x+6棵.

【分析】先列式表示第二队种的树的数量，再列式表示第三队种的树的棵数，最后求和.

解：依题意得：第二队树的数量=2x+8,第三队种的树的棵树=£(Zr+8)-6=x-2,

所以三队共种树x+(2A-+8)+(x-2)=4x+6(棵).

【点评】此题结合应用题的形式，要求学生能列出相关式子并运用整式的加减来化简.

19.计算：

(1)■~st-3st+6：

(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab；

(3)2(2a-3/7)+3(26-3。)；

⑷/a2一皮(ab-a2)+4ab]-£ab.

【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果；

(3)原式去括号合并即可得到结果；

(4)原式去括号合并即可得到结果.

15

解：(1)—st-3sf+6=--5f+6；

22

(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab--3ab+6a-3a+h+3ab—3a+b.

(3)2(2a-3%)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a.

(4)—a2-[—(ah-a2)+Aab]--ah——a2--ab+—a2-4ab--ab—a2-5ah.

2222222

【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，

熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.当机为何值时，关于x的方程5〃，+3x=l+x的解比关于x的方程2x+w=3巾的解大2?

【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=\+x的解比关于x

的方程2x+〃?=3n?的解大2,即可列方程求得m的值.

解：解方程5，*+3x=l+x得：苧匕

解2x+m=3,〃得：x—m,

根据题意得：号■-2=怙

解得：m=--y.

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数

的值.

21.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用

水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家

5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可.

解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

V12X1.5=18<20,

.".x<12

贝I」1.5x+2.5(12-x)=20,

解得：x—10.

答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，

根据等量关系得出方程.

22.某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查后,又绕路去3处-检查，在B处停

留后返回单位，去时的速度是5A”//?,返回时速度是4的律3来回共用了6.5〃，如果

回来时因为绕道关系，路程比去时多2妨n求去时的路程.

【分析】设去时的路程为M，"，则回来的路程为(x+2)km,利用来回的时间和停留的时

间和为6.5/1建立等量关系得到4■+"5+晔=6.5,然后解方程即可.

524

解：设去时的路程为龙如1,

根据题意得总+1+2+手=6.5,

524

解得x=10.

答：去时的路程为10km.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首

先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知

量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即

设、歹U、解、答.

23.某地区居民生活用电基本价格