浙江省金华市永康第二中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省金华市永康第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正确的有

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：D2.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C3.已知集合，则A∪B=（）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】用列举法列举从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名的情况，可得其情况数目，从中查找可得甲、乙、丙中2个被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10种情况，其中甲、乙、丙中2个被选中包含其中的三种情况．所以则甲、乙、丙中2个被选中的概率为．故选A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m÷n5.设a,b为实数，若复数，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．6.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．7.（5分）设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）参考答案：D因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．构造函数，则，因为f′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故选D．8.等差数列的前项和为，若则的值为A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C9.由不等式组

，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2112.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

13.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米,水位下降1米后，水面宽______

米.参考答案：略14.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有______________种。参考答案：120种

15.函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______参考答案：2

略16.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是

；参考答案：略17.空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是．参考答案：4【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值．【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；由EN∥BD，可得：=，==，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线与平面平行的性质，四边形取值范围的求法，是中档题，解题要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周长为9.……………………10分19.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程.参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是

--------------------4分设椭圆方程为

-----------------------5分将点代入得

--------------6分∴或(舍)

---------------------------8分∴椭圆方程为

-----------------------10分20.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段男39181569女64510132

（Ⅰ）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表.

优分非优分合计男生

女生

合计

100

（Ⅱ）根据你作出的2×2列联表判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）没有.【分析】（Ⅰ）由80分以上为优分并结合表格中的数据可得出2×2列联表；（Ⅱ）根据2×2列联表中的数据计算出的观测值，再将观测值与进行大小比较，可对题中的结论正误进行判断.【详解】（Ⅰ）由已知得2×2列联表如下：

优分非优分合计男生女生合计

（Ⅱ），因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【点睛】本题考查2×2列联表的完善以及独立性检验基本思想的应用，解题的关键就是结合的计算公式以及临界值表，计算出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.21.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是4×3个，满足条件的事件是方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．基本事件共1