2024年山东省莱阳市八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024年山东省莱阳市八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为()A．10 B．9 C．8 D．52．某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则()A．平均数变小 B．方差变大 C．方差变小 D．方差不变3．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A． B． C． D．4．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．805．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标是()A．，) B．，C．， D．，6．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能确定7．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC8．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()A． B．C． D．9．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A．6 B．8 C．14 D．2810．如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形11．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±912．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．14．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．15．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．16．关于x的方程的一个根为1，则m的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．18．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（8分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？21．（8分）物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)问：（1）这位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？22．（10分）如图，过点A（0，3）的一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y2=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．（1）求点B的坐标及k、b的值；（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为．23．（10分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数25．（12分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．26．已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.【详解】解：∵为矩形的对角线的中点，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周长为20，∴AD+CD=∴的周长为CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案为A.【点睛】此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.2、C【解析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.【详解】解：原数据的平均数为：，方差为：；新数据的平均数为：，所以方差为：∵∴方差变小．故选择：C.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式3、A【解析】

利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直线解析式为．

故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．4、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.5、C【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征找出A、A、A、A的坐标，结合图形即可得知点B是线段CA的中点，由此即可得出点的坐标．【详解】观察,发现：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2−1)(n为正整数).观察图形可知：点B是线段CA的中点，∴点B的坐标是(2,2−1).∴点的坐标是(2,2−1).故答案为：，【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律6、B【解析】

先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函数是y随x增大而减小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.8、A【解析】

根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9、D【解析】

首先根据题意求出的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：四边形是菱形，，，菱形的周长为24，，，，，，，菱形的面积三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值．10、A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．11、C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．12、D【解析】

根据矩形的判定定理即可选出答案.【详解】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.【详解】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.14、±1．【解析】试题分析：当x=0时，y=k；当y=0时，，∴直线与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案为±1．考点：一次函数综合题．15、【解析】

根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案为．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、1【解析】试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.17、40°【解析】

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．18、-2【解析】

先提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入数据，原式=故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．【详解】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．【解析】

（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【详解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．【点睛】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360°计算即可.【详解】（1）∵得9分的人数最多，∴得分的众数是9；∵20个数据中第10个和第11个数据都是9，∴数据的中位数是=9，故答案为：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圆心角度数是.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.22、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面积3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（2）先确定D点坐标，然后利用三角形面积公式计算△BOD的面积；（3）结合函数图象，写出自变量x的取值范围．【详解】（1）当x=1时，y2=2x=2，则B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-x+3；（2）当x=0时，-x+3=0，解得x=3，则D（3，0），所以△BOD的面积=×3×2=3；（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23、（1）OA：，AB：；（2）【解析】

（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．【详解】（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，-5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，-5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x-5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．24、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠B