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文档简介
2024届天水市第七中学数学八年级下册期末检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列命题正确的是()A.有两个角是直角的四边形是矩形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;C.两条对角线垂直且相等的四边形是矩形;D.四个角都是直角的四边形是矩形;3.已知点A、B的坐标分别为(2,5),(﹣4,﹣3),则线段AB的长为()A.9 B.10 C.11 D.124.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°5.如图,在中,分别是边的中点.已知,则四边形的周长为()A. B. C. D.6.下列根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.7.如图为一△ABC,其中D.E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A.∠1>∠3 B.∠2=∠4 C.∠1>∠4 D.∠2=∠38.下列方程中是一元二次方程的是()A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x2+2=0 D.9.如图所示,在菱形ABCD中,已知两条对角线AC=24,BD=10,则此菱形的边长是()A.11 B.13 C.15 D.1710.将若干个小菱形按如图所示的规律排列:第一个图形有5个菱形,第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形,…,则第9个图形有()个菱形.A.33 B.36 C.37 D.4111.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降至B',那么BA.小于1米 B.大于1米 C.等于1米 D.无法确定12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()A. B.1 C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图(1),已知小正方形的面积为1,把它的各边延长一倍得新正方形;把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图(2);以此下去⋯⋯,则正方形的面积为_________________.14.如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为__.15.当x______时,在实数范围内有意义.16.平面直角坐标系中,点关于原点的对称点坐标为______.17.一组数据从小到大排列:0、3、、5,中位数是4,则________.18.如图,将三角形纸片的一角折叠,使点B落在AC边上的F处,折痕为DE.已知AB=AC=3,BC=4,若以点E,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BE的长是_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在中,,点、分别是、边上的中点,过点作,交的延长线于点.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,,求四边形的周长.20.(8分)观察下列一组方程:;;;;它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.若也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;请写出第n个方程和它的根.21.(8分)已知直线与轴,轴分别交于点,将对折,使点的对称点落在直线上,折痕交轴于点.(1)求点的坐标;(2)若已知第四象限内的点,在直线上是否存在点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点,求的取值范围.22.(10分)如图,AC为矩形ABCD的对角线,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F。求证:DE=BF23.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,建立平面直角坐标系xOy,ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,2).(1)平移ABC,使得点A的对应点为A1(2,﹣1),点B,C的对应点分别为B1,C1,画出平移后的A1B1C1;(2)在(1)的基础上,画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的A2B2C2,其中点A1,B1,C1的对应点分别为A2,B2,C2,并直接写出点C2的坐标.24.(10分)边长为的正方形中,点是上一点,过点作交射线于点,且,则线段的长为?25.(12分)解不等式组:,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.26.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,(1)关于x,y的方程组的解是;(2)a=;(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】分析:检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.详解:A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故不符合题意;B.被开方数含分母,故不符合题意;C.被开方数含分母,故不符合题意;D.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故符合题意;故选D.点睛:此题考查了最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.2、D【解析】
利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案.【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形,故错误;B.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故错误;C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形,故错误;D.四个角都是直角的四边形是矩形,正确,故选D.【点睛】本题考查矩形的判定定理及矩形的定义,它们有:①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线互相平分且相等的四边形是矩形;③有一个角为直角的平行四边形是矩形;④对角线相等的平行四边形是矩形。3、B【解析】
根据两点间的距离公式即可得到结论.【详解】∵点A、B的坐标分别为(2,5),(-4,-3),∴AB==10,故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,两点间的距离公式,熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.4、D【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.【详解】解:四边形是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,,,四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点分别作,边上的高为,.则(两纸条相同,纸条宽度相同);平行四边形中,,即,,即.故正确;平行四边形为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).,(菱形的对角相等),故正确;,(平行四边形的对边相等),故正确;如果四边形是矩形时,该等式成立.故不一定正确.故选:.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.5、C【解析】
根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答.【详解】解:∵D,E分别是边BC,CA的中点,∴DE=AB=2,AF=AB=2,∵D,F分别是边BC,AB的中点,∴DF=AC=3,AE=AC=3,∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=2+3+2+3=10,故选:C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.6、D【解析】试题解析:最简二次根式应满足:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母;B选项被开方数含有能开得尽方的因数4;C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件,故选D.7、D【解析】
本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值,AE与AB的比值,从而得出△ADE∽△ACB,最后即可求出结果.【详解】∵AD=31,BD=29,AE=30,EC=32,∴AB=31+29=60,AC=30+32=62,∴,,∴,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠2=∠3,∠1=∠4,故选:D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质,解题关键在于得出AD与AC的比值8、C【解析】
