内蒙古兴安市2024届八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

内蒙古兴安市2024届八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．，2 B．3， C．， D．3，22．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）23．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是()A． B．C． D．4．已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（）A．9 B．10 C．11 D．125．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°6．如果与最简二次根式是同类二次根式，则的值是()A． B． C． D．7．如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+108．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上10．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数11．下列分式，，，最简分式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．14．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．15．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是_________m．16．数据6，5，7，7，9的众数是．17．若分式值为0，则的值为__________．18．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B的坐标是，点B与点A的位置关系是．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是，并在图中画出这条直线．22．（10分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．23．（10分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目ABC基本素质706575专业知识655550教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．（1）求证：四边形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长．②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．25．（12分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？26．某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故选B．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．3、B【解析】

将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范围是-≤b≤1．

故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4、B【解析】

根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．5、D【解析】

过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．【详解】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．6、B【解析】

根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．7、C【解析】

设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.

C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5，故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.8、B【解析】

直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.1．故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9、A【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。故选A.10、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.11、D【解析】

直接利用分式的基本性质化简得出答案．【详解】解：，不能约分，，，故只有是最简分式．最简分式的个数为1.故选：D．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．12、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【解析】

设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，

根据题意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．

故答案为：1.1．【点睛】此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．14、xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．15、20【解析】

试题分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即该旗杆的高度是20m.16、1．【解析】试题分析：数字1出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为1，故答案为1．考点：众数．17、-1【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.18、上1【解析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．故答案为上，1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．三、解答题（共78分）19、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在中求出，继而可得的长．【详解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,则(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,20、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【解析】

（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线上，∴，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为，∵点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：，∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.21、（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1【解析】

（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；（2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解；【详解】解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；故答案为（﹣3，2），关于x轴对称．（2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：×1×h＝8，∴h＝1，∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部，∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．（3）∵直线把四边形ABCD的面积等分，∴直线经过矩形的对称中心（﹣，0），设直线的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线的解析式为y＝﹣8x﹣1．故答案为y＝﹣8x﹣1．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知一次函数解析式的解法.22、35+12﹣．【解析】

根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题．【详解】（2+3）2﹣2×÷5．＝＝35+12﹣．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．23、（1）A将被录用；（2）C将被录用．【解析】

(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解:的平均成绩为:分,B的平均成绩为:分,C的平均成绩为:分,则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A将被录用,的测试成绩为:分,B的测试成绩为:分,C的测试成绩为:分,则按2:1:3的比例确定其重要性,C将被录用．【点睛】本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.24、（1）证明见解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.（1）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x,由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=1FH，得FH=1FG，设EF等于a,把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S1用含a的代数式表示，代入a值即可.【详解】（1）∵EF即是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四边形FCBG是平行四边形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四边形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF=12AC，DF=12∴DFEF∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四边形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=10∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四边形ECBH是平行四边形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．当点H在线段FG上时，如图，设EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=23AC=43∴S1+S1=1S1=1×12×3a×43a=4a1=当点H在线段