2023-2024学年云南高一年级上册12月月考数学试题

2023-2024学年云南高一上册12月月考数学试题

一、单选题

1.设集合A={x∣-2<x<4},B={2,3,4,5},则AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【正确答案】B

【分析】利用交集的定义可求AcB.

【详解】由题设有ACB={2,3},

故选：B.

2.-2022°角是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【正确答案】B

【分析】找到与-2022。终边相等的角138。，进而判断出是第几象限角.

【详解】因为—2022°=-6x360°+138°,

所以角-2022°和角138。是终边相同的角，

因为138。角是第二象限角，

所以-2022。角是第二象限角.

故选：B.

3.已知函数/(x)=则/(/(0))等于()

A.-2B.0C.1D.3

【正确答案】A

【分析】先求出/(O),然后根据/(O)的值求解即可得到.

【详解】由已知得，/(0)=2x0+l=I,所以/(/(O))=/⑴=F_3xi=_2.

故选：A.

4.函数/(x)=h+X在下列哪个区间存在零点()

A.(2,3)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-3,-2)

【正确答案】C

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】解：因为y=2*与y=x在定义域R上单调递增，

所以〃x)=2*+X在R上单调递增，

又f(7)=2--1=一;<0,/(0)=20+0=l>0,即/(T)∙∕(0)<0,

所以/(X)=2*+X在(TO)上存在唯一零点.

故选：C

0j2

5.已知。=Iog?0.3,⅛=3,C=0.3°,则

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

【正确答案】D

【分析】根据函数的单调性及特殊值即可比较三数的大小.

【详解】因为α=log3O.3<∣og3l=O,⅛=303>30=l,O<C=O.3O2<O.3O=1,

所以“<c<>

故选D

本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性，及特殊值在比较大小中的应用，属于中档题.

6.已知计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低g,现在价格为8100元的计算

机，9年后的价格可降为()

A.2400元B.900元C.300元D.3600元

【正确答案】A

【详解】由题可知，9年后计算机的价格为：8100χ(l-g)=8100x(1)'=2400

故选：A

,八C∕coSe-Sin。r/、

7.已知tan<9=2,则rl一^-----的值为()

sin+cos

1

A.——bC.-3D.3

3∙I

【正确答案】A

【分析】利用同角三角函数基本关系,分子分母同时除以cos。,将弦化切,代入求解即可.

【详解】tanθ=2,

.CoSe-Sinθ_1-tan。_1一2_1

sin。+CoSetan+11+23

故选:A.

8.中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠

扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪

下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，不，扇面所在大圆的半径为20cm,所

在小圆的半径为8cm,那么这把折扇的扇面面积为（）

袅笫I黔

48

A.288乃B.144TTC.—71D.以上都不对

7

【正确答案】B

【分析】根据扇形的面积公式求出大扇形、小扇形的面积,进而相减即可得到扇面的面积.

【详解】由题意得，

大扇形的面积为SW（X20x2。=等，

1641924

小扇形的面积为邑可乎8小〒，

所以扇面的面积为邑=岩"-竿=144万.

故选：B

二、多选题

9.如图所示，可以表示y是X的函数的图象是（）

A.B.

【分析】根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关

系，即可判断.

【详解】解：对于B：对每一个X的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；

对于A、c、D：对每一个X的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；

故选：ACD.

10.下列结论正确的是()

A.是第三象限角

6

B.角α的终边在直线V=X上，则α=氏'+((ZeZ)

C.若角α的终边过点尸(—3,4),则CoSa=

D.若角α为锐角，则角2α为钝角

【正确答案】BC

【分析】利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用终边相同角的表示可判断B选项的

正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误：利用特殊值法可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，-?=y-2乃且兰为第二象限角，故-0为第二象限角，A错;

6666

对于B选项，根据终边相同角的表示可知角α的终边在直线V=X上，

则α=攵4+攵£Z),B对；

-33

对于C选项，由三角函数的定义可得CoSa=存彳=-5，C对；

TTTT

对于D选项，取1="，则角α为锐角，但2a=w，即角2α为锐角，D错.

