2022-2023学年山西省吕梁市交口县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省吕梁市交口县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

A.3cmB.7cmC.10cmD.12cm

3.新型冠状病毒呈圆形或者椭圆形，最大直径约0.00000014米，该数据用科学记数法可表

示为（）

A.14X10-6B.14X10-7C.1.4x10-6D.1.4XICT7

4.如图示，点C,。在线段力B上，AC=DB,AE//BF,添

加以下哪一个条件仍然不能判定^AED^BFC（）

A.AE=BF

B.ED=CF

C.乙E=4F

D.ED//CF

5.下列运算正确的是()

A.m+3m=3m2B.3m2-2m3=6m6C.(3m)2=9m2D.m6-i-m6=m

6.已知点Z（7n,2021）与点B（2022,n）关于y轴对称，则m+n的值为（）

A.—1B.1C.4043D.-2022

7.2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、

浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图

是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）

A.60°B.105°C.120°D.135°

8.解分式方程内+考=3时，去分母后变形为（）

A.2+(x+2)=3(%—1)B.2-%+2=3(%—1)

C.2-(%4-2)=3(1-%)D.2-(%+2)=3(%-1)

9.如图，在RtaABC中，已知，NACB=90。，NB=15。,

AB边的垂直平分线交AB于E,交BC于D,且BD=13cm,则

力C的长是（）

A.13cmB.6.5cmC.30cmD.6yJ_2cm

10.如图，已知△力BC是等边三角形，。是BC边上的一个动

点（异于点B、C）,过点。作。E148,垂足为E,DE的垂直

平分线分别交AC、BC于点F、G,连接FD,尸E.当点。在BC

边上移动时，有下列三个结论：①ACEF一定为等腰三角

形；②△CFG一定为等边三角形；③AFDC可能为等腰三

角形.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若使分式叁有意义的取值范围是—.

12.分解因式：m3—16m=.

13.已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，WiJn=

14.如图，长方形4BCD的周长为6,面积为1,分别以BC、CO为边向外

作正方形，则国中阴影部分的面积之和为.

15.如图，4C平分NBA。，NB+ND=180°,。9_14。于点后，AD=18cm,AB=11cm,

那么OE的长度为cm.

B

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：

(1)2-2-(-i)2+(7T-2)°_(-1)2021；

(2)(*+y)2-(x-y)(x+y)-2xy.

17.(本小题8.0分)

在三个整式/-1,/+2》+1,/+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，

另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化筒，再选取一个你认为符合题意的支的值

代入求值.

18.(本小题8.0分)

如图，AB=AE,AC=DE,AB//DE.

(1)求证：4D=BC；

⑵若miB=70。，4E平分H4B,求4B的度数.

19.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，Z.C=60°,4B的垂直平分线交48于点0,交4C于点E,NB4c的平分线

交BC于点F,两线交点为点P.

(1)依题意补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接BE,若4c=8cm,△EBC的周长是14cm,BC=；

(3)连接BP,设NC4P=a,则4cBp=.(用含a的式子表示).

A

20.(本小题8.0分)

阅读理解题：

形如a+尻的数(a,b均为实数，b力0)叫做复数.其中的a叫做它的实部，b叫做它的虚部，i叫

做虚数单位，并规定：①i的平方等于-1，即》=-1；②实数与它进行四则运算时，原有的

加法，乘法运算律仍然成立.所以，复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算

.例如：(3+5i)+(2-3i)=(3+2)+(5-3)i=5+2i,(1+0x(2-i)=1x2-1xi+

iX2—，2=2—i+2i—(—1)=3+(-1+2)i=3+i.

请类比完成以下任务：

(1)填空：分=,/=.

(2)计算：(3+2i)x(l-i)；

(3)计算：2+-+»3+»4+...+[2022.

21.(本小题8.0分)

列方程(组)解决下列问题：

榴莲的营养价值极高，具有增强免疫力的功效.某水果直营店销售一种优质榴莲，受疫情影响,

本周将该种榴莲比上周降价20%出售.小唯喜欢吃榴莲，本周与上周一样花了180元在该店买

了该种榴莲，但重量却比上周多了0.75kg,设上周榴莲的单价为％元/kg.

