新高一衔接班讲义(数学)1

第一讲一元二次不等式的解法〔要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下内容：1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法；2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式；3.二次根式的化简。〕【学习目标】1.复习因式分解〔十字交差法，公式法〕、解一元二次方程、画二次函数的图像2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法【知识要点】与一元二次方程的性质如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根2.(1)集合表示法：〔2〕区间表示法：设a、b是两个实数，且a<b，那么：叫区间；叫区间；，都叫半开半闭区间．实数集R用区间表示，其中“∞”读“”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.【合作交流】例1.分解因式：〔1〕x2－3x＋2==训练1.．分解因式：〔1〕x2＋4x－12=例2.作出二次函数〔1〕〔2〕的图像；训练2.函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，那么y值的取值范围是〔〕〔A〕－3≤y≤1〔B〕－7≤y≤1〔C〕－7≤y≤11〔D〕－7≤y＜11例3.解不等式：训练3.〔2012.湖南〕不等式x2-5x+6≤0的解集为______.例4.设不等式的解集为，求训练4.二次不等式的解集为，求关于的不等式【过关检测】1.多项式的一个因式为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔1〕x2＋6x＋8；〔2〕x2－2x－1；3.解方程：(1).x2－14x+13=0(2)1949x2－1999x+50=0(3).x2－(4+)x+3+=0(4).x2－2000x+1999=04.求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值5.解不等式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕6.函数的值恒小于0，那么实数m的值满足〔〕A.m>9B.m=C.m<9D.m>7.如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是()．A．80≤a＜125 B．80＜a＜125C．a＜80 D．a＞1258.函数y＝x2+2x－3，当自变量x在以下取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大〔小〕值时所对应的自变量x的值：〔1〕x≤－2；〔2〕x≤2；〔3〕－3≤x≤－1；9.不等式ax2－bx－1≥0的解集是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,3)))，那么不等式x2－bx－a＜0的解集是()．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))【高考精典】(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是()．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞)【家庭作业】1.分解因式〔1〕〔2〕2.解不等式〔1〕〔2〕.〔3〕.〔4〕3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()．A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,3))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))≤x≤\f(1,3))) D．R4.m为何值时，抛物线的顶点在x轴下方〔〕A.m=5B.m=－1C.m=5,或m=－1D.m=15.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，那么满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()．A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)6.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，那么实数a的取值范围是()．A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞47.函数y＝x2+2x－3，当自变量x在以下取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大〔小〕值时所对应的自变量x的值：(1)－3≤x≤0；(2)-3≤x≤1；(3)-3≤x≤28.不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，那么a＋b＝________.，那么的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二讲《集合的含义与表示》〔要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题：1.假设y= Z,且xZ,求y所有可能的取值；是一个整数，且x是正整数，求所有符合要求的x的取值。〕【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.【知识要点】1．一般地，把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，也简称；2．集合中的元素具备、、特征性质；3．集合常用大写字母表示，元素用小写字母表示；〔1〕如果a是集合A的元素，就说a属于〔belongto〕A，记作aA〔2〕如果a不是集合A的元素，就说a不属于〔notbelongto〕A，记作aA〔3〕集合相等：构成两个集合的元素．4．常用数集及其记法非负整数集〔或自然数集〕，记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作。集合的常用表示方法有：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件；〔3〕韦恩图法；等【合作交流】例1.以下的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.小于5的自然数;〔2〕某班所有高个子的同学;〔3〕不等式的整数解;〔4〕所有大于0的负数;〔5〕平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.训练1.选择适当的方法表示以下集合：〔1〕由方程的所有实数根组成的集合；〔2〕大于2且小于7的整数.〔3〕一次函数与的图象的交点组成的集合；〔4〕二次函数的函数值组成的集合；〔5〕反比例函数的自变量的值组成的集合.例2.集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形训练2.,,且,求实数的值.例3.设假设,求a,b的值.训练3.设都是非零实数，可能取的值组成的集合是________.【过关检测】1.以下元素的全体不能够构成集合的是〔〕.A.中国古代四大创造B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形2.方程组的解集是〔〕.A.B.C.D.3.直线与y轴的交点所组成的集合为〔〕.A.B.C.D.4.给出以下关系：①；②；③；④.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.45.有以下说法：〔1〕0与{0}表示同一个集合；〔2〕由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；〔3〕方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；〔4〕集合是有限集.其中正确的说法是〔〕.A.只有〔1〕和〔4〕B.只有〔2〕和〔3〕C.只有〔2〕D.以上四种说法都不对6.以下各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是〔〕.A.,B.,C.,D.,7.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，，用∈或填空：4A，4B，5A，5B.，那么集合中元素x所应满足的条件为.9.假设集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，那么a的值为()A．－1B．－eq\f(3,2)C．－1或－eq\f(3,2) D．