2022年山西省大同市同煤集团第四中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省大同市同煤集团第四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与曲线相切，则k的值为A.e B.－e C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．2.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.3.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则符合条件的“[]”中的数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出[]的可能取值【解答】解：由题意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故选：C4.设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是()A.192 B.182C.－192 D.－182参考答案：C【分析】根据辅助角公式可整理出函数解析式，求得；利用二项展开式的通项公式可知当时，展开式含；代入展开式通项公式可求得结果.【详解】，则，即则展开式通项为：当时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解指定项的系数问题，关键是能够通过三角函数的知识求得，进而可利用二项展开式通项公式来进行求解.5.在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分条件又不必要条件

参考答案：B6.已知，则(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中

判断框内应填入的条件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A9.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B略10.已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为

.参考答案：106712.设变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：513.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：14.已知向量,则

.参考答案：15.经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线x=，其极坐标方程为ρcosθ=，故答案为：．16.已知过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y+2=0相切，则圆C的半径为

，直线l的方程为．参考答案：，x﹣y=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆C的方程化为标准方程，写出圆心与半径，验证点P（1，1）在圆C上，求出直线CP的斜率，从而求出直线l的斜率和方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4y+2=0，化为标准方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圆心坐标为C（0，2），半径r=；又点P（1，1）满足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以点P在圆C上，又直线CP的斜率为kCP==﹣1，所以直线l的斜率为k=1，直线l方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案为：，x﹣y=0．17.A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.参考答案：（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，。依题意得，写成：

化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。

(2)展开式的通项

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：；；19.如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>b>0)的离心率左、右两个焦点分别为F1，F2过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于M，N两点，且|MN|＝1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．参考答案：略20.（本小题满分14分）如图，已知，

,,的长为，求，的长．参考答案：解：因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,,连结,所以四边形为平行四边形，

………4分,,所以，在中，由正弦定理得,

………10分所以，,所以，.………………16分21.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AO⊥BD，CO⊥BD．从而证得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四边形EFGH