北京市二中教育集团2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（含答案解析）

北京市二中教育集团2022-2023学年八年级上学期月考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.3,4,8B.3,4,7C.5,6,10D.5,6,11

2.下列各式计算正确的是()

A.a2+a4=asB.(2。/?)4=2〃4人4

C.(/J=/D.-i-a2=a4

3.已知图中的两个三角形全等，则Na等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2-x+l=x(x-l)+lB.x(y+x)=Ay+x2

C.（x+^）（x-y）=x2-y2D.x2-2xy+y2=（x-y）?

5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线8/

上两点C,D,使3C=CD,再画出斯的垂线OE,使点E与A,C在同一条直线上，

这时，可得△ABC四△EQC,这时测得。石的长就是A8的长.判定△A8C四△MC最

直接的依据是（）

C.ASAD.SSS

6.如图，ZA=ZD=90°,AC,8。相交于点O.添加一个条件，不一定能使..ABCg

△OCB的是（）

B.OB=OC

C.ZABO=ZDCOD.ZABC=ZDCB

7.如图所示，点。是ABC内一点，B。平分ZABC,OD_L8C于点。，连接。4,若。。=5,

AB=20,则AOB的面积是（）

8.如图，将一张三角形纸片A8C的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为DE.

如果NA=a,NCE4'=〃，ZBDA'=y,那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+(3B.y=a+1fiC.y=a+(3

D.y=180-a-p

二、填空题

9.如图，将AABC沿BC所在的直线平移得到AD£7L如果GC=2,DF=4.5,那么

AG=

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AD

G.

10.如图，DEJ_AB,NA=25。，ZD=45°,则NACB的度数为.

11.若/+收+9是一个完全平方式，则上=

12.如图，/1=/2,要使需添加的一个条件是（只添一个条件

即可）.

13.如图，从边长为“的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪

后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是

14.若/+/=19,ab=5,则a-b——.

15.如图，ZACB=90°,AC=BC,A£）_LC£>于点。，8E_LC。于点E,有下面四个结

论：①△CA。丝△BCE；®ZABE^ZBAD；③AB=C£>；④CD=AC+QE.其中

所有正确结论的序号是.

16.如图，AB=\4,AC=6,AC1.AB,BDA.AB,垂足分别为A、B,点P从点、A

出发，以每秒2个单位的速度沿48向点B运动；点Q从点B出发，以每秒。个单位的

速度沿射线8。方向运动，点尸、点。同时出发，当以尸、B、。为顶点的三角形与CAP

全等时，。的值为

三、解答题

17.计算：a-a3—(^2)+2a6+tj2.

18.计算：(x-y)(x+j)-x(x-2y).

19.计算：(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2.

20.已知2/-7x-7=0,求代数式(2%-3)2-(万一3)(2%+1)的值.

21.分解因式：

(1)3a2-6ab+3b2;

(2)a3-9a・

22.如图，点4,B,C,。在一条直线上，AE//DF,AE=DF,AB=CD.

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E

(1)求证：AEC^DFB.

(2)若NA=40。，Z£CD=145°,求N尸的度数.

23.小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式

X2-2X+3,由于Y-2X+3=(X-1)2+2,所以当x-l取任意一对互为相反数的数时，多

项式f-2x+3的值是相等的.例如，当X—1=±1,即x=2或0时，f-2x+3的值均为

3；当x-l=±2,即x=3或T时，丁-2*+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对

于关于x的多项式，若当XT取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称

该多项式关于x=f对称.例如V-2X+3关于x=l对称.请结合小明的思考过程，运用

此定义解决下列问题：

⑴多项式x?-4x+6关于工=_对称：

(2)若关于x的多项式X?+次+3关于》=3对称，求b的值；

⑶整式,+标+16)任-4X+4)关于x=_对称.

24.将两个全等的直角三角形A8C和二DBE按图①方式摆放，其中

ZACB=ZDEB=90°,ZA=ND=30。，点E落在AB上，所在直线交AC所在直线

于点F.

⑴求证：AF+EF=DE；

⑵若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角夕，且60°<夕<180°,其它条件不

变，如图②，直接写出瓶、E尸与DE之间的数量关系为.

(3)若将图①中的.OBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<c<60。，其它条件不变,

请在图③中画出变换后的图形，并直接写出AF、E尸与OE之间的数量关系为

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参考答案:

1.c

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+4=7<8,不能组成三角形；

B中，3+4=7,不能组成三角形；

C中，5+6=11>10,能够组成三角形；

D中，5+6=11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的

那条线段就能够组成三角形.