以上答案都不对【高考精典】(2010·广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d(ac)等于()．aB．bC．cD．D【家庭作业】1.设，那么以下正确的选项是〔〕.A.B.C.D.2.以下说法正确的选项是〔〕.的解集表示为C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程实数根的集合表示为3.一次函数与的图象的交点组成的集合是〔〕.A.B.C.D.4.设集合，试用列举法表示集合A=.5.假设A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，那么集合B中的元素个数是A．2B．3C．4D．56.假设集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.7.集合A＝{m＋2,2m2＋m}，假设3∈A，那么m的值为________．8.假设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，那么b－a=_____________．x、y、z为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，那么以下判断正确的选项是()．A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M第三讲《集合间的根本关系》〔要求：以下题为例，可以简单地讲一讲一元二次方程根的分布问题:例：假设集合A=,集合B=，且B,求实数a的取值范围。〕【学习目标】1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；【知识要点】1、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作：或。读作：“含于”或“包含”；BA2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图〔韦恩图〕.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：.BA子集性质：〔1〕任何一个集合是的子集；即：ＡＡ；〔2〕假设，，那么。3.集合相等：对于两个集合与，如果集合是集合的子集〔〕，且集合是集合的子集〔〕，此时集合与集合的元素是一样的，因此，称集合与集合.记作：。4.真子集：对于两个集合与，如果，但存在元素且，我们称集合是集合的真子集。记作：AB〔或BA〕，读作：A真包含于B〔或B真包含A〕.5.空集：把的集合叫做空集，记作.规定：空集是集合的子集。注意：符号“”与“”的区别.【合作交流】例1.用适当的符号填空：〔1〕{菱形}{平行四边形}；{等腰三角形}{等边三角形}.〔2〕；0{0}；{0}；N{0}.训练1.设集合，那么以下图形能表示A与B关系的是〔〕.BBA．B．C．D．例2.设,写出的所有子集.训练2.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A∈B，A∈C.那么集合A的个数是________．例3.集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，假设B⊆A，求实数m的取值范围．训练3.设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，假设B∈A，求实数a的取值范围．【过关检测】1.以下结论正确的选项是〔〕.A.AB.C.D.，且，那么实数a的取值范围为〔〕.A.B.C.D.3.假设，那么〔〕.A.B.C.D.4.以下四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有[]Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个，，,,那么下面包含关系中不正确的选项是〔〕〔A〕(B)(C)(D)，那么的值为〔〕.A.0B.1C.D.2的非空真子集的个数是〔〕〔A〕16(B)15(C)14(D)13M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指()．A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集9.集合P={x∣，S={x∣，假设SP，求实数的取值集合.【高考精典】〔09北京〕设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.学科网【家庭作业】1.以下关系中正确的个数为〔〕①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{〔0，1〕}，④{〔a，b〕}＝{〔b，a〕}〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4，B＝{1,2}，，用适当符号填空：AB，AC，{2}C，2C.,那么A与B之间最适合的关系是〔〕.A.B.C.ABD.AB4.当时，a=_________，b=_________.5..满足关系的集合Ａ的个数是[]Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８6.U={x∣，那么U的所有子集是7.A={2,3}，M={2,5,}，N={1,3,}，AM，且AN，求实数a的值.8.集合至多有一个元素，那么a的取值范围.9.M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.〔Ⅰ〕假设MN，求实数a的取值范围；〔Ⅱ〕假设MN，求实数a的取值范围.第四讲《集合的根本运算》〔要求：可以以下题为例，简单地讲一讲一元二次方程在某区间有解的问题例：假设集合A=,集合B=,且AB，求实数a的取值范围。〕【学习目标】1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.理解全集的概念以及在给定集合中一个子集的补集的含义；4.会求两个集合的交集和并集及给定子集的补集，能正确应用它们解决一些简单问题；5.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识要点】AB1．交集的定义：一般地，AB记作读作：即AB=Venn图如右表示.ABA2．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：ABA即AB=Venn图如右表示.3.性质：①交集的性质(1)AA=AΦ=(2)ABAB．②并集的性质：(1)AA=AΦ=(2)ABＡABB③假设AB=B或AB=A,那么4．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔Universe〕，通常记作.5．补集：集合U,集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集〔complementaryset〕，记作：，读作：“A在U中”，即.补集的Venn图表示如右：提示：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.3.性质：〔1〕，；〔2〕.提示：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.【合作交流】例1.(1)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，那么A∪B＝________.(2)(2010·福建文，1)假设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，那么A∩B等于()A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}训练1.(1)假设集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，那么x＝________.(2)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，那么M∩N等于()．A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}例2.〔1〕设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，那么∁RA＝()．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}(2)集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，那么实数a的取值范围是()．A．a≤2B．a<1C．a≥2D．a>2训练2.〔1〕设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，那么∁UA与∁UB的包含关系是________．〔2〕全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁UA，那么实数p的取值范围是__________．例3.(1)满足(A)1(B)2(C)3(D)4训练3.