2023-2024学年四川省泸州市泸县高一年级上册期末数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省泸州市泸县高一上学期期末数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.命题“力<0,—+皿-1*0”的否定是()

A.Vx<0,x2+67%-1<0B.ax>0,x2+ax-l>0

C.3x<0,1<OD.3x<0,X2+—1>0

【正确答案】c

【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以》》<0,/+g_1之0”的否定是

“为<0»2+%—1<o".

故选：C

2.设集合A={x|-l<x<2},B={x|log2x<2},则AB=()

A.(-oo,l)B.(0,1)C.(0,2)D.(Y,2)

【正确答案】C

【分析】首先求集合8,再求Ac3.

【详解】由log?x<2,解得0<x<4,贝lJ8={x[0<x<4}.又4={x|-l<x<2},

AcB=(0,2).

故选：C.

3.若角a的终边经过点pq6),贝I]cosa的值为()

A.BB.1C.-3D.--

2222

【正确答案】B

【分析】根据三角函数的定义，可直接得出结果.

【详解】因为角a的终边经过点尸(1,6),

故选.B

4-函数/(加帝的大致图象为()

【正确答案】D

【分析】由题可得函数定义域，函数/(x)的奇偶性及其在x>0时的函数值符号，结合排除法即

得.

【详解】对任意的xeR,国+626>0,

故函数f(x)=三的定义域为R,故A错误;

国+6

又当天>0时，/(x)>0,故B错误；

(—x)3―尤3

因为f(-x)=qS=H^=-/(x),所以/(x)为奇函数，故C错误.

故选：D.

5.函数y=2*与y=/图像交点个数是()

A.1B.2C.3D.无数个

【正确答案】C

【分析】根据y=2"与y=d的性质，结合指数、幕的增长特性判断图象交点的个数.

【详解】x<0时，y=2'e(0,l)且递增，y=f?(o,?)且递减，故有一个交点;

x>0时，y=2*w(l,+8)且递增,y=x2e!(0,?)且递增,

当0<x<2时，T>x2;当2cx<4时，x2>T;当x>4时，2X>x2;

综上，图像交点有3个.

故选：C

6.若，•+£•=1,则4〃+序的最小值为()

a~h'

A.16B.8C.20D.12

【正确答案】A

【分析】利用均值不等式求解即可.

【详解】由题意得4/+/=(4"+从心+.)=8+啥+詈2栏^^+8=16,

当且仅当亶=4,即尸=4^=8时等号成立，所以44+从的最小值为16,

b~a

故选：A

7.已知a=lg9,b=2°1,c=ln1,则()

A.a>c>hB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

【正确答案】c

【分析】通过中间值，将三个数与0和1进行比较即可判断大小关系.

【详解】因为0=lgl<lg9<lgl0=l,所以ae(o,l),

因为2°」>2°=1，Z>G(1,+OO),

因为ln；<lnl=0,CG(—oo,0),

综上所述得b>a>c.

故选：C

i-2r

8-设函数小）=不，则下列函数中为奇函数的是（）

A.y=f(x-])-2B.y=/(x-1)+2C.y=/(x+l)-2D.y=f(x+\)+2

【正确答案】B

【分析】利用代入法求出函数解析式，利用函数奇偶性的定义进行判断即可.

【详解】〃幻=I产-2的r定义域为{xlxw-l},

/（x-l）的定义域为{XIXNO},关于原点对称，

1—2(x—1)3—2x3

y=f(x-1)=---------------=---------=—

1+x-lXX

对于A,g(x)=/(x-l)-2=[-4,8(-》)=/0-1)-2=-5-4,8(了)+80。,所以8(力不是

奇函数,

对于B,MX）=/（X-1）+2=：，又力（-力=一；,〃（力+〃（-力=0,故〃（x）为奇函数，

/«=户的定义域为{xlX*-1},

14-X

・・・/（X+1）的定义域为{X|XN-2},定义域不关于原点对称，所以CD均不为奇函数,

故选：B

二、多选题

9.下列函数在（o,y）上既是增函数又是奇函数的是（）

aIIfx,x>01

A.j=rB.y=|x+l|C.y=<八D.y=——

[-x,x<0x

【正确答案】AD

【分析】根据函数奇偶性以及函数单调性的定义，逐项证明，可得答案.

【详解】对于A,函数y=V的定义域为R,由（_司3=-1,则函数y为奇函数,

任意与,々«°，一），令为<2，易知则函数y=V在x«（）,+co）上为增函数，故A正确;

对于B,函数y=|x+l|的定义域为R,由H+1|=|X-1|N|X+1|,则函数y=k+l|不是奇函数，故

B错误；

xx20

'一八=国，其定义域为R，由卜M=W，则该函数为偶函数，故C错误；

{—X,X<0

对于D,函数>=」的定义域为（一8,0）U（0,+oo）,由-；=-（'），则函数y=-1为奇函数，

取任意X，w«0,+<»),令为<%,则F>-%，即-,<-，"，故函数y=-1在xe(O,*»)上为

&%2X

增函数，故D正确.

