山东省新泰市西部联盟2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

山东省新泰市西部联盟2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点A,B,C在同一条直线上，若线段48=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是（）

A.点A在线段上B.点8在线段AC上

C.点C在线段A3上D.点A在线段C8的延长线上

2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+c|+|a+4—|。一。|的值等于（）

____।—।—।------1»

ba0c

A.2aB.2bC.2cD.0

3.若3a2一a—2=0,则5+2a-6/（）

A.2B.1C.-2D.-1

4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果

B.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

C.调查市场上奶茶的质量情况

D.调查重庆中学生心里健康现状

5.如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.

从居民楼点A到“菜鸟驿站”点3的最短路径是（）

A.A—C—G—E—BB.A-C-E-B

C.A-D-G-E-BD.A-F-E-B

6.面积为4的正方形的边长是（)

A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根

7.已知x=2是关于x的一元一次方程依—3=1的解，则。的值为（）

A.4B.2C.1D.-2

8.若|加一3|+(〃+1)2=0,则加+〃的值为()

A.-4B.-2C.2D.4

9.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=()

A.-4B.-5C.-6D.6

io.有三种不同质量的物体“。其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同

个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

A-

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若关于x的方程5Y土-1二=7三与r-5一=x+2m的解相同，则m的值为

12.如图，等边三角形ABC的周长为30cm,P,。两点分别从B,C两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时

针方向在三角形的边上运动，点。以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动.设P,。两点第一次在三角

形A3C的顶点处相遇的时间为白，第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为弓，则&=

13.如果Q=N（。＞0,且。。1）,那么数。叫做以。为底N的对数，记作b=1（出".例如23=8,则1（倏8=3.

则：log464=.

14.观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为.

第I个第2个第3个

15.计算：|2）-5=

16.在排成每行七天的日历表中取下一个3x3方块（如图）若所有日期数之和为135,则〃的值为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值：3（2a2b—ab2—5）—（6ab2+2a2b—5）,其中a=,，b=—.

23

18.（8分）“冏"（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片,

剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“冏”字图案（阴影部分）.设剪去的小长方形长和宽分别为X、

剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为X、

（1）用含有X、的代数式表示上图中“冏”的面积；

（2）当x=8,y=5时，求此时“冏”的面积.

19.（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来

水收费价目表如下：

每月用水量价格

3

不超出6m3的部分27U/m注：水费按月结算，每户每月须缴纳5

超出6m3不超出10m3的部分37U/m3元污水处理费.

超出lOn?的部分57U/m3

若某户居民1月份用水8m3,则应缴费2x6+3x（8-6）+5=23（元），

⑴若用户4月份共用水9.5m3,则需缴费;

⑵若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？

20.（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过20加时，

按2.5元/，/计算，月用水量超过20加时，其中的20加仍按2.5元///计算，超过部分按3.3元/加计算.设某户家庭

月用水量

（1）用含x的式子表示：

当0<x<20时，水费为元;当x>20时，水费为元;

⑵

月份4月5月6月

用水量(加)1517a

小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费146.5元，请你求出小花家6月份用水量”的值?

21.(8分)某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：

(1)操作发现：点。为直线A3上一点，过点。作射线0C,使NBOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点。

处，一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方，如图：将图1中的三角板绕点0旋转，当直角三角板的OM

边在NBOC的内部，且恰好平分/BOC时，如图1.则下列结论正确的是(填序号即可).

①ZBOM=60②/COM-/BON=30®OB平分NMON④ZAOC的平分线在直线ON上

(1)数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点。旋转时，如果直角三角板的OM边在NBOC的内部且另一边

QV在直线A5的下方，那么/COM与ZBON的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在ZBOC

的内部，那么NCQ0与N8ON的和不变，请直接写出/COM与N8QV的和，不要求说明理由.

(3)类比探索：三角板绕点。继续旋转，当直角三角板的ON边在NAOC的内部时，如图3,求乙AOM与NCON

相差多少度？为什么？

7

22.(10分)(1)化简：3x2-—x~+6x~；

2

,3

(2)先化简，再求值：2Ca2~ab-3.5)-(a2-4ab-9),其中。=-5,b=一.

2

23.(10分)有甲、乙两家复印社收费标准如下：

不超过20超过2()页不超过10()

超过100页

页页

甲复印

0.12元/页超过20页的部分每页打七五折

社

乙复印超过100页的部分每页打七

().1元/页

社折

(1)当复印不超过20页时，请直接写出到哪家复印更合算；

(2)当复印超过20页不超过100页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？

(3)数学老师要复印超过10()页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算.

