2022-2023学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷

1.式子GT至在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x2—2B.x<-2C.x>—2D.x<-2

2.下列计算正确的是（）

A.1B.2/3-<3=

C.V18+3—6D.V-2X(--3)-V-6

3.估计小9的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.如图，在△力BC中，点E,尸分别为AB,AC的中点，若E尸的长为，则BC的长

为（）

A.2yJ~2

B.2

C.y/~2

D.4

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且/DCE=60。,

则44的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

6.一次函数y=-3x+4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数和

方差分别为弓=165,&=165,S>=1.5,=2.5,那么身高较整齐的是（）

A.甲芭蕾舞团B.乙芭蕾舞团

C.两个芭蕾舞团身高一样整齐D.无法确定

8.直角三角形的两条直角边的长分别为6,8,则其斜边上的高为（）

A.6B.8C.12D.y24

9.下列各点在直线y=-2x+6上的是()

A.(-1,4)B.(2,10)C.(3,0)D.(—3,0)

10.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-3。+|b-4|+，c-5=0,则△4BC()

A.不是直角三角形B.是以a为斜边的直角三角形

C.是以人为斜边的直角三角形D.是以c为斜边的直角三角形

11.如图，正方形ABC。的边长为3,以C。为一边作等边三角形ADCE,点E在

正方形内部，则点E到C。的距离是()

A.3

B产

2

C-

2

D.2c

12.已知-l<a<0,化简J(a+》2一4+J(&一；)2+4得()

72

A.—2aB.—C.2。D.-

aa

13.计算：(/7+2)(，7-2)=.

14.菱形ABCD的对角线4c=5,BD=6,则菱形ABCD的面积为.

15.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为.

16.如图，四边形08。是矩形，0,B,。三点的坐标分别是(0,0),(8,0),(0,6),对角线交点为E,则点

E的坐标是.

17.已知一次函数y=kx+b(k丰0)的图象经过(4,0)和(0,-3),则关于x的不等式kx+b20的解集为

18.如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为3广，另外四个

正方形中的数字x,8,6,y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.

y

19.计算：4>f6+V-^4-12

20.某校150名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵-5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每

人的植树量，并绘制成如下统计图.

人数

请根据相关信息，解答下列问题：

（回）扇形统计图中的m=,n=:

（团）求被调查学生每人植树量的众数、中位数；

（团）估计该校150名学生在这次植树活动中共植树多少棵.

21.如图，平行四边形ABC。中，点E,F分别在边BC,AQ上，BE=DF,AAEC=90°.

（团）求证：四边形AECF是矩形;

（回）连接BF,若AB=6,乙ABC=60°,BF平分/ABC,则4F=,AD=

22.已知一次函数的图象经过点（一4,8）和点（6,3）.

（团）求这个一次函数的解析式并画出图象；

（团）直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小明家、社区阅览室、博物馆

依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家博物馆离小明家弘团，小明从家出发，匀速步行了lOmin

到社区阅览室；在阅览室停留30min后，匀速步行了25min到博物馆；在博物馆停留60min后，匀速骑行了

15min返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离），而与离开家的时间xmin之间的对应关系.请

根据相关信息，解答下列问题：

（团）填表:

离开家的时间/min582050120

离家的距离//nn0.51.8

（回）填空：

①社区阅览室到博物馆的距离为km-,

②小明从博物馆返回家的速度为km/min.

（团）当10<%<125时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.如图，中，/C=90。，AB=10cm,BC=bcm,若动点P从点C开始，按C-A7B-»C的

路径运动，且速度为每秒lea,设出发的时间为f秒.

（团）出发4秒后，求AABP的周长.

（团）问f满足什么条件时，ABCP为直角三角形？

（回）另有一点0，从点C开始，按CTB—ATC的路径运动，且速度为每秒2cm若P、。两点同时出发，

当P，。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当r为何值时，直线P。把AABC的周长分成相等的两部

分，直接写出满足条件的f值.