(08·山东)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【过关检测】1.设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，假设A∩B＝{2}，那么a＋b等于()A．1B．2C．3D．4M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}3.符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．5M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，那么以下关系正确的选项是()A．M＝PB．MPC．PMD．M与P没有公共元素5.(08·安徽)假设A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，那么以下结论中正确的选项是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，假设N∩(∁IM)＝∅，那么M∪N等于()A．MB．NC．ID．∅7.集合假设实数的取值范围___________.8.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．【高考精典】(2012湖北〕集合A{x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，那么满足条件ACB的集合C的个数为A1B2C3D4【家庭作业】1.(09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值为()A．0 B．1C．2 D．42.设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，假设A∩B≠∅，那么a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a≤23.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，那么A∩B等于()A．B B．AC．N D．R5.(09·全国Ⅰ文)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，那么集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个 B．4个C．5个 D．6个P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，假设P＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，那么P＋Q中所有元素的和是()A．9 B．8C．27 D．26U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，那么∁U(A∩B)＝_____，∁UA∪∁UB＝________，∁U(A∪B)＝________.U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．9.(09·江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，那么仅参加了一项活动的学生人数为A．50 B．45C．40 D．35第五讲《1.1集合的综合练习课》【学习目标】1.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2.能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【知识要点】1．什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？；；.2．交、并、补有如下性质：A∩A＝；A∩＝；A∪A＝；A∪＝；；；.【合作交流】例1.集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，假设A∩B＝B，那么m的值组成的集合是A．{－1,2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0，1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，－\f(1,2)))训练1.A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，那么a=_____，b=______．例2.全集I＝{0，1，2}，满足CI〔A∪B〕＝{2}的A、B共有的组数为〔〕A．5 B．7C．9 D．11训练2.假设非空集合满足，那么称为的一个分割，那么集合的不同分割有〔〕5个6个7个8个例3.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑工程，11人报名参加跳跃工程，两项都没有报名的有4人，那么两项都参加的共有_________人.训练3.调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为;最小值为.【过关检测】1.(2010·全国Ⅰ)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，那么N∩(∁UM)()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}2.〔2012年高考〔浙江理〕〕设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},那么A∩(RB)= 〔〕A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1,5}那么有()A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁UTC．3∈∁US,3∈T D．3∈∁US,3∈∁UT4.如图，阴影局部用集合A、B、U表示为()A.(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB)C．A∩(∁UB)D．A∪(∁UB)5.(2012.新课标〕集合那么B中所含元素的个数为 〔〕A． B． C． D．A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，那么集合B中的元素个数是()A．2B．3C．4D．5A＝{a，b，c}，集合B满足A∪B＝A，这样的集合B有________个．8.〔2012.天津〕集合,集合,且,那么_____,____.M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0))≤x≤\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))≤x≤1))，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)【高考精典】(2010.福建〕对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，那么称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下〔阴影区域及其边界〕：其中为凸集的是〔写出所有凸集相应图形的序号〕。【家庭作业】〔2012年高考〔四川理〕〕设全集,集合,,那么_______.A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，那么一定有()A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅3.(2010·辽宁)A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，那么A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}4.(08·湖南)U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，那么()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N5.当x∈A时，假设x－1∉A，且x＋1∉A，那么称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，假设集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，那么M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}6.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A＝{x|0≤x＜3}，B＝{y|y≥1}，那么A*B＝____________________________________.7.A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋P＝0}，假设B⊆A，那么实数P的取值范围是____．