2023-2024学年人教版九年级数学上册期中培优训练试题

期中培优训练2023-2024年度人教版九年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

2.方程x=2(x+2)(x-4)=10化为一般形式为()

A.x2-4x-6=0B.X2+2X+14=0C.X2+2X-14=0D.x2-2x+14=0

3.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.将方程x2+2x?5=0配方后，原方程变形为（）

A.(x+2)2=9B.(x?2)2=9

C.(x+I)2=6D.(%?I)2=6

5.下列抛物线中，与抛物线y=r-2x+8具有相同对称轴的是（)

A.y=4x2+2x+4B.y=x2-4xC.y=2x2-x+4D.y=-2x2+4x

6.二次函数），=（x-l）2-2的图像是由二次函数＞=/的图像（）变换得到的.

A.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

B.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

C.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

D.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

已知毛、々是一元二次方程f-x-2=0的两个根，则'的值是（）

7.

%x2

A.1B.1C.-1D.

2

8.已知二次函数y=+法+或。声0）的图象如图所示，则下列结论：（T）ac>0；②方

程分2+法+0=0的两根之和大于o；③y随汇的增大而增大；④a-b+c<0,其中正

确的个数（）

A.4个B.3个

C.2个D.1个

9.如图，已知与龙都是以4为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点力旋

转，连接如，CE.以下四个结论:

①BD=CE；②NAEOND*45°；③皮〃_您@ZBAE+ZDA01800.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一区，圆田一身，共积二百五十

二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田

各一块，面积之和为252,只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等：问正方形田的边

长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x,则所列方程可以为（）

A.x2+TUX2=252B.（2x）-+心？=252

C.丁+2加/=252D.x2+7T252

二、填空题（每题3分，共18分）

11.己知关于x的一元二次方程Y+bx+cuO的一个根是-1,则c-匕的值为

12.当x=-2时，二次函数了=2x?-4x+3的值是.

13.已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围

是.

14.若点/(-2,必)，B(-1,y2),C(8,y3)都在二次函数产a*(a<0)的图象上，则

%，为，丫3从小到大的顺序是.

15.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3,如果把这个数的个位数字与

十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27,则原来的两位数是—.

16.如图，ABC中，ZACB=90°,AC=BC=a,点。为A8边上一点(不与点A,B

重合)，连接C。，将线段C。绕点C逆时针旋转90。得到CE,连接AE.下列结论：①

z^DC^AA£C；②四边形AECD的面积是/；③若NBDC=105。，则④

AD2+BD2^2CD2.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

A

I

(B

三、解答题(第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题10分共52分)

17.用适当的方法解下列方程

(1)x2-2A+1—25.(2)3x(x-1)=2(x-1).

18.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+l=0.

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根;

(2)当方程根的判别式等于5时，求m的值.

19.如图,ABC的顶点坐标分别为A(2,4)、3(1,1)、C(4,3).

(1)画出ABC关于原点。对称的△AUG；

(2)将△AB©绕顶点。顺时针旋转90°得到△44G,画出△4与G；

(3)若点尸(。8)是A8C边力8上一点，经过(1)、(2)两次变换后点尸的对应点g的坐

标是.一.

20.如图，已知正方形ABC。的边长为5,点E,F分别在BC和CO边上，分别连接AE,

AF,EF,若ZE4F=45。，求△<?""的周长.

21.某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)

的矩形花园，用一道篱笆把花园分为48两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学

校已定购篱笆120米.

(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积;

(2)在花园面积最大的条件下，A,8两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知

牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以

购买多少株牡丹？

22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所

示的直角坐标系，抛物线可以用y=-lx2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面0B的水平距

6

离为3m时，到地面0A的距离为工L.

2

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面0A的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那

么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度

不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？

23.抛物线y=ax?-4ax+3a交x轴于点6、C两点，交y轴于点力，点〃为抛物线的顶点,

连接48、AC,已知△49C的面积为3

(1)求抛物线的解析式;

(2)点户为抛物线对称轴右侧一点，点