宁夏石嘴山市星海中学2024年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

宁夏石嘴山市星海中学2024年八年级数学第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．12．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）A．线段PD B．线段PC C．线段DE D．线段PE3．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或64．下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是()A．四边都相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或78．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2 B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3 D．平均数为20，方差为49．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．010．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块 B．153块 C．154块 D．155块二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。12．如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____13．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）14．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12131415人数134215．用科学记数法表示：__________________．16．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．17．不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.18．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线：

分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．分别求出点A、B、C的坐标；直接写出关于x的不等式的解集；若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．21．（6分）已知求代数式：x＝2+，y＝2-．（1）求代数式x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？22．（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，.求阴影部分面积.23．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．24．（8分）先化简，再求值：），其中．25．（10分）已知在等腰三角形中，是的中点，是内任意一点，连接,过点作,交的延长线于点,延长到点,使得,连接.（1）如图1,求证:四边形是平行四边形；（2）如图2，若，求证:且;26．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】解：因为12=1×22×2=22，所以12不是最简二次根式，而2【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2、D【解析】

先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值，由图2可知，当x=时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.3、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．4、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【解析】

由平行四边形的判定可求解．【详解】解：A、四边都相等是四边形是菱形，也是平行四边形；故该选项不合题意；

B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，故该选项符合题意；

D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故该选项不合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．6、A【解析】

根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，，解得，则m可以是0.故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．7、D【解析】

此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．【详解】解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．8、B【解析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.【详解】由题意可知：，==2，所以=，==2，故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.9、A【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．10、C【解析】

根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x块，

解得，

这批手表至少有154块，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、17【解析】

地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.【详解】根据勾股定理，楼梯水平长度为：＝12米，则红地毯至少要12＋5＝17米长.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用平移性质，把地毯长度分割为直角三角形的直角边.12、2【解析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形13、②【解析】

根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是,这张牌是“红心”的概率是,这张牌是“大王”的概率是,∴其中发生的可能性最大的事件是②.【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.14、13.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1故答案为13.1．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．15、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.16、（，0）【解析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.17、【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.【详解】解：对于，解不等式①得：，解不等式②得：，因为原不等式组有解，所以其解集为，又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，所以实数a应满足，解得.故答案为.【点睛】本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.18、且x≠−1.【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】根据题意，可得且x+1≠0；解得且x≠−1.故答案为且x≠−1.【点睛】考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）证Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CH⊥BD于H，证△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四边形ABCD的面积＝BD•CH．【详解】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝1．【点睛】熟记平行四边形的判定和性质是解题关键.20、A，，；；．【解析】

(1)根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即B、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标,(2)直接解不等式即可求解,(3)设,根据的面积为12,可得:,解得:,即,再设直线CD的函数表达式是,把,代入得:,解得:,因此直线CD的函数表达式为:.【详解】直线:,当时,,当时,,则,,解方程组:得:,则,故A,,,关于x的不等式的解集为:,设,的面积为12,,解得：,,设直线CD的函数表达式是,把,代入得:,解得:,直线CD的函数表达式为:.【点睛】本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和待定系数法求一次函数解析式.21、（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S菱形=xy==（4-2）=1“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.22、24【解析】

连接AC，首先利用勾股定理的逆定理判断三角形ABC和三角形ACD的形状，再根据阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去三角形ABC的面积即可.【详解】连接AC，在中，根据勾股定理，....