8.定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，那么集合A⊙B的所有元素之和为________．9.某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？第六讲《函数的概念》〔1〕〔要求：在学生学有余力的情况下，可以讲一讲双勾函数的性质〕【学习目标】1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.3.了解构成函数的要素；能初步求简单函数的定义域和值域；【知识要点】1．函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数〔function〕，记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫.2．常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数3．函数的三要素是、、.4．设a、b是两个实数，且a<b，那么：叫区间；叫区间；，都叫半开半闭区间.5．实数集R用区间表示，其中“∞”读“”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们可以把满足QUOTE错误！未找到引用源。的实数QUOTE错误！未找到引用源。的集合分别表示为____________、____________、____________、____________。提示：要充分理解函数的概念和y=f(x)的意义.【合作交流】例1.(1)．，求、、、的值分别是(2)．函数值域是.训练1.〔1〕如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，那么函数的值域为________．(2)假设g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是()．A．9B．7C．5D．3例2.判断以下对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z,B＝Z,f：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1},B＝{0}，f：x→y＝0.训练2.集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，以下不表示从A到B的函数是()A．f:x→y＝eq\f(1,2)xB．f:x→y＝eq\f(1,3)xC．f:x→y＝eq\f(2,3)xD．f:x→y＝eq\r(x)例3.以下各图形中，是函数图象的是()．训练3.设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，假设对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，那么这个函数的图象可能是()．例4.函数f(x)＝eq\f(\r(4－x),x－1)的定义域为()．A．(－∞，4)B．[4，＋∞)C．(－∞，4]D．(－∞，1)∪(1,4]训练4.(2011·安徽)函数y＝eq\f(1,\r(6－x－x2))的定义域是________．【过关检测】f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，那么函数f(x)的值域为__________．2.给出以下式子：①y＝x；②y＝±eq\r(x2)；③f(x)＝1；④y＝2x，x∈{0,1,2}；⑤y＝±eq\r(1－x2).其中y是x的函数的是()A．①②③B．①③④C．②⑤D．③④3.(2011·浙江)设函数f(x)＝eq\f(4,1－x)，假设f(a)＝2，那么实数a＝________.f(x)＝3x2－1，那么f(a)－f(－a)的值是()A．0B．3a2－1C．6a2－2D．6a2M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B．①②③C．②③D．②6.〔2012.广东〕函数的定义域为__________.7.集合{x|－1≤x<0或1<x≤2}用区间表示为________．y＝eq\f(\r(x＋2),\r(6－2x)－1)的定义域用区间表示为______________．9.如果函数f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2012))的值为____．【高考精典】(2008.江西〕假设函数的定义域是，那么函数的定义域是A．B．C．D．【家庭作业】f(x)＝eq\r(2x－1)，x∈{1,2,3}，那么f(x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．{1，eq\r(3)，eq\r(5)}D．Ry＝f(x)的是()．A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝eq\r(y)f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，那么a的值为________．f(x)与g(x)分别由下表给出,那么f(g(3))＝________.x1234f(x)4321x1234g(x)31425.以下图形中，可以是函数y＝f(x)图象的是________．6.函数y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定义域是()．A．{x|x≥0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}7.〔2012.四川〕函数的定义域是____________.(用区间表示)8.函数y＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)的定义域是()A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．[0,1] D．{－1,1}f(x)＝eq\f(1,ax2＋4ax＋3)的定义域为R，那么实数a的取值范围是()A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤eq\f(3,4)}C．{a|a＞eq\f(3,4)} D．{a|0≤a＜eq\f(3,4)}第七讲《函数的概念》〔2〕【学习目标】1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；2.进一步求函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；3.掌握判别两个函数是否相同的方法.【知识要点】1．如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数〔或为同一函数〕；注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.2．求函数定义域的规那么：①分式：，那么；②偶次根式：，那么；③零次幂式：，那么;=4\*GB3④抽象函数定义域的求法.【合作交流】例1.以下各项中表示同一函数的是〔〕A．与 B． =，=C．与 D．21与训练1.以下各组函数表示相等函数的是()．A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z例2.f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于 A． B． C． D．训练2.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，假设f(1)＝－5，那么f(f(5))＝________.例3.的定义域为[]，那么的定义域为[]A.[]B．[C．[D．[训练3.假设函数f(x)的定义域是[0,1]，那么函数f(2x)＋f(x＋eq\f(2,3))的定义域为________．例4.求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.训练4.函数=，假设，求的表达式.【过关检测】1.与y＝|x|为相等函数的是()．A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝ D．y＝eq\r(3,x3)，那么=___________.3.以下四组函数，表示同一函数的是〔〕A.f(x)＝,g(x)＝xBf(x)＝x,g(x)＝C.f(x)＝,g(x)＝D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝的定义域是[]A．B．C．D．g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于()A．15 B．1C．3 D．306.

