2023-2024学年四川省自贡二十八中九年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省自贡二十八中九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果代数式犀有意义，那么》的取值范围是（）

x—2

A.%W2B.x>—1

C.xW—1D.x>—1,且X。2

2.下列命题中，假命题是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是

菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形D.四条边都相等的四边形是正方形

3.若点M（m+3,zn-2）在无轴上，则点M的坐标为（）

A.（0,-5）B.（0,5）C.（-5,0）D.（5,0）

4.已知实数a满足|2000-a|+。a-2001=a,那么a—20002的值是（）

A.1999B.2000C.2001D.2002

5.已知直线y=2x+k与x轴的交点为（一2,0）,则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）

A.x>—2B.x>—2C.x<—2D.x<-2

6.小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如

下：4,4,6,7,8,9,10.他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保

持不变，则去掉的两个数可能是（）

A.4,10B.4,9C.7,8D.6,8

7.如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个

大正方形ABCD,连结力C,交BE于点P,若正方形48CD的面积为28,

AE+BE=7.则SACFP-的值是（）

A.3.5B.4.5C.5D.5.5

8.清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有

爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了

之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了

山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达.如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程.则下列说法

错误的是（）

A.爸爸的爬山速度为

B.1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5/on

C.山脚到山顶的总路程为6km

D.小明最后一段速度为3km//i

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.在d，y/~^2,,，而中，最简二次根式有.个.

10.当直线y=（2—2k）x+k—3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是,

II.如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处,

则折断处的高度4B为.

已知一组数据，打的方差

12.Xix2,x3>是2，则数据/+5,x2+5,x3+5,x4+5,的方

差是.

13.如图，一次函数丫=kx+b与y=-x+4的图象相交于点

则关于x、y的二元一次方程组后二｝的解是

14.在平面直角坐标系中，正方形48传1。、正方形4282c2。1、正方形&B3c3c2、正方形

AjB4c4c3、...、正方形AnBnCnCn-l按如图所示的方式放置，其中点儿，A2,A3,A4,4n均

在一次函数y=kx+b的图象上，点G，。2,。3,。4,…，Cn均在X轴上•若点名的坐标为(1,1)，

点%的坐标为(3,2),则点4n的坐标为.

三、计算题(本大题共2小题，共11.0分)

15.若x,y为实数，且y=45/2x-1+3』1一2x+1，求户的值.

16.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往4县10辆，调往B县8辆,

己知调运一辆农用车的费用如表：

县名

费用

AB

仓库

甲4080

乙3050

(1)设从乙仓库调往4县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式.

(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

四、解答题(本大题共8小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题5.0分)

计算：(一，■司2+3/3xCL

女生身高扇形图

(1)求身高在150<x<155之间的男生人数，并补全直方图.

(2)男生身高的中位数落在_组，女生身高的中位数落在_组.(填组别字母序号)

(3)己知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足160cm的学生数.

22.(本小题6.0分)

下面是小李同学探索/W的近似数的过程：

♦.・面积为107的正方形边长是且io<CU7<11,

・••设CU7=io+x,其中0cx<1,画出如图示意图，

•.•图中S/E方形=1。2+2X10-x+x2,S正方形=107

102+2x10•%+X2=107

当它较小时，省略得20%+100x107,得到x«0.35,即，砺“10.35.

(1)、F的整数部分是

(2)仿照上述方法，探究K的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)

23.(本小题7.0分)

4c是菱形4BCD的对角线，NB=60。，AB=2,^EAF=60°,将NE4F绕顶点4旋转，^EAF

的两边分别与直线BC,CO交于点E,F,连接EF.

(1)【感知】如图1,若E,尸分别是边BC,CD的中点，则CE+CF=；

(2)【探究】如图2,若E是线段BC上任意一点，求CE+CF的长；

(3)【应用】如图3,若E是BC延长线上一点，且EFJ.BC,求AAE尸的周长.

如图，边长为4的正方形4BC0在平面直角坐标系xOy中，轴，4。1x轴，点4在直线

y=2x-3上移动.

(1)当点4的横坐标为1时，求B,C两点的坐标；

(2)在正方形力BCD移动过程中，直线，始终平分正方形4BCD的面积，求直线I的解析式；

(3)当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点4的坐标.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：由题意得，%+120且%—240,

解得x>一1且久丰2,

故选：D.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

2.【答案】D

【解析】解：四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形，所以。错误，是假命题.