(1)请用含x的式子表示出下列表格中的各量.

时间单价(元/kg)重量(kg)

上周X—

本周

(2)与上周相比，该种榴莲每千克的价格便宜了多少元？

22.(本小题8.0分)

如图1,在等边△ABC中，点。在8c边上，点E在4c的延长线上，DE=ZM.

AA

⑴求证：/-BAD=4EDC；

(2)如图2,点M是点E关于直线BC的对称点，连接。M,AM,CM.猜想DM与力M之间的数量关

系，并说明理由.

23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，aAOP为等边三角形，4点坐标为(0,1),点B在y轴上且位于4点

上方，以BP为边向BP的右侧作等边APBC,连接C4并延长C4交工轴于点E.

(1)求证：OB=AC：

⑵判断AP是否平分Z04C?请说明理由;

(3)在y轴上是否存在点Q,使得△力EQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在,

请说明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

4选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可。

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。

2.【答案】B

【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：

7—3<x<7+3,

解得：4<x<10.

观察选项，只有选项B符合题意.

故选:B.

首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3,再解不等式即可求解.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两

边的和.

3.【答案】D

【解析】解：0.00000014=1.4xIOf.

故选：D.

利用科学记数法的一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指

数塞，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中1<a<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面0的个数所决定，确定a和n的值是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：••・AC=DB,

AD=CE,

vAE//BF,

Z.A=乙E,

A、如添AE=BF,根据SAS,能证明△AED三△BFC,错误；

B、如添加EZ)=CF,不能证明△AED三△BFC,正确；

C、如添NE=NF,利用44S即可证明AaED三△BFC,错误；

D、如添EO〃CF,得出NEOC=NFCE,利用4S4即可证明△AEO三ABFC,错误.

故选：B.

欲使△?!££)三ABFC,已知AC=DB,AE//BF,可根据全等三角形判定定理44S、SAS.ASA添加

条件，逐一证明即可.

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握

全等三角形的判定定理.

5.【答案】C

【解析】解：4、m+3m=4m,故A不符合题意：

B、3m3-2m3-6m5,故B不符合题意；

C、(3m)2=9m2,故C符合题意；

D、m6-rm6=1,故。不符合题意；

故选：C.

利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数箱的除法，合并同类项，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：•••点4(m,2021)与点B(2022,n)关于y轴对称,

:.m=-2022,n=2021,

TTI+n=—2022+2021=-1.

故选：A.

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

本题考查了关于%轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于

X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为

相反数.

7.【答案】C

【解析】解：180°x（6-2）

=180°x4

=720°,

720。+6=120°,

答：一个六边形的每个内角的度数是120。.

故选：C.

根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180。义（?1-2）,再利用内角和+6即可得出每个内

角的度数.

本题主要考查了多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式.

8.【答案】D

【解析】解：方程两边都乘以x-l,

得:2-（x+2）=3（x-l）.

故选：D.

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母的能力.观察式子和l-x互为相反数，可得

l-x=-（x-l）,所以可得最简公分母为4-1,因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子

每一项都要乘最简公分母.

考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查

点所在.避免出现去分母后：2-。+2）=3形式的出现.

9.【答案】B

【解析】解；YaB边的垂直平分线交4B于E,交BC于。（已知）

AD=BD（线段垂直平分线的性质）

•••/.DAE=48=15。且4。=BD=13cm（等腰三角形的性质）

^ADC=30。（外角性质）

・•・AC==6.5cm.

故选：B.

利用线段垂直平分线的性质得AD=BD,利用等腰三角形的性质得/DAE"B=15。且40=

BD=13cm,再利用外角的性质得乙4CC=30。，解直角三角形即可得AC的值.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30。角的直角三角形的性质等知识；得到乙4DC=30°

是正确解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：「DE的垂直平分线分别交4C、BC于点F、G,

FE=FD,

••.△DEF一定为等腰三角形，故①正确；

vDE1AB,DE1FG,

.-.AB//FG,

：.Z.FGC=48=60°,

又是等边三角形，

ZC=60°,

•••△CFG中，Z.C=/.CFG=Z.CGF,

.•.△CFG一定为等边三角形；

故②正确；

vZ.FDC>4FGC=60°,ZC=60°,

Z.CFD<乙CFG=60°,

.•.△FDC不可能为等腰三角形.