f(x)的定义域为[－4,3]，那么函数F(x)＝f(x)－f(－x)的定义域是()A．[－3,3] B．[－4,3]C．[－3,4] D．[－4,4]7.设函数的定义域为Ｒ，且对恒有假设〔〕Ａ． Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．的定义域为，那么的定义域为 〔〕A． B． C． D．y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，那么y＝f(x)的定义域是()A．[1,3] B．[2,4]C．[2,8] D．[3,9]【高考精典】陕西〕某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]〔[x]表示不大于x的最大整数〕可以表示为 y＝[] 〔B〕y＝[] 〔C〕y＝[] 〔D〕y＝[]【家庭作业】1.给出以下函数：①y＝x2－x＋2，x>0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，ty＝x2－x＋2，x∈R是相等函数的是________．2.设f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，那么＝()．A．1B．－1C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)3.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，那么y＝________，其定义域为________．4.函数.〔1〕=_________；〔2〕=______________.5.函数f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．6.6.函数的定义域为，那么的定义域为〔〕.A． B． C． D．7.假设两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，那么称这两个函数为同族函数，那么与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为同族函数的个数有()A．5个B．6个C．7个D．8个f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．9.规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，1⊕k＝4，那么函数f(x)＝k⊕x的值域是________．第八讲《函数的表示法》〔1〕〔要求：在讲函数的图像的时候，可以讲函数图像的平移变化〕【学习目标】1.明确函数的三种表示方法〔解析法、列表法、图象法〕，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性.3.会求函数解析式.【知识要点】1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。解析法：用表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反响变化趋势.列表法：来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.2.求函数的解析式,一般有三种情况：⑴根据实际问题建立函数的关系式;⑵函数的类型求函数的解析式;⑶运用换元法求函数的解析式;【合作交流】例1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在以下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，那么以下图中较符合学生走法的是ddddOtOtOtOtABCD训练1.某电信公司推出两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出时间t(分钟)与打出费s(元)的函数关系如图，当打出150分钟时，这两种方式费相差()．A．10元B．20元C．30元D.eq\f(40,3)元例2.作出以下函数的图象：(1)f(x)＝x＋x0；(2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．训练2.画出以下函数的图象并写出函数的值域：(1)y＝(2)y＝|x＋1|＋|x－2|.例3.f(x)是一次函数，假设f(f(x))＝4x＋8，那么f(x)的解析式为__________________．训练3.y＝f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．【过关检测】1.以下图中的A.B.C.D四个图象中，用哪三个分别描述以下三件事最适宜，并请你为剩下的一个图象写出一件事。 离开家的距离(m)离开家的距离(m)时间〔min〕时间〔min〕AB离开家的距离(m)离开家的距离(m)时间〔min〕时间〔min〕CD我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。(4)出发后，为赶时间，加速前行，后来发现时间很充足，且有点累，便放慢了脚步，慢慢走到学校。2.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，那么f{f[f(2)]}＝______.3.f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．4.函数f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，那么f(2)=__________．5.假设函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，那么f(x)的解析式是()．A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－46.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，那么把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0)D．y＝eq\f(100,x)(x>0)7.函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，那么f(x)的解析式为_______________．8.函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)，求f(x)的解析式．9.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．【高考精典】〔2008.陕西〕定义在上的函数满足〔〕，，那么等于〔〕A．2 B．3 C．6 D．9【家庭作业】1.函数f(x)=︱x+3︱的图象是()2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()A．必有一个 B．一个或两个C．至多一个 D．可能两个以上3.函数y=|x+1|+1的图象是()4.化简f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)，并作图求值域．f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，那么f(3)＝________.6.如果f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，那么当x≠0,1时，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－17.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，那么它的解析式为()A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5<x<10)8.二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．9.函数f(x)对任意实数a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)；(3)假设f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．第九讲《函数的表示法》〔2〕【学习目标】1.了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；4.能解决简单函数应用问题.【知识要点】1．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。关键：“分段函数，分段处理”2．映射：一般地，设A、B是两个的，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个．记作“”关键：A中任意，B中唯一；对应法那么f.3．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，假设将其中的条件“”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法那么可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数.