故选：D.

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，

从而得出正确选项.只有。是假命题，四边相等有四边形是菱形，但不是所有菱形都是正方形.

本题考查了特殊四边形的判定.

3.【答案】D

【解析】解：•••M(m+3,m-2)是x轴上的点，

■■m—2=0,

解得：m=2.

•・•点M的坐标为(5,0).

故选：D.

直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：a-2001>0,

:.a>2001,

则原式可化简为：a-2000+Va-2001=a,

即：Va-2001=2000，

a-2001=20002,

a-20002=2001.

・•・%2+(7—%)2=28,

・・•2x2-14x=-21,

-AH1BE,BE1CF,

:・AH//CF,

・・・NEAP=4GCM,

•・,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,

AEB三二CGD,

-AE=CG，

・•・△AEP三△CGM(4S4),

*，•S〉AEP=S、CGM»EP=MG,

1i1

,■・S^CFP-SMEP=S&CFP-S^CGM=S梯形FPMG=2(NG+Pf7),PG=-EF-FG=5s正方形EHGF，

S矩形EHGF=S正方形ABC「4SXAEB=28-4x-(7-x)=28-2x(7-x)=28-21=7,

则SACFP-S-EP的值是35；

故选：J4.

先证明A4EP三△CGM(4S4),则S-。=SACGM，所以两三角形面积的差是中间正方形面积的一

半，设4E=x,BE=7-x,根据勾股定理得：AE2+BE2=AB2,X2+(7-X)2=28,则2/一

14x=-21,整体代入可得结论.

本题考查了勾股定理的证明，多边形的面积，首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理

和三角形全等的性质解题.

8.【答案】D

【解析】解：4、由图象可知，爸爸的爬山速度为3km//i,故A正确，不符合题意；

8、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是(3-2)+(1-0.5)=2km/h,

1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2x(1.5-0.5)=4(km),

1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3x1.5=4.5(km),

1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5—4=0.5(kzn),故B正确，不符合题意：

C、爸爸的爬山速度为爸爸用2个小时爬上了山顶，

二山脚到山顶的总路程为6kzn,故C正确，不符合题意；

。、小明最后一段速度为(6—4)+(22-1.5)=与(km/h),故。错误，符合题意；

OU3

故选：D.

由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2/OTI",可得1.5小时的时候，

小明爬山的路程4/on,爸爸爬山的路程为4.5km,可判断8正确：爸爸用2个小时爬上了山顶，可

判断C正确;小明最后一段速度为(6-4)+(21.5)=学(由n"),可判断。错误；即可得到

答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图.

9.【答案】1

【解析】解：最简二次根式有C，共1个.

故答案为：1.

根据二次根式的定义即可得出答案.

此题考查了最简二次根式，最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②

被开方数的因式的指数必须小于根指数.

10.【答案】1<k<3

【解析】解：y=(2-2上双+卜-3经过第二、三、四象限，

**•2-2kV0,k—3V0,

・•・k>1,k<3,

/.1<fc<3；

故答案为1<k<3；

根据一次函数y=ax+b,a<0,b<0时图象经过第二、三、四象限，可得2-2k<0,k-3<0,

即可求解；

11.【答案】2.5米

【解析】解：如图：•；BC=6米，4C+4B=9米，48=90。，

AB2+BC2=AC2,j;

设AB=x米，则AC=(9-x)米，6米~~*1

即#2+62=(9-%)2,

解得：x=2.5,

AB=2.5米，

•••折断处的高度AB为2.5米.

故答案为：2.5米.

根据勾股定理即可求得树折断之前的高度.

此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用.

12.【答案】2

X

【解析】解：T数据X],X2>3>久4的方差是2，

工数据%+5,x2+5,x3+5,/+5的方差是2.

故答案为：2.

根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可得出答案.

本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差

不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这

个数，方差变为这个数的平方倍.

13.【答案】

【解析】解：把P(m,1)代入y=-x+4得一m+4=1,解得m=3,

所以P点坐标为(3,1),

所以关于X、y的二元一次方程组学;崂])的解是

故答案为

先利用y=-x+4确定P点坐标,然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进

行判断.

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

14.【答案】(2nT-1,2"T)

【解析】解：••・当的坐标为(1,1),点82的坐标为(3,2),

•••正方形4道传10边长为1,正方形边长为2，

二4的坐标是(0,1),4的坐标是：(L2),

代入y="+b得

解得：,：：•

则直线的解析式是：y=x+l.

