2022-2023学年山西省晋中市昔阳乐平第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市昔阳乐平第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理(

)A．结论正确B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C3.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．4.已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为(

)

A．1

B．17

C．18

D．19参考答案：C略5.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。6.双曲线的渐近线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略7.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．8.设a,b是方程的两个不等实根，那么过点A（a,a2）和B（b,b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）A、相离

B、相切

C、相交

D、随θ的值而变化参考答案：B9.若在上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210

B．120

C．100

D．85参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，②由①②得x2=1，则A（1，），∴k==．故答案为：．12.已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_______________．参考答案：略13.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：14.椭圆的焦距为2，则的值等于________参考答案：5或3

15.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．参考答案：[－13,13]【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.16.数列，…的一个通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴此数列的一个通项公式是，故答案为：．17.若A(－3，y0)是直线l：x－y－a＝0(a<0)上的点，直线l与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知圆的方程为C：，求圆上的点到已知直线L：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的最大距离和最小距离。请设计一个算法程序框图，并写出算法程序。参考答案：解：求圆C上的点到直线L距离的最大值与最小值的程序框图，运算程序如下：

19.已知命题p：?x∈，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）写出“￢p命题；（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题．…．（5分）由p是真命题，得m≤x2恒成立．因为?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命题，得判别式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范围是（﹣2，1]．…..（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．20.数列{an}中，a1=﹣，其前n项和Sn满足Sn=﹣（n≥2），（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）利用）∵，其前n项和Sn满足（n≥2），代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）∵，其前n项和Sn满足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想Sn=﹣．下面用数学归纳法证明．①n=1时，结论成立；②假设n=k时，成立，即可Sk=﹣，则n=k+1时，=﹣，即n=k+1时，猜想成立，①②可知Sn=﹣．21.（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）

43251是这个数列的第几项？（2）

这个数列的第96项是多少？（3）

求这个数列的各项和.参考答案：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2………………2分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.…………………4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分22.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1），①当时，，令得，可得函数的增区间为，减区间为．②当时，由，当时，；当时，，故，此时函