24.(12分)先化简再求值：(2d一科-y)—2(A＞，-2f+y),其中x=—2,y=~

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

［分析］根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.

【详解】根据题意作图如下：

ACB

...点C在线段48上，

故选：C.

【点睛】

此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.

2、D

【分析】根据数轴，分别判断a+c,a+b,b-c的正负，然后去掉绝对值即可.

【详解】解：由数轴可得,a+c>0,a+b<0,b-c<0,

则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+(-a-b)-(c-b)=a+c-a-b+b-c=0.

故选D.

【点睛】

本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.

3、B

【分析】先由条件得到3a2—q=2,再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可.

【详解】由题可得：3/—a=2，

5+2a—6a~=5-2（3a~-a）=5-2x2=1,

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，灵活运用添括号法则进行变形是解题关键.

4、B

【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.

【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式，故选择B

【点睛】

此题考察事件的调查方式，注意事件的可行性.

5、D

【解析】根据两点之间线段最短即可判断.

【详解】从居民楼点A至心菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B,故选D.

【点睛】

此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短.

6、B

【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.

【详解】解：面积为4的正方形的边长是“，即为4的算术平方根；

故选B.

【点睛】

本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键.

7、B

【分析】将x=2代入方程"-3=1中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案.

【详解】=2是关于x的一元一次方程欠—3=1的解

/.2a—3=1

解得a=2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

8、C

m一3二0

【分析】由非负数的性质可得：।八，解方程组可得答案.

〃+1=0

—3=0

【详解】解：由题意得：t八

72+1=0

m=3

・•・</

二.加+〃=3+(―1)=2.

故选C.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键.

9、A

【解析】分析：首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2・y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项

的系数和为0,进而得出答案.

详解:2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=(2-2n)x2+(m+5)x+ly+7,

•・•关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，

:.2-2n=0,

解得n=l,

m+5=0,

解得m=-5,

贝!]m+n=-5+l=-l.

故选：A.

点睛：此题主要考查了多项式，正确得出m,n的值是解题关键.

10、A

【解析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.

【详解】设的质量为X,n的质量为y,o的质量为：a,

假设A正确，贝!J,x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,

故A选项错误，符合题意，

故选A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【分析】先求出方程史5尤」一1=一7的解，然后把x的值代入方程尤-一5-^x+2m,求解m的值.

632

5r-l7

【详解】解：解方程一一=；得：x=3,

63

把x=3代入方程三=x+2/〃，

2

得：二3-5^=3+2加，

2

解得：加=—2,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于X的方程，要正确理解方程解的含义.

12、25

【分析】由题意可知等边三角形ABC中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm,而后从相遇点到下一次相遇的总路

程和为30cm,相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.

【详解】解：P、Q第一次相遇用时1s,相遇点在AB上，距离B为6cm；

P、Q第二次相遇用时(l+?)s,相遇点在AC上，距离A为5cm；

2

33

P、Q第三次相遇用时(1+5+5)$,相遇点在BC上，距离C为4cm；

P、Q第四次相遇用时(1+-3+-3+±3)s,相遇点在AB上，距离B为3cm：

222

继续推出可知：

3

P、Q第一次在三角形ABC的顶点处相遇，即为第七次相遇时：Z,=l+-x(7-l)=10；

P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：f,=l+±x(17-1)=25.

-2

故答案为：25.

【点睛】

本题考查图形中的周期规律，熟练掌握根据题意找出图形中的周期规律进行分析计算是解答此题的关键.

13、1

【分析】根据题意理解对数的定义，进行计算即可.

【详解】•••23=8,则噢28=3

V43=64

log464=3

故答案为：L

【点睛】

本题考查了新概念对数的定义，根据题意理解对数的定义是解题的关键.

14、1

【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论.

【详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3+1；

第2个图形中棋子的个数为7=3X2+1；

第3个图形中棋子的个数为10=3X3+1；

.•.第n个图形中棋子的个数为3n+l

.•.第20个图形中棋子的个数为3X20+1=1

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键.

15、-3

【分析】根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行减法计算即可.

【详解】|2|-5=2-5=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键.

16、15

【分析】根据日历的排布规律结合中间数为n列出其余空格的代数式，然后相加使其结果等于135,然后进一步求解

即可.

【详解】由题意可得3x3方块中各空格的代数式为：”一8、”一7、"一6、"一1、"、〃+1、〃+7、〃+6、〃+8,

■:3x3方块中所有日期数之和为135,

'•n—8+〃-7+〃-6+〃-1+〃+〃+1+〃+7+〃+6+〃+8=135，

即：9〃=135,

解得：〃=15,

故答案为：15.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找出日历排布的规律是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17>4a2b-9ab2-10；-10-

6

【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a,b的值代入计算即可.

