2023-2024学年上海市高一年级上册期中数学模拟试题1

2023-2024学年上海市高一上册期中数学试题

一、填空题

1.用列举法表示方程X2+5X-6=0的解组成的集合

【正确答案】{-6,1}##{1,-6}

【分析】解出二次方程，用集合表示即可.

［详解】X2+5X-6=0^(X+6)(X-1)=0,

则x=-6或x=1

故用列举法表示方程/+5x-6=0的解组成的集合为{-61}

故{-6,1}

2.已知a>0,-l<b<0,则“，ah,a/由小到大依次排列是

【正确答案】ab<ab2<a

【分析】利用不等式的性质比较大小.

【详解】因为a>0,-l<Z><0,所以。8<0,0<ab2<a,

故,ab<ah2<a.

3.函数y=+的定义域是—•(用区间表示)

【正确答案】［2,3)U(3,+8).

【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系即可得到结论.

［x-2>0

【详解】要使原函数有意义，则。八，解得XN2且x#3.

所以函数y=一二+，夕的定义域是［2,3)u(3,+a)).

x-3

故答案为.［2,3)=(3,+oo)

4.用反证法证明命题“如果两个实数的和与积都为正数，那么这两个数都为正数”时，第一

步应假设：

【正确答案】这两个数不都为正数.

【分析】根据反证法的定义写出假设.

【详解】根据反证法的定义，假设命题结论的反面成立，即这两个数不都为正数.

故这两个数不都为正数

5.设集合M={x|-1夕<2},N={x\x-k<0},若MEN,则A的取值范围是.

【正确答案】2+8)

【详解】由题意N={x|x4Q,因为MUN,所以改22.

6.己知全集U=R,A=则«4=_.

【正确答案】[T，2)

【分析】解分式不等式求得集合A,再求得4A.

【详解】由号21,得铝-120,所以二20,解得或x<—l,

x+1x+1x+\

则QA=[-1,2).

故「1,2)

21I|

7.化简(“9)""(其中“>0,b>0)=_.

疗

【正确答案】j##@

【分析】根据指数的运算法则计算可得.

【详解】原式=卓=/.

小川^6^6

2

故答案为.看

8.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%,至少需要一块这样的玻璃重叠起来，才能

使通过它们的光线强度为原来的强度的g以下.(lg3=0.477,lg2=0.301)

【正确答案】7

【分析】根据题意建立指数不等式，两边取对数解x的范围.

【详解】设光线未通过玻璃时的强度为。，至少需要x块这样的玻璃重叠起来，才能使通过

它们的光线强度为原来的强度的g以下，

91Q1

则。•(而即(―)A<-,

所以两边取对数，得尤加5O«坨：1=%(2怆3-1)〈一怛2=1之-不la?^^,

10221g3-1

0.301

解得无之X6.543,

1-2x0.477

由且xcN,得x=7.

故答案为.7

9.已知x>0,则立口的最小值为

X

【正确答案】6

【分析】由x>0化简可得x+^+4,进而根据基本不等式即可求解.

X

【详解】因为x>0,则^ILL1=X+1+4±4+2、Q=6,

xxVx

当且仅当x=1,即x=l时取等号，则¥+4X+1的最小值为6.

XX

故6.

10.已知xeR,设国表示不大于x的最大整数，如㈤=3,[-1,2]=-2,中=0,则使

llx-l]|=5成立的x的取值范围是

【正确答案】{x|6Mx<7或-4G<-3}.

【分析】由1民-1]|=5得[x-l]=5或口-1]=一5,根据国的定义可得结果.

【详解】因为l[x-U=5,所以[x-l]=5或[-5.

若[x-l]=5,则54x—1<6,BP6<x<7.

若[x-l]=-5,贝iJ-5Wx-l<4即W<-3.

所以使|[x-l]|=5成立的X的取值范围是{x|6Vx<7或-4Vx<-3}.

故{x|6Mx<7或-4Mx<-3}.

二、单选题

11.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=|x|与y=kB.y=2x与y=

C.丫=%与？=丘D.），=|x|+2与y=|x+2|

【正确答案】C

【分析】根据同一函数需要函数的定义域，值域，对应关系都相同可判断.

【详解】A.），=|x|的定义域为R,y=言的定义域为{X|XHO},定义域不同，不是同一

函数；

B.、=2》与>="7=2|彳|的解析式不同，不是同一函数；

C.y=X的定义域为R,y=#7=x的定义域为R,定义域和解析式都相同，是同一函数;

D.y=|x|+2和y=|x+2|的解析式不同，不是同一函数.

故选：C.

12.“0<x<2”是“d-xvO”的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

【正确答案】B

【分析】先求得d-x<o的解集，再根据充分必要条件的概念来得出正确选项.

