沈阳市重点中学2023-2024学年九年级上册数学期末综合测试模拟试题含解析

沈阳市重点中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知点A（l,y）,6（夜,月），C（4,%），在二次函数y=/—6x+c的图象上，则y,为，力的大小关系是（）

A.B.乂<%<%C.%<%<%D.%<%<凶

2.如图，在AABC中，NC=90。，NBAC=70。，将△ABC绕点A顺时针旋转70。，B,C旋转后的对应点分别是B，

和C。连接BB。则NABB，的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

3.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况

下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.众数C.平均数D.中位数

4.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后,

放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）

1452

A.-B.—C.—D.一

3993

5.已知二次函数y=a（x-h）2+k（a>0）,其图象过点A（0,2）,B（8,3）,则h的值可以是（）

A.6B.5C.4D.3

k

6.若点A（1,yD、B（2,y2）都在反比例函数y=—（k>0）的图象上，贝lj山、y2的大小关系为

x

A.yi<yiB.yi<yiC.yi>yiD.yi>yz

7.关于抛物线y=（x—1）2—2,下列说法错误的是（）

A.开口方向向上B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标为（-1,-2）D.当x>l时，，'随x的增大而增大

8.对于二次函数y=（x-D2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-lC.与x轴有两个交点D.顶点坐标是（1,2）

9.已知为，%是一元二次方程V+2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）

B.x：+2X|=0C.x,x=-2

A.X,*x22D.x,+x2=-2

10.如图，。。是正方形A5CD与正六边形AEFCGH的外接圆.则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为

()

A.272：3B.0：1C.72•V3D.1：&

11.对于抛物线）=%2-2%-1,下列说法中错误的是（）

A.顶点坐标为（1,-2）

B.对称轴是直线x=l

C.当x>l时，随x的增大减小

D.抛物线开口向上

12.若扇形的半径为2,圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）

71.

A.—B.万C.2兀D.4）

2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB的长为x米，则菜园的

面积y（平方米）与x（米）的函数表达式为.（不要求写出自变量x的取值范围）

墙

/////////////////I，////

D|C

菜园

A----------------

125

14.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是产--x2+yx+-,则该运动

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2叵,以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E,则图中阴影部

分的面积为

3

16.在RtZXABC中，ZC=90°,若sinA=—,则cos8=

4

17.已知关于x的方程/一2%+加=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

18.已知AABCSAJVB'C,SAABC:SAABC'=1：4,若AB=2,则A'B，的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知四边形ABCO为。的内接四边形，直径AC与对角线3。相交于点£,作CHLBD于H,CH与

过A点的直线相交于点尸，ZFAD=ZABD.

（1）求证：AE为〉。的切线;

（2）若8。平分NABC,求证：DA=DC；

（3）在（2）的条件下，N为AE的中点，连接EN,若以ED+ZAEN=135。,。。的半径为2&，求EN的长.

20.（8分）如图，AB是。。的直径，点C在圆。上，BE，。垂足为E,CZ?平分N4BE,连接3c

（1）求证：CD为。。的切线；

（2）若cosNCAB=与,CE=y/5,求4。的长.

21.（8分）如图，抛物线>=必+板+。与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点尸在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SAPAB=8,并求出此时P点的

坐标.

22.(10分)如图，在八钻C中，AB=AC,以AB为直径作。O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D

作DH_LAC于点H,连接DE交线段OA于点F.

(1)试猜想直线DH与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.

23.(10分)如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4加处跳起投篮，球运行的高度》(加)与运行的水平距离x(m)

满足解析式y=ax2+x+c,当球运行的水平距离为1.5加时，球离地面高度为2.2m，球在空中达到最大高度后,

准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面距离为2.35m.

(1)当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？

(2)若该运动员身高1.8",这次跳投时，球在他头顶上方3.25”处出手，问球出手时，他跳离地面多高？

24.(10分)阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方

程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解

一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；

各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程/+2/一3%=0,通过因式分解把它转化为％（丁+2%-3）=0,通过解方程x=0和

必+2%一3=0,可得原方程》3+2必一3%=0的解.

再例如，解根号下含有来知数的方程：07工5=x，通过两边同时平方把它转化为2x+3=V，解得：西=3,马=-L

因为2x+320,且x»（）,所以x=—l不是原方程的根，x=3是原方程的解.

