2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级

（上）期末数学试卷

1.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

2.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为（）

.x„300》CMn300-x

A.、=而B.y=—C.y=300-xD.y=-^~

3.已知点P是线段A3的黄金分割点，且4P>PB,则有（）

A.AB2=APPBB.AP2=BP-AB

C.BP2=AP-ABD.AP-AB=PB-AP

4.计算：sin60°-tan30°=（）

5.若看=则女的值为（）

A.；B.1C.—1D.:或-1

6.如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,则下列三角

函数表示正确的是（）

9922

A.sin4=-B.cos4=-C.tanA=-D.tanB=1

7.△ABC与△DEF的相似比为1：4,则△DEF与△ABC的相似比为（）

A.1：2B,1：3C.4：1D,1：16

8.在△ABC中，ZC=90",BC=2,sin4=多则边AC的长是（）

A.B.3C.D.V13

9.下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，点P是反比例函数y=；（k40）的图象上任意一点，过点P作PMlx轴，垂足为

M.若APOM的面积等于2,则改的值等于（）

C.-2D.2

11.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该

几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为（）

A.207r

B.24TT

C.287r

D.327r

俯视图

12.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,

贝ijsina—cosa=（）

13.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通

知，在他们东北方向距离12fmiIe的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。方向以的

速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14nm的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成

功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）

A.1/?B.2hC.3hD.4h

14.如图，若△ABC与△48也1是位似图形，则位似中心的坐标为（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

15.如图，点A在函数y=：（x>0）的图象上，点B在函数y=

>0）的图象上，且力B〃x轴,BC1x轴于点C,则四边形A8CO

的面积为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

16.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四

寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”

问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A.1.25尺

B.57.5尺

C.6.25尺

E5D

D.56.5尺

17.当某一几何体在投影面尸前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影

的大小,底面与投影面平行的圆锥体的正投影是

18.如图，在AABC中，AB=AC=10,BC=16,点。

是边BC上一动点(不与8,C重合)，乙ADE=LB=a,DE

交4c于点E.则当BD=4时，CE=；当Z71ED=90°

时，BD=.

19.如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为

格点，4、0、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且乙40B=60°

时，贝I有4B=；sin^BAC=

20.如图，已知直线，1、匀、6分别截直线〃于点A、B、C,截

直线卜于点。、E、F,且及〃a〃以

(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求OE的长.

(2)如果。E：EF=2：3,AB=6,求AC的长.

21.△ABC中，-tanA-3)2+|2cosF-/3|=0.

(1)判断△力BC的形状；

(2)若48=10,求BC、AC的长.

22.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度.如图，当李明走到

点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向

前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段A8,并测得=1.25m,已知

李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到O.Ln).

23.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身,

某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡4B=200m,坡

度为1：，至将斜坡A8的高度AE降低AC=20m后，斜坡改造为斜坡CD,其坡度为1：4,

求斜坡CD的长.(结果保留根号)

24.已知函数y=—x+4的图象与函数y=g的图象在同一平面直角坐标系内，函数y=

一％+4的图象与坐标轴交于A,B两点，点M(2,m)是直线AB上一点，点N与点M关于y轴

对称，线段MN交y轴于点C.

⑴TH=------,S&AOB=------

(2)如果线段被反比例函数y=5的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3,求

%的值.

25.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标

杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆C。的水平距

离DF=2m,求旗杆48的高度.

26.某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件.

商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮

动销售量与售价x(元/件)(*<10)成反比例，且可以得到如下信息：

售价H元/件)58

商品的销售量Q(件)580400

(1)求。与x的函数关系式.

(2)若生产出的商品正好销完，求售价x.

(3)求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得

到的投影为平行投影.

故选：A.

利用中心投影和平行投影的定义判断即可.

本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光.判断投影是中心投

影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得：xy=300,

300

•••y=丁

故选：B.

此题可根据等量关系“300=速度x时间”，把相关数值代入即可求解.

解决本题的关键是得到书写总量的等量关系，y与x间的函数关系式应用含x的代数式表示出y.

3.【答案】B

【解析】解：:P为线段AB的黄金分割点，RAP>BP,

AP2=BP-AB.

故选：B.

由4P>BP知尸A是较长线段，根据黄金分割点的定义，则4P2=BP-4B.

本题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可.

4.【答案】B

【解析1解：sin60°-tan30°=?x?=今

故选：B.

直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：当a+b+c=O忖，a=-(b+c),因而1=言=喈=一1

a+b+c_1

当时，k=

a+b+cH0(b+c)+(a+b)+(a+c)-2,

故A的值是一1或去

故选：D.

首先根据条件喜=言=言=K根据。+人+。=。和。+匕+仃。，可得到％值.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：在RtA4BC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,

/.AC=VAB2-BC2=建，

•・sm"=^=E，COS4=^=亍'tan4=靛=K=M'tanB=诙=〒'

因此选项4符合题意，

故选：A.