【合作交流】例1.设，那么 A．B．0C．D．训练1.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0<x<2，,3，x≥2，))那么f{f[f(－eq\f(3,4))]}的值为___，f(x)的定义域是___．例2.以下对应不是映射的是()．训练2.集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，那么以下对应不是从A到B的映射的是例3.设函数f(x)＝,假设f(x0)＝8，那么x0＝________.训练3.f(x)＝,假设f(1)＋f(a＋1)＝5，那么a=_______．例4.集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，以下不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)训练4.在映射，，且，那么与A中的元素对应的B中的元素为〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【过关检测】1.以下图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是()2．给出以下四个对应，其中构成映射的是…()A．(1)(2)B．(1)(4)C．(1)(3)(4)D．(3)(4)(第一题〕〔第二题〕3.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋bx＋c，x≤0.))假设f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，那么f(x)的解析式f(x)＝__________.4.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x>0，,x2，x≤0.))假设f(a)＝f(4)，那么实数a等于()A．4B．1或－1C．－1或4D．1，－1或45.集合A中的元素(x，y)在映射f的作用下与集合B中的元素(eq\f(x＋y,2)，eq\f(x－y,2))相对应，那么与B中的元素(0,3)相对应的A中的元素是________．6.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3(x>10),f(f(x＋5))(x≤10)))，那么f(5)的值是 A．24 B．21 C．18 D．167.以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的图象是一条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④假设D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，那么D1∩D2＝∅.其中正确的论断有A．0个B．1个C．2个D．3个8.假设定义运算a⊙b＝,那么函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是()．A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)【高考精典】A1B0C-1Dπ【家庭作业】1．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，那么从A到B的对应法那么f不是映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(1,4)xD．f：x→y＝eq\f(1,6)xf(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,x2，x≥0，))假设f(x)＝16，那么x的值为________．3.(2008.山东)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))那么f[eq\f(1,f(2))]的值为A.eq\f(15,16)B.－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D.18A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，那么B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．5.f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5(x≥6),f(x＋2)(x<6)))(x∈N)，那么f(3)＝________.f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果A＝{1,2}，那么A∩B为()A．∅B．∅或{2}C．{1}D．∅或{1}y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0,x－1，x≥0))的图象的是________．8.a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，那么a＋b的值为A．－1B．0C．1D．±1第十讲《单调性与最大〔小〕值》〔要求：含参的二次函数的最值问题以及有区间限制的二次函数的最值问题应做重点讲练〕【学习目标】1.通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2.掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3.能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.4.理解函数的最大〔小〕值及其几何意义；5.会用配方法，函数的单调性以及函数的图像求简单函数最值；6.学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.【知识要点】1．增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是.2．减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是.3．单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有〔严格的〕单调性，区间D叫f(x)的单调区间.4．最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕.5．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值〔MinimumValue〕.【合作交流】例1：画出函数y＝|x2－x－6|的图象，指出其单调区间．训练1.画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．例2.先画出以下函数的图象，指出它们的单调区间及单调性；再运用定义进行证明.〔1〕；〔2〕〔2〕训练2.函数f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围．小结：①证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，结论；②变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.例3:函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6x∈[1，2],x＋7x∈[－1，1]))，那么f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对训练3.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，那么a＝________，b＝__________.【过关检测】1.以下函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是()A．y＝1－x2 B．y＝x2＋xC．y＝－eq\r(－x)D．y＝eq\f(x,x－1)y＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)内单调递增B．在(－1，＋∞)内单调递减C．在(1，＋∞)内单调递增D．在(1，＋∞)内单调递减3.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，那么实数m的取值范围是A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，那么实数a的取值范围为______．f(x)为区间[－1,1]上的增函数，那么满足f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))