•••4/1=1,点为的坐标为(3,2),

•••4的纵坐标是1,4的纵坐标是2.

在直线y=x+l中，令x=3,则纵坐标是：3+1=4=22；

则4的横坐标是：1+2+4=7,则4i的纵坐标是：7+1=8=23；

据此可以得到4n的纵坐标是:2f横坐标是:

故点人的坐标为(2加1一1,2"T).

故答案为：(2'7—l,2nT).

首先求得直线的解析式，分别求得&,A2,4…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.

15.【答案】解：由题意知

解得：x=p

则y=1,

原式=1!二=C_1.

2x|xl2

【解析】先根据二次根式有意义的条件得出X的值，代入等式得出y的值，再代入所求代数式，依

据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

16.【答案】解：(1)若乙仓库调往4县农用车x辆(xW6),则乙仓库调往B县农用车6-X辆，4县

需10辆车，故甲给4县调农用车10—%辆，那么甲仓库给B县调车8-(6-％)=%+2辆，根据各

个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40(10-x)+80(x+2)+30x+50(6-x),

化简得：y=20x+860(0<x<6)；

(2)总运费不超过900,即yW900,代入函数关系式得20x+860W900,

解得XV2,所以久=0,1,2,

即如下三种方案：

1、甲往410辆；乙往4：0辆甲往B：2辆；乙往8：6辆，

2>甲往A：9；乙往4：1甲往B：3；乙往B：5,

3、甲往4：8；乙往4：2甲往8：4；乙往B：4；

(3)要使得总运费最低，由y=20x+860(0<x<6)知，x=0时y值最小为860,

即上面(2)的第一种方案：甲往410辆；乙往4：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，

总运费最少为860元.

【解析】(1)若乙仓库调往4县农用车工辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给4县调农用车、以及

甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；

VDE垂直平分力B,

AE—BE，

设AE=BE=x,则CE=8-x,

在RtABCE中，•••BC2+CE2=BE2,

:.62+(8-%)2=x2,

解得x=字,

4

・•・A人E「=—25.

4

【解析】由勾股定理先求出BC=6,连接BE,根据中垂线的性质设AE=BE=x,知CE=8-久，

在RtABCE中由BC2+CE2=BE?列出关于x的方程，解之可得答案.

本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及线段中垂线的性质.

20.【答案】解:(1);直线、=丘+匕与％轴交于点4(8,0),与y轴交于点B(0,6),

:.OA=8,OB=6,

:.AB2=OA2+OB2=82+62=100,

・・.AB=10；

(2)把4(8,0),B(0,6)代入y=kx+b得Q二片十“，

解得卜=4.

【解析】(1)根据点4B的坐标求出。A、OB,然后利用勾股定理列式计算即可得解；

(2)将点4、B的坐标代入函数解析式，然后解关于晨b的二元一次方程组即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，主要利用了待定系数法求一次函数解析式

的思想，需熟练掌握并灵活运用.

21.【答案】。C

【解析】解：(1)40-2-12-14-8=4(人)，

身高在150<%<155之间的男生有4人.

补全的直方图如下：

(1)估算无理数，区的大小即可：

(2)根据题目所提供的解法进行计算即可.

本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提.

23.【答案】2

【解析】解：(1)•.・四边形力BCD是菱形，

BC=CD=AB=2,

-E,尸分别是边BC,CD的中点,

•••CE=^BC,CF=；CD=1,

:.CE+CF=2.

故答案为：2.

⑵,・•四边形4BCD是菱形，

・•・AB=BC,乙B+乙BCD=180°,

v=60°,

ABC是等边三角形，AACB=Z.ACD=乙BAC=60°,

AB—AC,Z-B—Z,ACD,

vZ.EAF=60°,

・•・Z.BAE=Z.CAF,

^.^ABE^^ACF^ASA),

・•,BE=CF,

•・・CE+CF=CE+BE=BC=2；

(3)同(2)可得,LABE^ACF,

・・・AE=AF,CE=DF,

vZ-EAF=60°,

・•.△AEF是等边三角形，

・•・AE=EF=AF,

vAB//FC,Z.FCE=ZF=60°,ZCFF=90°,

・•・CF=2CE,

即CD+DF=2C£,CE=2,CF=4,

EF=VCF2—CE2=V42-22=2v~3,

；.△AEF的周长为6，^.

(1)由菱形的性质得出BC