故选：BC.

11.下列函数中，既是偶函数，又在(0,÷∞)单调递增的函数有()

4222

A.y=2x+XB.y=x+2C.y=∖x∖D.j=(λ∕χ)

【正确答案】ABC

【分析】逐一分析选项函数的性质，选出符合题意的函数.

【详解】〉=2/+丁定义域为口，为偶函数，在(0,+∞)上单调递增，A选项正确;

y=V+2定义域为R,为偶函数，在(O,+∞)上单调递增，B选项正确；

y=∣x∣定义域为R，为偶函数，在(O,+∞)上单调递增，C选项正确；

y=(«)2定义域为［0,+8),为非奇非偶函数，D项错误.

故选：ABC.

12.已知偶函数/(x)满足"x+2)="x),且当xe［0,l］时，f(x)=i-x.则下列说法中

正确的有()

B.F(X)的值域为［0为

C./(0)+/(1)+/(2)++/(2025)=1012

D.关于X的方程［〃力了-妙(X)=OeeR)在(-2,3)内的根的个数可能是7个

【正确答案】ABD

【分析】利用函数的周期性和奇偶性可判断A选项；求出函数"x)在［-1』上的值域，

结合周期性可判断B选项；利用函数的周期性求出/(O)+/⑴+”2)++/(2025)的值，可判

断C选项；数形结合可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为/(x+2)=f(x),则函数f(x)是周期为2的周期函数，

又因为/(x)为偶函数，且当xe［0,l］时，/(x)=l-x,

所以，(•!卜(%吗卜-；=；，A对；

对于B选项，因为函数“X)为周期函数，且周期为2,

要求函数/(x)的值域，只需求出函数/(x)在［-15上的值域即可，

当xe［—1,0］时,则-x∈［0,l］,则f(x)=∕(T)=I+x∈［0,l］,

当xe［0,l］时,/(x)=l-x∈［0,l］,

所以,函数“X)在区间［-1,1］上的值域为［0,1］,故函数/(X)的值域为［0,1］,B对;

对于C选项，∙.∙40)=l-0=1,/(I)=I-I=O,

且函数/(x)是周期为2的周期函数，

故"0)+"l)+"2)++/(2025)=1013[∕(0)+∕(l)]=1013,C错;

对于D选项，由T(X)T-"∙(x)=0可得f(x)=0或f(x)=8,

作出函数/(x)在(-2,3)上的图象如下图所示：

VΛ×)

由图可知，方程/(x)=0在(-2,3)内的根有两个，

当O<A<1时，直线y=人与函数f(x)在(一2,3)内的交点有5个，

故当0<6<l时，关于X的方程[4x)]2-"(x)=0在(-2,3)内的根有7个，D对.

故选：ABD.

三、填空题

13.命题pTXWR,χ+l≥0.则命题P的否定为：.

【正确答案】∀x∈R,x+l<0.

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】由全称量词命题的否定可知，命题。的否定为：Vx∈R,x+l<0.

故VXWR,x+1<0.

14.已知角ɑ的终边与单位圆的交点为Pl-I,则2sinα+tanα=.

9

【正确答案】—##0.45

【分析】根据三角函数的定义可得正弦与正切值，代入即可求解.

【详解】角α的终边与单位圆的交点为「(-找)，则SinaTtana=T

贝!]2sinα+tana=----=—

5420

呜

15.函数/（x）=k>g,,（X—3）+1（a>0且awl）恒过定点.

【正确答案】（4,1）

【分析】令χ=4即可得到定点坐标.

【详解】当χ=4时，y=l,故恒过定点为（4,1）,

故答案为.（4,1）

ax+2,x<l一

16.若函数F(X)=F-,x>∣在R上单调递增,则“的取值范围为

【正确答案】（05

【分析】根据分段函数函数在R上单调递增，则每一段都为增函数，且根据X=I右侧的函

数值不小于左侧函数值列不等式求解.

