七年级数学5.3-应用一元一次方程-水箱变高了

5.3应用一元一次方程

——水箱变高了思考并讨论：下面两个量筒，哪个量筒中装的水多？ABABP141某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？分析：此题中的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积问题(一)设水箱的高变为x米，填写下表：解：设水箱的高变为x

m，解得

因此，水箱的高变成了6.25米。旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系：

由题意得：解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程：解得:x=6.25.

答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.旧水箱的容积=新水箱的容积.从上面的例子我们可以看到：1、运用方程解决实际问题的关键是.

2、运用方程解决实际问题的一般过程〔即步骤〕是:找到等量关系1. 审题:分析题意,找出题中的等量关系；设未知数:选择一个适合的未知数用字母表示，并用这个字母表示其它未知量；3. 列方程:根据等量关系列出方程；4. 解方程:求出未知数的值；5.检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。）6. 答。

例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.〔1〕使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？〔2〕使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形〔1〕所围成的长方形相比，面积有什么变化？〔3〕使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与〔2〕所围成的面积相比，又有什么变化？问题〔二〕解：〔1〕设长方形的宽为X米，那么它的长为米，由题意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长是：1.8+1.4=3.2〔米〕答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：〔长+宽〕×2=周长〔X+1.4〕面积：3.2×1.8=5.76〔米2〕XX+1.4

例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.〔1〕使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？解：设长方形的宽为x米，那么它的长为〔x+0.8〕米。由题意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长为：2.1+0.8=2.9〔米〕面积：2.9×2.1=6.09(米2)面积增加：6.09-5.76=0.33〔米2〕XX+0.8〔2〕使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形〔1〕所围成的长方形相比，面积有什么变化？

例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.4x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：设正方形的边长为x米。由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16〔米2〕X〔3〕使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与〔2〕所围成的面积相比，又有什么变化？

例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.面积：1.8×3.2=5.76面积：

2.9×2.1=6.09面积：

2.5×2.5=6.25长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。〔1〕〔2〕〔3〕假设一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？小试牛刀篱笆墙壁等量关系：2×宽边长+长边长=35解：根据小王的设计可以设宽为x米，那么长为〔x+5〕米，根据题意得：2x+〔x+5〕=35解得x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米〕而墙的长度只有14米，所以小王的设计是不符合实际的。根据小赵的设计可以设宽为x米，长为〔x+2〕米，根据题意，得2x+〔x+2〕=35解得x=11因此小赵设计的长为x+2=11+2=13〔米〕，而墙的长度是14米。显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143〔平方米〕你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是：

解：设长方形的长是x厘米，由题意得：

解得因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。变形前后周长相等2