根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可.

本题考查锐角三角函数，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提.

7.【答案】C

【解析】解：•••△4BC与ADEF的相似比为1：4

«*.■AB=一1,

DE4

.DE4

"AB~1'

DEF与AABC的相似比为4：1.

故选：C.

直接根据相似三角形的性质即可得出结论.

本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••sinA=萼=|,BC=2,

AD3

・•.AB=3.

•••AC=VAB2-BC2=J32-22=V-5.

故选：A.

先根据BC=2,sinZ=|求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解.

本题考查角的正弦的定义和勾股定理.

9【答案】B

【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选：B.

根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可.

本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数系数％的几何意义：在反比例函数y=g(k40)图象中任取一点，过这一

个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值|/c|,也考查了反比例函数的性质，

利用反比例函数%的儿何意义得到;忙|=2,然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k

的值.

【解答】

解：•••△POM的面积等于2,

-|fc|=2,而k<0,

­•.k=—4.

故选：A.

11.【答案】C

【解析】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧

面+圆柱底面积.

圆锥$做=nrl=Bn,圆柱侧面+圆柱底面积=4x2nr+nr2=167r+4兀=20TT,

该几何体的表面积为28兀

故选：C.

由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的

部分.

本题考查了组合体的表面积的求法.组合体的表面积在计算时注意要减去重叠的部分.属于基础

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角

边是解题的关键.

分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC,然后根据正弦和余弦的定义

即可求sina和cosa的值，进而可求出sina-cosa的值.

【解答】

解：•••小正方形面积为49,大正方形面积为169,

•••小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,

在ABC中，AC2+BC2=AB2,

即AC?+（7+4C）2=13z,

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得AC=5,AC=一12（舍去），

•••BC=VAB2-AC2=12，

.AC5BC12

sina==ecosa=—=—,

AB13AB13

.5127

・•・sina—cosa=———=

故选：D.

13.【答案】B

【解析】解：设巡逻船从出发到成功拦截所

用时间为x小时；如图所示，

由题意得：/-ABC=45°+75°=120°,AB=

12海里，BC=10x海里，AC=14x海里，

过点A作4。1CB的延长线于点D,

在中,AB=12海里,NABD=45°+

（90°-75°）=60°,

•••BD=AB-cos60°=^AB=6海里，AD=AB-sin600=6C海里,

：•CD=10%+6.

在RtzMCC中，由勾股定理得：（14x）2=（10x+6）2+（6门）2,

解得：*1=2,%2=-，（不合题意舍去）•

答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.

故选：B.

设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出乙4BC=120",AB=12,BC=10%,

AC=14x,过点4作力。1CB的延长线于点D,在RtAABD中，由三角函数得出的长度，

得出CO=10x+6.在RtA/lCO中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决

问题的关键.

14.【答案】D

【解析】

【解答】

故选：D.

【分析】

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

直接利用位似图形的性质得出位似中心即可.

15.【答案】C

【解析】解：如图，延长BA交y轴于。，则四边形OCB。为矩形.

•・•点A在双曲线y=:上，点8在双曲线丫=:上，

SAO.D=1，S矩形OCBD=4，

四边形ABCO的面积=S矩秘CBD~SAOAD=4-1=3.

故选：C.

延长84交y轴于。，则四边形OCBO为矩形.根据反比例函数系数

火的几何意义，得出SAOAD=1，S矩形OCBD=4,则四边形ABC。的面积=S^OCBD~S^OAD=3.

本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=（图象中任取一点，过这一

个点向x轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值生|；在反比例函数的图象上任

意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是发可，且保持不变.

16.【答案】B

【解析】解：依题意有,，产

AB：AD=BFzDE,/P

即5：AD=0.4：5,Cj-----

解得40=62.5,/

BD=4。-AB=62.5-5=57.5尺./

故选：B.E5D

根据题意可知△ABFSAADE,根据相似三角形的性质可求A£>,进一步得到井深.

考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF^t^ADE.

17.【答案】不变圆

【解析】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投

影的大小不变，

底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆.

故答案为：不变，圆.

几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案；确定底

面与投影面平行的圆锥体的正投影找到圆锥的主视图即可.

本题考查了平行投影，解题的关键是熟记概念并灵活运用，由平行光线形成的投影是平行投影，

如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

18.【答案】g8

【解析】解："AB=AC=10,BC=16,

・•・乙B=乙C,

vZ.ADE=(B=a,

・・・4BAD=180°-Z,B-Z-ADB=180°-a-B,Z-CDE=180°-Z-ADE-乙ADB=180°-

ct-Z-ADB,

:.乙BAD=Z-CDE,

BAD^LCDE,

tBD__AB

'CE=~DC9

当BD=4时，则DC==16-4=12,

「BDDC4x1224

.•.CE=R-=FF十

当乙AED=90°时，则4DEC=180°-Z.AED=90°,

•••△BADs^CDE,

・•・Z.ADB=乙DEC=90°,

・•・AD1BC,

:.BD=CD="BC=2x16=8,

故答案为：8.