故选：AD.

10.下列与412。角的终边相同的角是()

A.52°B.778°C.-308°D.1132°

【正确答案】ACD

首先求出与412。角的终边相同角的表达式，然后判断选项是否与412。角是终边相同角.

【详解】因为412°=360°+52。，

所以与412。角的终边相同角为£=&'360。+52。,&€2,

当人=—1时，夕=-308。，

当％=0时，£=52。，

当％=2时，£=772。，

当左=3时,尸=1132。,

当％=4时，£=1492°,

综上，选项A、C、D正确.

故选：ACD.

本题主要考查了终边相同角，属于基础题.

11.若函数y=V-4x-4的定义域为［0,间，值域为则实数m的值可能为().

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】ABC

【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.

【详解】由y=x?-4x-4=(x-2y-8,得函数y=x,-4x-4的对称轴为x=2,

当x=2时，函数y=/-4x-4取的最小值为-8,

当x=0或x=4时，函数值为-4,

因为函数尸V一八-4的定义域为［0,向，值域为［-8,-4］,

所以24644,

所以实数，"的值可能为2,3,4.

故选：ABC.

12.函数/(x)=sin3+4o＜045，网项的图象经过点底0),在x=-5处取得最小值，

则下列说法正确的是()

冗C冗

A.(p=—B.(p=---

66

C.0=4D.(一是函数“X)的对称中心

【正确答案】BC

【分析】根据给定条件，结合正弦函数的性质列出关于公。的方程，再逐一分析判断作答.

【详解】依题意，—co+(p=k7r,kGZ,--co+(p=lk7t--,kGZ,

2412]{222

rr7T

两式相减得：—o)=(k^-lk^Tr+—,k,keZ,而啰＞0,有G=8〃+4,〃£N,又0＜刃45,则

82x2

77=0,69=4,c正确；

于是得。=21%一£,4£Z,而|夕区工，则勺=0,夕=一5，A错误，B正确；

626

)1TT)ri'))

/(x)=sin(4x--),则〃-)=sin(-；-w)=-l,(-不,0)不是函数/(*)的对称中心,D不正确.

671273612

故选：BC

三、填空题

TT

13.己知扇形的圆心角为扇形所在圆的半径为2,则扇形的面积S=.

0

冗

【正确答案】y

【详解】扇形的圆心角为扇形所在圆的半径为2.

0

所以扇形的弧长为.5x2=1

63

TT元

扇形的面积S=41xfx2=g.

233

7T

故答案为

14.^;«log34=3,则仃=.

【正确答案】」##27T

27

【分析】根据Hog34=3,可得log34〃=3,即得平=27,根据指数幕的运算即可得答案.

【详解】因为Hog4=3,所以log34"=3,所以4"=33=27,所以午"^^,

故答案为.二

3

另解：由“log,=3可得"_-=31og43=log427,

•og34

所以4"=27,贝U4-

故答案为.1

27

15.函数/(同=(〃-加-1)/是基函数，且工«(),”)上为减函数，则实数，〃的值是.

【正确答案】-1

【分析】根据幕函数的定义与单调性求得〃?的值.

【详解】由于函数/(力=(病-机-1)/是鼎函数，

所以W一m-1=1,加一加一2=(〃?-2)(/%+1)=0,解得〃?=一1或%=2,

当m=T时，〃力=尸=/,"X)在(0,+巧上递减，符合题意.

当/n=2时，)(力=3,“X)在(0,+向上递增，不符合题意.

所以小的值为-1.

故-1

16.设函数“x)=ln(l+W)-金，则使得成立的x范围是.

【正确答案】(；，+8)

【分析】根据函数“X)为偶函数以及在X«0,+8)上递增，原不等式等价于f(k|)"(k-1|),即

可解出不等式.

【详解】因为函数〃x)=ln(l+W)-去的定义域为R,/(-x)^(x),所以函数“X)为偶函数,

当xe[0,+8)时，〃x)=ln(l+x)—，易知y=ln(l+x)在xe[0,+8)上递增，

y=在xe[0,+巧上递减，所以函数/(x)在xe[0,+a>)上递增.

原不等式等价于/(W)y(卜-1|),所以国>卜-1|,解得：x>1.

故生+8).

四、解答题

17.己知集合4=卜.一2》-840},8=卜|岩<0}.

(1)求Ac3；

(2^C={Nx-m|41},且C=A,求实数〃?的取值范围.

【正确答案】⑴{X|-24X<1}

⑵[T3]

【分析】(1)解不等式得到A8,从而求出交集：

(2)先求出C={X|〃L14X4M+1},根据CqA列出不等式组，求出实数〃?的取值范围.

【详解】(1)因为A={H-24X44},

由皿<0得：(x-l)(x+3)<0,

x+3

**•-3vx<1,

B=1x|-3<x<l|,

所以Ac8={H-2<xvl}；

(2)因为A={x|-2«x<4},C=|x|nz-l<x<m4-l1,

因为/力一lv/w+1,所以CN0,

fzn+1<4

当CaA时，可得，、,

[/M-1>-2

解得：一lW/nW3

故，"的取值范围为[-1,3].

