2023-2024学年黑龙江省大庆市名校高一（上）开学数学试卷（含解析）

2023∙2024学年黑龙江省大庆市名校高一（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.用列举法可将集合{（%y）∣%∈{0,1},、6{1,2}}表示为（）

A.{0,1}B.{(1,2)}

{(0,1)，(1,2)}D.{(0,l),(0,2),(1,1),(1,2)}

2.已知集合4={x∖x2≤1},集合B=(x∣x∈Z且％-1∈i4},则8=()

{—2,—1,0,1,2}B.1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

3.若集合M={0,l,2},N={(%y)∣x,y∈M},则N中元素的个数为()

A.3B.6C.9D.10

4.不等式（％+1）（%-1）（%-2）>0的解集是（）

A.{x∣—1<%<2]B.{x∖x<—1或1V%<2}

C.{x∣—1<X<1或1VX<2}D.{%∣-1<%<1或%>2]

5.将多项式i-5%÷6进行因式分解,正确的是（）

A.(%-2)(%-3)B.(%+2)(%+3)C.(%—l)(x—6)D.(%+1)(%+6)

Q

6.已知1≤≤4,-l≤b≤29贝∣j3Q-b的取值范围是（）

A.-13≤3a-b≤lB.—1≤3Q—b≤8

-1≤3α-h≤13D.1≤3α-h≤13

7.已知α>b,c>d>0,则下列不等式成立的是（）

IVI塔

A.<B.&<cD.ac>bd

abcc+4∙≡>^

8.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P（单位：元/件）与月销售量%（单位：件）之间的关系为

P=160-2x,生产工件的成本（单位：元）R=500+30%.若每月获得的利润y（单位：元）不少

于1300元，则该厂的月销售量》的取值范围为（）

A.(20,45)B.[20,45)C(20,45]D.[20,45]

二、多选题（本大题共4小题，共20・0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.已知集合A中有3个元素2,4,6,且当α∈4时，6-Q∈4贝IJa可能为（）

A.2B.4C.6D.2或4或6

10.下列公式正确的是（）

A.(α+b)2=α2÷2ab+b2

B.(α+b)(α—b)=a2—b2

C.(α—h)(α2+αb+ð2)=α3—fe3

D.(α+h—c)2=α2+fa2+c2—2ab—2αc+2bc

11.若α,b,c∈R且α<bV0,则下列不等式一定正确的是()

A.i<iB.ab>b2

ab

C.a∖c∖<b∖c∖D.Q(C2+1)<h(c2+1)

12.已知关于%的方程ɑ/+bx+c=0(aH0),下列说法正确的是()

A.若方程有两个互为相反数的实数根，贝肪=0

B.若方程a/+bx+c=0没有实数根，则方程ɑ/+bx-c=0必有两个不相等的实数根

C.若二次三项式ɑM+bx+C是完全平方式，则川—4αc=0

D.若c=0,则方程必有两个不相等的实数根

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知A={l,0,-l,2},B=(y∖y=∖x∖,xEA},则B=.

14.不等式∣2x-l∣>3的解集为,不等式^≥1的解集为.

15.己知L-<=q,则等=____.

abb-a

16.不等式C∑Vς>X的解集是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

用十字相乘法分解因式：

(l)x2+7%+6；

(2)x2—7ax+12a2.

18.(本小题12.0分)

若打、打分别是一元二次方程2-+4x-3=0的两根，求下列代数式的值：

(1)--+~；

Xl×2

(2)%-％2∣;

(3)%1+×2-

19.(本小题12.0分)

2

(l)2x-3x-2>Oi

(2)x2-3x+5>0:

(3)-6X2-X+2≥0；

(4)-4X2≥1-4X.

20.（本小题12.0分）

2

先化简，再求值：（二—1）+a-l其中Q=1+y∕~2∙

VΛ4-1JQ2+2Q+1

21.（本小题12.0分）

已知关于X的一元二次不等式/+2mx÷m+2>0的解集为R,求m∙

22.（本小题12.0分）

设α∈R,解关于X的不等式：ax2—（α÷3）x+3≤0.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：集合{(x,y)∣x∈{O,1},y∈{1,2}}表示为{(O,1),(0,2),(1,1),(1,2)).

故选：D.

根据元素与集合的关系及描述法的定义即可得出正确的选项.

本题考查了集合的描述法和列举法的定义，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：由χ2≤ι,可得一l≤x≤l,所以A={x∣-1≤X≤1},

对于集合B,x-lEA,则一l≤x-l≤l,解得0≤x≤2,

由于工CZ,所以B={0,l,2}∙

故选：D.

解不等式求得集合4从而求得集合乩

本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：由M={0,l,2},N={(x,y)∣x,y∈M},

可知集合N={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)},故共有9个元素.

