林芝2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

林芝2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图,阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB高1.5m，光亮区的顶端距离墙角3m,光亮区的底端距离墙角1.2m,

则窗户的底端距离地面的高度（5。）为（）

A.ImB.1.2mC.1.5mD.2.4m

2.用配方法解方程2f+3=7x时，方程可变形为（）

3.如图所示，在中，4=90°,sinC=|,BC=4,则AB长为（）

A.2B.3C.4D.5

4.已知二次函数y=-3-打+1（-5＜》＜2）,则函数图象随着》的逐渐增大而（）

A.先往右上方移动，再往右平移

B.先往左下方移动，再往左平移

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往左下方移动，再往左上方移动

5.如图，在Rtz^ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3,CD=2,则cosA的值为（）

D.

-------------

34

A.-B.-

43

6.下列说法正确的是（）

A.等弧所对的圆心角相等B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等

7.在二次函数y=-x?+2x+l的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

A.x<1B.x>1C.x<—1D.x>—1

8.二次根式而5中x的取值范围是（）

A.x2-2B.x22C.x^OD.x>-2

9.如图，在平面直角坐标系中，RtAABO中，ZABO=90°,OB边在x轴上，将AABO绕点B顺时针旋转60。得到ACB

D.若点A的坐标为（-2,2百）,则点C的坐标为（）

A.(石，1)B.(1,73)C.(1,2)D.(2,1)

10.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是

Q

用视图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式:

①图象位于第二、四象限；

②如果过图象上任意一点A作AB_Lx轴于点B,作AC_Ly轴于点C,那么得到的矩形ABOC的面积小于1.

12.将二次函数y=/一4x+5化成y=a（x—打）2+%的形式为.

13.将抛物线y=2/向左平移2个单位后所得到的抛物线为

14.双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到

抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1,2,3,4四个数字，主持

人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是

15.一张矩形的纸片ABCD中，AB=10,AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为

16.已知用AABC中，NC=9O°,AC=3,8C=J7,CD1AB,垂足为点。，以点。为圆心作D,使得点A

在。外，且点3在。内，设。的半径为广，那么厂的取值范围是.

17.小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9,8,9,10,8,8,则他这6次成绩的中位数比众数多

__________环.

18.如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A,8两点，与双曲线/=8交于E,F两点，若AB=2EF,则

19.（10分）如图，已知抛物线：=-十+云+c与y轴相交于点A（0,3）,与x正半轴相交于点B,对称轴是直线

x=l.

（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标.

（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位

长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,

交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.

①当t为何值时，四边形OMPN为矩形.

②当t>0时，ABOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

20.（6分）如图，AB为。的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作。的切线PE,切点为M，过48两

点分别作PE的垂线AC,8。，垂足分别为C,。，连接AM.

(2)若A8=4,NAPE=30°,求8M的长•

21.（6分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号

塔顶端P的仰角是45。，信号塔底端点。的仰角为30。，沿水平地面向前走100米到8处，测得信号塔顶端P的仰角

是60。，求信号塔PQ的高度.（结果保留整数）

22.（8分）如图，A8是。。的直径，直线与。。相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为O,线段40与。。

相交于点E.

（1）求证：AC是NZMB的平分线

(2)若A5=10,AC=4石，求AE的长.

23.（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销

售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数

关系如下图所示：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

24.（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线》=必-2"+4a+2（a是常数），

（I）若该抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；

（D）不论a取何实数，该抛物线都经过定点从

①求点”的坐标；

②证明点”是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.

25.（10分）已知二次函数丁=一'/+』》+4与x轴交于A、B（A在3的左侧）与）'轴交于点C,连接AC、BC.

42

(1)如图1,点P是直线8c上方抛物线上一点，当AP8C面积最大时，点V、N分别为X、丁轴上的动点，连接PM、

PN、MN,求APMN的周长最小值；

(2)如图2,点。关于x轴的对称点为点E,将抛物线沿射线4E的方向平移得到新的抛物线y',使得y'交x轴于

点”、B(〃在B的左侧).将ACHB绕点〃顺时针旋转90°至ACH5'.抛物线V的对称轴上有一动点S,坐标

系内是否存在一点K,使得以。、C'、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在,

请说明理由.

26.(10分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取5()名学生进行测

试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Mx<80这一组的是：7072747576767777777879

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题:

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,

并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE〃BD,贝！LBCDsZviCE,根据相似三角形的对应边成比例即可解答.

【详解】解：TAE〃BD

，一BCDSAACE

.BCCD

"~CA~'CE

VAB=1.5m,CD-\.2m,CE=3m

.BC1.2

"BC+\.5~~

解得：BC=\

经检验BC=1是分式方程的解.