2.C

【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、募的乘方运算法则、同底数累的除法运算法

则逐项判断解答即可.

【详解】解：A、“2、/不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；

B、(2")4=2%4/=16//,此选项错误，不符合题意；

C、(a4)'：/,此选项正确，符合题意；

D、=此选项错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则

是解答的关键.

3.C

【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案.

【详解】解：如图，

•.•两三角形全等,

；.N2=60°,Nl=52°,

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.,.Za=180o-50°-60o=70°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

4.D

【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可.

【详解】解：A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答

的关键.

5.C

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根

据已知选择判断方法.

【详解】解：因为B尸的垂线£>E,AB的垂线BF,

所以ZABC==90。，

因为8c=8,ZACB=NECD（对顶角相等），

所以AABC^△EZX7（ASA）,

故选C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL）是解题的关键.

6.C

【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（"L定理）即可判断选项A；先根据等腰三

角形的性质可得NAC8=NO8C,再根据三角形全等的判定定理（A4S定理）即可判断选项

B；直接利用三角形全等的判定定理（AAS定理）即可判断选项。，由此即可得出答案.

【详解】解：当添加条件是他=8时，

\AB=DC

在Rl_ABC和必中，…，

=CD

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RiABC=RtDCB(HL),则选项A不符题意；

当添加条件是OB=0C时，

ZACB=ZDBC,

Z=ND=90°

在.ABC和△OC8中，,NAC8=NOBC,

BC=CB

ABC=..DCB(AAS),则选项8不符题意；

当添加条件是ZABC=ZDCB时，

Z="=90°

在.ABC和&DCB中，，NABC=ZDCB,

BC=CB

ABCDCB(AAS),则选项。不符题意；

当添加条件是NABO=/DCO时，不一定能使「ABC三二。CB,则选项C符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方

法是解题关键.

7.C

【分析】根据角平分线的性质求出。£最后用三角形的面积公式即可解答.

【详解】解：过。作OEJ_AB于点E,

平分/ABC,0O_LBC于点。，

：.OE=OD=5,

：.△AOB的面积=1gOE=&20x5=50,

22

故选：C.

【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE=。。解答.

8.A

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【分析】根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入己知可得

结论.

由折叠得：

ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEA'=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+/i=2a+P,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角

的和是关键.

9.2.5

【分析】根据平移的性质可得AC=£)F,从而由AG=AC-GC求解即可.

【详解】由平移的性质可得：AC=DF=4.5,

：.AG=AC-GC=4.5-2=2.5,

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键.

10.110°

【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到/BED为直角，进而确定出ABDE为直角

三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出NB的度数，在AABC中，利用三角形的内角

和定理即可求出NACB的度数.

【详解】解：VDE1AB,

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・・・ZBED=90°,

•・•ZD=45°,

Z.ZB=180O-ZBED-ZD=45°,

又・・・NA=25。，

VZACB=180°-(ZA+ZB)=110°.

故答案为110。

【点睛】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟

练掌握性质及定理是解本题的关键.

11.±6

【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题.

【详解】解：x2+kx+9=x2+kx+32.

,*'Y+收+9是一个完全平方式，

kx=±6x.

：.k=±6.

故答案为：±6.

【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键.

12.CD=BD

【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加08=。。，利

用SAS判定其全等.

【详解】解：需添加的一个条件是：CD=BD,

理由：Z1=Z2,

・•.ZADC=ZADB,

在△ABO和.ACE>中，

DA=DA

«ZADC=ZADB,

DC=DB

二.A5O金ACO(SAS).

故答案为：CD=BD.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，解题的关键是根

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据已知结合图形及判定方法选择条件.

13.a2-b2—(a+b)(a-b)

【分析】首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式.

【详解】解：,:S单=(/一/>2),Sz=Ca+b)(a-b)

又,**Sif/=Sz

.'.a2-b2—(a+b)(a-b)

故答案为：“2一炉=(〃+6)b)

【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，根据题意表示出阴影部分面积是解题的关键.

14.±3

【分析】根据完全平方公式先求得(”电)2的值，然后根据平方根的概念进行计算求解.

