河北省张家口桥东区五校联考2024届八年级下册数学期末复习检测试题含解析

河北省张家口桥东区五校联考2024届八年级下册数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．3．下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．55．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．108．如图，数轴上的点A所表示的数是（）A． B． C． D．9．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-210．使有意义的a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣111．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，则线段AB的长为_____16．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．17．如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．18．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.20．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．21．（8分）在中，，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到，连接，求的长.22．（10分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．23．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.24．（10分）如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).结合定义，请回答下列问题：(1)点(−3,4)的“可控变点”为点___.(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.26．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.2、D【解析】试题解析：故选D.3、C【解析】

根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、C【解析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.【详解】连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；易求OP=4；如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，直线A′B：，∴∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.5、D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．6、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．7、C【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.8、A【解析】

由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A所表示的数为−1＝，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．9、B【解析】

解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+1．故选B．10、C【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】∵有意义，∴，解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.11、C【解析】试题分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（1）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．12、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、115°．【解析】

根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把这两个式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．14、22.1【解析】∵一组数据：25，29，20，x，11，它的中位数是21，所以x=21，∴这组数据为11，20，21，25，29，∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15、1【解析】

根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DE//BC【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，点D是边AB的中点，∴AB=2CD=26，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16、m≥1【解析】

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解为非负数，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案为m≥1．【点睛】本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．17、1【解析】

由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．【详解】解：连结，与交于点，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，．，在中，，．故答案为：1．【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．18、5或【解析】

利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为、时；二是当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为.然后利用勾股定理即可求得答案.【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为、时，则该三角形的斜边的长为：（），当这个直角三角形的一条直角边为，斜边为时，则该三角形的另一条直角边的长为：（）.故答案为或.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨，乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；（2）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨.【解析】

（1）设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；（2）利用运输量不低于2600吨，得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做出判断，制定方案．【详解】解：（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，总运输量为吨.千米，随增大而增大当取最小，最小由题意可知，解得：当时，运输量最小；甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨（2）由①可知：，又，解得：，此时当时，运输量最小；运输方案最合理甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组应用等知识，准确的理解数据之间的关系，设合适的未知数，得到总运输量与自变量的函数关系式是解决问题的关键．20、24m2【解析】

连接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】连接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理21、【解析】

由旋转的性质得，由30°直角三角形的性质得，根据勾股定理，即可求出的长度.【详解】解：在中，，∵，又是由逆时针旋转得到的，，∴；【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、直角三角形、以及勾股定理进行解题.22、【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式====当时，原式==．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据路程=速度×时间填写即可；（2）小组甲：根据乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h列方程求解，然后检验；小组乙：根据高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍列方程求解，然后检验；【详解】（1）（2）利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍得出等量关系第一种：，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高列车的平均行驶速度为280km/h；第二种：，解得：y＝5经检验y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高铁列车从甲到乙5小时，乘特快列车14小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.24、详见解析【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，，进而得出，，即可判定.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.25、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；【解析】

（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；（2）分两种情况进