2024年中考数学命题前沿-数学与传统文化（含答案）

中考数学命题前沿一一传统文化

前沿1传统文化与数的表示

前沿2传统文化与一元一次方程

前沿3传统文化与二元一次方程

前沿4传统文化与一元二次方程、分式方程

前沿5传统文化与函数

前沿6传统文化与三角形、四边形

前沿7传统文化与圆

前沿8传统文化与解直角三角形

前沿9传统文化与轴对称、中心对称图形

前沿10传统文化与概率

前沿1传统文化与数的表示

1.（2023•永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今

两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，

则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B,亏损30吨粮食

C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

2.（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当

时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图）,

由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）

号I

弓

一

A.1335天B.516天C.435天D.54天

3.（2020•湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为

我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横

式”两种方式来表示数字如图：

数字形式123456789

纵式11111111111TITITT

横式—===_L丄丄丄

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此

J_K=ITT6728

类推，遇零则置空.示例如图：丄开TTT6708,则上I丄71■表示的数是.

4.（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，

该书的第八章名为“方程”.如：U/从左到右列出的算筹数分别

表示方程中未知数X,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则

DI烹表示的方程是

5.（2023•广元）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）

一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为

“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为,

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

6.（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的

数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格

中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义

的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m

（图1）（图2）

前沿2传统文化与一元一次方程

1.（2022•甘肃）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道

有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁

俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从

北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少

天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）

A.（"”=lB.（1-1）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

2.（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗,

醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醃酒各几何？”意思是：现在一斗

清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、

醋酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）

A.10x+3（5-x）=30B.3矛+10（5-x）=30

C.旦+迎工=5D,三+図工=5

103310

3.（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统

数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方

程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行

一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何

步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60

步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步

为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是

（）

A.x=100-搭xB,x=100+^xC.^x=100+xD黑久=1。。—%

4.（2022•河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：

先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20

块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如

果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位

置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是

孙权曾致巨象，太祖欲

知其斤重，访之群下，

咸莫能出其理，冲

日：“置象大船之上，

而刻其水痕所至，称物

以载之，则校可知矣。”

------＜三国志》

A.依题意3X120=xT20B.依题意20x+3X120=（20+1）x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

5.（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”

记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几

何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差

16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,可列方程为（）

A.9x+ll=6x+16B.9x-ll=6x-16

C.9x+ll=6x-16D.9xTl=6x+16

6.（2023•贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户

分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有

多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

11Y4-1

A.x+-3=100B.3x+l=100C3.x+-x=1003D.—=100

7.（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：

“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一"k:旧，问良马

几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走

12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方

程正确的是（）

A.240x+150x=150X12B.240x-150x=240X12

C.240x+150x=240X12D.240x-150x=150X12

8.（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》

之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长

木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多

少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

11

A.—（%+4.5）=x—1B.—（%+4.5）=%+1

C.—（x+1）=%—4.5D.—（%—1）=%+4.5

9.（2022•长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开

店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为:

今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则

余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得x的值为.

10.（2023•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合

伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多

少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为.

11.（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8

元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少.设有x人，则

可列方程为.

12.（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三

十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：

“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有

干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤.

13.（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、

下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头

长与地头长的比是6：4,左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的机.某

人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱

后的宽的4倍，求边的宽和天头长.

（书法作品选自《启功法书》）

।装裱后的宽一大头，不

天头长

.........1

装

裱

后

边

一

8的一边

C长

地头长

_jt丄」

1*27cm“

边的宽地头

前沿3传统文化与二元一次方程

1.（2022•通辽）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会

多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y

钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A.PX-3=yB.（8x+3=yC,PX-3=yD,I8x+3=y

\7x-4=y\7x+4=y[7x+4=y\7x-4=y

2.（2023•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：

“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问

金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙

袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1

枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重

多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得（）

（11%=9y,（10y+x=8x+y,

'（（10y+久）一（8x+y）=13>（9x+13=lly

,I9久=lly,（9久=Uy,

,[（10y+%）—（8x+y）=13,1（8%+y）—（lOy+x）=13

3.（2023•宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各

几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，

有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔

有y只，则所列方程组正确的是（）

.[±+y=35D[±+y=35

4x4-2y=944y=94

C1工+>=94卩1工+》=94

'[4x4-2y=35'[2工+4y=35

4.（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长

短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：

用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余

1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（）

y=±+4.5y=x—4.5

A.

0.5y=x-10.5>=工+1

y=±+4.5y=x-4.5

y=2x—1y=2x-l

5.（2023•绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器

一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容

器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总

容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，

小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）

A5y=3B5工+>=3

5汇+y=2工+5y=2

5a=y+35t=y+2

£=5y+2

6.（2023•遂宁）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一

个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三

两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相

同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换

一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几

两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）

,I9yHx=9y

［（8工+力-（10〉+工）=13［（10y+x>-（8x+y）=13

cf9x=lly口f9x=lly

［（8n+y）-（10y+H）=131（10y+x）-（8x4-y）=13

7.（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率

五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七

斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为|.今有米在

容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，

共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗,

那么可列方程组为（）

x-\-y=10，x-\-y=10

A.B.