【详解】由Y-x<0,得x(x—l)<0,解得0<x<l.{x[0<x<2}包含{x[0<x<l},故应选

必要不充分条件.

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查充要条件的判断，属于基础题.充要条件的判

断方法是将两个条件进行互推，然后根据能否推出来得出结论.另一种方法是根据两者之间

的包含关系来得出：大范围是小范围的必要不充分条件，小范围是大范围的充分不必要条件

13.给出下列命题中，真命题的个数为（）

①已知则2+3之2」2.q=2成立;

abNab

44I

②已知xcR且xwO,则Ix+—1=1兀I+1一|N2蛆•|一|=4成立;

XX

1

③已知xwR,则&+2+彳工的最小值为2；

.,、eibab一〃、,J,b、，a、

④己知a,beRab<0,贝1]—+—=_(/—+—)<_2./(—)•(—)=,2成立.

ahah\ab

A,1个B・2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】利用基本不等式以及基本不等式的使用要求逐一判断即可.

【详解】当必<0时，①中的不等式是错误的，①错；

4444

因为X与一同号，所以|无+3=|幻+|」是正确的，且|x|=|2|,即工=±2时等号成立，所以②

XXXX

中的基本不等式计算是正确的，②对;

(当内=彳77时，/=_1无解，等号不成立)，故③错;

因为曲<0,所以-g>0且-2>0,且-2=q,即a=-6时等号成立，所以④中的基本不

baab

等式运算是正确的，④对.

故选:B.

三、解答题

14.已知logi+log**=5,log8b+log,<7=7(tz>0^tz^l,Z?>0且bwl),求人的值.

b

【正确答案】8

【分析】根据对数的运算性质化简即可求得.

【详解】因为唾8。+噬4/=5,loga+log2a=7(a>0且awl,h>0且)工1),

所以log2a+310g2b=15①，310g2a+log2)=21②，

联立得log,a-log"=3,所以log,£=3,所以f=8.

~bb

故8

15.已知关于X的不等式+”>„1r.

2

(1)若加=3,n=~,求不等式的解集；

(2)若不等式的解集为(3,5),求机，〃的值.

【正确答案】(1)(-7,1)

(2)m=-49n=■

【分析】(1)直接将犯〃代入解不等式即可；

(2)根据二次不等式的解集和对应二次方程的根的关系，利用韦达定理来求解.

【详解】(1)当加=3,，7=；时，原不等式为

即丁+6工一7<0,解得一7vxvl,

所以不等式的解集为(-7,1)；

(2)若不等式的解集为(3,5),则x=3,x=5是方程』/+皿-“=0的根，

2

-y=3+5

215

所以，解得加=T,"=

〒=3x52

,2

16.国家为了加强对酒类生产的管理，现对酒类销售加征附加税.已知某种酒每瓶售价为

70元，不收附加税时，每年销售100万瓶.若征收附加税，规定税率为，％(即每销售100

元要征附加税，•元)，则每年的产销量将减少10厂万瓶.如果要保证每年在此项经营中所收取

的附加税额不少于112万元，那么附加税税率「％应定在什么范围？

【正确答案】附加税税率「％应定在［2%,8%］范围.

［分析】设销量为每年x万瓶，建立销售收入和附加税之间的关系，即可求出附加税税率期

的范围

【详解】设销量为每年X万瓶，则销售收入为每年70x万元，

从中征收的税金为70xr%万元,，则销量变为x=100-10,

因为要保证每年在此项经营中所收取的附加税额少于112万元，

所以(100-10厂“70义高2112,解得24r48,

故附加税税率「％应定在［2%,8%］范围.

17.已知命题P：函数/(x)=g(l-x)且满足|八")|<2,命题Q：集合

2

A=1x|x+(a+2)x+l=0,XGR|,3=()}且Ac8=0.

(1)分别求命题尸、。为真命题时的实数。的取值范围；

(2)若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数”的取值范围；

(3)设尸、。皆为真命题时。的取值范围为集合S,已知T={x|W-4加20,加〉0},若T在全

集R中的补集求〃，的取值范围.

【正确答案】(1)P真，-5<a<7；。真，a>T

⑵(-5,-4M7,+8)

(3)(0,4］.

【分析】(1)对于命题P,可直接解绝对值不等式解答；对于命题Q,分A=0,讨

论，特别是Aw0时，利用二次函数的图像和性质来列不等式解答；

(2)直接分P真。假和尸假。真来解答；

(3)先根据(1)求出集合S,再求出T中元素范围，进而根据集合间的包含关系列不等式

求解.

【详解】(1)命题P：函数f(x)=((l-x)且满足即g(l-〃)<2

故-6<a—1<6,整理得一5<“<7；

命题Q：A={x|Y+(a+2)x+l=0,xwR},3={x|xN0}且Ac8=0,

当4=0时;△=(a+2)2-4<0,即-4v〃v0