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得

的三角形与原三角形相似.

2,D

2

【详解】解：V2X+3=7X,

.*.2x2-7x=-3,

2

49349

—+——

216

725

A(x--)2=—.

416

故选D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键.

3、B

4

【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出cosC=g,解出AC=5,再根据勾股定理得出AB的值.

3

【详解】在中，N3=90°,sinC=-,

「4nnBC4

••cosC——9即---——.

5AC5

又BC=4

:.AC=5

AB々AC?-BC?=J52—42=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.

4、D

【分析】先分别求出当分=-5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论.

【详解】解：二次函数y=-x2-5x+l(-5<bV2),

529529

当〃=-5时，y=-X2+5X+1=-(x---)2+—,顶点坐标为(一，—)；

2424

当b=0时，y=-^+1,顶点坐标为(0,1)；

当b=2时，y=-x2-2x+l=-(x+l)2+2,顶点坐标为(-1,2).

故函数图象随着6的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

5、A

【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB,再利用直角三角形的边角关系计算cosA.

【详解】解：：CD是RSABC斜边AB上的中线，

.\AB=2CD=4,

故选A.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数.掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本

题的关键.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.

6、A

【解析】试题分析：A.等弧所对的圆心角相等，所以A选项正确；

B.三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；

C.经过不共线的三点可以作一个圆，所以C选项错误；

D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误.

故选C.

考点：1.确定圆的条件；2.圆心角、弧、弦的关系；3.三角形的外接圆与外心.

7、A

【解析】•.•二次函数丫=一*2+2*+1的开口向下，

所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大.

,b2

■:二次函数y=-x2+2x+l的对称轴是x=--=---=1,

2a2x(-1)

Ax<l.故选A.

8、A

【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】由题意可知：x+2》0,

.,.X、-2,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

9、B

A

【解析】

A/VJHx

作轴于H,如图，

•.•点A的坐标为（-2,2g）4?JLx轴于点3,；.tanNB4C=—=373,

AB

***NA=309

VA45。绕点B逆时针旋转60。得到ACBO,

ABC=BA=273,OB=2,ZCBH=30,

在RfAQ?”中,C"=!BC=3G,

2

BH=辰H=3,

OH=BH-OB=3r-2=l,

：.C（1,V3）

故选：B.

【点睛】

根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判断出NC=30。，©D〃*轴

,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出点C的横坐标

,再写出点C的坐标即可.

10、A

【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，

故选A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、）=一』，答案不唯一

X

【解析】设反比例函数解析式为y=8，

x

根据题意得k<0,|k|<l,

当k取-5时，反比例函数解析式为y=--.

X

故答案为y=-2.答案不唯一.

X

12、y=(x-2)2+l

【分析】利用配方法整理即可得解.

【详解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+l=(x-2)2+1,

所以y=(X-2『+l.

故答案为y=(x-2『+l.

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y-ax2+bx+c(a^O,a>b、c为常数)；

(2)顶点式：y-a{x-hf+k；

(3)交点式(与-v轴)：y=a(x-xt)(x-x2).

13、y=2(x+2)2

【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.

【详解】根据函数的图形平移规律可知：

抛物线y=2/向左平移2个单位后所得到的抛物线为y=2(x+2)2.

【点睛】

本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.

1

14、-

6

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

1234

/N/N/N/\

2

34134124123

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2,

所以李老师中奖的概率=42=11.

126

故答案为：—•

6

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

15、25

【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可

【详解】设AE=x,则。七=8—x

•.•折叠

:.^ABE=\FBE

：.AB=BF=\O,AE=EF=x

:•RtMCF中,CF=NBF+BC?=6

，DF=4

:.RfABCF中,DF2+DE2=EF2

(8-x)2+42=x2

解得x=5

SgEF=SRBFA——ABxAE=—xlOx5=25

故答案为25

【点睛】

本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。

79

16、-<r<-

44

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】解：,•,RtZkABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7,

••.AB=j32+(V7)2=1.

VCD±AB,.-.CD=^^.

4

VAD*BD=CD2,

63

设AD=x,BD=l-x,得x(l-x)=—,

16

79

又AD>BD,解得乂1二二(舍去)/2=二.

44

97

/.AD=-,BD=-.

44

・・•点A在圆外，点B在圆内，

ABD<r<AD,

79

的范围是一<r<一,

44

,79

故答案为：—<r<—.

44

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

17、0.5

【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可.

【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8,8,8,9,9,10,

故这6次的成绩的中位数为：（8+9）+2=8.5环

根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环

•••他这6次成绩的中位数比众数多8.5—8=0.5环

故答案为：0.5.