25.如图，在平面直角坐标系中，正方形A08C的两边分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上，已知，5（0,6）,

分别过08,OA的中点E,F作CF,CE的平行线，相交于点。.

（回）求证：四边形CFDE为菱形.

位）求四边形CFDE的面积.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：式子在实数范围内有意义，

则x+2>0,

解得：%>-2.

故选：A.

直接利用二次根式有意义的条件，则被开方数是非负数，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：4，q-/攵无法合并，故此选项不合题意；

8.2，？-，弓=故此选项符合题意；

C.A^I84-O=y/~6,故此选项不合题意；

D/2x（一，豆）=一，石，故此选项不合题意.

故选：B.

直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键.

根据算术平方根确定E的范围，即可得出答案.

【解答】

解：Vy/~16<y/~23<<75,

4<V23<5，

.•・/苕的值在4和5之间.

故选：B.

4.【答案】A

【解析】解：•••点E、产分别为A3、AC的中点，

EF是AABC的中位线，

BC=2EF=2x-\Z~~2=2A/-2.

故选：A.

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF.

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•••乙BCD+乙DCE=180°,乙DCE=60",

4BCD=120°,

•••四边形A8CO是平行四边形，

L.A=乙BCD=120°.

故选：D.

由邻补角定义得到/BCD=120°,由平行四边形的性质得到4A=/.BCD=120°.

本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等.

6.【答案】C

【解析】解：：k=-3,b=4,

二一次函数y=-3久+4的图象经过第一、二、四象限.

故选：C.

利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=-3》+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b>0oy=kx+b的图象在一、二、四象限”是

解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：S?甲=1.5,=2.5,1,5<2.5,

・•・甲芭蕾舞团的身高更整齐，

故选：A.

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较

集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

波动越小，数据越稳定.

8.【答案】D

【解析】解：由勾股定理可得：直角三角形斜边长为：V62+82=10,

•••直角三角形的面积=1x6x8=1xl0x斜边上的高，

•••其斜边上的高为：瞽=当，

故选：D.

由勾股定理可求解直角三角形斜边长为10,再结合直角三角形的面积利用直角三角形的两直角边相乘除以

斜边可求解.

本题主要考查勾股定理，直角三角形的面积，求解斜边长是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：4当工=-1时，y=-2x(-1)+6=8,8M4,

.'.点(-1,4)不在直线y=-2x+6上，选项A不符合题意；

8.当x—2时，y——2x2+6=2,2力10,

・••点(2,10)不在直线y=-2x+6上，选项B不符合题意；

C.当x=3时，y=-2x34-6=0,0=0,

•••点(3,0)在直线y=-2.x+6上，选项C符合题意；

。.当x=-3时，y=-2x(-3)+6=12,12H0,

•••点(-3,0)不在直线y--2x+6上，选项。不符合题意.

故选：C.

代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丫=/^+6”是

解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：v(a—3)2+\h-4\+7c—5=0，

*a—3=0,b—4=0,c—5=0,

,a=3,b=4,c=5,

a2+b2=32+42=25,c2=52=25,

.-.a2+b2=c2,

・•.△ABC是直角三角形，

・•.△ABC是以c,为斜边的直角三角形，

故选：D.

先根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得a-3=0,b—4=0,c-5=0,从而可得a=3,6=4,

c=5,然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

11.【答案】B

【解析】解：过点E作EFJ.CD于点尸，如图所示：

•••四边形ABC。为正方形，且边长为3,

・•・AD=CD=3,

・•・△EC。为等边三角形,

ED=CD=3,

・・,EF1CD,

i3

­.DF=^CD=|,

在RtAEFD中，DE=3,DF=

由勾股定理得：EF=7DE?一DF2=等.

故选：B.

过点E作EFlCD于点尸，由正方形和等边三角形的性质得CD=3,DF=3/2,然后再由勾股定理即可求

出EF.

