北京第三十八中学高二数学文联考试卷含解析

北京第三十八中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，x的系数是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20参考答案：B【分析】通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.2.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为 A．1

B．－1

C．2 D．参考答案：B4.在同一坐标系中，将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】伸缩变换．【分析】将曲线3sin2x变为曲线y′=sinx′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，从而得出答案．【解答】解：将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是：，故选：B．5.已知函数若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：B6.已知向量，，其中.若，则的值为()A．8

B．4

C．2

D．0参考答案：B略7.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A． B．3 C． D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．8.设m、n为实数，若m+n=2，则的最小值为（）A．18

B．6

C．2

D．9参考答案：B略9.=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．10.下列所给出的函数中，是幂函数的是

(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，﹣1），则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣1），联立直线l与y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；联立直线l与x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又线段AB的中点M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案为：12.观察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……据此规律,第n个等式可为.

参考答案：1-+-+…+-++…+本题主要考查推理与证明.观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+…+-++…+.【备注】观察归纳是确定结论的核心内容.13.在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部作一条射线，与线段交与点，则的概率是

.参考答案：14.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．参考答案：400【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列{an+bn}为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求．【解答】解：∵数列{an}，{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}为等差数列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列{an+bn}的公差为10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案为：400．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题．15.，则____________．参考答案：略16.已知且,则的最大值

.参考答案：17.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、

的中点分别为．求证：直线必过定点，并求出定点坐标．

参考答案：解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…….2分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．

……….7分(Ⅱ)设，，直线AB的方程为…………….8分则（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.已知双曲线与椭圆有公共焦点,它们的离心率之和为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是双曲线与椭圆的一个交点，求.参考答案：略20.已知函数．(Ⅰ)若，证明：函数在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………14分21.已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：略22.已知函数，若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得