（1）问题：方程+X?—2x=0的解是玉=。，x2—,工3=；

（2）拓展：求方程53炉—3x—2=%-1的解.

25.（12分）如图，点A的坐标为（0,-2）,点8的坐标为（-3,2）,点C的坐标为（-3,-1）.

（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点4顺时针旋转90。后的图形△45，。；

26.阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段43上找一点C,C把43分为AC和8c两条线段，其中

AOBC.若AC,BC,AB满足关系则点C叫做线段45的黄金分割点，这时生=好二1=0.618,

AB2

人们把避二1叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段A3的黄金分割点，操作步骤和部分证

2

明过程如下：

第一步，以A5为边作正方形A5CZ）.

第二步，以40为直径作。凡

第三步，连接B尸与。尸交于点G.

第四步，连接OG并延长与A3交于点E,则E就是线段AB的黄金分割点.

证明：连接AG并延长，与〃C交于点M.

•••4。为。F的直径，

...NAGZ)=90。，

•.•尸为4。的中点,

：.DF=FG=AF,

.,.Z3=Z4,N5=N6,

VZ2+Z5=90°,N5+N4=90。，

.•.N2=N4=N3=N1,

•；NEBG=NGBA,

:AEBGSAGBA,

.BG_AB

**BE-BG*

：.BG2=BE*AB...

任务：

(1)请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；(提示：证明8M=BG=4E)

(2)优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数.为优选法的普及作出

重要贡献的我国数学家是(填出下列选项的字母代号)

A.华罗庚

B.陈景润

C.苏步青

ACB

图1

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得.

【详解】••,二次函数y=x?-6x+c中a=l>0,

二抛物线开口向上，有最小值.

二离对称轴水平距离越远，函数值越大，

•.•由二次函数图象的对称性可知4-3<3-V2<3-1,

：•%<y2<x.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.

2、D

【解析】在AABIT中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得NABB，的度数.

【详解】由旋转可得，AB=AB',NBAB'=70。，

.,.ZABB'=ZAB'B=-（180°-NBAB‘）=55°.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键.

3、D

【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.

【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，

才能知道自己是否进入决赛.

故选D.

【点睛】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

4、C

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解

即可.

【详解】解：两个正数分别用a,b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：

/T\/K/1\

abcabcabc

共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，

则两次抽到的数字之积是正数的概率是，；

故选：C.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

5、D

【解析】解：根据题意可得当0VxV8时，其中有一个x的值满足y=2,

则对称轴所在的位置为0VhV4

故选：D

【点睛】

本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

6、C

【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：

根据反比例函数y=E(kwO)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;

X

当kVO时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

•.•反比例函数的解析式y=K中的k>o,...点A(1,yi\B(1,y.)都位于第四象限.

x

又TlVl,故选C.

7、C

【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可.

【详解】A.因为二次项系数大于0,所以开口方向向上，故正确;

B.对称轴是直线x=l,故正确；

C.顶点坐标为。,-2）,故错误；

D.当x>i时，y随x的增大而增大，故正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

8、D

【解析】试题解析：二次函数丫=（X-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1,2）,对称轴为直线x=l,抛物线与x

轴没有公共点.

故选D.

9、C

【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.

【详解】解：*/△=22-4XlX0=4>0,

二玉力々，选项A不符合题意；

VX,是一元二次方程X2+2X=0的实数根，

/.X；+2%=0,选项B不符合题意；

Vx,,%是一元二次方程X2+2X=0的两个实数根，

二七+々=-2,玉光2=°，选项D不符合题意，选项C符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

10、A

【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出.

【详解】解：设此圆的半径为R,

则它的内接正方形的边长为0R,

它的内接正六边形的边长为R,

内接正方形和内接正六边形的周长比为：4血R：6R=2夜：1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键.

11、C

【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；

B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；

C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当％>1时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；

D.根据二次项系数«可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.

［详解］y=x2-2x-l=（%-l）2-2,

...该抛物线的顶点坐标是（1,-2）,故选项A正确，

对称轴是直线x=l,故选项B正确，

当x>l时，N随x的增大而增大，故选项C错误，

a=l,抛物线的开口向上，故选项D正确，

故选：C.

【点睛】

bb

本题考查二次函数的性质.对于二次函数产4+依+”"勿，若a>0,当“0-丁时，y随x的增大而减小；当让-丁

2a2a

6b

时，y随x的增大而增大.若a<0,当时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.在本

2a2a

题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.

