人教版七年级数学下册同步压轴题 第7章 平面直角坐标系压轴题考点训练（原卷版+解析版）

第七章实数压轴题考点训练1．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即M(4，30°)或M(4，-330°)或M(4，390°)等，则下列说法错误的是(

)．

A．点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1(4，-30°)B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2(4，570°)C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M(4，30°)转化为平面直角坐标的坐标为M(2，2)D．把平面直角坐标系中的点N(-4，4)转化为极坐标，可表示为N(，135°)2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为(

)A． B． C． D．3．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标(

)A． B． C．或 D．或4．已知点P(x，y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为()A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(3，﹣2) D．(3，2)5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A(-4，-4)，B(12，6)，D(-8，2)，则C点坐标为______．7．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为______；与轴的交点坐标为_______．8．在平面直角坐标系中，A(，4)，B(，3)，C(1，0)，．(1)三角形ABC的面积为______；(2)将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为______．9．如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为___________10．已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____．11．如图，在平面直角坐标系中，点，，将等边沿轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是顶点中的_________点．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向右平移3个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．(1)请直接写出点C的坐标和四边形ABDC的面积；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AB相交于点E，若三角形PEB的面积为1，请求出此时三角形EBD的面积；②当PD将四边形ABDC的面积分成两部分时，求点P的坐标．13．如图1，四边形ABCD为正方形(四个边相等，四个内角都是90°)，AB平行于y轴．(1)如图1，已知，正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，D，C的坐标；(2)如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度延射线CD方向运动，运动时间为t秒，若①当t=1时，求△BPQ的面积；②当时，求t的值．14．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．(1)直接写出______，______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．第七章实数压轴题考点训练1．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径．点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即M(4，30°)或M(4，-330°)或M(4，390°)等，则下列说法错误的是(

)．

A．点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1(4，-30°)B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2(4，570°)C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M(4，30°)转化为平面直角坐标的坐标为M(2，2)D．把平面直角坐标系中的点N(-4，4)转化为极坐标，可表示为N(，135°)【答案】C【详解】A中，点与点M关于x轴对称，则点在第四象限，极坐标为(4，-30°)B中，点与点M关于原点对称，则点在第三象限，极坐标为(4，(30+180)°)，根据极坐标的特点，将角度加360°，结果不变，则可表示为(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C中，如下图，过点M作x轴的垂线∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；D中，如下图，过点N作x轴的垂线∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°∴N(4，135°)故选：C2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为(

)A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A(-1，3)、B(1，1)、C(5，1)，∴D(3，3)，把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，∴D(2，-3)，观察，发现规律：D0(3，3)，D1(2，-3)，D2(1，3)，D3(0，-3)，D4(-1，3)……∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3.∴经过2022次变换后，D(-2019，3)．故选：A．3．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标(

)A． B． C．或 D．或【答案】D【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．4．已知点P(x，y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为()A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(3，﹣2) D．(3，2)【答案】C【详解】解：∵点P(x，y)到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为(3，﹣2)，故选：C．5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【详解】∵点A(3a，2b)在x轴上方，∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，∴点A到x轴的距离是2b；∵点A(3a，2b)在y轴的左边，∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，∴点A到y轴的距离是-3a；故答案为C．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A(-4，-4)，B(12，6)，D(-8，2)，则C点坐标为______．【答案】(8，12)【详解】解：设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，点C的坐标为(8，12)．故答案为：(8，12)．7．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为______；与轴的交点坐标为_______．【答案】

【详解】解：∵，根据二次根式的定义得到：，∴c=2，∴并且，即，∴，又∵第四象限的点到轴的距离为，∴，故点坐标为，又∵，∴B点坐标为，点坐标为，设BC直线方程为：y=kx+b，把B、C代入直线方程得到，当x=0时，，故与轴的交点坐标为．故答案为：，．8．在平面直角坐标系中，A(，4)，B(，3)，C(1，0)，．(1)三角形ABC的面积为______；(2)将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为______．【答案】

5

【详解】解：(1)过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图，∵A(，4)，B(，3)，C(1，0)，∴，，，∴，，，故答案为：5；(2)，设，则，∵将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，∴向下移动了个单位，向右移动了个单位，∴向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，如图，过点作轴，于点，则，过点作轴交于点，∵，∴，∴，根据题意是沿方向平移得到的，∴，∵，解得：，∴，故答案为：．9．如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为___________【答案】【详解】连接，，，，∵，，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴点D的纵坐标为，∵，∴，同理可得：，∴点、、、的纵坐标分别是：、、、，以此类推，∴点的纵坐标为，故答案为：10．已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____．【答案】(0，4)或(0，﹣4)【详解】解：如图：设C点的坐标是(0，x)，∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，∴|x|＝4，∴C的坐标是(0，4)或(0，﹣4)．故答案为(0，4)或(0，﹣4)．11．如图，在平面直角坐标系中，点，，将等边沿轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是顶点中的_________点．【答案】C【详解】如图滚动第1次，落在轴上的点，即：滚动第2次，落在轴上的点，即：滚动第3次，落在轴上的点，即：滚动第4次，落在轴上的点，即：滚动第5次，落在轴上的点，即：滚动第6次，落在轴上的点，即：滚动第7次，落在轴上的点，即：滚动第8次，落在轴上的点，即：滚动次，落在轴上的点，如果为3的倍数余1，是点，如果为3的倍数余2，是点，如果为3的倍数，是点，，，经过的点是等边三角形顶点中的，故答案为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向右平移3个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．(1)请直接写出点C的坐标和四边形ABDC的面积；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AB相交于点E，若三角形PEB的面积为1，请求出此时三角形EBD的面积；②当PD将四边形ABDC的面积分成两部分时，求点P的坐标．【答案】(1)C(4，2)，12(2)①3；②(0，)或(0，)【解析】(1)解：点，将向右平移3个单位得线段，，即，由平移得，，四边形是矩形，，，，，即：四边形的面积为12；(2)①如图1，过点作于，由平移知，轴，，，由平移知，，，，；②如图2，当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，，，，，；如图3，当交于点，将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，过点作交的延长线于点，，，，，，，，，即：点坐标为或．13．如图1，四边形ABCD为正方形(四个边相等，四个内角都是90°)，AB平行于y轴．(1)如图1，已知，正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，D，C的坐标；(2)如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度延射线CD方向运动，运动时间为t秒，若①当t=1时，求△BPQ的面积；②当时，求t的值．【答案】(1)，，；(2)①；②．【解析】(1)解：∵正方形ABCD的边长为4，∴，，，∵，∴，，，∴，，；(2)解：∵，∴，，，∴，，，即正方形的边长为3，，①当时，，，∴P点位于AD上，如图，连接PC，∴；②由题意可知：，，∵，∴，∴，即：，解得：，14．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．(1)直接写出______，______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．【答案】(1)-3，4；(2)-3，4；(3)-4≤x≤-2且x≠-3【详解】(1)