【详解】解：(a-b)2-a2-2ab+b2,且出+切=19,ab-5,

,Ca-b)2=19-2x5=19-10=9,

•*.〃-b=±3,

故答案为：±3.

【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式(a土b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键.

15.①②④

【分析】由/ACB=90。，BELCD,ADLCD,得至Ij/ACD+NBCE=9O。，ZADC=ZCEB=90°,

则/ACO+/C4£>=90。，AD//BE,即可判断②，即可利用AAS证明△即可

判断①；则A£>=CE,得至ljCD=CE+DE=AD+DE,即可判定④；SAB>AC>CD,得至lj

即可判断③.

【详解】解：VZACB=90°,BELCD,ADLCD,

；.NACD+NBCE=90°,ZADC=ZCEB=90°,

：.ZACD+ZCAD^9Q°,AD//BE,

:.NCAD=NBCE,NABE=NBAD,故②正确；

又：AC=CB,

：.^CAD^/\BCE(AAS),故①正确；

：.AD=CE,

：.CD=CE+DE=AD+DE,故④正确，

'：AB>AC>CD,

：.AB^CD,故③错误;

答案第6页，共12页

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知相关知识是

解题的关键.

16.2或1上2

7

【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种一CA尸丝,PB。，第二种CAP^QBP,

然后分别求出相应的”的值即可.

【详解】解：当，CAP丝，尸8Q时，则AC=PB,AP=BQ,

AC=6,AB=14,

:.PB=6,AP=AB-PB=}4-6=S,

；.BQ=8,

.:8+ci—8+2,

解得a=2；

当一CAP丝aQBP时，则AC=BQ,AP=BP,.

AC=6,AB=14,

：.BQ=6,AP=BP=1，

64-(2=74-2,

解得a=£12;

12

由上可得。的值是2或

故答案为：2或

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意分情况讨论是解本题的关键.

17.2a4

【分析】原式根据同底数基的乘法、察的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后

再合并即可.

【详解】解：。“3-(42)2+2、+/

=a4—a4+2a4

=2a4.

【点睛】本题主要考查了耗的运算，熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

18.-y2+2xy

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【分析】先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可.

【详解】解：^=x2-y2-x2+2xy

=_y2-\-2xy

【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握平方差公式和单项式与多项式的乘法法则是解答

本题的关键.

19.-x2-3xy-ly2

【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2,

=3x2+2xy-9xy-6y2-(4x2-4xy+y2)，

=3x2+2xy-9xy-6y2-4x2+4xy-y2,

=-x2-3xy-7y2

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确应用多项式的乘法法则及完全平方公式是解

题的关键.

20.19

【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成-7x+12,再整体代入求值.

【详解】解：原式=(4f-12X+9)-(2/+X—6X-3)

=4X2-12X+9-2X2+5X+3

=2X2-7X+12

V2X2-7X-7=0.,

,2Y-7X=7,

原式=7+12=19.

【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则.

21.(l)3(a—b)2

(2)a(t?+3)(a-3)

【分析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.

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(2)先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解.

【详解】(1)3a2-6ab+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a-by

(2)a3-9a=a^a2-9)=a(a+3)(a-3)

【点睛】本题考查综合公式法和提公因式法进行因式分解，注意有公因式一定要先提公因式.

22.(1)见解析；(2)105°

【分析】(1)根据平行线的性质可得44=〃，根据线段的和差关系可得AC=DS,进而

根据SAS即证明AECmDFB；

(2)根据三角形内角和定理以及补角的意义求得NE,进而根据(1)的结论即可求得

【详解】(1)证明：AE//DF

■■ZA=Z£>,

AB=CD

AB+BC=BC+CD

即AC=BD

又AE=DF,

AEC=t-.DFB

(2)解：ZA=40°,NEC£>=145。，

ZECA=180°-NECD=35°

.•.ZE=1800-ZA-Z£'C4=105o

AEC=.DFB

:.NF=NE=105。

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全

等三角形的性质与判定是解题的关键.

23.(1)2

⑵-3

⑶-1

【分析】(1)对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；

(2)求出V+2以+3的对称轴，令对称轴等于3即可得；

(3)对多项式进行配方，根据新定义判断即可得.

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【详解】(1)解：X2-4X+6=(X-2)2+2,

则此多项式关于x=2对称，

故答案为：2；

(2)解：■x2+2bx+3=(x+b)2+3-b2,

，关于x的多项式x?+22次+3关于％=-%对