12、B

【分析】直接利用扇形的面积公式计算.

〃兀户90x"x2之

【详解】这个扇形的面积:8=-----=------------=71.

360360

故选：B.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是心圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇-孤江

或无形=；东（其中/为扇形的弧长）.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=—X2+15X

【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=；（30-x）,然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式.

【详解】：AB边长为x米,

而菜园ABCD是矩形菜园，

/.BC=—(30-x),

2

菜园的面积=ABXBC=—(30-x)・x,

2

则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为：y=—；x2+15x,

故答案为y=—；x?+i5x.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.

14、1

【分析】根据铅球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.

125

【详解】解：在y=++中，当y=0时，

■1233

整理得：x2-8x-20=0,

(x-1)(x+2)=0,

解得Xl=l,X2=-2(舍去)，

即该运动员此次掷铅球的成绩是1m.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方

程求解是解题关键.

15、%+2

【分析】连接CE,根据矩形和圆的性质、勾股定理可得DE=2,从而可得4CED是等腰直角三角形，可得

ABCE=ZBCD-ZECD=45°,即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可.

【详解】连接CE

•.•四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=2也，

/.AB=CD=2,BC=AD20,ABCD=NO=90°

•••以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E

:・CE=BC=2血

:.DE=yJCE2-CD2="2旬一2?=2

/.△CED是等腰直角三角形

：.NECD=45。

:.NBCE=/BCD-NECD=45°

•■•阴影部分的面积=S扇形BCE+S&ECD

弁\245°1

=2v2XTTX---------F—x2x2

\>360°2

=71+2.

故答案为：〃+2.

【点睛】

本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角

形面积公式是解题的关键.

3

16->一.

4

【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.

3

【详解】解：由NC=90。，若sinA=一,

4

出.

cosB=sinA=39

4

故答案为3.

4

【点睛】

本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键.

17、m<l

【详解】根据题意得：△=(-2)2—4xm=4—4m>0,

解得m<l.

故答案为m<l.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）根的判别式：

（1）当△="-4讹>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△="-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△="-4ac<0时，方程没有实数根.

18、1

【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A，B，的长.

【详解】解：*.,△ABC^AA'B'C',且SAABC:SAAB"C'=1S1,

，AB：AB=1：2,

VAB=2,

.'.A'B'=L

故答案为1.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）NE=KW

3

【分析】（D根据直径所对的圆周角为90。，得到NAOC=90。，根据直角三角形两锐角互余得到NZMC+NOCA=90。，

再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到NEU）+NZMC=90。，即可得出结论；

（2）连接OD.根据圆周角定理和角平分线定义可得NZXM=NDOC,即可得出结论；

（3）连接。。交C尸于M,作EPLAO于P.可求出4。=4,AF//OM.根据三角形中位线定理得出证

2

明得至l」OE=OM.设OM=/n,用，"表示出OE,AE,AP,DP.通过证明△E4Ns△。尸E,根据相

似三角形对应边成比例，求出，〃的值，从而求得AN,AE的值.在RtaNAE中，由勾股定理即可得出结论.

【详解】（1）；AC为。。的直径，

AZAZ）C=90°,

/.ZDAC+ZDCA=9O°.

,:AD=AD>

：.NABD=NDCA.

'：ZFAD=ZABD,

：.ZFAD=ZDCA,

AZE4D+ZDAC=90°,

：.CAA_AF9

尸为。。的切线.

(2)连接OD.

,:AD=AD

1

AZABD=-ZAOD.

2

,:DC=DC，

1

:.NO3C二一/DOC.

2

「加平分NA5G

:.NABD=NDBC,

：.ZDOA=ZDOC9

：.DA=DC.

(3)连接。。交。尸于M,作EPJ_A。于P.

二•AC为。。的直径，

AZADC=90°.

9

：DA=DC9

:.DO,LAC9

JNE4C=NZ)OC=90°,AD=DC=8也?+(2扬2=4

：.ZDAC=ZDCA=45°,AF//OM.

VAO=OC,

1

：.OM=-AF.

2

VZODE+ZDEO=90°,ZOCM+ZDEO=90°,

:.ZODE=ZOCM.

•:/DOE=/COM,OD=OC,

工AODE0AOCM,

：.OE=OM.