18.如图，以Ox为始边作角a与"0</?<。<万)，它们的终边分别与单位圆相交于点尸,。，己

(2)若OP_LOQ,求sin/?cos/的值.

【正确答案】(1)8

(2)i

【分析】(1)根据三角函数得定义求出角a得三角函数值，然后化弦为切即可得解;

IT

(2)根据可得£=a-g,再利用诱导公式即可得解.

(加2耳

【详解】(1)解：因为角a终边与单位圆相交于点P

55

所以sina=^^,cosa=-^^,tana=-2,

55

”…3sina-2cosa3tana-2-6-20

所以------------=---------=------=8；

2sina+3cosa2tana+3-4+3

(2)解：因为。P_L。。,

所以尸=a_±TT,

712

所以sin0cos0=sin[a-'cosa~~-cosasina=一

5

2

19.已知函数〃力=。+万币(。£/?)是奇函数.

(I)求实数a的值;

(II)求函数.f(x)的值域.

【正确答案】(I)a=-l；(II)(-U).

(I)利用函数为R上的奇函数，则有"0)=0,解得。的值:

(II)直接利用不等式2*>0,2*+1>1，化简即可.

22

【详解】(I).."(X)是奇函数，.••/(T)=-〃X),即aH----------=-a----------

2一*+12V+1

222222212(2n)_2

2a=—-------------1------------------------1------------

2"+12、+12.“+12、+11+2V2A+1)2r+l

得。=—1.

2

(II)由(I)知/(x)=—l+^j

Vxe/?,A2r>0,2A+l>b

A0<-^—<1,：.0<—^—<2,

2、+l2r+l

o

综上，函数“幼的值域为(-域).

本题考查函数的奇偶性，函数的值域的求解，属于基础题.

20.已知函数/(x)=4sin(0x+e)(A>O,(y>OMk］J的部分图象如图所示.

(1)求“X)的解析式;

(2)将/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的g(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移3个

单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x)在区间［0,〃力上不单调，求机的取值范围.

【正确答案】(1)/(x)=2sin|^x+^；(2)偿，+,

【分析】(1)利用最值求出A=2,根据T=生得出。=1,再由特殊值求出夕即可求解.

(D

(2)根据三角函数的图象变换得出g(x),再由正弦函数在0,|上单调即可求解.

【详解】解：(1)由图可知，A=2.

的最小正周期7与+方)=2兀，所以。=半=1.

因为/传")=2sin停+9)=-2,

所以---\-(p=---F2E,kGZ,(p=—+2kn,kGZ.

623

又ld<］，所以e=W，

故f(x)=2sin(x+］J.

(2)由题可知,g(A)=2sin2^x-yJ+y=2sin(2x-').

当时，—<2x—<2m—.

333

因为g(x)在区间［0，T上不单调，

所以2加一/>/,解得相>1.

故m的取值范围为［不,+oo>

21.某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒I个单位的去污剂,

空气中释放的浓度八单位：毫克/立方米)随着时间》(单位：天)变化的函数关系式近似为

Y

8——,0<x<4

y=\2‘若多次喷洒'则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应

-^-,4<x<10

陵+2

时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起

到去污作用.

(1)若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

(2)若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒。个单位的去污剂，要使接下来的4天中能

够持续有效去污，试求。的最小值？(精确到0.1)

【正确答案】(1)7；(2)0.2.

【分析】(1)依题意，令y24,分段解不等式即可得解；

(2)设从第一次喷洒起，经M6<xM10)天空气中的去污剂浓度为f(x),得

/(%)=-^-^x+Ha(6<x<10),依题意〃力上4对一切6<xW10恒成立，只需九即

可.

0<x<4|4<x<10

【详解】(1)依题意，令丁24则，x或，36(

8——>4---->4

2I2

解得0<x<4或4<x«7/.0<x<7.

・・・一次喷洒1个单位的去污剂，去污时间可达7天.

(2)设从第一次喷洒起，经M6<x410)天空气中的去污剂浓度为/(x),

36

则/(x)=———x+lldi(6<x<10)

x+2x+22

依题意〃x)24对一切6<x410恒成立Zrtn(x)>4,

又f(x)在(6,10］上单调递减，r.几“(x)=/(10)=3+6«,

.-.3+6«>4:.a>^0.2，故a的最小值为0.2.

解答本题的关键是读懂题意，并根据所求正确选择解析式的形式，然后再结合相关知识进行求

解.考查阅读理解和应用知识解决实际问题的能力，属于基础题.

22.已知函数/(幻=/+("?一2)]一相,g(x)="^，且函数y=/(x-2)是偶函数.

x

(1)求g(x)的解析式；

(2)若不等式g(lnx)-〃lnxNO在上恒成立，求〃的取值范围；

(3)若函数y=g(l°g2(/+4))+h西7词-9恰好有三个零点，求出的值及该函数的零点

【正确答案】(1)g(x)=x-9+4(xx0)；(2)n>