故③错误；

故选：C.

OE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,得FE=FD,即可求解，故①正确；由题意，乙C=60°,

易得NC=乙CFG=60°,得aCFG一定为等边三角形，故②正确；Z.FDC>乙FGC=60。，4c=60°,

NCFD<乙CFG=60°,得公FCC不可能为等腰三角形，故③错误：

本题考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性

质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.

11.【答案】3

【解析】解：；•分式含有意义，

••.X的取值范围是：x-3*0,

解得：x*3.

故答案为：x*3.

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

12.【答案】m(jn+4)(m-4)

【解析】解：m3-16m

=m(m2—16)

=m(7n+4)(7n-4).

故答案为：m(m4-4)(m-4).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

13.【答案】11

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理以及一元一次方程的解法，熟记公式，列出方

程是解题的关键.根据多边形的内角和公式(n-2”180。，与多边形的外角和等于360。列方程求

解即可.

【解答】

解：由题意得：(n-2)-180°-4X360°=180°,

解得n=11.

故答案为11.

14.【答案】7

【解析】解：设BC=a,CD=b,

可得a+b=|,ab=1,

由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

^a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2xl=7.

故答案为：7.

设BC=a,CD=b,由题意得a+b==1,再由完全平方公式(a+b)2=a?+2ab+炉，

可得a?+炉=(0+b)2—2ab=32—2x1=7.

本题考查运用完全平方公式几何背景解决问题的能力，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

15.【答案】3.5

【解析】解：过C点作于F,如图,

・・・/。平分484。，CELAD,CF工AB,

:.CF=CE,

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

(AC=AC

(CF=CE9

•••RtAACEwRtAACF(HL),

：.AF=AE,

•・・Z.ABC+4。=180°,乙ABC+乙CBF=180°,

:.Z.CBF=乙D,

在ACBF和△£?/)£•中，

Z.CBF=zD

乙CFB=MED,

CF=CE

CBF三二CDE^AAS^

.・.BF=DE,

vAF=AE,

ABBF=AD-DE,

即11+OE=18-DE,

:.DE=3.5cm.

故答案为：3.5.

过C点作CF14B于F,如图，根据角平分线的性质得到CF=CE,再证明Rt△4CE三Rt△4CF得

到=AE,证明△CBF三4COE得至IJB尸=DE,然后利用等线段代换，利用力尸=4E得到11+

DE=18-DE,从而可求出DE的长.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了全等三角形的

判定与性质.

16.【答案】解：（1）2-2—（_32+（兀—2）°一（-1）2021

=2；

(2)(%+y)2-(x-y)(x+y)-2xy

x2+2xy+y2-(x2-y2)-2xy

=x2+2xy+y2—x2+y2—2xy

=2y2.

【解析】（1）首先根据负整数和零指数基的运算法则，乘方运算法则，进行运算，再进行有理数的

加减运算，即可求得结果；

（2）首先根据完全平方及平方差公式进行运算，再合并同类项即可求得结果.

本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题

的关键.

17.【答案】解：选择好一1为分子，/+2x+l为分母，组成分式要二,

/+2%+1

将x=2代入得，原式=j.

【解析】选择/-1为分子，/+2%+1为分母，组成分式，约分得到最简结果，把x=2代入计

算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】（1）证明：如图，,——

vAB//DE,/c/

ZE=/.CAB./

在△力BC与△E4D中

AB=EA

乙CAB—乙E.

AC=ED

•••△4BC"E4D(SAS).

:.AD=BC.

(2)解：v/.DAB=70°,AE平分皿18,

・・・Z,DAE=乙BAC=35°.

由(1)知,^ABC=^EADf

・・・(B=Z.DAE=35°.

【解析】（1）根据平行线的性质和S4s证明△ABCwxEAD,进而利用全等三角形的性质解答即可.

（2）由角平分线的定义可知，^DAE=乙BAC=35。.再根据全等三角形的性质可知NB的度数.

本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有SAS,4S4A4S,SSS,全等三

角形的对应角相等.