..[ax+2,x≤l

【详解】因为函数/（©=,I在R上单调递增，

[X-ar+a3,x>1

a>0

所以/≤1,解得O<a≤l,

a+2≤l-a+3

所以实数a的取值范围是（05

故（o,ι]

四、解答题

17.若角a的终边经过点P（x,4）,且COSa=求Sina的值.

4

【正确答案】Sina=W或Sina=L

【分析】由条件根据三角函数的定义列方程求元,再由三角函数定义求Sina.

XX

【详解】依题意COSa

√^2+425

所以X=±3或X=0.

I_____44

当时，22Sina=r=,

x=3√X+4=5.7/T45

_____44

(22

当x=.3时，√χ+4=5.Sina=JX2+W=M,

当X=O时，&+42=4,Sma=A』2=1，

_4

所以Sina=W或Sina=L

18.计算下列各式:

3

⑵log64+log6]+3*.

【正确答案】(1)?

(2)3

【分析】(1)根据根式、指数运算进行化简求值.

(2)根据对数运算进行化简求值.

142410

【详解】(1)原式=1一—I—=—I—=—

39399

(2)原式=log(,(4χ∣2

+3叫'=Iog66+3幅2=1+2=3.

19.已知Sina=求CoSa,tana的值.

2及2√2

cosa=--------cosa=------

3T3

【正确答案】L或q

f√2力

tana=——tana

44

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得;

【详解】解：因为Sina=-所以。在第三、四象限；

_1

/-----------ɔʌ/ɔSinaQ∖∣2

当a在第三象限时，cosa=-JI-Sin2a=--------,tana==—∑^⅛=~~r；

3cosa2√24

3

_1

I-----------ɔʌ/ɔSina3V∑

当α在第四象限时，COSa=Jl-sin%=------,Iana=-------=—=^=--—.

3COSa2√24

ɪ

2√22√2

COSa=--------cosa=-----

33

综上可得或，

也O

tana=——tan==------

44

20.已知函数y=f(x),其中/(%)=(〃-2〃-2)•优是指数函数.

(1)求/*)的表达式;

(2)解不等式：logfl(l+x)<log√2-x).

【正确答案】(1)/(X)=3*;(2){x∣-l<x<g}

(1)根据指数函数的定义，有片一24-2=1,结合a>θM∙l求”，写出/⑺；

(2)由(1)的结论，结合对数函数的性质及其单调性列不等式组求解集即可.

【详解】(1)N=/")是指数函数，所以万一2a-2=l,解得。=3或α=-l(舍),

.∙./(x)=3'.

(2)由(1)知：log3(l+x)<log3(2-x),

l+x>O

∙,∙,2—%>O,解得-l<x<J,解集为{x|-1<x<1}.

2-x>l+x

21.为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场

分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产X(单位：干部)手机，需另投

IOx2+200x+800,0<x<40,

入可变成本R(X)万元，且R(X)=L,8100oςnnzin由市场调研知，每部手机售

80IXH---------o5(X),X≥40.

X

价0.8万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润=销售额一固定成本一可变成本)

(1)求2023年的利润W(X)(单位：万元)关于年产量X(单位：千部)的函数关系式；

(2)2023年的年产量为多少(单位：千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

-IOx2+600Λ-I050,0<X<40,

【正确答案】⑴W(X)=8100"<n；

-X--------+8250,X≥40.

、X

(2)90,8070万元.

【分析】(1)W(X)=800x-250-R(x)代入分段函数化筒即可.

(2)分别求分段函数的最值，取最大值即可.

【详解】(1)

2

800X-250-(lOx+200X+800)-IOx2+600X-1050,0<x<40,

W(X)=800x-250-R(X)=,(o∩

lnO10()

800X-250-1801x+-8500-X-Ξ^+8250,X≥40.

X

2

(2)y=-10x+600x-1050,0<x<40,当x=30时，ymax=7950；

y=-1x+%2)+8250≤-2卜迎∖8250=8070,当且仅当x=9O时等号成立.

故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元

22.已知定义在[τ,ι]上的函数〃χ)对于任意的工、”[Ti],都有F(X+y)=f(χ)+"