故选：C.

根据集合中元素的特征即可列举求解.

本题考查集合中元素的个数，考查集合的表示方法，属于基础题.

利用数轴标根法即可求得正确的答案.

本题考查了可化为一元一次不等式的高次不等式解法与应用问题，是基础题.

5.【答案】A

【解析】解：解/—5x+6=O可得，X=2或X=3,

所以--5x+6=(x-2)(X-3).

故选：A.

求出方程/-5%+6=0的解，即可得出答案.

本题考查因式分解定理，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：根据题意，因为l≤α≤4,-l≤b≤2,

所以一2≤-b<l,3<3α≤12,

所以l≤3α-b≤13.

故选：D.

根据题意，由不等式的性质求出-b,3α的范围，两式相加即可得出答案.

本题考查不等式的性质以及应用，注意不等式加减的性质，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于4,取α=1,b=-2,显然满足α>b,但工>:，故4错误；

ab

对于8,1一=d(c+4)-c(d+4)=4(d-c)<0,则有g<史£,故^正确.

'JJ"'cc+4c(c+4)c(c+4)∖U'川刊c<c+4'取0比叫

对于C,取α=2,b=1,c=2,d=1,满足a>b,c>d>0,此时q=9=1，故C错误；

Cd

对于D,取a=—1,b=—2,c=2,d=1,满足a>b,c>d>0,但此时ac=bd,故。错误.

故选：B.

根据题意，利用特殊值法判断4、C、D,利用作差法判断B,综合可得答案.

本题考查不等式的性质以及证明，注意作差法的应用，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解：由题意，得y=xP-R=x(160-2x)-(500+30x)=-2χ2+i30x-500,

令y≥1300,得一2/+130%-500≥1300,即M-65x+900≤0,

.∙.(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45.

该厂的月销售量X的取值范围为[20,45].

故选：D.

根据题意，建立利润函数，列出不等式，求解可得答案.

本题考查根据实际问题选择函数模型，考查运算求解能力，是基础题.

9.【答案】AB

【解析】【分析】

本题考查元素与集合的关系，属于基础题.

利用元素与集合的关系直接求解.

【解答】

解：集合4中有3个元素2,4,6,且当ɑ64时，6-aEA,

当α=264时，6—2=4∈4则α=2；

当α=46A时，6-4=2∈A,则α=4；

当α=6∈4时，6—6=OCA,则α≠6.

综上可知，α=2或4.

故选：AB.

10.【答案】ABC

【解析】解：(α+b)y2=α2+2ab+b2,A正确;

(a+b)(a-b)=a2—b2,B正确;

(a—b)(a2+ab+b2)=α3+a2b+ab2—a2b—ab2—b3=a3—b3,C正确；

(α+ð—c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac—2bc,Z)错误.

故选：ABC.

根据数学运算有关公式确定正确选项.

本题考查了完全平方公式、平方差公式和立方差公式，考查了计算能力，属于基础题.

11.【答案】BD

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

11

->-=

对于4,a=-,b=-l,则Z=2b—1>故A错误;

对于B,由α<b<0,两边同时乘以b,ab>bz,故B正确.

对于C,当C=O时，有α∣c∣=b∣c∣=0,故C错误；

对于。，因为α<b<0,c2+1>0,则α(c2+1)<b(c?+1),故。正确.

故选：BD.

根据题意，取特值可判断4C；由不等式的性质可判断B,D,综合可得答案.

本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，属于基础题.

12.【答案】ABC

【解析】解：对4,若方程有两个互为相反数的实数根与，&，则由韦达定理可得与+&=一!=°，

即b=0,故A正确；

对B,若方程ax?+bχ+c=0没有实数根，则炉一4%<0,故/<4αc.

又炉>0,故4αc>0,则方程ɑ/+bx—c=0判别式4=b2+4ac≥4ac>0,故方程ax?+bχ—

C=O必有两个不相等的实数根，故B正确；

对C,若二次三项式aM+bχ+c是完全平方式，则令a/+bx+c=(4x+B)?有ax?+bχ+c=

(a=A2

A2x2+2ABx+B2,故[b=24B,则-4ac=4屁加一4"”=0成立，故C正确；

c=B2

对D,若b=c=0,则ax?+bχ+c=a/=0,解得仅有X=0,故。错误.

故选：ABC.

2

对4,根据韦达定理判断即可；对B,根据判别式正负分析即可；对C,令ax?+bx+c=CAx+B)

再展开根据系数关系判断即可；对。，举反例判断即可.

本题主要考查了方程根的存在及方程的根与系数关系的应用，属于中档题.

13.【答案】{0,1,2}

【解析】【分析】

本题给出集合4,求4中所有元素的绝对值构成的集合，着重考查了集合的含义与表示法等知识,

属于基础题.

