河北省衡水市故城县建国中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省衡水市故城县建国中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数的定义域是 （

）

A． B．

C．

D．

参考答案：B略3.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。

5.两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是 (A)垂直 (B)斜交 (C)平行 (D)重合参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，若n＝4，则输出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43参考答案：C7.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为（）A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常参考答案：B【分析】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

8.已知椭圆的焦距为8，则m的值为A．3或

B．3

C．

D．±3或±参考答案：A9.已知，则（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1参考答案：C10.空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOz对称的点的坐标为（

）A．(－1,2,3)

B．(1,－2,3)

C．(1,2,－3)

D．(－1,－2,－3)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为抛物线x2＝y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．参考答案：（1,4）和（-1,4）12.若为实数，则“”是“或”的________条件.

参考答案：充分而不必要条件略13.已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为

．参考答案：略14.下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若则”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”逆否命题.其中真命题的序号是

．参考答案：②③15.已知直线的方向向量分别为，若，则实数=

▲

．参考答案：2略16.已知，，且，则的最大值是

．参考答案：17.已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是． 参考答案：﹣1≤a＜7【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】计算题． 【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案． 【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点， 解得﹣1＜a＜7， 当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根， 则a的取值范围是﹣1≤a＜7， 故答案为﹣1≤a＜7． 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），若l与C交于A，B两点.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，求|PA|·|PB|的值.参考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，则，，.19.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】（1）利用已知条件求解双曲线方程即可，注意两种形式．（2）利用抛物线的性质，真假写出抛物线方程即可．【解答】解：（1）双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，可得：c=3，a=1，则b=2，所求的双曲线方程为：．（2）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，可得p=1，所求抛物线方程为：y2=2x或y2=﹣2x20.A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，﹣400），由两点式得直线A′B的方程为y=x﹣400，即可得出结论．【解答】解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A（0，400），点B（a，100）．过点B作BC⊥AO于点C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．点A（0，400）关于x轴的对称点A′（0，﹣400），由两点式得直线A′B的方程为y=x﹣400．令y=0，得x=320，即点P．故供水站（点P）在距O点320m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．21.对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号x12345获奖人数y54231从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．（附：参考公式：，）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，，推出线性回归方程．（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．则．…则．故y关于x的线性回归方程．…（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…22.已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）。

参考答案：解：（1）得上递减，上递增。。

………………4分（2），

表示点与点连成的斜率，又，

，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1，

即内恒成立. …………6分