江苏省淮安市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

江苏省淮安市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20C．15 D．253．下列各式中是二次根式的为()A． B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．7．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③9．点在直线上，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是()A．30°B．36°C．45°D．60°11．因式分解的正确结果是（）A． B． C． D．12．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.二、填空题（每题4分，共24分）13．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．14．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．16．如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．17．计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．18．已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）填空：四边形DEFG是四边形．（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．20．（8分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.（1）求证：；（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.21．（8分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，（1）求证：四边形DBCF是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长22．（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．23．（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．24．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．26．（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.【点睛】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.2、C【解析】

根据平行四边形的性质求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周长故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.根据定义可以进行逐个判断.【详解】A.符合定义条件，故正确；B.，没有强调a≥0故错；C.根指数是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故错.故正确选项是A.【点睛】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为2就容易判断.4、B【解析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．5、B【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜0，在数轴上表示为：，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.6、C【解析】

根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当时，可得，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故本题答案为：C【点睛】两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。7、B【解析】

根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．8、C【解析】

证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①说法正确；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③说法错误；设正方形的边长为a，则DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，故选C．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．9、B【解析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.10、B【解析】

先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．11、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】=a（a-1）=，故选：C．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.12、C【解析】

分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．14、【解析】

本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.15、128【解析】

根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128cm².【详解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周长=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm²,故答案为:128.【点睛】本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.16、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案为：六边形．17、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案为：16a2b1．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．18、或【解析】

根据根与系数的关系求出+与·的值，然后代入即可求出m的值.【详解】∵，是关于的方程的两根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案为：或.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.三、解答题（共78分）19、（1）平行；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；

（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG．再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC．利用SAS证明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；

（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到△ABC的周长．【详解】（1）解：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分别是BO，CO的中点，

∴FG∥BC，FG=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形．

故答案为平行；

（2）证明：∵四边形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中线BD，CE交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE与△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分别是AB、AC中点，

∴AB=AC；

（3）解：连接AO并延长交BC于点M．

∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，

∴M为BC的中点，

∵四边形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，

∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，

∴AM=AO=6，

∴AB===2，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=1+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．

（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，.四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.∴∴（2）解：连接，如解图.，是的中点，.，.，.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）见解析（2）2【解析】

（1）根据对角线互相平分即可证明；（2）由四边形DBCF是平行四边形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到FG,CG,GD的长，由勾股定理即可求解.【详解】（1）∵E为CD的中点，∴CE=DE，又EF=EB∴四边形DBCF是平行四边形（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.22、【解析】

先变形，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．23、（1）如图，点B即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．【解析】

（1）轨迹题意画出图形即可；（2）首先证明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）如图，点B即为所求（2）如图，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．【点睛】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点