此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等;

等边三角形的三条边都相等,每条边上的高，中线与对角的平分线重合（三线合一）.

12.【答案】B

【解析】解：<•--1<a<0,

故选：B.

运用二次根式的性质进行讨论化简、辨别.

此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解.

13.【答案】3

【解析】解：原式=("7)2-22

=7-4

=3,

故答案为：3.

根据平方差公式展开，再依次计算乘方和减法即可得.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则以及平方差公

式.

14.【答案】15

【解析】解：,••菱形A8C£>的对角线4C=5,BD=6,

菱形ABCD的面积为：^AC-BD=1x5X6=15.

故答案为：15.

由菱形4BC。的对角线ZC=5,BD=6,根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形A8C£>的

面积.

此题考查了菱形的性质.解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用.

15.【答案】(0,1)

【解析】解：令x=0,则y=1,

•・・直线y=2x+1与)，轴的交点坐标是(0,1).

故答案为：(0,1).

令x=0,求出y的值即可.

考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答

此题的关键.

16.【答案】(4,3)

【解析】解：•.•四边形08C。是矩形，

・•・DE=BEf

・••点B坐标为(8,0),点。坐标为(0,6),

.••点E的横坐标为：1=4,纵坐标为：1=3,

•••点E坐标为(4,3),

故答案为：(4,3).

由矩形的性质可得DE=BE,由中点坐标公式可求解.

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是关键.

17.【答案】x>4

【解析】解：•；一次函数y=kx+b[k*0)的图象经过(4,0)和(0,-3),

•••图象过一、三、四象限，)，随x的增大而增大，

••・关于x的不等式履+b>0的解集为x>4.

故答案为：x>4.

一次函数y=kx+b(k*0)的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式依+b>

0的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题.

18.【答案】x+y=31

【解析】解：•••正方形A的边长为3仁，

:.SA—45,

根据勾股定理的几何意义，得x+8+(6+y)=SA=45,

•••x+y=45-14=31,即x+y=31.

故答案为x+y=31.

先由正方形A的边长为3，石，得出力=45,再根据勾股定理的几何意义，得到x+8+(6+y)=SA=45,

由此得出x与y的数量关系.

本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的

正方形的面积之和.

19.【答案】解：原式=44+3门一12X冬

6

—6+3V-6—2A/-6

=5A/-6.

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

20.【答案】1620

【解析】解：国)样本容量为4+6+8+5+2=25,植树为1棵的有4人，植树为4棵的有5人，

•••植树为1棵的百分比为盘x100%=16%,即m=16,

植树为4棵的百分比为100%=20%,即n=20,

故答案为：16,20.

(日)植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵

的有2人，

众数为3,

,••样本容量为25,

・••中位数是第13位的数字，

•••中位数是3.

(回)根据题意得，样本的加权平均数为1X4+2：矍:矍萼5+5x2=70=2

4十b十&十b十/

该校150名学生在这次植树活动中共植树2.8x150=420棵，

•••估计150名学生在这次活动中共植树420棵.

（团）根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；

（团）根据众数、中位数的定义即可求解；

（团）根据样本的加权平均数估算总体的量即可求解.

本题主要考查统计与调查中的相关知识，掌握样本容量，众数、中位数、加权平均数的计算方法是解题的

关键.

21.【答案】69

【解析】（回）证明：•.・四边形A2CD是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.AF//CE,

•1,BE=DF,

■■AD-DF=BC-BE,即4F=CE,

・・・四边形AEC尸是平行四边形，

•・,44EC=90°,

・•・四边形AECF是矩形；

国）解：,・•四边形ABC。是平行四边形，

:・AD=BC,AD//BC,

・•・Z.CBF=Z.AFB，

・・・AF平分々ABC,

・•・乙CBF=Z.ABF,

・•・乙AFB=乙ABF,

・•.AF=AB=6,

v^AEC=90°,/.ABC=60°,

・•・^LBAE=90°-60°=30°,

•••BE==gx6=3.

vBE=DF,

・•・DF=3,

・・・AD=4F+DF=6+3=9,

故答案为：6,9.