本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为1.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.【详解】A、该方程是一元一次方程,故本选项错误.B、该方程是二元二次方程,故本选项错误.C、该方程是一元二次方程,故本选项正确.D、该方程分式方程,故本选项错误.故选C.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).9、B【解析】
由菱形的性质可得AO=12AC=12,BO=12【详解】如图,∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AO=12AC=12,BO=1∴AB=AO故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质,利用勾股定理求AB长是本题的关键.10、C【解析】
设第n个图形有an个菱形(n为正整数),观察图形,根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“an=4n+1(n为正整数)”,再代入n=9即可求出结论.【详解】解:设第n个图形有an个菱形(n为正整数).观察图形,可知:a1=5=4+1,a2=9=4×2+1,a3=13=4×3+1,a4=17=4×4+1,∴an=4n+1(n为正整数),∴a9=4×9+1=1.故选:C.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“an=4n+1(n为正整数)”是解题的关键.11、A【解析】
由题意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变,所以AB=A′B′,又由题意可知OA′=3,利用勾股定理分别求OB′长,把其相减得解.【详解】解:在直角三角形AOB中,因为OA=2,OB=7由勾股定理得:AB=53,由题意可知AB=A′B′=53,又OA′=3,根据勾股定理得:OB′=211,∴BB′=7-211<1.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中.12、B【解析】
根据题意求出AB的值,由D是AB中点求出CD的值,再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【详解】∠ACB=90°,∠A=30°,BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,三角形中位线定理,解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】
根据条件计算出图(1)正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案.【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1.【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律.14、1.【解析】试题分析:当B在x轴上时,对角线OB长的最小,如图所示:直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得:∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,∵∠AOD=∠CBE,∠ADO=∠CEB,OA=BC,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=1;故答案为1.考点:平行四边形的性质;坐标与图形性质.15、x≥-1.【解析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,2x+2≥0,解得,x≥-1,故答案为:x≥-1.【点睛】此题考查二次根式的有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16、【解析】
根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】∵关于原点的对称两个点坐标符号相反,∴点关于原点的对称点坐标为,故答案为:.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.17、5【解析】
根据中位数的求法可以列出方程,解得x=5【详解】解:∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得:解得:x=5故答案为5【点睛】此题考查中位数,熟练掌握中位数的求法是解题关键18、或1.【解析】
由于折叠前后的图形不变,要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况,分两种情况讨论.【详解】解:根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系,有两种情况:①△B′FC∽△ABC时,,又∵AB=AC=3,BC=4,B′F=BF,∴,解得BF=;②△B′CF∽△BCA时,,AB=AC=3,BC=4,B′F=CF,BF=B′F,而BF+FC=4,即1BF=4,解得BF=1.故BF的长度是或1.故答案为:或1.【点睛】本题考查相似三角形的性质.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据三角形中位线的性质得到DE∥AB,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)连接AE,根据直角三角形的性质得到∠ABE=30°,解直角三角形即可得到结论【详解】(1)证明:如图,∵点E、F分别是BC、AC边上的中点又四边形是平行四边形(2)解:连接,,点是边上的中点,在中,由(1)知,四边形是平行四边形四边形的周长【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.20、(1)x1=7,x2=8.(2)x1=n-1,x2=n.【解析】
(1)根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,(2)找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解:(1)由题意可得k=-15,则原方程为x2-15x+56=0,则(x-7)·(x-8)=0,解得x1=7,x2=8.(2)第n个方程为x2-(2n-1)x+n(n-1)=0,(x-n)(x-n+1)=0,解得x1=n-1,x2=n.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.21、(1)C(3,0);(2)不存在;(3)0≤|QA−QO|≤1.【解析】
(1)由勾股定理得:CA2=CE2+AE2,即(8−a)2=a2+12,即可求解;(2)当四边形OPAD为平行四边形时,根据OA的中点即为PD的中点即可求解;(3)当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时,QO=QA,则|QA−QO|=0,当点Q在点B处时,|QA−QO|有最大值,即可求解.【详解】解:(1)连接CE,则CE⊥AB,与x轴,y轴分别相交于点A,B,则点A、B的坐标分别为:(8,0)、(0,6),则AB=10,设:OC=a,则CE=a,BE=OB=6,AE=10−6=1,CA=8−a,由勾股定理得:CA2=CE2+AE2,即(8−a)2=a2+12,解得a=3,故点C(3,0);(2)不存在,理由:将点B、C的坐标代入一次函数表达式y=kx+b并解得:直线BC的表达式为:y=−2x+6,设点P(m,n),当四边形OPAD为平行四边形时,OA的中点即为PD的中点,即:m+=8,n−=0,解得:m=,n=,当x=时,y=−2x+6=1,故点P不在直线BC上,即在直线BC上不存在点P,使得四边形OPAD为平行四边形;(3)当x=时,y=−2x+6=−5,故点F(,−5),当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时,QO=QA,则|QA−QO|=0,当点Q在点B处时,|QA−QO|有最大值,此时:点A(8,0)、点O(0,0)、点Q(0,6),则AQ=10,QO=6,|QA−QO|=1,故|QA−QO|的取值范围为:0≤|QA−QO|≤1.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等,其中(3),求解|QA−QO|的取值范围,需要在线段BF取特殊值来验证求解.22、详见解析【解析】
根据平行线的性质,利用全等三角形的判定定理(AAS)和性质,可得出结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD//BC,∴∠DAE=∠CBF,
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEA=∠BFC=90°,
在△AED和△BFC中,
,
∴△AED≌△BFC,
∴BF=DE.【点睛】考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质.23、(1)见解析;(2)见解析,C2(﹣3,﹣4)【解析】
(1)根据可以得到平移方式,进而分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.(2)分别作出点A1,B1,C1的对应点A2,B2,C2即可.【详解】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)△A2B2C2即为所求.C2(﹣3,﹣4).【点睛】本题主要考查图形的平移及旋转,准确的找到平移或旋转后的对应点是解题的关键.24、或【解析】
分两种情况讨论,①过点作,垂直为,交于,先求出N
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