由MADE==a,得NB/D=乙CDE=180°-a-〃。氏即可证明4BAD^^CDE,得悭=笑,

当80=4时，则。C=BC—8。=12,贝旌=笔5=K；当乙4EO=90。时，则/DEC=180。一

^AED=90°,所以N4DB=/DEC=90°,因为48=AC,AD1BC,所以BD=CD=2BC=8,

于是得到问题的答案.

此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据

/.ADE=NB=a,推导出NB4D=乙CDE=180°-a-N40B并且证明4BADs&CDE是解题的

关键.

19•【答案】＜7；手

【解析】

【分析】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.如图，连接A。，DE,

证明乙4DO=90。是解决问题的关键.先证出AEOD是等边三角形，得出DE=EO=E4=1,从而

得出〃。。=90°,利用勾股定理求出A。，A8的长，再根据平行线的性质得出NBAC=44BD,

然后利用锐角三角函数的定义即可求解.

【解答】

解：如图，连接A。，DE,

•••OE=OD=1,Z.EOD=60°,

.•.△EOD是等边三角形，

DE=EO=EA=1,

^ADO=90",

・•・AD=VAE2—OD2=V22—l2=A/-3,

・・・AB=VAD2^BD2=J(C)2+22=

-AC//OB,

:.乙BAC=Z-ABD,

AD<37~21

sinZ-BAC=sinZj4B£)=..=.1———.

故答案为「；子.

20.【答案】解：⑴•••lj/l2//l3.

.DE_AB_4_1

••,

EFBC82

DE=：EF=6；

(2)：”/%〃以

DEAB2

:.==—,

EFBC3

•••BC=|3/lB=|3x6=9,

•••AC=AB+BC=6+9=15.

【解析】(1)由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出。E的长；

(2)由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出BC的长，即可得出AC的长.

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是

解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)••••tan/4-3)2>0,|2cosB-73|>0.

二当(V3-tanA-3)2+|2cosB-V-3|=0时，则C-tan4-3=0.2cosB-=0.

I—y/~3

•­tanA=73,cosB=—.

AZ-A=60°,Z-B=30°.

••・Z.C=180°-(Z.A+乙B)=180°-(60°+30°)=90°.

・・・△48C是直角三角形.

(2)如图.

在ABC中，ZC=90°,N4=60。，

BC=AB,sinA=10X?—5A/-3>AC=AB-cosA=10x1=5.

【解析】（1）根据偶次方非负性、绝对值的非负性、特殊三角函数值解决此题.

（2）根据特殊角的三角函数值解决此题.

本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、特殊角的三角函数值，熟练掌握偶次方的非负

性、绝对值的非负性、特殊角的三角函数值是解决本题的关键.

22.【答案】解：设CZ）长为x米，

"AM1EC,CD1EC,BN1EC,EA=MA,

MA//CD//BN,

•••EC=CD-x米，

•••△ABNs&ACD,

_BN__AB即"_1.25

"'CD~AC，'~~x~=x-1.75'

解得：x=6.125.

经检验，x=6.125是原方程的解，

6.125»6.1.

答：路灯的高C£＞的长约为6.1米.

【解析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似

三角形.

根据4M1EC,CD1EC,BN1EC,E4=MA得到MA〃CD//BN,从而得到△ABNs^AC。，

利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.

23.【答案】解：•••N/1EB=90。，4B=200米，坡度为1：C，

:.tanz.ABE=-2==

Z.ABE=30°,

AE=^AB=100米，

"AC=20米，

CE=80米，

・••MED=90。，斜坡CD的坡度为1：4,

cE1

--=-

DE4

解得，ED=320米,

CD=V802+3202=80s7米,

答：斜坡CO的长是80Q7米.

【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可

以得到红＞的长，最后用勾股定理即可求得CQ的长.

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和

数形结合的思想解答.

24.【答案】28

【解析】解：(1),.・时(2,巾)在直线丫=一％+4的图象上，

m=—2+4=2,

・•・M(2,2),

・・,点N与点M关于y轴对称，

・・・N(_2,2),

当％=0时，y=4,当y=0时，%=4,

:.0A=0B=4,

11

・•・S&BOA=204，0B=3x4x4=8.

故答案为：2,8；

(2)・・・M(2,2),N(-2,2),

・•,MN=4,

••・线段MN被反比例函数y=：的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3,且交点为。，

①当空=工时，即：型=］，

3J1MN4

.・・ND=1,

・•・。(-1,2),

•­k=-1x2=-2,

②当器=3时，即：黑

DMMN4

DM=4=74x4=1,

・・・0(1,2),

fc=1x2=2.

故女的值为一2或2.

(1)利用点在函数图象上的特点求出m,以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法(利用坐

标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底).

(2)线段例N被反比例函数y=5的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3,且交点为。，

分两种情况黑