（团）先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；

（团）证4AFB=/.ABF,得AF=4B=6,再由含30。角的直角三角形的性质得BE==3,即可解决问题.

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握

矩形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】36

【解析】解：(伺)设这个一次函数的解析式为y=kx+6,

把(-4,8)和(6,3)代入得：露£

解得：卜7,

b=6

」.一次函数解析式为y=-1x+6,

取(2,5)和(4,4),

画出图象，如图所示：

•••图象与坐标轴围成的三角形面积S=：x6x12=36.

故答案为：36.

(团)设一次函数解析式为y=kx+b,把已知两点代入求出”与6的值，确定出这个一次函数的解析式，画

出图象即可；

也)分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，求出图象与坐标轴围成的三角形面积即可.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，

熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23.【答案】0.81320.2

【解析1解：(团)根据题意，当0<x<10时，小明的速度为余=0.1(km/min).

当％=8时，y=0.8.

由图象可知，当％=20时，y=1；当x=120时，y=3.

故答案为：0.8,1,3.

(团)①•••社区阅览室离小明家\km,博物馆离小明家3h〃，

•••社区阅览室到博物馆的距离为3-1=2(/cm).

故答案为：2.

②小明从博物馆返回家经过的路程为3km,用时140-125=15(min),

•••小明从博物馆返回家的速度为得=0.2(/cm/min).

故答案为：02

(回)当10<%<40时，y=1；

当40Wx<65时，设丫=1％+6；

将(40,1)和(65,3)分别代入y=kx+b,得

k=奈

解得

211

•■iy=25X-T-

当65WxS125时，y=3.

p(10<x<40)

综上，y=J^x-y(40<x<65).

(3(65<x<125)

(回)根据图象填空即可；

(团)①根据题意即可计算出社区阅览室到博物馆的距离；

②由博物馆到家的路程和所用时间，即可得出小明从博物馆返回家的速度.

(回)这是一个分段函数：当10<40时，y=1；

当40<x<65时，设丁=/^+6,将(40,1)和(65,3)分别代入，由待定系数法求其解析式即可;

当65WXW125时，y=3.

最后，将其写为一个函数，并标明相应x的取值范围即可.

本题考查一次函数的实际应用，图象看似复杂，但难度不大.

24.【答案】解：(1)：Z.C=90°,AB=10cm,BC=6cm,

AC—8cm,

・••动点尸从点C开始，按。78747。的路径运动，速度为每秒

出发4秒后,CP=4cm,

•••乙C=90°,

PB=V42+62=2、13cm，

ABP的周长为：AP+PB+AB=4+10+2<73=14+

(2)AC=8,动点P从点C开始，按C-ATBTC的路径运动，且速度为每秒1。〃?,

•••P在AC上运动时，△BCP为直角三角形，

0<t<8,

当尸在AB上时，CP14B时，ABCP为直角三角形,

11

XABX--XACX

2-2

CP

1CP1

X1oX--X6X8

2-2

解得：CP=Ycm,

・•.AP=VAC2-CP2=ycm,4

••.AC+4P=£cm,/

,•,速度为每秒Icm,/

综上所述：当0<1£8或£=?,ABCP为直角三角形；-------

(3)当P点在AC上，。在4B上，

则PC=3BQ=2t-6,

•••直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

t+2t—6=6,

At=4；

当P点在AB上，。在AC上，则AP=t—8,AQ=2£-16,

・•・直线尸。把△4BC的周长分成相等的两部分，

t—8+2t—16=12,

・•・t=12,

二当t=4或12秒时，直线PQ把UBC的周长分成相等的两部分.

【解析】(1)首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=4