【点睛】

此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键.

18、

4

【分析】作F"_Lx轴，EC_Ly轴，尸”与EC交于O,先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2,0）,3点

（0,2）,易得△AOB为等腰直角三角形，则43=2应，所以，E尸夜，且△DEF为等腰直角三角形，则

FD=DE=2EF=T,设F点坐标是：（f,-f+2）,E点坐标为（f+L-Z+1）,根据反比例函数图象上的点的坐标特

2

131

征得到f（-f+2）=（Z+l）•（-Z+1）,解得f=一，则E点坐标为（一，一），继而可求得发的值.

222

【详解】如图，作轴，EC_Ly轴，尸”与EC交于Z）,

由直线y=-x+2可知A点坐标为（2,0）,3点坐标为（0,2）,OA=OB=2,

...△408为等腰直角三角形，

:.AB=2叵,

1厂

：.EF=-AB=y/2,

.•.△OE尸为等腰直角三角形，

：.FD=DE=—EF=1,

2

设尸点横坐标为。代入y=-x+2,则纵坐标是-f+2,则Z7的坐标是：（f,-f+2）,E点坐标为（f+L-Z+1）,

...£(-f+2)—(f+1)•(-什1),解得t=-9

2

31

.•・£点坐标为(不，—),

22

,313

••k=-X-=—.

224

3

故答案为一.

4

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数y=K（4为常数，&#））的图象是双曲线,

x

图象上的点（x,J）的横纵坐标的积是定值A,即孙=A.

三、解答题（共66分）

19、（1）\--v--£-■­',B点坐标为（3,0）；（2）①；②.

【分析】（1）由对称轴公式可求得b,由A点坐标可求得c,则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；

（2）①用t可表示出ON和OM,则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM,可得到

关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA,故当ABOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ,用

t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值.

【详解】（1）抛物线,=-/+法+c对称轴是直线x=L

b

"""z'—=1>解得b=2,

2x（-1）

•••抛物线过A（0,3）,

，c=3,

二抛物线解析式为y=-X2+2x+3,令y=0可得-X2+2X+3=0，解得X=-1或X=3,

...B点坐标为（3,0）；

（2）①由题意可知ON=3t,OM=2t,

•••P在抛物线上，

AP(2t,一4/+4/+3),

V四边形OMPN为矩形，

.,.ON=PM,

3

.-.3t=-4r2+4r+3,解得1=1或1=-二(舍去)，

4

...当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；

②YA(0,3),B(3,0),

/.OA=OB=3,且可求得直线AB解析式为y=-x+3,

二当t>0时，OQWOB,

...当ABOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t,

AQ(2t,-2t+3),

OQ=J(2r)2+(—2r+3了78t之一12r+9,BQ=J(—2t+3了+(—2/+3了=0|2t-3|,又由题意可知ovtvi,当

OB=QB时，则有a|2t-3|=3,解得t=6+3&(舍去)或t=6一3—；

44

_________3

当OQ=BQ时，则有反二12/"9=上白-3|,解得t='

综上可知当t的值为2国1或3时，ABOQ为等腰三角形.

44

2万

20、(1)见解析；(2)y

【分析】(1)连接OM,可证OM〃AC,得出NCAM=NAMO,由OA=OM可得NOAM=NAMO,从而可得出结果

(2)先求出NMOP的度数，OB的长度，则用弧长公式可求出8M的长.

【详解】解：(1)连接。

TPE为。。的切线，J.OM1.PC,

,：ACA.PC,：.OM//AC,

：.ZCAM=ZAMO,

'：OA=OM,AOAM=ZAMO,

：.ZCAM=ZOAM,即AM平分NC48；

(2)VZAPE=30°,

:.ZMOP=ZOMP-NAPE=90°-30°=60°,

"；AB=4,：.0B=2,

本题考查了圆的切线的性质，弧长的计算，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运

用这些知识解决问题.

21、信号塔PQ的高度约为10()米.

【分析】延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM,再由三角函数

求出QM,得出PQ的长度即可.

【详解】解：延长PQ交直线于点"，连接AQ,如图所示：

则NPM4=90。，设PM的长为8米，在Rf中，ZPAM=45°,

二==x米，,BA/=x-100（米），

PMxr-

在Rt/XPBM中，VtanNPBM=----,/.tan60°=---------=V3,

BMx-100

解得：X=50（3+G）,

在RtAQAM中，VtanZQAM=也，

AM

QM=AM-tanZQAM=50（3+百）xtan30°=50（6+1）（米），

APQ=PM-QM=100（米）；

答：信号塔PQ的高度约为1()()米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公

共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路.