工+*=73^x-\-y=7

□15

t+y=7[x^y=7

C.D.45

工+|>=10管+y=10

8.（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九

百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦

两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中

四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？

设苦果有X个，甜果有y个，则可列方程组为（）

xA-y=1000,x+y=1000,

x-\-y=1000,x-\-y=1000,

y=999£工+—=999

4117x-|-9y=9994工+1ly=999

9.（2022•毕节）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛

六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问

马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

6工+4y=486工+4y=38

51+3y=385汇+3y=48

4工+6y=484工+6y=38

3±+5y=383H+5y=48

10.（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早

的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列

以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）

是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）

11.（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书

中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八

两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、

5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头

牛和1只羊共值金_______两.

12.（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今

有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意

是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7

钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和

物品价格.

13.（2022•徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：

“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各

几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76

个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；

（2）求兽、鸟各有多少.

前沿4传统文化与一元二次方程、分式方程

1.（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六

贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其

大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是

3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210

文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-1）x=6210B.3（x-l）=6210C.（3xT）x=6210D.3x=6210

2.（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装

裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比

是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽

度为x米，根据题意可列方程（D）

1.4一比_81.4+X_8

2.4-%—132.4+X-13

1.4-2比_81.4+2比__8_

2.4-2%—13•2.4+2久—13

3.（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译

文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1

天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢

马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A.—=2X—B.——900=2仁X—900

x+3x-1X-3X4-1

900仁900900仁900

——=2x——D.—=2x——

x-1x+3x+lx-3

4.（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了

“买椽多少”问题：“六贯二百一"H钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，

无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210

文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等

于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x

株，则符合题意的方程是（）

B.3(x-1)=6210

6210

C.3(x-1)=—Dn.---=3ox

Xx-1

5.（2023•泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午

节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的

进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进

的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600

元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前

购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

前沿5传统文化与函数

1.（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某

次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2,-1）

的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数

解析式为（）

A.y=x+lB.y=xTC.y=2x+lD.y=2xT

2.（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆

腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦

脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食

用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c

（aWO,a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和

实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

■产

0.9--------------------------<

08------------------:；

0.6........................1--p-

345r

A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟

3.（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧攻

防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图，如

果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（-1,-2）,“馬”位于点（2,-2）,那

么“兵”在同一坐标系下的坐标是.

4.（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者

行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几

何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程S（单位：步）关于善行者

的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

5.（2023•广西）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头

称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组

先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中

的任务，

【知识背景】：如图，称重物时，移动秤泥可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导

得：（mo+ni）（a+y）,其中秤盘质量m°克，重物质量m克，秤坨质量M

克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，

秤坨与零刻线的水平距离为y厘米.

【方案设计】：目标：设计简易杆秤.设定m0=10,M=50,最大可称重物质量

为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.

任务一：确定1和a的值.

（1）当秤盘不放重物，秤坨在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1,a的方程；

（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤坨从零刻线移至末刻线时，杆秤

平衡，请列出关于1,a的方程；

（3）根据（1）和（2）所列方程，求出1和a的值；

任务二：确定刻线的位置.

（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；

（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间

的距离.

6.（2023•台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的

工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流

阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时

水面高度为30cm,开始放水后每隔lOmin观察一次甲容器中的水面高度，获

得的数据如表:

流水时间t/min010203040

水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8

任务1：分别计算表中每隔lOmin水面高度观察值的变化量.

【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，水面

高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间

t的关系.

任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水

时间t的函数解析式；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解

析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知

道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与

对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.

任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；

（2）请确定经过（0,30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设

计刻度，通过刻度直接读取时间.

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.

前沿6传统文化与三角形、四边形

1.（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利

用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三

边长分别是a,b,c,记p="筈,那么三角形的面积为

S=Jp（p—a）（p—b）（p—c）.如图，在AABC中，ZA,ZB,NC所对的边分别

记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则4ABC的面积为（）

A.6V6B.6A/3C.18D.-

2

2.（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于

正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被

称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作

的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积

为（）

3.（2022•嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，

寓意是同心吉祥.如图，将边长为2c⑷的正方形/及/沿对角线如方向平移1c必得到正方形

A'B'CD',形成一个“方胜”图案，则点〃B'之间的距离为（）

A.\cmB.2cmC.(V2-1)cmD.(2V2-1)cm

4.（2023•泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了

勾股数a,b,c的计算公式：a=1（m2-n2）,b=mn,c=|（m2+n2）,其中m>n>0,

m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出

的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,8,10D.7,24,25

5.（2023•乐山）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，

如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正

方形.如果大正方形面积为25,小正方形面积为1,则sin9=（）

6.（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆

方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小

正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若b-a=4,

c=20,则每个直角三角形的面积为.

7.（2023•株洲）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuan）,一宣

有半谓之櫃（zhil）…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫

做欄…”即：1宣=1矩，1櫃=弓宣（其中,1矩=90。）.

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的

示意图，若/A=l矩，NB=1楣，则/C=度.

8.（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，

径隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；这类勾

股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为L柏拉图研究了勾为偶数，弦与

股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；若此类勾股数的

勾为2m（mN3,m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）.

9.（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽

为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦

图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形40、正方形EFGH、

正方形"7的面积分别为&、$、£.若正方形瓦烟的边长为4,则&+£+£=

图①图②

10.（2023嗯施州）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书

中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，

邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不

知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿

与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门

高、宽和对角线的长分别是尺.

髙*

A广B

11.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上