19.【答案】6cm120-3a

【解析】解：（1）如图所示即为所求；

(2)如图，连接BE,

•♦・0£垂直平分/心

:.EA=EB,

・•.△E8C的周长=E8+EC+8C=E/+EC+8C=4C+BC,

vAC=8cm,△EBC的周长是14cm,

.・.BC=14—8=6(cm),

故答案为：6cm；

(3)如图，连接BP,

vDE垂直平分48,

・•・PA=PB,

・♦・乙BAP=4ABP,

•・・/F平分乩48,

・•・Z.CAP=Z.BAP,

•・,Z.CAP=a,

・•・Z.CAP=Z-BAP=Z.ABP=a,

•・・乙C+乙CAB+Z.CBA=180°,Z-C=60°,

***Z.C+乙CAP+乙BAP+乙ABP+乙CBP=60°+a+a+a+乙CBP=180°»

・・・“BP=1200—3a,

故.答案为上：120°-3a.

ADB

(1)根据要求作出垂直平分线和角平分线即可；

(2)连接BE,根据垂直平分线的性质，得到£4=EB,再利用三角形周长即可求出BC的长；

(3)连接BP,根据垂直平分线的性质，得到PA=PB,从而得到4BAP=4ABP,再根据角平分线

的定义得到/乙4P=Z.BAP,最后利用三角形内角和定理即可求出NCBP的大小.

本题考查了复杂作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题

的关键.

20.【答案】-t1

【解析】解：(1)i的平方等于一1,即i2=-1,

i3=i2-i=-1xi=—i,i4=i2-i2=1x1=1.

故答案为：—i,1.

(2)原式=(3+21)x(1-i)

=3-3i+2i-2i2

=3-i-2i2,

•••i2=-1,

原式=3-i—2i2

=5—i.

(3)vi=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i......

•••严的结果依次按i,-1,-i,1,i,…四次一循环的规律出现,

V2022+4=505.........2,

•••i+i2+i3+i4+…+i2022

=i+i2+(i-1-i+1)x505

=i-l+0

=i-1.

(l)i的平方等于一1,即可求得分和d;

(2)根据复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算即可求得；

(3)根据i的平方等于-1,即i2=-1总结规律即可求解.

本题考查了利用新定义解决数字运算规律的能力，根据新定义进行计算归纳是解题的关键.

21.【答案】等(1一2。％)“尚强

【解析】解：(1)完成表格如下：

时间单价(元/kg)重量(kg)

180

匕周X

X

180

木周(1-20%)x

(1-20%)x

故答案为：—,(1-20%)%,77-^；；

x(1—zU%)x

(2)设上周榴莲的单价为x元/kg,

,^180,八__180

由题忌，倚+0.75=(1_20%)x>

解得x=60,

经检验，x=60是原方程的解，

故该种榴莲每千克的价格便宜了：20%x=0.2x60=12(元)，

答：该种榴莲每千克的价格便宜了12元.

(1)由本周与上周该榴莲单价间的关系可得出本周这种农产品的单价为(1-20%)%元/千克，利用

数量=总价+单价，可得出上周和本周购买榴莲的数量；

(2)由(1)的结论结合本周比上周多买了0.75kg千克，即可得出关于％的分式方程，解之经检验后即

可得出x的值，再将其代入20%x中，即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量

及找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：・••△ABC是等边三角形，

乙BAC=Z.ACB=60°,

又•••/-BAD+4DAC=NBAC,4EDC+乙DEC=乙4CB,

/.BAD+/.DAC=4EDC+乙DEC=60°,

•・•DE=DA,

：•Z-DAC=乙DEC,

乙BAD=4EDC；

(2)猜想：DM=AM.

理由如下：

•.,点M,E关于直线BC对称，

AMDC=Z.EDC,DE=DM,

又由(1)知NBA。=乙EDC,

:.Z.MDC=/.BAD,

•・•Z.ADC=乙BAD+48=Z.ADM+乙MDC,

・•・Z.ADM=ZB=60°,

又•・•DA=DE=DM,

・・・△4DM是等边三角形，

・•・DM=AM.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质，得出NBA。+WAC=NEOC+NCEC=

60°,据此可得出NB/W