根据绝对值的含义，将集合4中的元素分别取绝对值，并且相同的元素算一个，这样即可得到集

合B中所有的元素.

【解答】

解：由于4={1,0,—1,2},B={y∖y=∖x∖,x∈A},

则当X=I时，y=l;当X=O时，y=0；

当x=-l时，y=1；当x=2时;y=2,

因此集合B共有3个元素：0,1,2.得B={0,1,2}

故答案为{0,1,2}

14.【答案】(―8,—l)U(2,+8)(∣,∣]

【解析】解：由不等式∣2x-1|>3,可得2x-1>3或2x-1<-3,解得x>2或x<-l,

故不等式的解集为(—8,-I)U(2,+∞).

3x-3,

由不等式在⅛21,可得笠⅜21,即-------《0,

3x-l-

故有｛室二3量“T)S。，解得/<x≤∣,

故不等式的解集为(g,∣]∙

故答案为:(-∞,-l)U(2,+∞);(∣,∣].

由不等式∣2x-1|>3,可得2x-1>3或2x-1<一3,由此求出不等式的解集.

本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，属于基础题.

15.【答案】√^3

【解析】解：丫工―：=生2=√^5,

abab

∙∙b—a=√-3αh，

3ab_3ab_/—ɔ

F=E=V3∙

故答案为：√^^3∙

利用条件，充分后变形得到b-a=Cab,代入所求式中即可求出结果.

本题考查了对数的运算性质，考查转化思想，是基础题.

16.【答案】[-2,ΛΓΣ)

【解析】解：要使不等式>/4—χ2>X有意义，则有4一χ2>0,解得：—2<X<2.

当一2≤x≤0时，不等式√4-M>X恒成立;

当0<X≤2时，不等式√4一[2>X可化为4-χ2>χ2,解得：X2<2,

所以一√~∑<x<√至，因为0<x≤2,

所以0<%<C,

综上：原不等式的解集为[-2,/攵).

故答案为：[—2,，2).

解根式不等式，要先求定义域，然后再解不等式，根据题意可知不等式成立的条件是-2≤x≤2,

然后解不等式，取交集即可求解.

本题主要考查了含有根式的不等式的求解，体现了转化思想的应用，属于基础题.

17.【答案】解：(l)x2+7x+6=X2+(1+6)x+1×6=(x+l)(x+6)；

(2)x2—7ax+12α2=x2+(—3a—4d)x+(-3α)(-4α)=(x-3a)(x—4«).

【解析】利用十字相乘法直接进行因式分解即可求解.

本题考查因式分解定理，属于基础题.

2

18.【答案】解：(1)对于方程2-+4X-3=0,Z1=4+4×2×3>0,由韦达定理可得/+犯=

23

2-

11Xi^∖^X2r.-24

所以五+石=五亚=Ξ∣=J

22

(2)∣x1-x2∣=√(x1+x2)-4X1X2=J(-2)-4×(-∣)=√^W:

22

(ɜ)ɪi+球=(Xl+x2)(^ι-ɪiX2+X2)=(Xl+^)[(ɪi+X2)-3X1X2]=-2×[(-2)+3×

|]=-17.

【解析】(1)列出韦达定理，可得出4+3=空，即可得解：

xlx2xlx2

,

(2)由Ixl-%2I=J(XI+%2)2—4XL%2结合韦达定理口J得解；

(3)利用立方和公式以及韦达定理可得解.

本题主要考查了韦达定理的应用，考查了立方和公式的应用，属于基础题.

19.【答案】解：⑴不等式2，一3%-2>0,可化为(2%+1)(%-2)>0,

解得％<—2或%>2,

所以该不等式的解集为(一8,-}U(2,+∞);

(2)不等式产—3x÷5>0,

因为/-3%+5=(%-1)2+?>0恒成立，

所以该不等式的解集为R;

(3)不等式—6--％+2≥0,可化为(-3%-2)(2%-l)>0,

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即(3x+2)(2x-l)<0,解得V<x<∕

所以不等式的解集为(-|,芬

(4)不等式-4χ2≥1—4x,可化为4式-4x+1≤0,即(2%—I)2≤0,

所以该不等式的解集为©}•

【解析】(1)根据题意原不等式变形可得(2x+l)(x-2)>0,进而分析可得答案；

(2)根据配方法将不等式转化为(X-1)2+号>0,进而分析可得答案；

(3)根据题意原不等式变形可得(-3x-2)(2x-l)>0,进而分析可得答案;

(4)根据题意原不等式变形可得(2x-I)2≤0,进而分析可得答案.

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.

_„ʌɪ,-.--∣-1(α+l)(α-1)—1a—1—1a+11

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