2024年深圳南山区六校联考八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024年深圳南山区六校联考八年级下册数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝82．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．33．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．24．如图，直线经过点A(a，)和点B(，0)，直线经过点A，则当时，x的取值范围是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-25．随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是每天使用零花钱情况单位（元2345人数1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元6．如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a,b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P的坐标是()A．(a-b,a) B．(b,a) C．(a-b,0) D．(b,0)7．已知A和B都在同一条数轴上，点A表示2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或38．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A． B． C． D．10．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．11．下列调查适合普查的是（）A．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B．了解萧山电视台188热线的收视率情况C．网上调查萧山人民的生活幸福指数D．了解全班同学身体健康状况12．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．14．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．15．直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．16．如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.17．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.18．已知，，则=______。三、解答题（共78分）19．（8分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和直线l的解析式；（3）在（2）中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．20．（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形和四边形，，连接，，.求证：；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.……老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：；（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.21．（8分）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．22．（10分）（1）；（2）23．（10分）已知一次函数与正比例函数都经过点,的图像与轴交于点,且.（1）求与的解析式；（2）求⊿的面积.24．（10分）如图①，在正方形中，点，分别在、上，且．（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．25．（12分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.26．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故选项A正确∴，故选项B正确∴，故选项C正确∴，故选项D错误故答案为：D．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．2、C【解析】

延长BC到E使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.3、D【解析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．4、A【解析】

先求出点A坐标，再结合图象观察出直线直线在直线下方的自变量x的取值范围即可.【详解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以点A(-1，-2)，观察图象可知当x>-1时，，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．注意数形结合思想的运用．5、B【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，故选：．【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．6、D【解析】

如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP=b，∵∠PEP′=90°，∴∠AEP′=∠PEB，在△AEP′与△BEP中，∠EAP'＝∠EBP∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′=BP=b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判断与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.7、D【解析】

本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣1．故选D．【点睛】本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．8、B【解析】

根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选B．【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．9、A【解析】

根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x，则另一个角为5x，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30°，故选A【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.10、C【解析】

根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.11、D【解析】解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；D工作量小，没有破坏性，适合普查．故选D．12、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5（cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．14、25【解析】

根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM与△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．15、（-2，0）【解析】

令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.16、【解析】

根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.【详解】∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b，AC⊥BD，∴S四边形ABCD=∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=…则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.故填：.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.17、【解析】

根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为在实数范围内有意义，所以，即.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.18、60【解析】

=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【点睛】本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=；(2)直线l的解析式为y=x；(3)S四边形OABC=.【解析】

（1）利用待定系数法，由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），即可求得解析式；

（2）由点B在反比例函数图象上，即可求得m的值；又由此一次函数是正比例函数平移得到的，可知一次函数与反比例函数的比例系数相同，代入点B的坐标即可求得解析式；

（3）构造直角梯形AEFD，则通过求解△ABE、△BDF与直角梯形ADFE的面积即可求得△ABD的面积．【详解】(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=，

∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，

∴3=3a,3=，

∴a=1，b=9，

∴正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=；(2)∵点B在反比例函数上，

∴m==，

∴B点的坐标为(6,)，

∵直线BD是直线OA平移后所得的直线，

∴可设直线BD的解析式为y=x+c，

∴=6+c，

∴c=，

∴直线l的解析式为y=x；

(3)过点A作AE∥x轴，交直线l于点E，连接AC.

∵直线l的解析式为y=x,A(3,3)，

∴点E的坐标为(,3),点C的坐标为(,0).

∴AE=−3=,OC=，

∴S四边形OABC=S△OAC+S△ACE−S△ABE=××3+××3−××=.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.20、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）先利用菱形的性质，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设，根据菱形的性质得出，由（1）可知，即可解答（3）连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为，首先证明，再根据全等三角形的性质得出是等边三角形，然后再证明，即可解答【详解】（1）是等腰三角形；证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）设.∵四边形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；证明：如图2，连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线21、CD=8.【解析】

根据直角三角形的性质得出AE=CE=10，进而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【详解】∵，为边上的中线，∴.∵，∴.又∵为边上的高，∴.【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．22、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．23、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.【解析】分析：本题的⑴求正比例函数解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.详解：⑴.∵正比例函数过点；∴解得：∴根据勾股定理可求设点的坐标为.又∵,则解得或∴点的坐标为或又∵一次函数同时也过点∴或；分别解得或∴或⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴∵，的坐标为或∴∴⊿=⊿=∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.24、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由见详解；（2）四边形HIJK是正方形，补图、理由见详解．【解析】

（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形可证得AF⊥DE．（2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．【详解】解：（1）AF＝DE，AF⊥DE．∵