安徽省桐城市第二中学2024年数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

安徽省桐城市第二中学2024年数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是()A． B． C． D．2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．483．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角互补C．四边相等 D．对边平行4．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．85．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，66．一组数据1，2，3，5，4，3中的中位数和众数分别是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，107．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为()A．3 B． C．2或3 D．3或9．关于抛物线与的说法，不正确的是（）A．与的顶点关于轴对称B．与的图像关于轴对称C．向右平移4个单位可得到的图像D．绕原点旋转可得到的图像10．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或313二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______12．如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．15．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．17．化简：______．18．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.三、解答题(共66分)19．（10分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图，将矩形纸片（）折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交于点，，设折叠后点，的对应点分别为点，.（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；（2）若，且四边形的面积，求线段的长.21．（6分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？22．（8分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值23．（8分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．24．（8分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．25．（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．26．（10分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形为正方形关于的对称点为．连结交于点，如图：此时的值最小，即为的长．∵为中点，BC=4，∴BE=2，∴．故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．2、B【解析】由题意得：.故选B.3、B【解析】

要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．【详解】A.正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误B.只有正方形的对角互补，故本项正确C.正方形和菱形的四边都相等，故本项错误D.正方形和菱形的对边都平行，故本项错误故选B【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.4、B【解析】

根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解【详解】解：：共有10个数据，.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，所以中位数为，故选：B.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.5、D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.6、A【解析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、3、4、5，这组数据的中位数是，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；故选：A．【点睛】本题考查了众数与中位数的定义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7、B【解析】

由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．【详解】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，

∴新三角形与原三角形相似，

∴扩大后的三角形各角的度数都不变．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．8、D【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．9、D【解析】

利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择..【详解】解：A,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；B,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C，与的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确；D，绕原点旋转，只是开口方向发生变化，故D错误；故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键.10、D【解析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝122+13当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝132-12故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【解析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.12、【解析】

根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，

则这个多边形是十二边形；

则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13、5或【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或；故答案为或.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.14、3或﹣3【解析】试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．15、20【解析】

先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.16、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.17、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.18、【解析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.【详解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案为：4，6（2）①如图，∵D为AB中点，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四边形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=.故答案为：②存在，理由如下：i如图，当BD为边时，设DE与PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四边形DBCE是平行四边形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=2.ii当BD为对角线时，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等边三角形，∴∠ACD=30°，∵四边形DBCE是平行四边形，∴平行四边形BCDE为菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴点P与点C重合，∴AP=AC=6.∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=6.故当t=2或t=6时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质及平行四边形的性质，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.20、（1）四边形为菱形，理由见解析；（2）【解析】

（1）根据折叠的性质可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，进一步可得GE=GF，于是可得结论；（2）根据题意可先求得CE的长，过点E作EK⊥GF于点K，在Rt△GEK中，根据勾股定理可求得GK的长，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得结果.【详解】（1）四边形为菱形，理由如下：证明：由折叠可得：，，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形.（2）如图，∵四边形为菱形，且其面积为，∴，∴，过点E作EK⊥GF于点K，则EK=AB=4，在Rt△GEK中，由勾股定理得：，∴，在Rt△EFK中，由勾股定理得：.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理等知识，知识点虽多，但难度不大，熟练掌握折叠的性质、菱形的判定方法和勾股定理是解题的关键.21、第一次每个足球的进价是100元.【解析】

设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；【详解】设第一次每个足球的进价是元，则第二次每个足球的进价是元，根据题意得，，解得：，经检验：是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元.【点睛】考查分式方程的应用，关键是理解题意找出等量关系列方程求解．22、原式=，把x=2代入原式=【解析】

先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.【详解】==∵x不能取-1，1∴把x=2代入原式=【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23、(1)见解析;(2);(3)．【解析】

(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.【详解】(1)如图1中，作于，于，四边形是正方形，，于，于，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，，，，；(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，，，，，，，；(3)如图2，过做分别交和于、，，，，，，，．【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.24、证明见解析.【解析】

利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边