【详解】解：原式=6a2b-3股2_15_6出>2_2a2^+5

=4a2/?-9a/?2-10

当a=L,b=l时，4x(I)2x(-)-9x(1)x(i)2-10=-10-.

2323236

【点睛】

本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则.

18、(1)用含有X、的代数式表示上图中“冏”的面积为400-2xy；

(2)当x=8,>=5时，此时“冏”的面积为1

【分析】(1)根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；

(2)把x、y的值代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：(1)“冏”的面积：20X20-；xyX2-xy,

=400-xy-xy,

=400-2xy；

(2)当x=8,y=5时,“冏”的面积=400-2X8X5,

=400-80,

=1.

【点睛】

本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题

的关键.

19、(1)27.5元；(2)该用户该月用水1吨

【分析】(1)4月份用水9.5m3,超过6m的部分按第二档缴费；

(2)由于6X2+(10-6)X3+5=29(元)，则根据该月缴费为54元可知，用水量超过lOcn?,设用水xn?,根据缴费

的形式得到6X2+(10-6)X3+(x-10)X5+5=54,然后解方程即可.

【详解】解：⑴该户居民4月份用水9.5m3,应缴费=6X2+(9.5-6)X3+5=27.5(元).

故答案为：27.5元；

(2)由于6X2+(10-6)X3+5=29(元)，则根据该月缴费为54元可知，用水量超过lOcn?,设用水xn?,

根据题意得6X2+(10-6)X3+(x-10)X5+5=54,

解得x=l.

答：该户居民该月用水1吨.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键

的未知量为X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

20、(D2.5X,(3.3X-16)；(2)小花家6月份用水25吨.

【分析】⑴月用水量不超过20加时，按2.5元/疝计算，所以当()VXK20时，水费为2.5x元，月用水量超过20浮时,

超过部分按3.3元/俄计算，所以当x>20时，水费为(3.3%-16)元；

(2)四月份水费：15X2.5=37.5元,五月份水费：17X2.5=42.5元，这个季度的水费为146.5元，则六月份水费：66.5

元，20X2.5=50元，所以六月份的用水量是超过了20m3的，根据题意列出方程即可.

【详解】解：⑴当0WXW20时，根据题意得出水费为：2.5Xx=2.5x

当X〉20时，根据题意得出水费为：20X2.5+(x-20)X3.3=3.3x-16

(2)四月份水费：15X2.5=37.5(元)，五月份水费：17X2.5=42.5(元)

则六月份水费：146.5-37.5-42.5=66.5(元)

20x2.5+3.3(a-20)=66.5

解得：a=25.

答:小花家6月份用水25吨.

【点睛】

本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键.

21、(1)①②④；(1)如果直角三角板的边在ZBOC的内部且另一边QV在直线AB的下方，那么NCOM与

N8ON的差不变，理由见解析；如果直角三角板的OM、ON边都在NBOC的内部，那么NCOM与N8ON的和不

变，NCOM+N8QN=30°;③30°.

【分析】(1)利用角平分线的定义结合直角三角板的内角度数即可分别判断得出答案；

(1)当直角三角板的。0边在ZBOC的内部且另一边ON在直线A5的下方时根据NCOM=UO°-NBOM,

ZBON=90°-ZBOM,可得出结果；当直角三角板的OM、QV边都在N80C的内部时，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON,可得出结果；

(3)因为NMON=90°,NAOC=60°,所以NAOM=90°-NAON,ZNOC=60°-ZAON,然后作差即可.

【详解】解：(1)VZBOC=\20，OM平分ZBOC,...NBQM=60，故①正确；

VZBOM=60，4MON=90，:.ZCOM=60，ZBON=30，乙COM-ZBON=30，故②正确；

VZBOM=60»4BON=3b，，OB不平分NMON,故③错误；

：4800=120，N5ON=30，二NAOD=NCQD=30，,NAOC的平分线在直线。N上，故④正确；

故答案为：①②④.

(1)NCOM与ZBON的差不变.理由如下：当直角三角板的OM边在NBOC的内部且另一边ON在直线A8的下方

时，

VZCOM=ZBOC-ZCOM=HO°-ZBOM,

ZBON=ZMON-ZBOM=90°-ZBOM,

AZCOM-ZBON=UO°-90°=30°；

NCQ0与NBQV的和不变，其和为30°.理由如下：当直角三角板的OM、QV边都在N8OC的内部时，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON=HO°-90°=30°.

(3)VZAOM