设OM=〃z,

：・OE—tnfAE=2A/2—HI9AP=PE=2—，

/.DP=2+—m.

2

VZAED+ZAEN=135°,ZAED+ZADE=135°,

二ZAEN=ZADE.

VNEAN=NDPE,

:AEANsADPE,

AEAN

•*•-----=-----f

DPPE

242—mm

V2'

2+m2--m

22

._2&

••m=-----9

3

・AM-2^A口_46

33

由勾股定理得：NE=M^.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识.用含

m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键.

20、（1）见解析；（2）AZ）=述.

【分析】（1）连接OC,根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得NOCB=/EBC,则OC〃BE,从而证得

OC±CD,即CD是。O的切线；

（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】证明：（1）连接OC

•：OC=OB,

：.NABC=NOCB,

又,.,NE5C=N48C,

:.NOCB=NEBC,

：.OC//BE,

,:BE_LCD,

：.OCLCD,

.•.CD是。。的切线；

(2)设A5=x,

•••48是。。的直径,

：.ZACB=90°,

二直角△ABC中，AC=AB»co$ZCAB=,

5

2#)

/.BC=7AB2-AC2=-----X,

,:NBCE+NBCO=ZCAB+ZABC=90°,

•：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

:.NCAB=NBCE,

；NE=NACB=9Q。,

:.AACBsACEB,

.\C_AB

,・在一茄’

V5xx

.，♦5=2-75，

~r~---x

V55

._5V5

••X=---，

2

:.AB=^~,BC=5,

2

VAACB^ACEB,

CE

：.ZCAB=NECB=cosZCAB=——

BC

：.BE=2s/5,

'：OC//BE,

:.ADOCsADBE,

.PC_OP

BE-BD,

575AD+—

•~~；~一4

南AD+—

2

；,AD=^-.

6

【点睛】

本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化

成证明垂直问题.

21、(1)y=x2-2x-1；⑵抛物线的对称轴x=L顶点坐标(1,-4)；(1)(1+20，4)或(1一2夜，4)

或(1,-4).

【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，那么可以得到方程x?+bx+c=0的两根

为x=-l或x=L然后利用根与系数即可确定b、c的值.

(2)根据SAPAB=2,求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标.

【详解】解：(1)•••抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点，

二方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=L

/•-1+1=-b,

-lxl=c,

.\b=-2,c=-1,

...二次函数解析式是y=x2-2x-l.

(2)Vy=-x2-2x-1=(x-1)2-4,

・••抛物线的对称轴x=l,顶点坐标(1,-4).

(1)设P的纵坐标为lyp|,

•SAPAB=2>

.**gAB*|yp|=2,

VAB=1+1=4,

lyp|=4,

.•.yP=±4,

把yp=4代入解析式得，4=x2-2x-1,

解得，x=l±2逝，

把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-1,

解得，x=l,

...点P在该抛物线上滑动到(1+2血，4)或(1-272»4)或(1,-4)时，满足SAPAB=2.

【点睛】

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征.

22、(1)直线D”与。。相切，理由见解析；(2)DF=6

【分析】(1)连接8,根据等腰三角形的性质可得ZOBD=ZODB,ZABC=ZACB,可得/ODB=ZACB,

即可证明OD//AC,根据平行线的性质可得NODH=90。，即可的答案；

(2)连接A。，由圆周角定理可得NB=NE,即可证明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直径可得NADB=90。，根

据等腰三角形“三线合一'’的性质可得HE=CH,BD=CD,可得OD是△ABC的中位线，即可证明/，根

据相似三角形的性质即可得答案.

【详解】(1)直线。”与。O相切，理由如下：

如图，连接8,

•:OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

'：AB^AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZODB=ZACB,

：.0D//AC,

VDHLAC,

.".ZODH=ZDHC=90°,

，DH是。。的切线.

(2)如图，连接AO,

和NE是左口所对的圆周角，

:./F=/R,

,:/B=NC

:.NE=/C

.".DC=DE

■:DH1AC,

/.HE=CH

设AE=AH=x,则EH=2x,EC=4x,AC-3x,

AB是。。的直径，

.,.ZADB=90°

VAB=AC

BD=CD

，OD是AABC的中位线，

113x

：.OD//AC,OD=-AC=-x3x=—,

222

，^AEF^