22、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(D连接0C,根据切线的性质得到NOCM=90°,得到。C〃AQ,根据平行线的性质、等腰三角形的性质

证明结论；

(2)连接BC,连接BE交OC于点F,根据勾股定理求出BC,证明根据相似三角形的性质求出CF,

得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可.

•.•直线与。相切于点C

•,.NOCM=90°

VADYCD

：.ZADM=90°

：.ZOCM=ZADM

:.OC//AD

：.NDAC=ZACO

•••OA=OC

：.ZACO=ZCAO

：.ZDAC^ZCAO

二AC是N£)AB的平分线.

(2)解：连接3C,连接BE交0c于点尸，如图:

•••A3是。的直径

，ZACB=ZA£B=90°

VAB=10,AC=445

二BC=y]AB2-AC2=Ji。2_(4布J,=275

VOC//AD

：.ZBFO=ZAEB=9Q°

:.NCFB=90°,尸为线段BE中点

VNCBE=ZE4C=ZCAB,ZCFB=ZACB

....CFBsBCA

.CFBC„nCF2石

BCAB2610

.：CF=2

：.OF=OC-CF=3

•.•。为直径AB中点，F为线段BE中点

AE-2OF-6.

故答案是：(1)详见解析；(2)1

【点睛】

本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线

的性质，适当的添加辅助线是解题的关键.

-200x+2200(6<x<10)

23、(l)y与x的函数解析式为丫=ccc/s；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.

200(10<x<12)

【解析】⑴当64x310时，由题意设丫=1«+1)住=0),利用待定系数法求得k、b的值即可；当10VXS12时，由图象

可知y=200,由此即可得答案；

17

(2))设利润为w元，当6WxdO时,亚=-200(%--)2+1250,根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10VxW12

2

时，w=200x-1200,由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200,两者比较即可得答案.

【详解】⑴当64烂10时,由题意设丫=1«+1)(1<=0),它的图象经过点(6,1000)与点(10,200),

J1000=6Z+b

**|200=10A:+/?'

A:=-200

解得《

b=2200

.•.当64xWl0时，y=-200x+2200,

当10VxW12时，y=200,

-200x+2200(6<x<10)

综上，y与x的函数解析式为y=<

200(10<x<12)

(2)设利润为w元，

当64x010时,y=-200x+2200,

[7

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-y)2+1250,

V-200<0,6WxW10,

17

当x=一时，w有最大值，此时w=1250；

2

当10VxW12时，y=200,w=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200,

.,.200>0,

二w=200x-1200随x增大而增大，

XV10<x<12,

.,.当x=12时,w最大，此时w=1200,

1250>1200,

•・.w的最大值为1250,

答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意,

找准各量间的关系是解题的关键.

24、(1)“=-；,抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0)；(II)①点”的坐标为(2,6)；②证明见解析.

【分析】(D根据该抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；

(H)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；

②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.

【详解】(I),••抛物线y=x2-2ax+4a+2与x轴的一个交点为(-1,0),

.*.0=(-1)2-2ax(-1)+4a+2,

解得，a=--,

2

Ay=x2+x=x(x+1),

当y=0时，得xi=0,xz=-L

即抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0)；

(II)①；抛物线y=x2-2ax+4a+2=x2+2-2a(x-2),

不论a取何实数，该抛物线都经过定点(2,6),

即点H的坐标为(2,6)；

②证明：•.,抛物线y=x?-2ax+4a+2=(x-a)2-(a-2)2+6,

.,•该抛物线的顶点坐标为(a,-(a-2)2+6),

则当a=2时，-(a-2)2+6取得最大值6,

即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键

是明确题意，利用二次函数的性质解答.

25、(1)4屈；(1)存在，理由见解析；4(—1,回)，(-1,-V39)./r3(l1,2+715),—而)，£(1,7)

【分析】(1)利用待定系数法求出A,B,C的坐标，如图1中，作PQ〃y轴交BC于Q,设+/〃+4}

则Q(根，-;机+4],构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点Pi(-2,6),作P关于x轴的对称点Pi

(2,-6),APMN的周长最小，其周长等于线段[6的长，由此即可解决问题.

(1)首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H,点C，的坐标，分三种情形，当OC，=CS时，可得菱形OCSIKI,

菱形OCSiKi.当OC，=OS时，可得菱形OCK3s3,菱形OCK2s2.当OC是菱形的对角线时，分别求解即可解决问

题.

【详解】解：(1)如图，A(-2,0),5(8,0),C(0,4),ysc=-1x+4

过点P作>轴